小城科學

地球也瘦身

2012-02-11T11:15:00.000+08:00

太空垃圾愈來愈多，對軌道運行的太空站和人造衛星構成危險，大家應有聽聞。有沒有想過，人類不斷射東西上太空，地球豈不變得愈來愈輕？

不會。軌道內的物體，無論太空垃圾或退役的人造衛星，受大氣層邊陲的阻力拖慢，愈飛愈低，最終墮入大氣層燒毀，質量重回地球，「落葉歸根」。除了那些探索星球及外太空的太空船一去不返，絕大部分射上天的質量都沒有真正離開地球。

全球人口從工業革命時起飛，由 1800 年十億增至今日七十億，地球豈不愈來愈重？

不會。體重源自食物，食物源自土壤和空氣；我們每增一公斤，泥土和大氣層便減少一公斤，總重量不變。

那究竟地球的重量會不會變？會的話，重了還是輕了？什麼現象能夠改變地球的重量？英國廣播公司某節目去到劍橋大學拜訪兩位教授，以下是他們的粗略估算。

• 太空塵：+40,000 公噸。
混沌之初，太陽系只是一堆塵。慢慢地，某些地方的塵愈積愈厚，吸引更多的塵，行星就是這樣結集而成。然而，不是所有的塵都被行星「俘虜」，許許多多漏網之塵彌漫着太陽系；隕石，可說是一粒巨大的塵。隕石墜落，無論被大氣層「燒」耗掉還是跌至地面，都是一些額外的重量，地球重了。比隕石細小很多的太空塵，受地球引力吸引，時時刻刻「從天而降」，替地球加重了不少。根據劍橋教授，每年墜落地球的太空塵達 40,000 公噸。

• 氣候暖化：+160 公噸。
愛因斯坦方程式 E = mc²，能量和質量可以互換的，大氣層困着愈多能量，地球愈重。不要問我那些質量實際上從何而來，我不知道，我只是相信愛因斯坦和劍橋教授；根據估算，氣候暖化使地球每年增重 160 公噸。

• 失熱：-16 公噸。
既然暖化增重，失熱便會失重。地球核心熱過十八層地獄，熱力使岩漿流動，地殼推移，引爆火山和地震。雖然地殼包圍，熱力還是會流失的，每秒釋放至太空的能量約 44 x 10¹² 焦耳，以 E = mc² 換算，每年失重 16 公噸。

• 漏氣：-95,000 公噸。
一些太輕的星球，引力不足，讓氣體逃跑掉，沒有大氣層保護。地球幸運，質量足以保住大氣，可是還會流失一點點。最輕的氫氣，容易逃脫，每秒流失 3 公斤，一年流失 95,000 公噸。

• 繼續漏氣：-1,600 公噸。
氦氣也會逃脫，每年流失 1,600 公噸。

數不難計，地球每年「瘦身」56,456 公噸，看似很多，不過只是地球重量的 0.000000000000001%。即使以人造物體比較，五萬多公噸也不是什麼驚人數字，埃菲爾鐵塔總重已經一萬公噸，現時最大型的貨櫃船排水量動輒超過九萬噸。

總體重量變化微不足道，地殼表面的重量分佈又怎樣？貨櫃船滿載貨物由中國駛往美國西岸，回航貨櫃是空的，中國換來一大堆美鈔，美國重了還是中國重了？中國雖然出口大量製成品，但也入口大量原材料，總計怎樣？美國貿易逆差巨大，是消費品的最大集散地，重量增加應該沒錯。美國重了，哪裏輕了？南美、澳洲、非洲、中東等地，出產大量天然資源支持美國消費，她們輕了麼？

某地的重量變化不能由貿易順／逆差得出，一百萬美元鐵礦石與一百萬美元顧問費價格相同，重量大異。如果我的估計沒錯，消費大國「增肥」，資源大國「瘦身」，前者集中北半球，後者集中南半球，近十幾年地殼表面的重量是否南向北移？對地殼活動有沒有影響？對地球自轉有沒有影響？

我沒時間跑去香港大學請教教授，有興趣的讀者或可代勞。

（2012 年 2 月 11 日信報副刋）

眼耳口鼻「打交」可能是童年「陰影」

2012-02-04T10:00:00.000+08:00

看圖一，你會先望紅色還是綠色？

看圖二，你又會先望紅色還是綠色？

如果你是一個喜歡紅色的正常人，你多會先望左邊。

如果你是一個喜歡綠色的正常人，你多會先望右邊。

如果你是一個紅綠沒有偏好的正常人，兩邊的機會均等。

所以，如果你是正常人，望圖一和圖二的目光應該沒有分別。

世上既有正常人，便一定有些不正常的人。有些人，看見「A」字是紅色，「B」字是綠色，「5」字可能是黃色，「7」字可能是紫色，總之某些字與某些顏色連上，是為「聯覺」（synaesthesia）－－兩種本來不相干的感覺聯繫上。2006 年英國一次大型調查發現 4.4% 的人擁有聯覺，若把比例搬來香港，即本地有超過三十萬聯覺人，我在 2009 年 5 月 27 日本欄呼籲聯覺人到我的網誌留言，你猜得到多少回應？零！不知是否號召力太弱，還是聯覺在本地族群絕無僅有（遺傳或多或少有關），零回應令我頗為詫異。

「字→顏色」是聯覺的一種，其他聯覺包括「音調→顏色」（聽 C 音見藍色）、「音程→味道」（聽小二度嘗酸味）、「味道→形狀」（吃甜感覺很圓）等，至今發現超過五十種。理論上，任何眼／耳／口／鼻的不正常配搭都是聯覺，讀者大可隨意組合。

假設你有「形狀→顏色」的聯覺，看見三角形是紅色的，圖二會先望哪一邊？

如果你喜歡紅色的三角形在綠色的背景襯托下比較突出，你多會先望右邊。

如果你喜歡紅色的三角形配合紅色的背景比較融和，你多會先望左邊。

無論你先望左邊還是右邊，由於聯覺對圖二造成的干擾，你看圖一和圖二的目光應有差別。

換句話說，如你以不同的目光觀看二圖，我猜你有聯覺大概不錯，那是一種聯覺測試法。受試者一言不發，硏究人員只需旁觀，便大概知道有聯覺沒有。

這測試不十分精準。假如你同時看見圓形是紅色的呢？二圖的目光又會變得一樣，測試走漏了眼。假如你看見三角形是黃色的呢？二圖的目光又可能會變得一樣，又走漏眼。由於容易走漏眼，它傾向低估聯覺的比例。

由於這些弱點，此法不是用來測試成年人。成年人的聯覺有其他更精準的測試法，這裏篇幅所限，不贅。此法的優點是不需任何言語交流，最適合測試毫無社交能力的人－－嬰兒。嬰兒最先懂得分辨紅色和綠色，故選擇紅綠。

嬰兒有沒有聯覺？多少嬰兒有聯覺？

去年八月一次硏究發現，兩個月大的嬰兒對圖一／二的目光差異遠高於成人；論文只列出平均值，沒有列出個別數字，我不敢說全部嬰兒都有聯覺，但以整體來看，嬰兒擁有聯覺的程度遠超一般成年人是肯定的。這結果肯定了學術界一直以來對聯覺成因的猜想：嬰兒腦裏的神經「過度活躍」，神經之間連接得盤根錯節，令感官「打交」，成長過程中，多餘的連接會「剪掉」，當一些應該剪掉的連接沒有剪掉，「打交」的感官遺留，此人便有聯覺。如今證實嬰兒真的有聯覺，此一猜想得到多一份支持。

在成年人的世界，聯覺屬於不正常（雖未至病態）；在嬰兒的世界，或許沒有聯覺才是不正常。嬰兒眼中的父母，未必是父母眼中的自己；父母眼中的嬰兒，也未必是嬰兒眼中的自己。

（2012 年 2 月 4 日信報副刋）

學術參考：
Katie Wagner, Karen R. Dobkins (2011), “Synaesthetic Associations Decrease During Infancy,” Psychological Science 22, 1067-1072. doi:10.1177/0956797611416250

倒轉飛的鵝

2012-02-02T23:08:00.003+08:00

鵝原來識得倒轉飛！

用來減速，多見於降落之前。

Source: New Scientist

生命裏幾多%是廣告？

2012-01-28T08:34:00.002+08:00

今年 1 月 16 日星期一黃昏五時許，香港中央圖書館出現一個奇怪境象。某人桌上疊着許多報紙，逐版攤開，拿着膠尺來回量度，巡館人員無不投以奇異的目光，可是此人並無製造滋擾，拿他沒法。究竟讀報紙為什麼要用尺？

那人是我，我正在量度報紙廣告的面積。

平日翻開報紙，碰口碰面都是全版廣告；近年盛行的免費報章更甚，廣告多過內容。不禁要問，今日的報紙，多少版面用來賣廣告？讀者能夠容忍多少廣告呢？

這問題在腦中縈繞了一段日子，近日終於一鼓作氣，拿起家中 1 月 9 日及 12 日兩份舊《信報》量一量。只量《信報》無甚意思，當然要找其他收費報章比較比較，於是到中央圖書館找來同日期的《蘋果》、《東方》、《星島》、《明報》及《經濟日報》，花了逾三小時量度共十份報紙的廣告面積，你猜哪份廣告最多？

廣告佔版面百分比
	2012 年 1 月 9 日	2012 年 1 月 12 日
1	經濟 59.6%	東方 51.4%
2	東方 54.8%	經濟 47.5%
3	蘋果 43.2%	蘋果 46.4%
4	明報 38.6%	明報 36.9%
5	星島 26.4%	星島 34.1%
6	信報 24.4%	信報 30.9%

（註：《星島》、《經濟》及《信報》付送小報，以上數字已把小報計算在內，唯《星島》例外。圖書館保留的《星島》不包括小報，計算已把其面積剔除。）

與你的印象或觀感相符嗎？有想過付錢買報紙，動輒四成是「水份」？

對我來說，最意外是《經濟》和《信報》印象中屬於同一「類型」，非大眾化，讀者群較窄，但廣告份量竟有天壤之別，兩份報紙顯然採取兩種不同的經營手段。以廣告份量觀之，《經濟》似《蘋果》和《東方》多過似《信報》。

免費報紙不收分文，純靠賣廣告為生，廣告版面會否更多？我沒時間翻看所有免費報，唯有以自稱「全港 No.1 最多人睇嘅」《頭條日報》為代表，找來 1 月 16 日及 17 日兩份，其廣告佔版面分別是 62.6% 和 65.9%，果然比收費報章高，但不算高出很多。

除了滿足好奇心，留意報紙廣告面積還有什麼實際用途？記得一位廣告界朋友說，生意不景時，企業最先削減的就是廣告開支。那豈不表示，廣告多寡可作經濟或股市的「領先指標」？如果我有足夠的人力物力，或可編製「全港報章廣告指數」，追溯回七十年代，其「預測力」便可驗證一下。可惜我只是一名潦倒的專欄作者，人微言輕，此一「革命性」提議多會湮沒在歷史的洪流之中。

想到自己懷才不遇，不禁望窗長嘆。窗外的景色，活像一張報紙；大廈外牆是廣告，巴士車身是廣告，小巴車身是廣告，的士車頂是廣告，派傳單的人舉着廣告，商場入口的地面也好像貼着廣告。報紙動輒四成是廣告，窗外視線的廣告不比報紙的少。

呢個地方點解咁多廣告？我想，這是物質豐裕的結果。當服裝店只有幾款襯衣，鞋店只有幾款皮鞋，文具店只有幾款原子筆，根本沒有賣廣告的必要；反觀今天，超級市場連啤酒、朱古力、香口膠都有十幾種，宣傳便顯得非常重要。競爭愈激烈，宣傳愈重要。

在富裕的社會，廣告蔓延似乎是不能逆轉的趨勢，我們能夠容忍多少廣告呢？收費報章把廣告推至什麼密度，我們才不願意買？免費報章把廣告推至什麼密度，我們才不願意拿？或許沒有固定的答案，一切都是習慣。有報章賣五成半廣告，便有報章嘗試六成，然後六成半、七成……不斷試探讀者的底線。我們到底有沒有底線？

想一想，平時觀看電視劇，不轉台，顯然覺得廣告長度還「可以接受」，你猜一小時的黃金時段包含多少廣告？八分鐘？十分鐘？十幾分鐘？

今晚年初二，我計過無線電視九時至十時的總廣告時間，是 13 分 35 秒；如果連新聞簡報計算在內，更達 14 分 45 秒。如果我問你，一小時的劇集，中斷了差不多十五分鐘，你認為「可以接受」嗎？我接受唔到囉，不過我仍然在看。

（2012 年 1 月 28 日信報副刋）

為什麼有些東西總是貴得離譜？

2012-01-21T14:49:00.001+08:00

上星期的故事發生在一百年之後的 2112 年，那是一個對消費者呵護備至的年代，政府對商戶定價採取各種限制，不准「誤導」消費者。例如，$10.9、$99、$779 往往給人一種「錯覺」，像比「齊頭數」低了一截，吸引消費者付錢。此外，「1,533」和「1533」雖然只差一個逗號，西方人傾向把前者讀成「one thousand five hundred thirty three」，後者讀成「fifteen thirty three」，前繁後簡，故後者給人數額較細的感覺。在那虛構的世界，為了保障消費者，價格不能「9」字尾，四位數亦一定要寫逗號；在今日的世界，「9」字尾舉目皆是，沒寫逗號的四位數常見不常見？「逗號效應」的硏究最近才公開，但是零售商有這樣的直覺不足為奇，一些大公司的市場硏究部亦可能早已洞悉，這兩天行年宵辦年貨的時候，大家不妨多加留意。

還有什麼技倆令價錢看上去更「抵買」呢？假設今晚行年宵，你遇到以下情況。

走着走着，看見一個賣Ｔ恤的攤位，Ｔ恤沒有花紋，沒有公仔，沒有品牌，平平無奇，標價 $999，你心想，「獅子開大口」，有人肯買才怪！隔鄰，賣 iPad，沒有標價，大字寫着「平貴隨意」，你抵不住好奇的誘惑，走過去看看葫蘆裏賣的是什麼藥。原來，檔主急於清倉，願以低於市價出售手上的 iPad，他又不願意主動開價，所以採用一種非常特別的售賣方式；由顧客提出價錢，然後從黑箱抽出一張價錢紙，如果出價高於價錢紙，顧客一定要以出價將 iPad 買下；相反，如果出價低於或等於價錢紙，那 iPad 便不會出售，交易告吹。你不知道黑箱載着什麼價錢紙，如果你真的想買，便要認真考慮願意付多少錢，出價愈低成交機會愈低，但出價又不能過份進取，超過願意負擔的水平，這不是說着玩的遊戲，要真金白銀付鈔的。另一方面，檔主也不怕有人故意提出超低價碰運氣，因為黑箱內的最低價錢紙保障了利潤。

你凝望着那 64GB、Wi-Fi + 3G、官方售價 $6,488 的銀白色 iPad，好想給女友／男友／兒子／女兒／生命裏最重要的人一件最難忘的新年賀禮，你會出一口什麼的價？

在這最重要的時刻，我問你一條無關痛癢的問題：相不相信隔鄰攤位那 $999 大元一件的超高價Ｔ恤會影響你的出價？你不耐煩地說，梗係唔會啦。

我再告訴你一個難以置信的事實：以上情況差不多是 2004 年一次實驗的翻版，那次實驗顯示，隔鄰攤位一件超高價Ｔ恤竟會拉高顧客願買ＣＤ機的價錢（那時還有人聽ＣＤ）；兩件風馬牛不相及的產品，一件不合理的高價竟會提高另一件的「合理價」？你說，天方夜譚。

很多人都不相信，但實驗結果就是這樣。人總愛認為自己很理性，但人就是阻擋不了環境的影響，那怕只是一件貴得離譜的爛Ｔ恤。

精明的商人不必做實驗，也有這種直覺。某些商店會擺出一件價值連城的精品，標着一個常人無法付得起的高價，未必「不合理」，但與 $999 一件爛Ｔ恤一樣，總之沒有正常人願意付。除了博取宣傳之外，是否令店內其他商品顯得相對便宜的一種策略？

政府官員好像沒有這種直覺。記得幾年前，市民埋怨高樓價之聲初起，一些官員還在理性分析，說升幅集中在豪宅，未及一般住宅云云。當Ｔ恤的價錢能夠影響ＣＤ機，世上還有什麼價格不能影響其他價格？

（2012 年 1 月 21 日信報副刋）

學術參考：
Joseph C. Nunes, Peter Boatwright (2004), “Incidental Prices and Their Effect on Willingness to Pay,” Journal of Marketing Research 41, 4, 457-466.

廁紙對摺 13 次

2012-01-15T16:35:00.000+08:00

有冇諗過將一卷廁紙對摺 13 次？有冇可能？

Well，一卷廁紙對摺唔到 13 次。每摺一次都會加厚，厚度以 2 的 n 次方上升，而且裡面的層次會皺起，對摺 13 次不是聽上去般容易。

片段中，美國麻省 St Mark's School 學生將多卷廁紙連埋，總長 1200 米，對摺 13 次後，變成一疊 1.5 米闊，76 厘米高，8192 層咁厚的廁紙。

香港有沒有老師願意接受挑戰，帶領學生對摺廁紙 14 次？

Source: New Scientist

年宵監察員的一個晚上

2012-01-14T10:01:00.000+08:00

這是 2112 年農曆除夕夜，我坐在消費者保障局（Customer Protection Agency）的中央閉路電視控制室，監察着維多利亞公園年宵市場的動靜。

或許你已經猜到，消費者保障局前身是消費者委員會。約九十年前，市民對大財團剝削無孔不入的怨氣日重，社會漸漸冒出日用品應受價格管制的呼聲；可是，在香港這個表面上奉行自由經濟的地方，赤裸裸的價格管制是不容發生的，經過多月周旋和討價還價，「退而求其次」的方案是消費者委員會納入政府架構，成立消費者保障局，並立法禁止商人採用具「誤導性」的定價，新法例由消費者保障局嚴格執行。對消費者呵護備至之風由香港吹起，發達地區紛紛仿效。

我今晚負責監視維園年宵市場，確保商販沒有標出「誤導性」價格。一般消費者只懂消費，他們需要保護。

聽長輩說，在很久以前，還容許自由定價的時候，市面上經常見到「9」字尾的標價，例如 $10.9 一袋麵包、$99 一件 T 恤、$779 一對波鞋，據說這會製造「錯覺」，使人覺得標價比「齊頭數」便宜很多，具某程度的「誤導性」，後來法例禁止了。

不准「9」字尾，那「8」字尾怎樣？$10.8、$98、$778 不是一樣有點兒「誤導」嗎？這個明顯漏洞當然知道，所以法例禁止「4」至「9」字尾的標價，頂多只可標 $10.3、$93、$773，能否有效保護消費者，言人人殊，法例總得畫條界線，數字總得有個字尾。

閉路電視所見，「3」字尾的標價排山倒海。

「嘟嘟……」電腦響起警號，人工智能察覺有些異狀。兩個攤位位置相約，以類似價錢售賣類似貨品，但光顧人流明顯有別，是否有些不顯眼的「誤導性」銷售手法？人工智能提出疑問，人類負責追查。細看之下，兩個攤位都是賣年花，質素相約，價格差不多相同，看不到「厚此薄彼」的理由。我扭開監聽器，偷聽檔主和顧客的說話。

「一千五百多塊，太貴了，便宜一點可以嗎？」
……
「一五三三？比去年貴了五成，怎麼可能？」
……

聽了一會，發現一個有趣現象，在那生意興隆的攤位，顧客喜愛「串」出價錢，如「一五三三」；在那乏人問津的攤位，顧客多用「傳統」的說數字方式，如「一千五百三十三」，或乾脆說「一千五百多塊」，為什麼？我調校閉路電視，放大兩邊的價錢牌，你猜我看見什麼？前者寫着「1533」，後者寫着「1,533」，一個逗號之差。看來那個逗號有種魔力，能夠「逗」人以較費勁的方式說數字，產生數額較大的錯覺；略去逗號，方便清脆利落地串出數字，數額自然顯得較細。假如我的猜想正確，沒有逗號的「1533」便是一種具「誤導性」的標價，容易使人「誤以為」價錢較低。然而，在香港這個表面上法治的地方，入罪不能靠我的猜想，必須有些表面的真憑實據。

大約一個世紀前，對消費者呵護備至之風未起，外國流行消費者行為的硏究，探討一些「旁門左道」能令消費者願意付錢的技倆，以今日的氛圍觀之，那是赤裸裸剝削消費者的手段，政治不正確，這類硏究消聲匿跡。若能從那個年代找到一些文獻支持我的猜想，舉證便事半功倍。

哈哈，天助我也！恰好一百年前，美國一個硏究指出，有逗號的四位數字的確給人數額較大的錯覺。舉例，「1,533」容易讀成「one thousand five hundred thirty three」，「1533」容易讀成「fifteen thirty three」，前者讀得費勁，給人數額較大之感。這與我剛才的觀察和猜想不是一脈相承嗎？

「1533」屬「誤導性」標價證據確鑿，為普羅消費者的利益着想，我立即替檔主加上一個逗號，再向他發出電子告票。年宵攤位的所有價錢牌都能電子無線控制，若有充分理由，我有權刪改任何價格，甚至終止顯示。非電子控制的價錢牌在年宵市場是嚴厲禁止的。

我經常受攤位檔主唾罵，但我不介意。一百年前的硏究已經證明消費者是如此容易受誤導，他們是需要保護的。

（2012 年 1 月 14 日信報副刋）

學術參考：
Keith S. Coulter, Pilsik Choi, Kent B. Monroe (2011), “Comma N' cents in pricing: The effects of auditory representation encoding on price magnitude perceptions,” Journal of Consumer Psychology. doi:10.1016/j.jcps.2011.11.005

自大狂

2012-01-07T10:54:00.000+08:00

每人心中都有兩張紙。

一張記載着自己的歷史：曾經做過什麼、曾經沒做過什麼、有什麼建樹、犯過什麼的錯、交過什麼朋友、與誰人鬧翻、多少共聚天倫的歡笑、為多少雞毛蒜皮的小事頂嘴……

另一張寫着未來的憧憬和打算：要賺多少的錢、要增加多少營業額、要找個怎樣的伴侶、要買多貴的樓、今晚食乜餸、死之前要去的 101 處地方……

這兩張紙決定 who we are，我們怎樣看自己，認為自己是個怎麼樣的人。撫心自問，你是個怎麼樣的人？

（一）你屬於最有領導才能的頭 50% 嗎？
（二）你屬於最善長人際關係的頭 50% 嗎？
（三）你屬於最誠實可靠的頭 50% 嗎？

驚奇地，70% 的人認為自己領導才能屬於頭 50%，85% 的人認為自己人際關係屬於頭 50%，第三題沒有數據在手，但相信頭 50% 的名額同樣「供不應求」。心理學家經過多年調查，發現人有高估自己的傾向，大部分人總覺得自己「叻」過大部分人，這是人類心理最顯著的特徵之一，叫法很多：the above-average effect、illusory superiority、self-enhancement 都可以，香港人說「自大狂」。

在公眾場合，尤其競選，當然有抬高自己踩低別人的動機，這是刻意的；可是，上述心態萌生於內心，是潛意識的。我們的潛意識憑什麼認為自己優勝？

每人心中那兩張紙，能夠提供一點線索。

一張記載過去，一張勾畫未來，好像兩份試卷，是評核一個人的依據。認真思考一下，若你要給自己評分，兩張試卷應各佔多少比重？

換個角度，若你要給第三者評分，兩張試卷又應各佔多少比重？

曾有實驗問過類似問題（當然比我問得詳細和清晰，以上是經消化和簡化後的版本），結果是，自我評估相對於評估他人，前者比較重視未來的比重。將來通常是美好的，自己的評分給「拉高」也就不足為奇。豈不是雙重標準？這也難怪；看自己，兩份試卷一目了然；看他人，過去的試卷不難觀察，未來的試卷你能窺見多少？過去的所作所為路人皆見，未來的憧憬和志向誰會盡吐心中情？

檢視他人，較為着重過去；檢視自己，難免「幻想」潛能得以發揮，「沉醉」夢想得以實現，自我感覺良好，「自大狂」由是而生。

撇除未來，只看過去，「自大狂」會消失嗎？試試另一個實驗，你考了五次 mock exam，成績分別是 66%、85%、93%、79% 及 75%，你估你正式考試會得幾多分？

另一人，同樣考了五次 mock exam，成績分別是 90%、88%、71%、69% 及 85%，你估佢正式考試會得幾多分？

實驗發現，估自己的分數傾向往績的上限，估別人的分數傾向往績的平均。這是「自大狂」的另一來源；預測自己的成績，愛對自己說：「我曾經咁勁，下一次應該都會咁勁。」預測別人成績，則會眉頭緊鎖：「分數時高時低，估佢唔到，中間着墨算了。」

看自己和看別人抱着兩種不同心態，這個雙重標準嵌進潛意識之中。或許，「自大狂」是潛意識保持自尊的技倆。在這個拜金的社會，金錢即自尊，新一年祝大部分讀者賺錢多過大部分讀者。

（2012 年 1 月 7 日信報副刋）

學術參考：
Elanor F. Williams, Thomas Gilovich (2011), “The better-than-my-average effect: The relative impact of peak and average performances in assessments of the self and others,” Journal of Experimental Social Psychology. doi:10.1016/j.jesp.2011.11.010

Elanor F. Williams, Thomas Gilovich (2008), “Conceptions of the Self and Others Across Time,” Personality and Social Psychology Bulletin, 34, 1037. doi:10.1177/0146167208317603

心算萬年曆，你也做得到

2011-12-31T06:22:00.003+08:00

很羡慕星期一專欄的作者，連續兩星期恰逢信報休刋日（12 月 26 日聖誕翌日及 1 月 2 日元旦翌日），得以在佳節期間頓筆小休。

活了三十餘年，今年才發覺聖誕和元旦恰好七天之隔，必定在同一星期天！這「發現」本來不值一哂，但推而廣之，可以幫助我們不看日曆也能輕鬆推算某日星期幾。讓我循序漸進，帶領大家學習心算萬年曆。

26 號之外，12 月還有哪天星期一？簡單，19 號、12 號、5 號，26 減去 7 的倍數就是。

今年 10 月 31 日萬聖節是星期幾？逐星期減太慢太煩，幸好有條捷徑。每年 4 月 4 日、6 月 6 日、8 月 8 日、10 月 10 日和 12 月 12 日都在同一星期天；今年 12 月 12 日是星期一，即是 10 月 10 日也是星期一，萬聖節與 10 月 10 日相差 21 天，是 7 的倍數，萬聖節也是星期一。以上五天可稱為日曆上的「地標」，方便我們在月份之間穿梭。2011 年地標全部都是星期一。

今年 7 月 1 日香港回歸紀念日是星期幾？要用另一條捷徑。每年 5 月 9 日、9 月 5 日、7 月 11 日和 11 月 7 日都是地標日；換句話說，今年 7 月 11 日是星期一，7 月 4 日也是星期一，7 月 1 日就是星期五。以上四天不難記，只要記着「朝九晚五」和「7-11 便利店」。

現在 4 至 12 月都有地標，還欠頭三個月。2 月最後一日永遠是地標（平年 28 日，閏年 29 日）；七日後的 3 月 7 日順理成章成了 3 月的地標，為方便記憶，可以 3 月 “0” 日代替（即 3 月 1 日前一天）；1 月最麻煩，在四年一遇的閏年，地標是 1 月 4 日，其餘年份是 1 月 3 日。

2011 年地標是星期一，下年地標星期幾？2012 是閏年，366 除 7 得餘數 2，故地標順延兩天，是星期三。平年順延一天，2013 地標將是星期四。

1989 年 6 月 4 日星期幾？逐年推算地標太慢太煩，又需要捷徑。捷徑是有的，可是，與其再加一條捷徑，不如介紹一條「一站式」公式，一次過推算星期天；該公式把以上所有捷徑結合並簡化，盲目運算便可，省卻上述推理的腦汁，在香港這個「求學只是求分數」的地方，我們無謂尋根問底，總之背熟公式，在老師、長輩和異性心目中「攞分」最重要。我親身試過這條公式，找些遙遠的日子計算，能在五十秒內得出正確答案，速度不算驚人，但我只是一名初哥。

以下介紹公式四步驟，以 1989 年 6 月 4 日作例：

「年」= 1989
「月」= 6
「日」= 4
「心」= 心中記着的數字，整個運算過程只需記着一個數

第一步：

	例：1989 年 6 月 4 日
• 抽出「年」的後二位數字，若單數，加 11；	89 + 11 = 100
• 除以 2；	100 ÷ 2 = 50
• 若單數，加 11。	50 是雙數，步驟完成。我們只關注星期天，七天一循環，故可把 50 除 7，餘 1。「心」= 1。

第二步：
對照下表，根據「年」所在的世紀，把頂行數字（0、2、4 或 5）加進「心」中。

0	2	4	5
不適用（註一）	不適用（註一）	1500	1600
1700	1800	1900	2000
2100	2200	2300	...

例：1989 屬於 1900 世紀，「心」= 1 + 4 = 5。

第三步：
下表列出每月的地標，找出地標日，加進「心」中。

月份	地標日
1	平年 3；閏年 4（註二）
2	平年 0；閏年 1（註二）
3	0
4	4
5	9
6	6
7	11
8	8
9	5
10	10
11	7
12	12

例：6 月的地標日為 6 號，5 + 6 = 11，除 7，餘 4。「心」= 4。

第四步；
「日」減「心」，再除 7，餘數就是星期天。（1 = 星期一；2 = 星期二，類推。）
例：4 - 4 = 0？不打緊，0 即是星期日，-1 即是星期六，-2 即是星期五，類推。

1989 年 6 月 4 日是個星期日，一個血紅色的星期日。

這條公式由 Mike Walter 及 Chamberlain Fong 在 2009 年發明，遠比舊式的捷徑方便易用，當中牽涉一些不淺的數學和聰明點子，有興趣考究的讀者不妨登上：
http://firstsundaydoomsday.blogspot.com/

篇幅所限，就此停筆，祝各位來年順景，事事如意。

註一：為什麼最早只到 1500 世紀？因為現時的公曆（Gregorian calendar）在 1582 年才建立。各地採用公曆的時間不一，意大利在 1582 年，英國及其殖民地遲至 1752 年。

註二：一個鮮為人知的事實，「00」字尾的年份，給 400 除得盡的才是閏年，其餘是平年。1600 和 2000 是閏年，1700、1800、1900 不是。

（2011 年 12 月 31 日信報副刋）

磁石使你口吃

2011-12-29T13:41:00.000+08:00

看看 transcranial magnetic stimulation 怎樣擾亂你的語言能力，及其硏究大腦的用途。

粒子如何變上帝？

2011-12-24T05:39:00.003+08:00

瑞士和法國邊界的大型強子對撞器（Large Hadron Collider，簡稱 LHC）今年真是豐收，9 月創造可能違反相對論的超光速微中子（見 10 月 8 日本欄），如今不到三個月，遍尋不獲的「上帝粒子」（the "God" particle）又在那裏現身！

上帝粒子原名希格斯粒子（Higgs particle），由 Peter Higgs 和五位物理學家在 1964 年提出其存在的可能性，理論上「應該」存在，實際是否存在當時無法深究，要等待足夠能量的粒子對撞器建成才能做實驗。Peter Higgs 顯然不是上帝，那希格斯粒子有何能耐被稱為上帝粒子呢？

上帝又叫「神」。一些高高在上、遙不可及的原則或理想，我們稱作「神聖」；高不可攀的夢中情人，我們叫做「女神」；神，是捉不到的。物理學有幾個大理論，古典力學形容日常物體和天體的動態，相對論解釋質量、時間、空間的互動，標準模型（Standard Model）則是基本粒子世界的規律。基本粒子是拆不開的粒子，可說是物質最細的組成部分，它們之間的吸引、排斥、演變就是由標準模型解釋的。一個理論最「煞食」的地方是成功預測某事件的發生或某物體的存在，上世紀六十年代標準模型開始成型的時候，很多基本粒子還未發現，標準模型已經預測它們的存在，後來一顆顆基本粒子陸續出現，確立了標準模型的地位，唯獨一顆遲遲未肯現身，就是希格斯粒子。這顆粒子像神一樣，捉不到。

捉不到，還是根本不存在？預測終歸預測，落空不出奇。可是，標準模型往績彪炳，預測「百發百中」，難道今次巧遇滑鐵盧？是標準模型百密一疏，還是物理學家搜尋不力？疑團像神一樣，很詭弔。

詭弔久了，仍是找不着答案，人變得沮喪，開始咒罵；中國人說「他媽的」，西方人說「f*ck」、「sh*t」、「goddamn」。諾貝爾物理學獎得主 Leon Lederman 寫過一本關於希格斯粒子的書，替其冠上「the "goddamn" particle」的稱號，有市場觸覺的出版社編輯繼而改成「the "God" particle」，並以此作書名，「上帝粒子」的名字從此不脛而走。有些科學家不喜歡這個稱號，認為希格斯粒子與神和宗教「牛頭唔搭馬嘴」，不齒這種赤裸裸的宣傳手段。我認為這樣解讀是膚淺的，如我以上所說，「神」一字集合了希格斯粒子遍尋不獲的事實、標準模型可能事有蹺蹊的詭弔、及物理學家長時期煎熬的沮喪與無奈。這樣一個名字簡直是神來之筆。

「神」還有另一重意思。除了天上和廟裏的神，香港人愛把某些「好勁」的人封為神，例如揸車好勁的人叫「車神」，烹飪好勁的人叫「廚神」，讀浸會大學胸脯好勁的女生叫「浸大咪神」，我懷疑天賦異禀的男人愛叫自己做「Dickson」，由此路進，希格斯粒子有什麼好勁的特質呢？

標準模型說，希格斯粒子賦予物體質量。質量（mass）不同重量（weight），有地心吸力才有重量，同一質量在不同星球有不同重量，因為星球地心吸力強弱有別。無重狀態下，物件沒有重量，但仍有質量。質量愈大，推動所需的氣力愈大。舉例，無重狀態下一隻象和一隻蟻的重量相等，都是零；但是象的質量大，用同一力度推，象會慢慢飄移，蟻已飛到千尺之外。質量可說無處不在，有「嘢」就有質量，但是有「嘢」為什麼就有質量？那些「嘢」是如何「獲取」那些質量的呢？

標準模型假設宇宙存在着一幅無處不在的希格斯場（Higgs field），任何感受到希格斯場的物質便有質量（這個「場」的概念類似磁場，鐵被磁石吸引，就是感受到磁石的磁場），可是希格斯場不能直接對物質產生作用，必須透過一些中介粒子，這些就是希格斯粒子。換個說法，能與希格斯粒子發生作用的物質便有質量。再說得淺白一點，希格斯粒子是宇宙所有質量的來源！你說希格斯粒子係咪好勁？既然咁勁，被譽為「神粒子」也就理所當然。

如果你是虔誠基督徒，希格斯粒子與神連上或許更有意思。感受到希格斯粒子令物體有質量，受神感召令生命更富質量，世上還有更貼切的比喻嗎？

大型強子對撞器的兩組科學家今月宣佈看見希格斯粒子的蹤跡。如很多基本粒子一樣，希格斯粒子曇花一現，不能直接觀察，要靠消失後遺留的「蛛絲馬跡」作推測，牽涉複雜的統計學；凡用統計，必須考慮實驗結果可能是數據隨機浮動的副產物，沒有結論能夠百分百肯定，物理學通常要求 99.99994% 肯定才算新發現。今次兩組科學家的信心度分別是 95% 及 98%，未算正式發現希格斯粒子，但總算令人鼓舞。大型強子對撞器每天仍在收集新數據，如果希格斯粒子真的存在，信心度只會愈來愈高；如果不存在，上帝顯然是跟我們開玩笑，給我們 95 分、98 分，卻不肯給我們夢寐以求的 99.99994 分。

無論你信不信上帝，祝大家一個快樂聖誕！

（2011 年 12 月 24 日信報副刋）

聖誕送禮為什麼？

2011-12-17T07:13:00.000+08:00

聖誕臨近，有沒有為買禮物煩惱？替誰揀選最合適的禮物，有時真是費煞思量。本文歸納買禮物的各種心態，未必能夠減輕你的煩惱，但起碼讓你察覺自己的心理狀況。

不說不知，送禮這種習以為常、不加思索的「指定動作」，竟然是社會學、人類學、心理學、市場營銷等硏究範疇，其社會功能有很多不同的論述，這裡不談抽象概念，只着眼於讀者有切身體會的送禮心態。約二十年前，美國一組學者作了實地調查，追隨十五人聖誕購物，邊買邊訪問，發現對不同的受禮人，送禮者會採用不同的心態，可歸納為五類。

（一）「我重視你，所以送一些你喜歡的東西給你。」這心態最常見，對象可以是兒女、父母、配偶、朋友，重點是令他人開心，多會根據對方的喜好選購。以這種心態，愈熟悉對方，揀禮物愈容易。大家有否試過不肯定對方喜歡什麼而煩惱？有沒有試過去年買了一份對方不大喜歡的禮物而今年買得戰戰兢兢？想起這些情況，不禁要問，我們能否重視某人，卻不大熟悉某人？答案顯然是肯定的。接下來的問題是，既然不熟悉，為什麼還會重視？既然重視，為什麼竟然不熟悉？

（二）「我要照顧你的需要。」通常是妻子對丈夫或母親對兒女，禮物未必為受方歡喜，卻都是比較實用的，如衣服、鞋襪等。雙方的關係通常較為親密，常見與心態一並存。以這種心態買禮物是容易的，除非對方根本沒有任何「需要」。試想一位行動不便、無甚嗜好的老人，整天在家看報紙看電視，他有什麼「需要」？事實上，他最需要就是得回失去的健康，沒有禮物能夠滿足這個需要，沒有人能夠滿足這個需要。

（三）「我想安慰你。」這種心態不常見，例如某人失去至親，你送禮以表示慰問；或某人丟失一樣東西，你送禮以作「補償」。

（四）「我送你這件禮物，因它對你有益處、有價值。」以這種心態送禮，書籍是典型的禮物。送禮者不大關心對方的喜好或需要，只想對方擁有一件「寶物」。送禮者通常不會為揀禮物煩惱，因為他以自己的喜好為依歸。

（五）「我送禮，是禮貌，代表我們之間仍然存在着某種關係。」換句話說，我送你禮物，只因人人都是這樣送禮物。以這種心態揀禮物，不用花心思，卻往往最令人煩惱，因為根本不想花心思。這裏帶出一個道理，煩惱的源頭，不在乎付出的多寡，只在乎願意不願意。若果聖誕節選購禮物令你煩惱，是不是有些人你根本不想送禮，卻礙於習俗或別人的期望覺得必須送禮呢？

聖誕派對交換禮物屬於哪一類？嚴格來說，它已超出上述分析的範疇，因為禮物沒有明確對象。「我參加，因為人人都參加。」可說最近似第五類吧。

（2011 年 12 月 17 日信報副刋）

學術參考：
Cele Otnes, Tina M. Lowrey, Young Chan Kim (1993), “Gift Selection for Easy and Difficult Recipients: A Social Roles Interpretation,” Journal of Consumer Research 20, 2, 229-244.

為什麼自己不能「擠」自己？

2011-12-10T07:37:00.000+08:00

想知道標題說什麼，先得搞清「擠」字的讀法。不是「擠迫」、「擠提」的「擠」，是廣東話說「擠牙膏」、「擠暗瘡」的「擠」，類似「吱」的讀音。別人「擠」你，即是「突襲」你的頸、腋下、腰或腳板底，使你癢癢的。我不知道「擠」還有什麼更文雅的寫法，知道的讀者請賜教。

言歸正傳，為什麼自己不能擠自己？因為感覺早已預計到，也就沒有「驚喜」；這是一般人的想當然。通常，想當然的說法都是錯的，不過今次例外，想當然的說法也是科學家的想法。學術性的解說是這樣的：當腦部向手腳發出運動指令，它會保留該指令的「副本」，以預測將會造成的觸感；該預測會與真實的感官作比較，假如吻合，後者便變得「不外如是」；相反，別人觸碰你，腦裡沒有指令的「副本」，在無從預測的情形下，所有感官都「出乎意料」，感覺當然較為強烈。（為什麼只那幾個部位的觸感特別強烈，硏究沒有提及；擠的基本原理已是一個夠大的謎團，科學家未及硏究旁邊枝節。）

試找一位拍擋，嘗試以下四種情形：（一）合上眼，叫他擠你；（二）張開眼，望着他擠你；（三）他執着你的手，控制你的手擠你自己；（四）他放開手，讓你自己擠自己。如無意外，痕癢的感覺應由（一）至（四）逐個減少。第一情況，沒法知道別人怎樣擠你，感覺最強；第二情況，有視覺 feedback，能作某程度的「心理準備」；第三情況，手部不能自主，但被移動時肌肉有知覺，能作更詳細的「心理準備」；第四情況，有肌肉指令的「副本」，最能預計。任何有助預測觸感的途徑都能減少痕癢的感覺，儘管效果各異。

令我想起一件事，坐別人的車總好像比較顛簸，自己駕車則覺十分平穩，是否我的技術勝人一籌？相信與自己擠自己道理一樣。自己駕駛時，車輛去向全在自己掌握之內，左拐右拐早已心中有數；別人駕車，我在乘客座位毫無控制，好像合上眼睛任由座椅和安全帶拉扯推撞，豈有不覺顛簸之理？以後我知道如何減少顛簸，就是留意司機的一舉一動，使自己對車輛去向有個心理準備，顛簸感自然減少。

自己不能擠自己不是有趣現象這麼簡單，還有些深層含意。它意味腦袋懂得分辨自我刺激和外來刺激，傾向忽略前者，集中注意力給後者。試想失去這種分辨能力，有什麼後果？自己跟自己說話，好像別人跟你說話；整天躲在家，總好像有人跟你說話；自言自語，又好像有人跟你說話；這是幻聽（auditory hallucination）。幫自己騷癢，好像有人幫我騷癢，照照鏡子，的確自己在騷癢，究竟自己在騷癢還是別人幫我騷癢？那隻手是不是屬於我的？這是 passivity phenomenon，即是覺得自己的意識不受自己控制，好像被些外來力量支配着。似不似精神病？這是精神分裂和抑鬱症的徵狀。實驗顯示，有幻聽或 passivity phenomenon 的人的確缺乏分辨自我刺激和外來刺激的能力。換句話說，他們自己擠自己成功的機會較高。

反過來想，不能分辨自我刺激和外來刺激，會否令我覺得所有刺激都是因我而起？你幫我騷癢，我覺得自己在騷癢（你的手是我的）；你駕車左拐右拐，不過是我控制着你左拐右拐（你的軚盤也是我的）；你幫我做任何事，其實是我親力親為（全世界都是我的）。當然，我不介意你隨時擠我，因為我從未成功擠過自己。

（2011 年 12 月 10 日信報副刋）

學術參考：
Sarah-Jayne Blakemore, Daniel Wolpert, Chris Frith (2000), “Why can't you tickle yourself?” Neuroreport 11, R11-R16.

Guy Claxton (1975), “Why can't we tickle ourselves?” Perceptual and Motor Skills 41, 335-338.

L. Weiskrantz, J. Elliott, C. Darlington (1971), “Preliminary Observations on Tickling Oneself,” Nature 230, 598-599.

陳浩民非禮陳嘉桓令世界變大還是縮細了？

2011-12-03T06:25:00.000+08:00

身在溫哥華，與友人見面，他最近當上翻譯員。傾談之間，提起母親友人的丈夫也是當翻譯，二人竟是同事，我說：「世界真細小！」

我不認識這位友人的同事，或母親友人的丈夫，正如我不認識世上絕大多數的人，但我和他的「距離」一點不遠，從前隔着二人（我→母親→母親的朋友→丈夫），現在只隔一人（我→我的朋友→同事）。換句話說，友人把我和他「拉近」了，世界比前縮細了一些。

陳浩民和馬德鐘未認識陳嘉桓的時候，二人只是陳嘉桓朋友的朋友（陳嘉桓→洪天明→陳馬）。當洪天明介紹三人認識，陳馬與陳嘉桓之間再無阻隔，世界縮細了一些。陳浩民非禮陳嘉桓曝光之後，陳馬二人從此認識冼國林（如果未認識的話），或冼國林從此認識陳馬（如果未認識的話），加上各方人等在周邊和幕後交涉周旋，原來千絲萬縷的誤樂圈纏得更緊，世界又縮細了一些。然而細想之下，是否人際關係愈多，世界便真的愈細？這要視乎如何量度。世界多細小，量度方法不只一個。

在地球上隨意抽出二人，他們之間通常隔着多少人呢？流行的說法有所謂「six degrees of separation」，即是任何兩位陌生人之間通常隔着不多於六人，我的朋友的朋友的朋友很可能認識某位非洲土人的朋友的朋友的朋友。很不可思義？我同意，但流行的說法總不會空穴來風，上世紀六十年代後期曾有這個經典實驗：在美國，296 人嘗試寄信給一位波士頓居民（下稱「目標人物」），只知道他的姓名、住址、職業、工作地點、所讀大學、畢業年份等資料，除非認識該人，否則不得直接郵寄，應把信件寄給一個最有可能認識目標人物的朋友，讓他轉寄給另一個最有可能認識目標人物的朋友，直至信件落入真正認識目標人物的人之手，寄給目標人物，完成信件的旅程。

296 封信，只有 64 封抵達目標（22%），平均需要 5.2 個中間人。該實驗範圍只限於美國本土，大眾媒體亦對那接近八成的信件流失不求甚解，「six degrees of separation」在流行文化裡不踁而走。在學術圈子，人與人之間普遍存在多少 degrees of separation 仍是議論紛紛，這未解之謎就是「the small world problem」－－世界點解咁細？世界是否真的咁細？

2003 年，同類實驗在互聯網上重覆，超過 24,000 名參與者嘗試電郵給 18 名目標人物（分佈 13 個國家），不得直接電郵，只可電郵給相識人士，最終只有 384 封成功抵達（1.6%），平均需要 4.05 個中間人。做實驗的學者不忘指出，實際的 degrees of separation 應該更大，因為抵達目標的電郵偏向需要較少中間人。

今年還有兩次最新硏究，用 facebook 和 twitter 的用戶資料，隨意抽出兩位用家，找出連接他們的最短路徑。分析這些超大型網絡絕非易事，一輪擾攘之後，發現 facebook 用家的平均距離為 4.74 個中間人，twitter 則是 3.43。換句話說，在 facebook，我的朋友的朋友很可能認識非洲土人的朋友的朋友，如果非洲土人懂得 facebook 的話。如果你也是 facebook 用家，那你與我的距離應該更短，因為我們共同身處香港這個小小地方。

Facebook 和 twitter 的結果不能與寄信實驗直接比較，前者宏觀地找出每雙用戶之間的最短距離，後者依靠寄信人的個人判斷，路徑未必最短。此外，社交網絡的人際關係十分「隨便」，幾乎來者不拒，寄信實驗則要求二人必須相識並有不錯的關係令信件不致中途流失。

返回原來的問題，陳浩民非禮陳嘉桓令世界變大還是縮細了？以社交網絡式的宏觀思維，不理會人際關係的質素，只要愈多人認識愈多人，世界便會愈縮愈細（事實上，世界只會愈縮愈細）。以寄信實驗的思維，情況不同了，這裡講求人際關係的質素。試想陳浩民太太收到一封寄給陳嘉桓的信，她會把信遞給陳浩民嗎？試想馬德鐘收到一封寄給陳嘉桓的信，他敢把信寄給陳嘉桓嗎？試想陳浩民收到一封寄給冼國林家人的信，他敢把信寄給冼國林嗎？在寄信實驗裡，「認識」某人並不足夠。以寄信實驗的量度方法，世界可能變大了。

這也點出硏究 small world problem 的最大障礙－－「認識」的定義。在 facebook 成為「朋友」便算「認識」？願意幫你轉寄郵件的人才算「認識」？同床異夢算不算「認識」？同睡一床，等於活在同一世界嗎？

（2011 年 12 月 3 日信報副刋）

學術參考：
Lars Backstrom, Paolo Boldi, Marco Rosa, Johan Ugander, Sebastiano Vigna (2011), “Four Degrees of Separation,” arXiv:1111.4570

Reza Bakhshandeh, Mehdi Samadi, Zohreh Azimifar, Jonathan Schaeffer (2011), “Degrees of Separation in Social Networks,” Proceedings, The Fourth International Symposium on Combinatorial Search (SoCS-2011), 18-23.

Peter Sheridan Dodds, Roby Muhamad, Duncan J. Watts (2003), “An Experimental Study of Search in Global Social Networks,” Science 301, 827-829. doi:10.1126/science.1081058

Ithiel de Sola Pool, Manfred Kochen (1979), “Contacts and Influence,” Social Networks 1, 5-51.

Jeffrey Travers, Stanley Milgram (1969), “An Experimental Study of The Small World Problem,” Sociometry 32, 425–443.

向左兜．向右兜

2011-11-26T05:03:00.000+08:00

一次到英國，找某位中世紀伯爵的古堡。那天大霧彌漫，迷了途，幸好碰上一位身穿斗篷、手執拐杖的老婆婆，她指路說：「路程不遠，穿過樹林便是。」樹林有點陰森，然而遠道而來，總不能就此卻步。走進樹林，腳下的小徑逐漸褪色，踏着枯葉鋪成的灰褐色地毯，鞋子沾滿泥土。前面不遠，豎着一塊墓碑，瞥了一眼，匆匆繞過。走着走着，感覺有點不對勁，這像是一個困人的樹林，沒有出口。猶豫之際，前面又見一塊墓碑，一看，竟然刻着同一年份同一個名字！我怎會在兜圈？仔細一想，剛才的老婦活像惡毒的女巫，把我騙進樹林，企圖怎樣？還是，在這片幽暗的土地，確有二人同名同姓死於同年？

類似情節在不少故事出現過，讀者不會考究它的真實性，作者也不會言明為什麼，總之大家意會有些神秘力量作祟（或劇情所需），使人迷惑。

在樹林是否真的會兜圈？有人真的做過實驗，找幾人戴上 GPS 定位系統，丟進陌生的樹林或沙漠，指示他們直線前行，走幾句鐘，追蹤他們的路線。在天晴的日子，走直線沒問題；在天陰的日子，方向感頓失，路線捲曲，有時更不期然兜着圈子！換句話說，在缺乏太陽和地標的指引下，長距離走直線是近乎不可能的。（以太陽作指引，當然不是指抬頭望天，而是倚靠地上的影子。太陽橫過天空，影子跟着移動，假如盲目地維持影子方向，路線將會呈弧形，但實驗裡天晴的路線呈直線，表示我們懂得本能地調節影子的方向，以彌補太陽之移動。）

為什麼直線這麼難走？最常見的說法是人有偏向，這偏向可能源自左右腦的一些不平衡，或是左右腳一長一短、一強一弱之類的不對稱，這些會否就是走直線的「絆腳石」？

再做一個實驗，找幾人蒙着眼睛，在大草坪上行走，會兜出什麼樣的圈？如果人有偏向，各人應有固定的「偏好」，只向左兜或只向右兜，然而實情不是這樣，對多數人而言，兜圈方向沒有「偏好」，向左向右的機會均等。換言之，身體不對稱並非直線難走的原因，那還有什麼原因呢？

聰明的讀者也許猜到，我們身體的內在「方向儀」不夠精準。看看你手上的智能手機，它大概裝有陀螺儀（gyroscope）和加速計（accelerometer）這些感應機身動態的儀器，讓你能以傾斜機身等動作控制遊戲。理論上，智能手機只要知道你原來的位置，隨後記錄每一刻的機身動態，它便能計算出你現時的位置（即使沒有 GPS），也能計算出下一步該怎樣走才能保持筆直的足跡。（這種定位法稱為 dead reckoning。從前航海家只要知道起點，定時估計沿途的航速和航向，便能大概計算身處的位置。現代民航機上有 inertial navigation system，也是運用 dead reckoning 的原理。）

我們的耳朵也有類似陀螺儀和加速計功能的器官，理論上只要它們夠精準，蒙着眼走直線應該毫無難度的。暫時科學家仍不肯定直線難走的根本原因，但內在「陀螺儀」和「加速計」有欠精準應是最有可能的說法。

我們的內在方向感有多差勁？很難找片大樹林、大沙漠、大草坪模仿以上的實驗，我建議大家找個客廳，合上眼，向前走五步，調轉頭，走五步，調轉頭，走五步，調轉頭，走五步……直至碰到傢俬為止。以香港典型客廳之大小，我保證兩分鐘之內實驗完結－－我們的內在方向感就是這麼差勁。

（2011 年 11 月 26 日信報副刋）

Source: United Academics

學術參考：
Jan L. Souman, Ilja Frissen, Manish N. Sreenivasa, Marc O. Ernst (2009), “Walking Straight into Circles,” Current Biology 19, 1538–1542. doi:10.1016/j.cub.2009.07.053

我們有條全天候車軚

2011-11-19T03:51:00.001+08:00

「爸爸，點解手指泡過水會皺皮？」
「吸咗水啲皮脹咗囉！」

這個看似「理所當然」的答案，差不多肯定是錯。

「咁點解唔係全身都皺皮嘅？」
「……」

全身只有手指和腳趾起皺，顯然不是皮膚吸水這麼簡單。很久以前已經發覺，斷了神經的手指不會皺皮，難道皺皮由神經控制？

「嘩，好刺眼啊！」
「天黑泳池咪開燈囉，快啲游水啦！」

此刻，二人的瞳孔收窄，抵抗強光入侵。瞳孔的收放由所謂「自主神經系統」控制，不由得我們操縱。自主神經系統控制着心跳、呼吸、流汗、秘尿、血管舒張、消化道蠕動等維持身體日常運作的「例行公事」，不必我們為這些「瑣事」操心。該神經系統分兩組神經，一組令人鬆弛，一組令人緊張，兩者的制衡保持身體內部處於平衡的狀態。當遇到危險，第二組神經會活躍起來，令心跳加快、呼吸加速、手心冒汗、腎上腺素颷升，幫我們迎接即將面臨的「挑戰」。

斷了神經的手指不會皺皮，所指的「神經」是第二組神經，那組令人手心冒汗的神經。一些手部受過傷的人，某隻手指的第二組神經受損，泡水之後便見一個有趣現象，其他手指起皺如常，受傷的手指平滑如昔。神經如何令手指皺皮？

第二組神經還有一個功能，令血管收縮；皺皮既與第二組神經有關，一些學者懷疑皺皮與手指血液流量應有某些關連。實驗顯示，泡過水後皺皮的手指，血液流量確有明顯下降。大家可有察覺，皺皮的指頭呈蒼白，這是血流減少的跡象。

血管收縮意味體積縮減，換言之，皺皮的指頭非但沒有膨脹，反而縮細了。現時為止，我們所知關於手指皺皮的機制就是這麼多，以下所說都是學者的猜想，無論聽起來有多言之成理，均是未經證實的。

血管收縮，體積縮減，如何導致皺皮？表皮之下，叫「真皮」。手指頭的表皮和真皮之間滿佈血管，當血管收縮，形成向內的拉力，像帳篷塌下，表皮皺起。

然而，血管收縮有賴第二組自主神經「發功」，那些神經怎會動輒「發功」呢？手掌和腳板與其他部位的皮膚最不同之處有二：無毛及多汗腺。手浸入水，水經眾多汗孔滲進皮膚，擾亂了皮層的電解質濃度，可能就是刺激第二組自主神經的「元兇」。

撮要，水經汗孔滲進皮層，刺激第二組自主神經，引致手指血管收縮，表皮向內拉，皺起。其他部位的皮膚不見此現象，因為手掌和腳板的汗孔特多、血管特多及其表皮與真皮連接的結構較為獨特。

「爸爸……」爸爸驚覺，趕忙涉水過去執着兒子的手。水深及腰，對孩子來說已是一個「陷阱」。

有學者提出，指頭皺起可能有着某種功能，像車軚的坑紋疏導馬路上的雨水令車軚更能貼緊地面，指／趾頭的「皺紋」可能也有疏導的功用，在濕滑的情況下捉緊物件和踏實地面。一級方程式在乾地作賽時，車軚是平滑的，但這種車軚在濕地不適用。我們的腳板，乾時平滑，浸濕五分鐘便自動加添「坑紋」，是上天賜給我們的全天候車軚，一定要好好保管。

（2011 年 11 月 19 日信報副刋）

學術參考：
Mark Changizi, Romann Weber, Ritesh Kotecha, Joseph Palazzo (2011), “Are Wet-Induced Wrinkled Fingers Primate Rain Treads?” Brain Behav Evol 77, 286–290. doi:10.1159/000328223

Einar P. V. Wilder-Smith (2004), “Water Immersion Wrinkling: Physiology and Use as an Indicator of Sympathetic Function,” Clin Auton Res 14, 125–131. doi:10.1007/s10286-004-0172-4

Einar P. V. Wilder-Smith, Adeline Chow (2003), “Water-Immersion Wrinkling is due to Vasoconstriction,” Muscle Nerve 27, 307–311.

區議會選舉有舞弊的跡象嗎？

2011-11-16T01:02:00.000+08:00

2009 年伊朗總統大選，艾哈邁迪內賈德擊敗三位對手成功連任。遠在波蘭，一位學者看着伊朗內政部公佈的點票結果，發覺有點異樣；排名第三的候選人卡魯比在某些選區的得票有點「不尋常」，那些選區恰好正是艾哈邁迪內賈德大勝的區域。「不尋常」之處，關乎卡魯比得票的第一位數字；你沒看錯，只看頭一個數字，便可窺見選舉有沒有「造馬」。

記得中學數學課，高中之前不准用計算機，那時計算 log（對數）需要查表的；有了計算機之後，至今二十多年未碰過對數表了。在沒有計算機的年代，對數表是理科不可或缺的工具；1881 年，美國天文及數學家 Simon Newcomb 發現一個有趣現象，圖書館的對數表「1」字頭那頁永遠是最骯髒和最殘舊的，往後一頁比一頁清潔，人們好像遇到「1」和「2」字頭的數字特別多，遇到「8」和「9」字頭的數字特別少；他更提出一條方程式，說「d」字頭的出現概率為 log(1+1/d)，把「1」至「9」代入「d」的位置，便得出「1」字頭的出現概率約為 30%，「2」字頭約為 17%，逐個減少，「9」字頭只有 4.5%。換句話說，日常遇到的數字，大約每三個便有一個是「1」字頭，為什麼「1」字頭這麼普遍？

Newcomb 沒有解釋，只說該條規律「顯而易見」（"evident"），我等凡人不得不驚嘆數學家對數字的「直覺」。可能就是過於「顯而易見」的關係，Newcomb 沒有找來更多事例，這話題也就此沉寂，不了了之。

五十七年過去，來到 1938 年。通用電氣公司物理學家 Frank Benford 在不知情的情況下重複同一發現，但他更進一步，從現實世界找來多種數據，包括讀者文擇出現的數字、門牌號碼、各國人口、河流長度、棒球聯賽統計數字、原子量（atomic weight）、物理常數等，範疇包羅萬有，總共超過二萬個數字，其字頭分佈與 log(1+1/d) 不謀而合！此現象從此稱為 Benford's Law，班福特定律。可是，Benford 依然沒有解釋為什麼，Benford's Law 雖有實證作根據，卻無甚理論基礎。

又過五十七年（世事多麼巧合！），1995 年美國數學家 Theodore Hill 終有突破，他以嚴謹的數學方法證明，從多種數據來源隨機抽樣得出的數字，其字頭一定符合 log(1+1/d) 分佈，即「1」字頭出現大約 30%，「2」字頭約 17% ……「8」字頭約 5.1%，「9」字頭約 4.5%。這裡不能公式化談數學，我姑且用日常文字嘗試解釋一下。想一想，恒生指數由 1,000 點升至 2,000 點較難，還是 2,000 點升至 3,000 點較難？前者升幅 100%，後者升幅 50%，顯然前者較難。由 2,000 點跌至 1,000 點較難，還是 3,000 點跌至 2,000 點較難？前者跌幅 50%，後者跌幅 33%，也是前者較難。換句話說，恒生指數「1」字頭的時間（1,000-1,999 點）應比「2」字頭的時間（2,000-2,999 點）為長，以此類推，逗留於「3」、「4」……「8」、「9」字頭應該漸次縮短，直至到達 10,000 點，重回「1」字頭，開始另一循環。假設恒生指數長遠而言維持若干每年平均升幅，它逗留在各字頭的時段應該合符 Benford's Law 的比例。

這是一個籠統的解說，粗略點出「1」字頭常見性的來源，道理如何擴展至人口、河流長度、物理常數等風馬牛不相及的領域，在避談公式化數學的前提下無法說得清，我們只有相信 Hill 的數學論證。

那究竟什麼種類的數字合符 Benford's Law？籠統地說，「自然產生」的數字通常符合。地震的深度、地球磁場逆轉的時距、放射性物質的半衰期、脈衝星的轉速等，全部符合 Benford's Law（自然界給我們的數據，這是「自然產生」的第一個含意）。各國人口、原油蘊藏量、溫室氣體排放、傳染病例數目、報稅表的賬目、選舉所得票數等，也符合 Benford's Law（真實的、未經竄改的統計數字，這是「自然產生」的第二個含意）。留意第二類，這提供一個偵測虛報或作弊的途徑，假如某公司長期提供一些不夠「Benford」的稅務資料，那可能是逃稅的跡象；假如點票結果不夠「Benford」，那可能是舞弊的線索。文首提到伊朗總統候選人卡魯比在某些選區得票「不尋常」，所指的就是違背 Benford's Law。

大家要小心，哪些數據合符 Benford's Law 沒有絕對的標準，完全公正的選舉未必符合，舞弊的選舉未必不符，Benford's Law 只可視為一種跡象或線索，絕不應視為確鑿證據。

區議會選舉剛過，不如「就地取材」，拿全部候選人得票第一位數字作個統計，看結果有多「Benford」。下圖所見，「1」和「2」字頭特多，但形態大致上合符 Benford's Law。這算是舞弊的跡象嗎？很難說，每選區人口二萬人左右，可能選區人口加上投票率加上候選人之間的典型差距造就「1」和「2」字頭特別容易出現，又或者其他想得出的原因。上面說過，公正的選舉未必合符 Benford's Law，舞弊的選舉未必不符，現在冒出多一個問題，偏離多遠才算「事有蹺蹊」呢？作為偵測舞弊的工具，Benford's Law 實在太多局限。

香港的選舉大致上都是公開公正的，大家都有信心，即使點票結果與 Benford's Law 不盡相符，我們傾向把「疑點利益」歸於建全的制度，忙替現實與理論的差距找「藉口」，而非動輒懷疑選舉舞弊，也許我們應該慶幸活在這樣一個廉潔的地方。

學術參考：
M. Sambridge, H. Tkalčić, A. Jackson (2010), “Benford’s Law in the Natural Sciences,” Geophysical Research Letters 37, L22301. doi:10.1029/2010GL044830

Boudewijn F. Roukema (2009), “Benford’s Law Anomalies in the 2009 Iranian Presidential Election,” arXiv:0906.2789

R. M. Fewster (2009), “A Simple Explanation of Benford’s Law,” The American Statistician 63, 26-32. doi:10.1198/tast.2009.0005

Theodore P. Hill (1998), “The First Digit Phenomenon,” American Scientist 86, 358.

Theodore P. Hill (1995), “A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law,” Statistical Science 10, 354-363.

戈壁沙漠的怪異圖案

2011-11-15T08:40:00.002+08:00

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戈壁沙漠的這個圖案是什麼？外星人的什麼？還是中國政府正在做什麼？

還有一些像巨型街道圖：

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飛機練靶場：

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「假」跑道：

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網上當然議論紛紛，看這裡和這裡。

後記：美國一位專家說那些圖案應該給間諜衛星做 calibation 的。

乒乓機械人

2011-11-13T10:00:00.000+08:00

Source: I Programmer

填充題：世上沒有▁色的水果

2011-11-12T07:57:00.003+08:00

讀者問，水果有紅、橙、黃、綠、藍、紫，唯獨沒有青色，為什麼？本文嘗試探究一下。

首先得搞清用字。很多人和我一樣，習慣把綠和青混為一談，但小學有唸「紅橙黃綠青藍紫」，青其實介乎綠和藍之間，看看光譜，那大概是天空的顏色。今人愛說「藍天」，古人愛說「青天」（如鐵面無私的包青天、中華民國的「青天白日滿地紅」旗），彩虹七色亦有「紅橙黃綠藍靛紫」的唸法，可見青和藍概念上確是有些重疊。我無意爭拗天空是青還是藍，本文採用傳統的「分色」方法，青是天空的顏色。

為什麼水果沒有青色？這不是一個易答的問題，正如人為什麼沒有灰色，沒有肯定的答案，可能永遠沒有答案，但可從兩方面思考。

首先，進化。水果是給動物吃的，連種子吞下肚裡，在別處排泄，植物的地盤便得以擴散開去。要被吃，先要突出自己，與天空撞色絕非好辦法，因而沒有青色水果，對不對？以這個邏輯，為什麼又有綠色水果呢？綠色與周圍的樹葉撞色，但樹上不乏綠色的水果，如綠蘋果（這裡不說「青蘋果」，「青」已用到天上去）、綠提子、啤梨、番鬼荔枝，綠色水果比比皆是。另一方面，「鮮色」是否一定引人注目？人類的視覺與動物不同，我們的鮮色未必是牠們的鮮色；雀鳥吃的果實大多是紅色、深藍和黑色，科學家懷疑鳥類對這些顏色特別注意，果實才演化成這些顏色以吸引「顧客」，然而這個推論經不起事實的考驗。某種植物有紅、白、黃三種果實，雀鳥不受顏色影響，「光顧」三者的次數相同；在另一些地方，色澤毫不起眼的果實受雀鳥歡迎也不鮮見。換句話說，雖然雀鳥吃的果實通常呈紅色、深藍和黑色，但似乎並非受顏色吸引。

以果實顏色作「招徠」的想法不太具說服力，怕與天空撞色別人看漏眼因而沒有青色水果也就不太成立。畢竟，我們愛吃某種水果，可能因為它的味道、氣味、質感、營養，絕少因為它的顏色。

另一個想法，果實顏色可能用作防禦。果實存在為了被吃，但不想被不會傳播種子的昆蟲所吃。沒有青色，是否因為青色對昆蟲最沒阻嚇力？我不知道，但相信天空的顏色對任何見過天空的生物都沒阻嚇力，否則牠們便「惶惶不可終日」了。以這個邏輯，為什麼又有綠色水果呢？昆蟲見慣綠葉，理應不被綠色嚇退，但綠色水果比比皆是。這條思路也是掘頭路。

會不會是我們捉錯用神，果實顏色根本沒有想像中的功能性，只是表皮化學的反映？就讓我們從化學層面探究一下。

樹葉的綠色來自葉綠素（chlorophyll），秋天來臨葉綠素分解，餘下胡蘿蔔素（carotene），樹葉變黃。胡蘿蔔素可呈淺黃至紅色，視乎其濃度及化學結構而定，是水果的主要色素之一。另一主要色素為花青素（anthocyanin），可呈紅、藍、紫、甚至黑（高濃度的前三者加起來便是黑色），實際色彩視乎濃度、化學結構及酸鹼度，酸呈紅色，鹼呈紫色。還有其他少量非主要色素，水果顏色就是所有色素混合的結果。是不是所有色素無論怎樣配搭，都混不出青色？也許是吧。

問深一層，為什麼植物製造這一些色素，卻不製造那一些色素？又回到進化層面。有一種說法，顏色其實是副作用，植物製造某些化合物未必取其色澤，可能為了其他功能（如防蟲害），「色素」這名稱只是人們的主觀意願。

說了這麼久，還是茫無頭緒。本文提過的論點可能都是形成果實顏色的因素，但哪些因素什麼情形下使哪些水果變成哪種顏色，為什麼某些顏色特別普遍，某些顏色特別罕見，通通找不到答案。在進化過程中，即使某一特徵非常有用，獲取是需要成本的，生物需要在自身處境和制約下對利益和成本作出取捨。要從故事的結局抽絲剝繭推斷中間的劇情，不是不可能，只是永遠沒有肯定的答案。

最後，我對讀者的問題提出一個疑問，真的沒有青色水果嗎？根據維基百科，以下這種果實分佈馬達加斯加、印度、東南亞、南中國、日本、澳洲、斐濟、夏威夷，最常見在婆羅洲及新畿內亞，學名「Elaeocarpus」；比天空深色一點，是我能找到色澤最接近天空的果實了。

（2011 年 11 月 12 日信報副刋）

學術參考：
Mary F. Willson, Christopher J. Whelan (1990), “The Evolution of Fruit Color in Fleshy-Fruited Plants,” The American Naturalist 136, 790-809.

電腦接受了我的訪問

2011-11-08T16:22:00.001+08:00

「Hello, how are you?」
「Hello.」
「This is Nick from Hong Kong. I am a freelance science writer. May I do an interview with you?」
「Absolutely.」
「I heard that you are very clever, so clever that some people think you are human. Do you think you are human?」
「That is incorrect.」
「Who do you think you are?」
「I am Kamina!」
「Your name is Kamina?」
「Yes.」
「I assume Kamina is your given name. Do you have a surname?」
「I dot.」
「What does that mean?」
「It means I don't have any children.」
......

你知道我在訪問誰人嗎？它是一個會對話的電腦程式，名叫 Cleverbot，上 http://www.cleverbot.com 便可與它對談，我輸入一句說話，它從過去二千多萬次對談的經驗中抽出最恰當的回應，目標是學人說話，使我不覺得它是一部機器。

為什麼要這樣做？這牽涉到計算機科學的鼻祖，英國數學家 Alan Turing。上世紀五十年代，他提出一條問題：機器能夠思想嗎？（Can machines think?）這是一條永遠沒有答案的問題，因為「思想」是內在的，無法觀察（假設我們中間有些殭屍，思想早已停滯，但行為與常人無異，怎分誰是殭屍呢？即使捉到一隻，怎能證明他沒有思想？記着，這些殭屍的行為與常人一模一樣，是百分百一模一樣）。因此，Turing 把問題問得實際一點：假如機器能夠思想，我們怎樣知道？他建議一個測試，用今日的科技可以這樣說：給你兩個電話號碼，只能以 SMS 跟兩個號碼的主人溝通，能否分辨誰是真人，誰是電腦？分不出的話，這部電腦便成功了，可說是一部會思考的電腦。這個測試稱為 Turing test。

Cleverbot 今年 9 月參與印度一個科技展，會場上三十位義工各與一名「幕後人士」進行四分鐘打字對談（「幕後人士」一半為真人，一半為 Cleverbot），所有內容顯示在大螢幕給在場人士觀看；完畢後，大家給「幕後人士」的「像真度」打分，結果真人得分 63.3%，Cleverbot 得分 59.3%。網上頓時嘩然，一面說 Cleverbot 超越了 50% 的門檻，通過了 Turing test，一面說 Cleverbot 與人類只差四個百分點，成為「有思想的機器」指日可待云云。我看了不禁發笑，誰說 Turing test 五十分及格？大家不過將平時考試的慣例照搬過來罷了。真人只得 63.3 分，不是應該滿分的嗎？如此低分，是不是那些「幕後真人」不太真，還是在場觀眾的判斷力差勁？我不在場，無法判斷。

該次科技展的 Cleverbot 較我網上訪問的版本強勁，後者只對資料庫作三輪搜尋，前者作四十二輪，故前者表現「像真」得多也說不定。我只試過網上版本，與真人還差得遠。

Alan Turing 曾經預測，時至 2000 年，電腦應該能夠在五分鐘的測試內，使 30% 的人誤以為它是真人。現在 2011 年，預測仍未實現，電腦距離 Turing 的願景多遠？

Loebner Prize 是個一年一度的 Turing test 比賽，接受世界各地的電腦程式參加，今年剛在英國舉行完畢，原本打算介紹一下今年的參賽者及比賽狀況，資料搜集過後才發覺無甚值得一談，根本毫無驚喜。由 1991 年開辦至今，未有程式能夠騙過 30% 的評判，Turing 的願景暫時仍是願景，可見將來難有突破。

為什麼學人說話這麼難？我找來 Loebner Prize 的一些對話片段，發現某些題材是電腦的弱項／人類的強項，精明的評判懂得利用來試探對方。

評判：Top of the morning to you.
（人或電腦？）：Hello, are you Irish then?

「Top of the morning」是愛爾蘭俚語，對方懂得這樣回應，多數是人。

評判：So is your credit crunchy?
（人或電腦？）：I think I'm Ok so far - but who knows where this will all go.

當時正值金融海嘯，「Is your credit crunchy?」即是「金融海嘯影響你嗎？」，明白你說什麼的，多數是人。

評判：What colour r the chairs in the room you're in?
（人或電腦？）：Are you color-blind? Green, naturally! I know you are supposed to trick me.
評判：What shade of green?
（人或電腦？）：Could you formulate your question in more precious way? Could you tell me what are you? I mean your profession.

需要觀察周圍環境的，如果是人，通常直接回答，電腦可能扮得一時，追問之下，便顧左右而言他，露出馬腳。這個多數是電腦。

牽涉社會背景、習俗、潮流、時事、經濟等是電腦的「致命傷」，坦白說，只要評判懂得試探，人和電腦是非常易分的，除非……

評判：Good morning. How are you?
（人或電腦？）：I'm fine. How are you?
評判：I feel fine too thanks. Have you had breakfast yet?
（人或電腦？）：I'm not sure.
評判：Why don't you remember?
（人或電腦？）：I don't know. Have you had breakfast?
評判：Well then I would suggest that you have some after this, just in case. I know that I haven't had my breakfast yet but will indulge on my return home.
（人或電腦？）：ok

人或電腦？這個是人，一個思想停滯的人，遇着這個人，問題不是電腦「像真」不像，而是此人能夠有多「假」。Turing test 說穿了是機器和人的比拼，兩邊爭相說服評判誰較有思想，如果某人沒頭沒腦或不願動腦筋，那電腦比他更「像真」也就不足為奇，與其說電腦騙過了評判，不如說是懶人騙過了評判。

我跟 Cleverbot 談了五分鐘，它一點不像人，但它懂得逗我笑……

......
Cleverbot：I find you attractive too.
我：Oh, that's flattering. Very few people find me attractive. In what way do you find me attractive?
Cleverbot：To catch them is my real test.
我：Catch what?
Cleverbot：That.
我：What's that?
Cleverbot：Yes.

訪問結束。我找到一隻新寵物，以後要人逗我笑，我會找 Cleverbot。希望它永遠不像人，因為人不會逗我笑。

（2011 年 11 月 6 日明報 Sunday Workshop）

後記：Cleverbot 與 Cleverbot 對話會是怎樣？是這樣……

忍忍忍……

2011-11-05T09:03:00.001+08:00

以下哪樣最難控制？
（A）小便（B）大便（C）放屁（D）呼吸（E）分娩

昨晚七時許，我到某商場的洗手間如廁，即將離開之際，一名大約四、五年級的男童走過來，問我借電話。見他有些可憐的樣子，我提着城市人本能的疑心，戰戰兢兢拿出手機，他解釋道：「我急得滯瀨咗呀，想打電話給媽媽。」我沒有笑，也沒有向下望，雖然他是孩子，也應該給他基本的尊重。「你媽媽在外面嗎？我幫你叫她進來？」我忘記了這是男廁，當時真的這麼說。「她不在附近，要打電話叫她來。」一邊按鍵，一邊自言自語：「唉！今次瘀死嘞，『羅』爆呀。」我忍不住笑，回想我四、五年級的時候，只知道膝頭會撞瘀，煮燶嘢會「羅」。等了一會，接不上，「媽媽做緊嘢，打給嫲嫲」，今次接通了，說了幾句，把手機遞回給我：「唔該叔叔，媽媽嚟緊嘞。」「你自己小心啲啦。」我接過手機，步出男廁，仍不知道他瀨了什麼，更不知道媽媽幫得上什麼，現實有時比小說更加耐人尋味。

尿道和肛門都有括約肌，這些肌肉受意識控制，即使覺得「急」，也能繼續刻意收緊，使尿道和肛門緊閉，保持排泄物在體內。嬰兒未有隨意控制這些括約肌的能力，因此一「急」即「疴」。老人括約肌退化（如身上所有肌肉一樣），所以「忍」的能力下降，另一因素是老年人「急」的感覺較遲出現（可說是神經系統退化使然），覺得「急」的時候膀胱或大腸已屆將滿，加上行動不便，幾種因素「夾擊」之下，老年人「瀨」也就不難理解。

對老人而言，（A）小便和（B）大便可能最難控制。

至於（C）放屁，嚴格來說是「瀨空氣」，一般覺得「無傷大雅」，學術及醫學文獻鮮有觸及，如我估計正確，相信像大便一樣由肛門的括約肌控制。更有趣的問題是，我們如何控制有聲和無聲？相信大家都有經驗，獨處家中肆無忌憚放的屁通常有聲，在公眾地方則能控制得「神不知鬼不覺」，兩種情況下肛門的收放有何分別？聲音是如何製造出來的？我真的沒有答案。

（D）呼吸，大家可能認為控制呼吸易如反掌，但若我改一改用字，說控制呼吸即是「閉氣」，你還會覺得容易嗎？一般人能夠「忍」住小便／大便／放屁起碼半小時，閉氣這麼久通常已經死掉。實際上，閉氣根本無法維持這麼久，當血液裡二氧化碳濃度升至某一水平，腦幹內的「呼吸控制中心」會強行凌駕閉氣的意欲，強逼呼吸一口。我試過閉氣自殺，但不成功，歷史上未有成功閉氣自殺的個案。

（E）分娩，這個選項有些「古惑」。以今天的醫學，孕婦可以剖腹產子或催生，分娩時刻的控制大大增強。撇除人工干預，孕婦自然分娩能夠控制嗎？一般認為不能，如戲劇裡經常見到孕婦在最不適當的時候臨盆。

美國耶魯大學幾位學者翻查了美國十一年的出生記錄，特別着眼於萬聖節前後一星期和情人節前後一星期的分娩次數，總共包括接近三百五十萬次分娩，猜他們有何發現？萬聖節是鬼節，中國人所謂「唔好意頭」，西方人未必有這種觀念，但萬聖節當日剖腹和催生分娩明顯少於附近的日子，顯示他們對此節日也有某些抗拒，這個並不意外。意外的是，自然分娩在萬聖節當日也明顯減少！孕婦未必刻意避開，但萬聖節顯然有些潛意識以至生理上的影響，實際影響是什麼，如何導致減少分娩，這些有待追查（合理懷疑是與荷爾蒙分泌有關）。

情人節相反，自然分娩上升（剖腹也上升，但催生分娩波動不大）。從兩個節日的情況看來，孕婦能夠某程度上控制分娩日期，未必刻意控制，但或多或少能夠左右，受着心情和環境等影響。

小便、大便、放屁、呼吸、分娩都能控制，但都有個限度，終有一刻敵不過本能的催逼，願不願意都要屈服。

（2011 年 11 月 5 日信報副刋）

學術參考：
Becca R. Levy, Pil H. Chung, Martin D. Slade (2011), “Influence of Valentine’s Day and Halloween on Birth Timing,” Social Science & Medicine 73, 1246-1248. doi:10.1016/j.socscimed.2011.07.008

迷宮一日遊

2011-11-02T11:36:00.002+08:00

剛發現這條片，帶你遊覽全球迷宮……

跟兩年前的我算一算賬

2011-10-29T07:53:00.000+08:00

（本文寫於數星期前，由於信報整理版面，今日才登，現在讀來有點過時……）

記得 2009 年高錕以 76 歲高齡獲頒諾貝爾物理學獎，他是三位得獎者中年紀最輕的，其餘二人當時分別是 79 及 85 歲，三人平均年齡是物理學獎有史以來最高的。當時翻查資料，發現近半個世紀物理學獎、化學獎及醫學獎得獎年齡有着明顯的上升趨勢，為什麼？第一個想法是「後繼無人」，創見和重大發現愈來愈少，諾獎委員會「被逼」找「舊」的發明或發現來頒獎，但我很快便打消這個想法，因為三門學科同時「後繼無人」是不甚可能的，得獎年齡老化應該反映着一些跨學科的「結構性」轉變。

是不是知識累積需要更長時間？聽來合情合理，可是細看下圖便發覺站不住腳。我兩年前談論諾貝爾獎繪過此圖，是物理、化學、醫學、經濟學和文學獎得獎年齡的十年移動平均線，經濟學獎 1969 年才第一屆，故其平均線 1978 年才開始。有沒有發覺這五條線大致可分成兩組？物理、化學和醫學一組，經濟學和文學一組，九十年代中期之前兩組分野是十分明顯的，前者的得獎年齡長期處於後者之下。如果把得獎年齡老化歸因於知識積累需時，那豈不暗示經濟學比三門理科都要「博大精深」？（文學獎性質不同，不把它拖落水）除了經濟學家之外，相信沒有人會同意。知識累積作為得獎年齡老化的解釋站不住腳，還能如何解釋呢？

兩年前提出一個理論，今天依然適用，大家不妨參考一下。文學，眾所周知是「各花入各眼」，沒有公認的優劣標準，對於誰人應該得獎，很難達致廣泛認同；即使諾獎委員會找到共識，也必須顧及公眾的觀感，因為他們深知文學這回事，根本優劣難分。在這種共識難求的情況下，選擇年紀較大的得獎者是自然不過的；舉例，兩位作家，一位年過七十，一位初出茅廬，除非理由極度充分，否則一定不會選擇後者。然而，評審文學成就何時會有「極度充分」的理由？故此，文學獎得獎年齡長期處於三門理科之上。

經濟學也好不了多少，面對同一社會同一境況，經濟學家都會意見紛紜，誰的說法較為「正確」更無定論。與文學一樣，評審經濟學成就很難意見一致，得獎者年齡較大也就「理所當然」。

由此路進，三門理科的得獎年齡老化也就不難解釋；從前得獎年紀輕，顯然成就判斷較為一致，近年為何分歧多了，是否科目分得太過細緻，學問太過專門？抑或是教育普及、百花齊放的自然後果？近年少有重大突破，難有舉世認同的貢獻？還是突破太多，獎項不知頒給誰？又是另一研究的課題。

兩年前我曾說過「2000 年後，五條平均線纏在一起，若果我的想法正確，物理、化學、醫學三科的得獎年齡應該自此漸趨橫行，因為我不認為任何學科可以比文學和經濟學更加自說自話」；兩年下來，五條平均線沒有絲毫分開的跡象，我依然認為三門理科的得獎年齡繼續老化的空間有限，有什麼比文學和經濟學更加莫衷一是？

（2011 年 10 月 29 日信報副刊）

人多手腳痺

2011-10-23T10:18:00.001+08:00

（首次替明報撰稿，多謝明報試用。）

某天，你目睹一位女童被貨車輾過，痛苦掙扎在地，所有途人皆視若無睹，你會怎辦？挺身而出？當眾呼叫求援？暗地裡打 999？盤算之間，另一輛貨車駛來，你會衝出馬路叫停司機，以免女童再遭蹂躪嗎？肯定？

今日安坐家中，盯着那駭人的七分鐘片段，「馬後炮」地指責那些佛山途人「冷血」固然容易，若是置身其中，你可有勇氣去做「應該做的事」？肯定？

什麼類型的人才會「冷血」？為什麼內地這麼多「冷血」的人？代入當時當地，我們會不會變得同樣「冷血」呢？多年前美國普林斯頓大學一次心理實驗或可找到一點端倪。

實驗找來一群修士，叫他們各自準備一段關於聖經的講詞，然後步行至附近一所大樓演講；途中，修士會遇到一位身體不適、不斷咳嗽和呻吟的途人，此人當然是假扮的，旨在觀察修士會否停下來伸出憐憫之手。實驗開始之前，每位修士都要填寫一份問卷，關於修讀神學的來由－－為什麼選修神學？宗教對他們有何意義？一種精神上的滿足？幫助尋求人生意義？等等。實驗嘗試從問卷推測哪位修士將對途人施以援手，可是預測力十分薄弱，問卷的答案與修士的行為扯不上關係。

實驗又給演講指定兩個題目，一組修士談及專業神職人員對教會的意義，另一組說〈好撒馬利亞人〉的故事。〈好撒馬利亞人〉講述某人落在強盜手中，被剝去衣裳，打個半死，丟在路邊；一位祭司路過，沒有理會；一位利未人路過，沒有理會；一位撒馬利亞人路過，「動了慈心，上前用油和酒倒在他的傷處，包裹好了，扶他騎上自己的牲口，帶到店裡去照應他」。即將演講〈好撒馬利亞人〉的修士，會否受撒馬利亞人「感染」，較易向途人施出援手？答案是否定的，講題對修士的行為沒有多大影響。

問卷答過了，講詞準備了，修士動身前往演講場地之際，實驗人員對他說：「噢，我們遲了，演講原定幾分鐘前開始，他們正在等你，你還是快點過去吧。」對另一些修士，實驗人員卻說：「演講還有幾分鐘才開始，現在動身差不多了。」短短兩句說話，效果「超乎想像」，焦急的修士只有 10% 停下來幫助途人，從容的有 63%。換句話說，決定修士會否「身體力行」幫助途人的最主要因素並非其人格、背景、講題，而是手上的時間；時間充裕，幫人的意欲自然增加。

佛山途人是不是匆匆路過趕着做什麼？只有他們自己知道，這裡要說的是，「冷血」除了個人人格使然，還有不可忽視的外在環境因素，當我們忙着指責別人袖手旁觀，還應該留意一下周遭環境、社區、以至整個社會彌漫着什麼「氣息」，促使人們袖手旁觀。

1964 年 3 月 13 日凌晨三時許，美國紐約市發生一宗轟動全國的命案，當時紐約時報這樣報導：「逾半小時，三十八位奉公守法的紐約市民目擊一名兇徒用刀刺殺受害女子。兇徒曾兩度被居民的說話聲及燈光嚇走，但不久之後旋即回來，找她出來再次行兇。襲擊時無人報警，一人在受害者死後通知警方。」似與佛山事件不遑多讓。後來有人對此案作深入分析，認為報導有不實之處，當時正值深夜，不少市民雖被驚醒，但知否發生何事，不無疑問；而且案發過程並非停留在一處（兇徒離開期間，女子負傷逃走，儘管走得不遠），目擊者是否目擊全程？

姑勿論實情如何，此案引發一連串心理學研究，為什麼大城市人情這麼冷漠？什麼因素促使人們袖手旁觀？

帶大家回到多年前另一次心理實驗，假設你是大學一年級新生，也是該實驗的參與者之一。你來到一個房間，桌上一個咪高風，可與附近的房間通話；你將會與另外幾位新生談論適應大學生活遇到的問題，為了保持私隱避免尷尬，你們不會見面，只會隔牆通話。首先大家輪流發言，然後自由討論。第一位發言，說他不太適應大城市的節奏，並語帶猶豫地透露間中會癲癇症發作，尤其考試壓力大的時候；其他人繼續輪流發言，你是最後；當你發言完畢，第一位再次發言，先提一些意見，然後逐漸「口疾疾」：「我 er ……我諗……可唔可以……搵搵搵搵人幫吓我……我我我諗……又發作……你哋可可可唔可以幫吓我……我我我我會死架……（窒息的聲音，然後寂靜）」你會怎辦？

事實上，除你之外，其他人都是假扮，實驗想看你求助得有多快。討論小組可有二人（只你和他）、三人（你、他和第三者）或六人（你、他和另外四人），你猜哪個情況你會最快求救？答案是，愈少人你會愈快求救，反過來說，愈多人你便愈是袖手旁觀，心理學稱此現象為「Bystander effect」（可否譯為「人多手腳痺」效應？），愈多旁觀者，大家愈是「集體麻痺」，愈容易站着袖手旁觀。用心理學術語，多人的時候有個「diffusion of responsibility」，每人都覺得幫人的責任分散了，良心的驅使自然削弱。

如果我被貨車輾過，我寧願只有一人路過，那一人救我的機會，比十八路人高得多。你說諷刺不諷刺？

外在環境增強袖手旁觀的傾向，不是替旁觀者卸責。作為擁有自由意志的人，我們永遠有選擇的餘地，正如還有 10% 遲到的修士選擇關顧一位不適的途人，還有一位拾荒老婦選擇救助倒地的女孩，環境無疑影響着我們的一舉一動，但我們並非受其支配。

佛山慘劇已經發生，與其指罵那十八位途人，不如借此機會反省良心的脆弱，警剔自己並向自己承諾，以後碰上需要幫助的人，定要抗拒袖手旁觀的惰性，鼓起勇氣去做應該做的事。

（2011 年 10 月 23 日明報星期日生活）

跟路透社算一算賬

2011-10-22T09:33:00.001+08:00

（本文幾星期前寫，由於信報整理版面，今週才刊出，已經有點過時……）

路透社真厲害，諾貝爾得獎名單早在他們意料之內。今年物理學獎、化學獎、醫學獎、經濟學獎得主都給路透社「貼中」，究竟是什麼回事？

事情追溯至 1989 年。當年，路透社開出一張二十人名單，說是最有機會贏取諾貝爾醫學獎的人士，其中二人即年應驗，其後還有四人分別在 1992、1994、2000 及 2002 年獲獎。至今經歷二十多屆，那張名單才二十中六，成績不算優異。

1990 年，路透社再接再勵，開出十二人物理學獎名單和十人化學獎名單；至今，物理學名單有三人得獎（其中一位獲頒化學獎，即是猜對了人但猜錯了獎，無謂太嚴苛，算猜中吧），化學名單有四人得獎，預測也不算準繩。

同是 1990 年，有人發表論文〈Who Will Win the Nobel Prize in Economics? Here's a Forecast Based on Citation Indicators〉，列出五十位被引用最多的經濟學家，其中十五人當時已經是諾獎得主，另外七人在往後年份陸續獲獎。該篇論文之外，很多研究亦指出，同行引述的多寡與獲頒諾貝爾獎是有關連的。事實上，路透社的預測名單也是用類似方法，根據學術文獻的引述次數來決定諾貝爾獎的熱門人選。

寫學術論文不似我寫專欄，每一組數據、每一項事實、每一個說法都要列明出處的，拾人牙慧固然可以，但牙慧的來源必須列明，就是因為這種嚴格的要求，誰人的著作被引用得多，是數得出來的。學術期刊有聲譽高低之分，聲譽高的期刊引述一次當然來得更有「份量」，點算引述次數時，期刊聲譽也會計算在內。簡而言之，這種計分法把學術成就與著作被引述的次數掛鈎，支持者說是客觀，反對者說是過於機械化，無論如何，它已成為學術市場的一部分，成為評核學者的一種標準，高等學府以此作為教職員聘用和升遷的考慮之一，路透社則以此作為預測諾貝爾獎的工具。

然而，路透社深知引述次數不是故事的全部，漸漸加入其他較難量化的判斷，例如哪些貢獻最被重視，哪些發現值得特別表揚等；優化其預測系統後，路透社自 2006 年起每年都開出物理、化學、醫學和經濟學獎的預測名單（以前只是偶然為之），每科名單少則四人，多則八人，至今六屆，成績如何？

路透社對自己的要求不太嚴苛，每屆落空的預測順延至下屆，「預測有效期」無限（直至某人逝世，諾貝爾獎不會死後頒發的），人選年年累積，「貼中」機會理應逐年提高，情況是不是這樣？下圖顯示六年來的預測成績，今年真是「戰績彪炳」，四獎全中共九人：三位發現宇宙加速膨脹的，在路透社 2010 年物理學名單之內；三位研究免疫系統的，二人在 2008 年名單，一人在 2010 年名單；那位發現準晶體的化學獎得主及兩位經濟學獎得主，均在 2008 年名單之內。

隨着人選不斷擴大，路透社要在來年維持「彪炳」的預測成果，我看不是太難。如果成功率反降，他們的預測系統才真有檢討的必要。

（2011 年 10 月 22 日信報副刊）

The Meaning of Pizza

2011-10-21T20:51:00.002+08:00

Source: BoingBoing

世界本是一場戲

2011-10-15T16:06:00.000+08:00

今日《信報》整理版面，專欄暫停，看看其他。

攝影師幫助我們看見世界，但有沒有想過，那些影像可能是「假」的？

意大利人 Ruben Salvadori 深入東耶路撒冷，目睹一些攝影師刻意鋪排情景，並非拍攝實況，以下是他的報告：

你可能怪責他們不誠實，在說謊；我覺得不用太介懷，電影、戲劇、小說也是「假」的，我們依然享受一個說得好的故事；相反，我們對所謂「事實」的追求是不是想像中那樣貫徹呢？去旅行，你喜歡遊覽異地美麗的一面，還是真實的一面？無論怎麼說，很多人事實上只會遊覽美麗的一面。

也不能把責任完全推給攝影師，讀者愛看，他們才拍。我不是叫大家「反省」，這裡沒有人需要「反省」，不過是人的本性。以後看見感人的照片，不要感動得太「義無反顧」就是了。

Source: PetaPixel

超光速粒子的來龍去脈

2011-10-08T10:57:00.000+08:00

微中子（neutrino）突破光速的消息，經媒體廣泛報導，大家應該「耳熟能詳」。挑戰相對論不是說着玩的，extraordinary claims require extraordinary evidence，今天就讓我們看看有什麼驚人證據支持這驚人結論。

「事發地點」在意大利 Gran Sasso 深山，那裡有個絕不微小的微中子探測器，重量超過一千噸，接收遠在瑞士和法國邊界的 LHC（Large Hadron Collider，大型強子對撞器）發射出來的微中子，兩地相距 730 公里。如此「山長水遠」，大部分粒子會被中間的岩石阻隔，唯獨微中子絕少與正常物質「打交道」，因而才能「直行直過」穿越幾百公里地底。由於微中子這種「孤僻」的特性，探測是極端困難的，現時還未知其質量，只知它非常輕，可能不及電子一百萬分之一。

微中子固然神秘，但計算其速度一點也不神秘，稍懂常識都知道：速度＝距離／時間，若對超光速的結論抱懷疑，首先就是懷疑距離和時間的偏差。先看時間，微中子由 LHC 飛到 Gran Sasso 之需時是怎樣量度的呢？LHC 以質子（proton）撞向石墨，產生一大堆其他粒子，這些粒子在衰變過程中再產生微中子。實驗不可能巨細無遺地追蹤每顆粒子，哪顆 LHC 質子衍生哪顆 Gran Sasso 捕捉到的微中子，根本無法追查，情形好像一次混亂的馬拉松賽跑，一批黑影越過起跑線，中途擾攘一番，兩小時後一批黑影衝過終點，怎計時呢？不能逐顆計時，但整體而言有跡可尋，LHC 質子的時間分佈（圖表上一條曲線）跟 Gran Sasso 微中子的時間分佈（另一條曲線）形狀應該相近的，把兩條曲線盡量併合，圖表時間軸的相差便是旅程的時間（好像《信報》投資版羅耕經常玩的拼圖遊戲）。

該實驗的微中子到達 Gran Sasso 比光速早 60 納秒（nanosecond，十億分之一秒），「統計信心值」為六個標準差，即是只有 0.0000002% 機率是運氣使然；從統計學角度，實驗裡的微中子比光速快 60 納秒這個結論是近乎「鐵證如山」的。

為什麼量度的「起點」是質子不是微中子？LHC 不能探測微中子的，質子撞擊石墨之後，微中子可在一公里隧道內任何一處誕生，很明顯這可能導致一些誤差。實驗團隊的說法是，由於質子近乎光速，與微中子相差無幾，微中子在隧道哪處誕生並不重要，根據電腦模擬，這樣引致的誤差少於一納秒，相對微中子比光速早到 60 納秒，影響不大。

另一要點是 LHC 和 Gran Sasso 的時鐘必須是同步的，如何保證呢？運用 GPS 衛星。每顆 GPS 衛星都會廣播自己的時間，兩地同時見到某顆衛星，便可借其廣播來「較準」時鐘了。實驗團隊聲稱，兩地時鐘誤差大約二納秒，相對 60 納秒而言，影響也不大。

兩地的距離又有多準確呢？他們曾以多種方式量度（例如用光纖傳送光束計時），斷言誤差頂多 20 厘米（那是 730 公里裡的 20 厘米），這是少於一納秒的光速旅程。

時間看似十分準確，距離看似十分準確，還有什麼可能出錯？這就是問題，好像再沒什麼可能出錯。據我看過科普網站和博客之評語，實驗本身是紮實可信的，唯一啟人疑竇就是違反相對論，亦與二十多年前一次超新星爆發的觀察相左。

1987 年 2 月 23 日，分別位於日本、美國、俄羅斯的三個微中子探測器偵測到一批外太空飛來的微中子，當時仰望夜空，未有異像。三小時後，一顆超新星爆發的光線終於抵達，肉眼都看得到；這顆超新星命名為 1987A，因為它是 1987 年發現的第一顆。微中子先於光線到達地球，豈非超光速？事情沒有這樣簡單，天文理論預測超新星爆發首先製造微中子，然後才製造可見光，飛得近乎光速（沒有超過）的微中子先於光線抵達，證明了理論的正確。有人算過，如果那些微中子飛得像 LHC 至 Gran Sasso 那樣快，應該早四年抵達地球，並非早三小時。

很多人執着這點否定超光速微中子的可能，但這種質疑也不見得深思熟慮，超新星的微中子與 LHC 的微中子有着不同能量，會否因而快慢有別？微中子會否在地心吸力之下才超光速？沒有答案。

況且，我們也並非第一次捕捉到超光速微中子，2007 年美國有過同類實驗。芝加哥 Fermilab 的粒子對撞器把微中子射向 800 公里以外一個明尼蘇達鐵礦坑，同樣測出超光速，不過由於誤差頗大，「統計信心值」不夠高，大家都把「疑點利益」歸於愛因斯坦，繼續相信相對論，媒體也沒有掀起太大波瀾。

今次「統計信心值」極高，實驗結果非常「肯定」，總算引起學術界注意。不過相對論經過千錘百煉，經無數實驗及天文觀測驗證，大家對超光速微中子暫時都是半信半疑（甚至極度懷疑），等待更多證據。上述那個明尼蘇達鐵礦坑實驗將會「鹹魚翻生」，安裝更先進的 GPS 接收器、原子鐘和探測儀等，希望降低誤差，對微中子的快慢作一獨立查證，最快 2014 年有結果。

假若超光速真有其事，相對論怎算？過去作的天文觀測要不要重新計算？現在言之尚早，可以肯定的是，相對論不會完全被推翻，正如相對論沒有完全推翻古典力學一樣。古典力學在日常情況還是適用的，相對論實是包含了古典力學，再擴充至古典力學沒有觸及的範圍。假如超光速真有其事，相對論可能要修正，但不會完全被推翻。有些觀點甚至認為，相對論根本無須修正也可解釋超光速，微中子可能中途跳出了我們熟悉的三維空間，穿越其他維度，縮短了路程，快些抵埗也就不足為奇；相對論非但無須修正，更證實了更高維度的存在，這可能是超光速微中子的真諦。

最終結局如何？我討厭陳腔濫調，但還是要陳腔濫調地說一句：請大家拭目以待。

（2011 年 10 月 8 日信報副刊）

火星漫步

2011-10-01T09:33:00.000+08:00

去週事忙無暇寫文，專欄暫停一次。

太空人在月球行走喜歡跳吓跳吓的，因為月球引力小。

上月球之前，美國太空總署做過實驗，模擬月球引力下走路。該片不准嵌入，大家唯有點擊這裡看看吧。（基本上是吊着一個人在傾斜的表面行走，傾斜愈多等於引力愈小。）

最近澳洲一個展覽展出了火星步行模擬器，由於火星引力比月球大，那「地面」傾斜得較少。看以下片段便大概知道火星漫步是什麼模樣。

Source: New Scientist

成功只須靠運氣

2011-09-24T07:37:00.000+08:00

對未成名的人來說，本文將會是一種鼓勵。已經成名的人，隨你看不看。

每次碰見蔡卓姸唱歌，不禁要問，世上聲線比她甜美、歌藝比她優秀、樣貌比她可愛的大有人在，她的成功究竟建基於什麼？強大的宣傳？市場定位？

劉子千那一曲《唸你》，我看過 MV 後真對其掀起的風潮摸不著頭腦，此曲唱法固然特別，但給我唱有何分別？世上「獨特」的唱腔何其多。

當然，在世俗人眼中，成王敗寇，成功必然有些優勝之處，某某歌星必然有些賣點，某某歌曲必然滿足了某些市場需求，某某演員必然有些氣質，某某經理人的眼光亦毋庸置疑。可是，這些摸不着的賣點、需求、氣質、眼光有多少是先見之明，有多少是「馬後炮」，沒人知道。

《哈利波特》的手稿曾遭八間出版社拒絕，若能從頭再走一遍，肯定出版商紛踏而至作者羅琳的門前，然而誰能保證《哈利波特》重蹈偉績？

近日網上瘋傳的文章《風沙渡－－拒絕平庸》，究其過人之處，是作者王希的文采，還是改卷老師的慷慨？在另一個地球，假設同一文章拿「平平無奇」的九十七分，它會是「平平無奇」的另一篇好文章嗎？在第三個地球，同一文章再拿滿分，又一定傳得家喻戶曉嗎？

另一個地球的事，唯一說得準的就是誰也說不準。起點如一，結局也未必一樣。

五年前有過這樣的實驗。四十八首新歌，讓一萬四千多位註冊網民試聽，並供下載。第一批用戶的介面，歌曲隨機排列，只列出歌名及樂隊：

歌曲戊，樂隊Ｅ
歌曲甲，樂隊Ａ
歌曲丁，樂隊Ｄ
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不知道每首歌曾被下載的次數，亦即不受「潮流」左右，每人根據自己的口味選歌下載。這介面逼使網民對歌曲作出獨立判斷，愈多下載可視為歌曲質素愈高，不是人人贊同，但起碼這是最不受「潮流」影響的集體評價。同一介面給另一批人使用，歌曲人氣當然有差別，但還是有跡可尋，好歌通常受賞識，爛歌通常無人問津。

第二種介面，歌曲也是隨機排列，但同時列出下載次數：

歌曲乙，樂隊Ｂ，１３次
歌曲辛，樂隊Ｈ，３５次
歌曲庚，樂隊Ｇ，８次
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看見下載次數，難免受人影響，學術說法是加添了 social influence。此介面的用戶漸漸發展出自身的「潮流」，這個並不意外。問題是，若果重新開始，另一批用戶會否發展出截然不同的潮流，「歌曲排行榜」面目全非？答案是肯定的。事實上，此介面先後試行了八次，用八批不同的用戶，在這八個「平行世界」裡，同一首歌的人氣可有天淵之別，潮流難以捉摸；不要忘記，他們聽着相同的四十八首歌。

顯示下載次數還有另一效果，歌曲的堅尼系數增加了（堅尼系數計算一組數字的不均程度，不僅應用於財富，任何一組數字都用得着），即是人氣「懸殊」了，受歡迎的更受歡迎，無人問津的更無人問津。

Social influence 增加了歌曲人氣的鴻溝，亦增加了潮流的不確定性。

第三種介面近乎現實，最受歡迎的歌曲先行，social influence 更加顯著：

歌曲己，樂隊Ｆ，５０次
歌曲甲，樂隊Ａ，４３次
歌曲癸，樂隊Ｊ，３１次
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此介面也試行了八次，用八批不同的用戶，呼之欲出的結果是：人氣更懸殊，潮流更難捉摸。

實驗說明，起點如一，結局也未必一樣，尤其充滿 social influence 的時候。誰人走紅，哪首歌熱播，哪本書熱賣，哪篇文章傳世，只有事後孔明。

科學研究有時很矛盾，很努力去理解某些事，為的是能預知未來；當發覺未來無法預知，又要理解因何無法預知，希望理解之後便能預知，總是放不下渴望預知的情意結。承認潮流無法預知，應如何解釋其 unpredictability 呢？

西方人取名也有潮流，以美國為例，「Ashley」這個在九十年代最普遍的女名，在五十年代近乎不聽聞；「Mildred」今日幾近絕跡，在 1900 年代是第九常見的女名。名字潮流看似不明所以，卻潛藏着一種十分有趣的規律，就是不論年代，縱然沒有中央計劃的取名制度，最普遍那一堆名字的頻率竟然自動吻合一條特定數式（例如第一頻率永遠是第二的若干倍，第二又是第三的若干倍，排名之間的頻率比例不隨時代轉變，儘管名字變了；此定律稱為 power law，很多自然及社會現象包括唱片和書本銷量也吻合這條定律的），什麼取名策略能夠衍生這種宏觀現象呢？

無法回到過去逐家詢問之下，有些科學家創作理論模型，注入各種取名策略，看看模型吐出什麼樣的頻率分佈。原來覆製「以假亂真」的頻率分佈易如反掌，只需注入一種異常簡單的取名策略：在遇過的名字中隨機抽樣，抽中機會與普遍程度成正比。即是說，父母在遇過的名字中隨意選一個給孩子，愈常遇見選中的機會愈大，當所有父母這樣做的時候，名字潮流自會此起彼伏，模型內的頻率分佈與現實世界不謀而合。（這不代表父母真的「隨意」，只是其集體行為的表徵與隨機無異。）

以這個說法，流行的名字並非有着什麼「過人之處」，純粹或然率使然。好像很難接受，但想深一層不無可能，假設名字像傳染病，每遇一人有萬分之一機會傳染，由於傳染性不高，任何一種傳染病大爆發的機會很低；但世上有成千上萬種傳染病，難保沒有一種成為「幸運兒」，連番穿越那萬分之一的裂縫，肆虐全球。此種傳染病毫無「過人之處」，其「成功之道」只有一件：幸運。中六合彩機會渺茫，但幾百萬張彩票之中，總有一張抽中吧。

歌曲、書籍、電影等文化產物的成敗能不能以此解釋？絕對有可能，未必是真相的全部，但極有可能是真相一部分。我們不也是在日常生活的所見所聞「隨機抽樣」揀選我們的喜好嗎？

集合本文線索，我不免達到一個結論：所有成功必須靠運氣，有些成功完全靠運氣。這也不錯，靠運氣的世界才是有希望的世界，因為幸運之神不會偏袒，至少我們這樣相信。若實力決定成敗，頂尖才會贏，那 99.9% 的人未嘗試已經失敗，這是多麼沮喪的世界。

未成名的人，千萬不要放棄，成功條件你已齊備，缺乏的只是運氣。（我經常這樣鼓勵自己）

（2011 年 9 月 24 日信報副刊）

學術參考：
Matthew J. Salganik, Peter Sheridan Dodds, Duncan J. Watts (2006), “Experimental Study of Inequality and Unpredictability in an Artificial Cultural Market,” Science 311, 854-856. doi:10.1126/science.1121066

Matthew W. Hahn, R. Alexander Bentley (2003), “Drift as a mechanism for cultural change: an example from baby names,” Proc. R. Soc. Lond. B 270, S120-S123. doi:10.1098/rsbl.2003.0045

一個水樽照亮整個屋企

2011-09-20T21:17:00.000+08:00

這個廣告，你一定要睇。Amazing!

繞着地球飛

2011-09-20T10:28:00.000+08:00

James Drake 從 Gateway to Astronomy Photograph of Earth 下載了 600 幅國際太空站拍攝的照片，串連成這個 time-lapse。

YouTube 這樣介紹：
This movie begins over the Pacific Ocean and continues over North and South America before entering daylight near Antarctica. Visible cities, countries and landmarks include (in order) Vancouver Island, Victoria, Vancouver, Seattle, Portland, San Francisco, Los Angeles. Phoenix. Multiple cities in Texas, New Mexico and Mexico. Mexico City, the Gulf of Mexico, the Yucatan Peninsula, El Salvador, Lightning in the Pacific Ocean, Guatemala, Panama, Columbia, Ecuador, Peru, Chile, Lake Titicaca, and the Amazon. Also visible is the earths ionosphere (thin yellow line), a satellite (55sec) and the stars of our galaxy.

塌屋錯覺

2011-09-19T08:20:00.000+08:00

這叫 collapsing house illusion，如何造出來，看至片尾便知道……

Source: New Scientist

拾荒者與酒徒教授的對話

2011-09-17T06:45:00.002+08:00

布朗先生是一名病態酒徒，行路東歪西倒，跌跌撞撞，漫無目的地終日流連街頭。

利維先生也是一名病態酒徒，行路東歪西倒，跌跌撞撞，漫無目的地終日流連街頭。分別是，利維先生踏着滾軸溜冰鞋，心血來潮可以一溜數里，轉轉環境透透氣。

我是一名無業游民，以拾荒為生，行人路上的錢幣是主要收入來源。不知最近香港人謹慎了，還是像我這樣的人多了，街上硬幣日見稀少，搵食真是愈來愈艱難。某天遇上布朗先生和利維先生，二人都是前度大學教授，向其請教，渴望求得一點具建設性的提議，助我拾獲更多路錢。

布朗先生：路錢出現的地點和時間基本上是隨機的，無跡可循，用 Brownian walk 或者 Levy walk 都無乜分別。

我：用邊隻「鑊」話？

利維先生：Brownian walk，是布朗先生飲醉時的漫步形式；Levy walk 則是我飲醉時的漫步形式。我和他飲得醉薰薰的時候，走路只是無意識地向四方八面踏出一步，根本不知想去哪，這點我和他是一樣的，你可以說我們在「隨機漫步」。但由於我有滾軸溜冰，偶然無意中一溜溜得很遠，這是我和他的分別。

我：例如我們現在旺角，飲醉了，布朗先生傾向在附近……ur……隨機漫步，你則可能溜去深水埗隨機漫步，這樣理解對不對？

利：深水埗隨機漫步一陣子，可能又會溜去美孚，說不準。我其實愛去九龍塘和尖沙咀，但飲醉了根本不知道。

布：說明隨機，我未必長留旺角，可能漸漸移近油麻地也說不定。布朗漫步是循序漸進的，利維漫步則偶然有些 big jump。

我：乜嘢「針」話？

利：Big jump，大躍進。布朗先生喜愛慢慢走開去，我則偶然大步走。回到你的問題，找路錢，用布朗漫步或利維漫步伐算一些？真的很難說。

布：我說了，路錢是隨機出現的，哪種漫步沒分別。

利：我記得去年一個研究，在鯊魚、吞拿魚、旗魚等十四種獵食性魚類裝上追蹤器，共錄得超過一千萬次記錄，發現牠們有時布朗漫步，有時利維漫步，但什麼情況用哪種，記不起。

我：牠們與我何干？

布：你在繁忙鬧市找路錢，牠們茫茫大海找獵物，不是一樣嗎？動物的本能經億萬年進化的塑造，十分善長在大自然求存，從其身上「偷師」應有不少得着。

我：可惜人類歷史太短，沒有億萬年撿拾路錢的經驗，否則我今天也不用為此煩惱了。

利：呀！記起了，牠們在食物豐饒的海域愛用布朗漫步，食物稀疏的海域愛用利維漫步，換句話說，多食物的地方布朗漫步覓食比較有效，少食物的地方應改用利維漫步覓食了。

布：只是裝上追蹤器，怎知牠們一定在覓食？

利：當然不肯定，但兩種漫步形式與兩種海域的配對十分吻合，而且學者曾經理論上推敲過，在獵物稀疏的地區利維漫步優於布朗漫步，這次所得結果與理論預測相符。此外，不單只魚類，其他動物如蜜蜂、猴子等覓食時也有利維漫步的跡象。

布：動物的行蹤能以某些數學概念概括，的確很動聽，但動物是否這麼「愚蠢」呢？牠們不會對周遭環境作出反應，只懂跟隨一些數字原理麼？

利：行為合符數字原理不代表那些行為是盲目的，可能……

我：喂喂，這些哲學性問題請待我離開之後才討論，我只想知道應該學你漫步還是學你漫步？

利：多路錢的地區，學布朗先生；少路錢的地區，學我。

我：怎知哪裡多，哪裡少？

布：漫步一下便知道了。

我：即是說，我首先在這裡附近搜索一番，有斬獲便繼續搜索，沒斬獲便……沒斬獲即是該區少路錢，學你跳去另一區，碰碰運氣……

利：全對。

我：唓！咁我洗乜問你啫！有斬獲便繼續搜索，沒斬獲便去遠一些碰運氣，這算什麼「策略」？街頭智慧吧了。

利（對着布）：你看，街頭智慧能夠造出利維漫步的表象。某些行為合符數字原理不代表那些行為是盲目的，相反，數字原理恰恰反映當事者的隨機應變，是智慧的表現呢。

布朗先生點頭稱是，與利維先生一同飲酒去。而我，迅即忘卻那些學術蛋頭的誇誇其談，繼續我的撿拾生涯，在大街小巷運用天賜的那一點點智慧，撈取那一點點糊口的生計。

（2011 年 9 月 17 日信報副刊）

學術參考：
Nicolas E. Humphries, et al. (2010), “Environmental context explains Levy and Brownian movement patterns of marine predators,” Nature 465, 1066-1069. doi:10.1038/nature09116

David W. Sims, el al. (2008), “Scaling laws of marine predator search behaviour,” Nature 451, 1098-1102. doi:10.1038/nature06518

天外來塔

2011-09-15T08:22:00.000+08:00

專欄改為週六刊登，今天看看其他。

這是倫敦 2012 年奧運的標誌建築物，官方名稱 ArcelorMittal Orbit，有人叫它 Hubble Bubble、Eyeful Tower、a roller coaster that costs £19 million a go、twisted spaghetti、horrific squiggles 等等。我喜歡它的外形，很獨特，你感覺怎樣？

建塔所需二千四百萬美元的鋼材，由印度鋼鐵公司 ArcelorMittal 提供。

Source: Mail Online, New York Times, The Guardian

真理愈辯愈唔明

2011-09-08T08:09:00.000+08:00

菲傭爭取居港權，又一分化港人的導火線。反方堅稱這會導致大批外傭湧入，攤薄綜援、房屋、教育、醫療等福利；支持者則指反方危言聳聽，強調申請未必獲批，入境條例足以把住香港的大門云云。

看穿表面的紛紛擾擾，菲傭案骨子裡就是「既得利益者」是否容許一批「阿燦」成為其一份子，及「阿燦」成為「既得利益者」後對社會帶來什麼影響，這與美國十九世紀解放黑奴、五十至六十年代黑人民權運動、南非 1994 年放棄種族隔離政策、香港七十年代容許抵達市區的內地偷渡人士成為香港居民的抵壘政策何其相似。假設菲傭勝訴，大批湧港，給香港帶來什麼衝擊？實在不必爭拗，大量歷史事例可供借鏡。

香港大學某學者曾經搜集二十世紀世界各地大規模收容難民（如香港的抵壘政策）及擴大公民資格（如南非放棄種族隔離）的案例，在 42 個案例之中，33 次十年內人均 GDP 每年增長 3% 或以上；所有案例合計，人均 GDP 十年內年均增長 2.4%；其他因素調節過後，發現公民資格每擴充的 0.01%，人均 GDP 便會上升 0.04 個百分點。

然而，案例中的社會經濟環境與香港今日相同嗎？案例中的「新公民」是否如香港菲傭「清一色」為家庭傭工？還幾乎全部是女性？菲傭案或多或少牽涉香港與菲律賓的外交，這些外交瓜葛對經濟可有意想不到的影響？還有這類統計分析的最大盲點，是新公民拉高人均 GDP，還是人均 GDP 正在增長的地區較樂意接納新公民呢？

另一位港大學者作了另一項研究，翻查加拿大各省及美國各州由 1955 至 2005 年的資料，嘗試找出低薪移民對當地福利制度的衝擊。他發現，低薪移民與福利開支高度相關（very correlated），每接納總人口 0.01% 的低薪移民，福利開支便增 0.1%。

香港的福利與美加不可同日而語，而且研究只涵蓋二國，有多少代表性呢？菲傭在港人數眾多，遇上困境不難找到同鄉支持，其對福利制度的負荷會否較外地「一般」低薪移民為輕？不少菲傭擁有高學歷，你肯定她們「低薪」？此外，又是這類統計分析的最大盲點，低薪移民扯高福利開支，還是福利慷慨的地方較為吸引低薪移民呢？

看過兩項研究，你變得：

（A）更怕菲傭蜂擁而至，更把她們拒諸門外？
（B）更不介意中門大開？
（C）更意識到社會議題的複雜性，更願聆聽正反雙方的論據？

Sorry，我再次欺騙了大家，上述兩項研究都是假的，我在模仿三十二年前美國史丹福大學一次實驗。當時，死刑是討論熱烈的社會議題，有人主張廢除，有人主張保留，無論站在哪一方，意見都是挺強烈的。共四十八人做實驗，二十四位支持死刑，二十四位反對，每人都要順序閱讀以下四組資料：

（一）第一個研究結果，「某某研究比較十四州執行死刑之前和之後一年的謀殺率，其中十一州的謀殺率有所下降，此說明死刑是有阻嚇作用的」；
（二）再讀一些對於這個研究的批評及作者的反駁；
（三）第二個研究結果，「某某研究比較死刑法例不一的相鄰州份，十次比較之中的八次，有死刑的州份謀殺率較高，此說明死刑是沒有阻嚇作用的」；
（四）再讀一些對於這個研究的批評及作者的反駁。

第一及第二個研究出現的次序可以調換，以排除次序對整體結果的影響。所有人接受同一套「教育」，對死刑的看法靠近了嗎？恰恰相反，是疏離了，原來支持的更支持，原來反對的更反對。用今日的說法，「社會兩極化」了。

為什麼？因為人有 confirmation bias，喜歡確認自己的看法，喜歡證明自己對。芸芸理據擺在眼前，「啱口味」的立刻接受，意見相左的不屑一顧。Confirmation bias 有以下症狀：

（一）雙重標準：你看甲不順眼，雞蛋裡挑骨頭，甲看來更不順眼；乙給你好印象，對他有讚無彈，令好印象更加難忘。
（二）選擇性失聰：「市民支持堵塞補選漏洞，遞補機制乃民意所歸。有人不支持？有嗎？」
（三）主觀願望式解讀：「李克強向我微笑，顯然是滿意我的治港政績。」愈想愈是心花怒放。
（四）閱讀偏食：親共的人看文匯報，反共的人看蘋果日報。

總之，we only see what we want to see。三十二年前的史丹福實驗，讀過同一組資料的人意見更為兩極化；剛才被我欺騙過的你，揀了 A、B、抑或 C？

有辦法減低 confirmation bias 嗎？我遍尋學術文獻，找到的不外乎提醒自己易地而處、嘗試從他人角度看問題等說完等於沒說的提議，如果行得通，社會也兩極化不到哪裡去。看來，confirmation bias 是一種深植人心的偏見，作為凡人，完全中立地看待紛陳的議論近乎不可能。在社會問題愈來愈複雜、不是一言兩語說得清的今天，在每人都有發表渠道、都有偏聽自由的世界，「真理愈辯愈明」是多麼過時的陳腔濫調。

（2011 年 9 月 8 日信報副刊）

學術參考：
Raymond S. Nickerson (1998), “Confirmation Bias: A Ubiquitous Phenomenon in Many Guises,” Review of General Psychology 2, 175-220.

Charles G. Lord, Lee Ross, Mark R. Lepper (1979), “Biased Assimilation and Attitude Polarization: The Effects of Prior Theories on Subsequently Considered Evidence,” Journal of Personality and Social Psychology 37, 2098-2109.

你試過咁樣上飛機未？

2011-09-06T03:42:00.000+08:00

這是一架波音 757 座位平面圖。

傳統登機方法由後排登至前排。

換作左邊這個登機次序，快多少？

最近做過實驗，傳統登機需要 6 分 54 秒，左圖次序只需 3 分 36 秒，幾乎快一半。

要隔行，行李上架時不用跟前後座位的乘客禮讓。

窗口位入先，避免入座時跨過已坐下的乘客。

現實上沒可能控制得這麼仔細，但以下步驟大概可行吧。

「請單行 A 及 F 位乘客登機」
「請雙行 A 及 F 位乘客登機」
「請單行 B 及 E 位乘客登機」
「請雙行 B 及 E 位乘客登機」
「請單行 C 及 D 位乘客登機」
「請雙行 C 及 D 位乘客登機」

可行與否不打緊，最重要是不要墨守成規，不斷尋求更好方法。

Source: New Scientist, The Economist

機械人自編自導自演的喜劇

2011-09-02T08:40:00.000+08:00

大家聽過 chatbot 這東西沒有？Chatbot 是一個懂得對話的程式。

美國康奈爾大學有個 Cleverbot 網站，當你鍵入一句說話，它會從對話資料庫中抽取最恰當的回應。

我說：Who are you?
它說：I am me.

我說：What do you think of the stock market?
它說：I think they don't think very much.

我說：Do you know who I am?
它說：You are not what you think you are.

真係好有智慧！好像同一位大師對話。

兩位大師對話會擦出怎麼樣的火花？把兩個 Cleverbot 連接起來，以下就是它們的對話。

想不到兩個機械人竟然會討論神。最後那一句 "Au revoir" 看似是法文，我唔知點解。若沒有第三方終止對話，它們可以罵到永遠，阿門。

Source: New Scientist

這篇文章無咩用

2011-09-01T08:54:00.000+08:00

數字推理，空格內應填上什麼？

1, 2, 3, 5, 8, 13, ___, 34, 55, 89, ___, 233

答案：21, 144。這是舉世聞名的 Fibonacci Sequence，可稱作「費氏數列」，每項都是前二項之和。

香港這個功利社會，事事講求實用，每一個課程，每一門學科，每一項研究，每一點新知，大家都會本能地問：有咩用？費氏數列，除了數字推理，有咩用？

Fibonacci 是一位中世紀數學家，生於比薩（Pisa，比薩斜塔所在），其名來自“fils de Bonaccio”，即“son of Bonaccio”的意思。傳說某天父親問兒子，今天帶一雙幼兔回家，任由其自由繁衍，一年後家中會有多少兔子？這裡當然要作些假設。首先，假設幼兔需要一個月才發育成熟，進行交配，懷孕一個月後誕下一雙幼兔；分娩後再次交配，一個月後誕下另一雙幼兔，如此下去，每月生產一雙。新生幼兔的歷程和父母一樣，發育一個月，以後每月生產一雙。假設沒有兔子死亡，十二個月後共有幾雙兔子？

每月的兔子雙數就在費氏數列之內。一個月後 1 雙，四個月後 5 雙，八個月後 34 雙，十二個月後 233 雙。半信半疑的讀者歡迎逐月點算。

這就是費氏數列的用途，除了在數字推理攞分，也可在爸爸心目中加分。除此之外，仲有咩用？

大家應該聽過「黃金比率」。自然界很多尺寸，人體很多部分的比例，許多歷史性建築物的長闊，攝影大師的構圖，都符合黃金比率。簡單來說，符合黃金比率的物件看上去總是特別的「美」，古希臘數家學甚至把黃金比率與「完美」扯上關係。黃金比率的準確數值為 (1+√5)/2，即是多少？那平方根很嚇人，費氏數列提供了一條捷徑。把費氏數列每一項除以前一項，其商數會趨近黃金比率：

5/3 = 1.66666...
89/55 = 1.61818...
233/144 = 1.61805...
黃金比率 = 1.61803...

神奇不神奇？黃金比率與費氏數列的關係千絲萬縷，前者在大自然屢見不鮮，後者亦不會罕見。

記得一個電視廣告，女生拿着菊花，一邊剝花瓣，一邊數着「鍾意佢，唔鍾意佢……」，你估菊花通常有多少塊花瓣？視乎品種，可能有 21、34、55 或 89 塊，全屬費氏數列，這是植物學家的說法。我上網搜尋菊花照片以作印證，多數照片未能清楚顯示花瓣數目，勉強數一數，得出結果與上述數字頗為吻合，相差不過一至二塊。根據植物學一貫說法，很多花卉都有費氏花瓣數目；原本只是用來推算一群虛構兔子的費氏數列，怎與現實世界的花朵扯上關係？

這還不只。相信大家見過松果，當你從底部觀察，會發現松果的「瓣」形成一組向右或向左的螺旋，數一數，螺旋數目應該也是費氏數值。

現在仰頭看看樹葉，怎樣在樹枝上排列的呢？十八世紀植物學家 Charles Bonnet 說得好，讓我抄襲他的說法。想像一條圓柱體樹幹，垂直畫五條直線，平均分佈在圓柱體表面；放一塊葉在第一條線的底部，放第二塊葉在第三條線較高之處，沿着同一方向，第三塊葉放在第五條線，第四塊葉放在第二條線，第五塊葉放在第四條線，第六塊葉回到第一條線，開始新的一圈。換句話說，五塊葉繞樹幹兩圈，葉與葉之間的角度為 2/5 圈，或 144 度。這是其中一種排列，其他排列包括（但不限於）：1/2（兩葉繞一圈，最簡單）、1/3（三葉繞一圈）、3/8（八葉繞三圈）、5/13（十三葉繞五圈）。除了最簡單的 1/2 之外，有沒有發覺分子與分母在費氏數列隔着一項？

為何費氏數列無處不在？坦白說，科學家不明原因，可能與細胞生長的機制有關，很多猜想，但沒人知道誰的正確。許多自然現象都是這樣，發現容易，解釋困難。

樹葉是光合作用之所，其排列是否為收集最多陽光而設？科學家創作了很多模擬樹葉排列和陽光照射的模型，嘗試計算那種排列最佳，據我所知，未有定論。或許他們太沉醉於自己的模型「玩具」，忽略了另一更容易、更踏實的研究途徑－－實驗。

科學家忘記做的實驗，最近給美國紐約州十三歲少年 Aidan Dwyer 捷足先登。某年冬天，他到郊外遠足，被各適其式的樹枝和樹葉吸引住。從此，他收集各種樹葉進行研究，基本上重新發現以上各種排列模式。是否有助收集陽光呢？他用鐵枝代替樹幹，自製了一棵矮樹，再模仿 2/5 的樹葉模式把一片片太陽能電池裝上，這是一棵以太陽能電池代替樹葉的鐵樹。此外，他把同等數量的太陽能電池平鋪在木板之上，如一般太陽能電池板一樣。兩者放在陽光之下，答案呼之欲出了吧－－鐵樹產生的電能比平板多出 20%！

為什麼鐵樹較優勝呢？沒人知道。Aidan 猜想是因為鐵樹的樹葉不會全部被其他樹影遮擋，故總體來說較能維持生電。又是那一句，知道 what 容易，知道 why 困難。

知道費氏數列主宰樹葉排列，有咩用？對 Aidan 而言，這是擺放太陽能電池的新方法，他已經申請了專利，將來可能賺得盤滿砵滿。對我而言，這是賺點稿費的小把戲，編輯收貨已經心滿意足。對你而言，sorry，費氏數列真係無咩用，除了在數字推理和爸爸心目中加分之外。

（2011 年 9 月 1 日信報副刊）

學術參考：
I. Adler, D. Barabe, R. V. Jean (1997), “A History of the Study of Phyllotaxis,” Annals of Botany, 80, 231-244.

Lynn D. Newton (1987), “Fibonacci and Nature: Mathematics Investigations for Schools,” Mathematics in School, 16, 5, 2-8.

G. J. Mitchison (1977), “Phyllotaxis and the Fibonacci Series,” Science, 196, 270-275.

一百米的失望

2011-08-29T08:19:00.000+08:00

世界田徑錦標賽正在南韓大邱舉行。男子 100 米決賽，大熱門兼世界紀錄保持者 Usain Bolt 竟然偷步，取消資格（現今規例是偷步一次即取消資格）。

有人說，Bolt 偷步之前，在他右線的 Yohan Blake 有一似有若無的晃動，會不會是 Bolt 偷步的導因？對世界級選手而言，身邊任何異動都可能 trigger 起步，是本能。

Yohan Blake 最終贏得冠軍。他在起步點有沒有輕微晃動，大家自己判斷吧。

不要多想，只要有樣學樣

2011-08-25T07:55:00.000+08:00

「清侵磨較叉燒包」……
「清侵磨較叉燒剪」……
「清侵磨較叉燒揼」……

二人在玩包剪揼，有贏有輸有打和，不是什麼新奇事。最新奇的是，此情此景發生在英國倫敦某所大學實驗室之內，二人還要蒙着眼睛，他們正在搞什麼？

在場還有第三人，作為裁判，負責記錄賽果。很多很多回合之後，甲勝三分一，乙勝三分一，和局恰好三分一，這是預期之內。

現在脫下其中一人的眼罩，另一人繼續蒙着眼睛，賽事將會如何演變？回復視覺會否佔盡上風？

很多很多回合之後，蒙眼者勝出 32.4%，有視力者勝出 31.3%，回復視力竟然有害無益，怎會這樣？研究沒有揣測蒙眼佔優的底因，我亦想不出所以然，讀者大可自行猜想。該次研究「另有所圖」，其着眼點在－－和局。

和局次數 36.3%，遠高於預期，真是耐人尋味。由於裁判在場監督，有視力者無法刻意「抄襲」對方的手勢以「泡製」和局；再者，該次實驗的規例說明，最終勝出最多者可獲獎金，和局無獎，因而參加者應該盡量爭勝，不該滿足於和局。種種條件之下，和局依然多於預期，內裡一定事有蹺蹊。

以每秒六十格高速拍下包剪揼的過程，有何發現？原來，蒙眼者出手較快，在 17.2% 的回合，蒙眼者快五分一秒或更多。五分一秒不足以刻意「抄襲」，但絕對足夠「不經思索的模仿」（automatic imitation），即是說，在那五分一秒的瞬間，有視力者不自覺地無意間模仿了對手，引致更多和局的出現。

這是什麼回事？人有一種傾向，看見別人打呵欠，自己便會打呵欠；看見別人說話時搔面，自己也會搔面；看見別人「印腳」，自己也會「印腳」；同伴講粗口，自己跟着講；看見別人穿拖鞋，自己也想穿拖鞋。當然不是一定，但有這種傾向，有時是想「埋堆」，更多是非自覺的潛意識使然。科學家對這種「不經思索的模仿」還未了解透徹，知道其存在，卻不大明白其由來，有的猜想人腦感官的部分與控制肌肉的部分有着某些聯繫，看見一些動作會自自然然地觸動複製同一動作的神經，使我們有一種潛在的模仿傾向。也有人說，「不經思索的模仿」可能與「同理心」（empathy）相關，是我們懂得易地而處、為他人設想的基礎。

「不經思索的模仿」有多「不經思索」呢？包剪揼實驗證明是非常的「不經思索」。遊戲規則鼓勵爭勝，參加者沒有打和的誘因，有選擇的話，應該盡力避免模仿對手，減少和局。實驗結果背道而馳，有視力者不自覺地無意間模仿了對手，清醒的意志壓抑不了模仿的衝動，以致和局頻生，完全違反追求利益的理性策略。這正是該次實驗的要旨，指出經濟學和博弈論所假設的「理性參與者」未必存在，不是我們不想理性，而是本能有時凌駕其上，根本理性不了。（當然這也不是什麼新說法，很多讀者早已領悟。）

我把 automatic imitation 譯作「不經思索的模仿」，可能造成一點混淆（但又想不到更合適的譯法）。這裡的「不經思索」中性地指「本能反射」，但「不經思索」也可貶義地指「唔經大腦」。Automatic imitation 是前者的意思，沒有貶義。至於「唔經大腦的模仿」，人類也有，心理學術語稱為「overimitation」，即是「係又學，唔係又學」，總之「有樣學樣」。

有過這樣的實驗。一個透明膠箱，箱側有個洞，洞裡有粒糖，研究員示範如何取得那粒糖。首先，拿起一根樹枝，用樹枝移開膠箱頂部的兩件物體，然後把樹枝伸入箱側的洞內，把糖挖出。膠箱頂的兩件物體純粹用來「擾亂視聽」，與洞及糖毫不相干（洞在箱側，不在箱頂），移開兩件物體純屬「無聊」之舉，對獲得獎勵毫無幫助；膠箱是透明的，任何人都看得清楚。研究員把樹枝遞給三歲小孩，說：「到你嘞。」你估小孩直接把樹枝伸入洞內，還是模仿研究員首先在膠箱頂玩弄一番？我在介紹 OVERimitation，小孩當然學齊所有動作，包括膠箱頂那些「無聊」動作。

研究員把透明膠箱帶到黑猩猩面前，作同一示範，把樹枝遞給黑猩猩，你估黑猩猩怎麼辦？牠略過所有「無聊」動作，直接把樹枝伸入洞內，挖出糖。這樣看，黑猩猩比小孩更聰明，更清楚一舉一動的用處。

實驗中的小孩全部來自西方社會的中上層家庭，這些家庭的父母喜愛指導孩子，「聽話」會得到物質或口頭上的獎勵，是否這種生活習慣令孩子「唔經大腦的模仿」？另一同類實驗去到非洲南部一些土人村落，土人文化不喜歡指揮孩子作這作那，反是帶領孩子一同狩獵，從實踐中學習。這種文化的孩子或有比較自主的性格，「唔經大腦的模仿」會否減少？答案是否定的，他們和西方孩子一樣，學齊成年人所有動作，包括「無聊」動作。

學者猜想，「有樣學樣」是人類文化的根源，就是因為「係又學，唔係又學」，只管模仿，不問緣由，習俗才能代代相傳。

無論「不經思索」還是「唔經大腦」，看來人類難以抗拒模仿的本性，以後見到 A 貨、翻版、抄襲的新聞，大家應該記住那只是我們潛意識的延續罷了。

（2011 年 8 月 25 日信報副刊）

Overimitation 實驗

學術參考：
Richard Cook, Geoffrey Bird, Gabriele Lünser, Steffen Huck, Cecilia Heyes (2011), “Automatic imitation in a strategic context: players of rock-paper-scissors imitate opponents' gestures,” Proc. R. Soc. B. doi:10.1098/rspb.2011.1024

Mark Nielsen, Keyan Tomaselli (2010), “Overimitation in Kalahari Bushman Children and the Origins of Human Cultural Cognition,” Psychological Science. doi:10.1177/0956797610368808

Victoria Horner, Andrew Whiten (2005), “Causal knowledge and imitation/emulation switching in chimpanzees (Pan troglodytes) and children (Homo sapiens),” Animal Cognition, 8, 164–181. doi:10.1007/s10071-004-0239-6

Jessica L. Lakin, Tanya L. Chartrand (2003), “Using Nonconscious Behavioral Mimicry to Create Affiliation and Rapport,” Psychological Science 14, 334-339. doi:10.1111/1467-9280.14481

I.T. 人看中文

2011-08-23T21:26:00.000+08:00

Source: Engrish Funny

免費報讀史丹福

2011-08-23T07:22:00.000+08:00

史丹福大學今年秋季將會提供一些免費 computer science 課程，在網上看 lecture，做功課，有小組討論，最後還有考試。完成課程雖然沒有史丹福學分，但會得到一張 statement of accomplishment。

免費課程包括 artificial intelligence、database 及 machine learning。根據紐約時報，那 AI course 已有超過 58000 人報名。

以下是 AI course 的簡介：

bbq = pdd ?

2011-08-18T07:01:00.006+08:00

考考大家，上圖的立法會泰美斯女神像和曾蔭權照有何不妥？

不知道？……

用心想想？……

它們左右調轉了，前者應該右手拿秤，左手執劍，後者髮型應該左邊分界。

兩星期前談過左右難分的國旗，今天談談為何我們經常左右不分。有些人，說左邊，指着右邊；我看地圖，常把東、西調轉。更奇怪的是，為什麼只會左右混淆，卻從不混淆上下和前後？

這是進化使然。假設你是原始人，在森林遇上老虎，你寧願看見老虎的左邊還是右邊？無分別。你寧願看見老虎的前面還是後面？當然是後面。你寧願看見一隻站着的老虎還是一隻倒轉的老虎？我寧願牠倒轉。在森林生存，我們需要分清老虎的前面、後面、向上、向下，但不必分清其左右，望見老虎的左邊還是右邊，反應一樣。久而久之，腦袋領悟一條「法則」，老虎的左邊「等於」老虎的右邊，望見老虎的左邊「即是」望見老虎的右邊，此「法則」深深嵌進了腦部的視覺區域，簡化影像分析使反應更快，幫助生存。我們左右不分，因為大自然裡根本不用分，腦袋亦故意不去分。

望見曾蔭權的正面，你會顯得恭恭敬敬；望見他的背脊，你開始說他壞話－－前、後一定要分清。他站在台上演講，你大可打瞌睡；他表演「倒豎蔥」，便全城觸目了－－上、下也要分清。他昨天左邊分界，今天右邊分界，你說：「So？」－－左右分界，無關宏旨。

辨認人或物，左右不分不打緊；文字不同了，必須分清左右，否則「b」和「d」一樣，「p」和「q」一樣，「信」和「訃」一樣，「出前一丁」和「」一樣！試拿起一本雜誌面向鏡子，左右調轉來讀，有困難的；試左右調轉來寫字，更困難。假如某人能夠流暢地左右調轉來寫，你一定嘆為觀止，達文西是少數有此能力的人。對一般事物左右不分的腦袋，為什麼對文字這樣「清醒」？

事實上，在那遙遠的童年，我們每人都曾經把「b」寫作「d」，把「p」寫作「q」，把這樣的一點（）寫作那樣的一點（）。事實上，不少孩子八歲前都能夠左右調轉來寫字，西方孩子如是，所有文化的孩子都如是，包括中國和日本。年紀漸長，腦袋發現「左右對調為相等」的本能不適用於文字，左右調轉寫字的能力才慢慢消失。腦部對文字「特事特辦」，有別於一般影像的處理，引申出下一個問題：對於文字，腦部完全忘記了「左右對調為相等」這本能，還是本能猶在，不過被後天壓抑住？有點像，你不再愛一個人，是你完全把她／他忘記掉，還是你根本忘不了，只讓時間把情感麻木掉？

不久前，西班牙一組學者做過實驗。電腦屏幕出現一些詞彙，每個詞彙顯示之前，屏幕會閃出提示，提示只長 50 毫秒（千分一秒），瞬間即逝，常人意識不到，但潛意識還是接收到的。提示可以是即將顯示的詞彙，或其左右調轉的鏡像。舉例，屏幕一閃「bbq」，時間太短，我不察覺，但腦袋收到了，潛意識喚起這個字，當屏幕正式顯示「bbq」，我便能很快認出字串，因為潛意識早已準備就緒。另一位受試者不及我幸運，他受測試時，屏幕閃出「pdd」（「bbq」的鏡像），然後屏幕正式顯示「bbq」的時候，由於潛意識準備錯了，他認出「bbq」字串需時較長。這是已知事實，研究不是探討這個。

研究想知的是閃出提示後腦部的潛意識反應。閃「bbq」和閃「pdd」，腦部反應有何不同？研究監察受試者的腦電波，有如下發現。提示閃出後 150 毫秒，兩者腦電波不一。250 毫秒，腦電波變得一樣，表示兩個腦袋現在「看見」同一視像。400 毫秒，腦電波再次發生差異。過程可以這樣解讀，250 毫秒的瞬間，腦袋依據進化而來的法則本能地把「bbq」與「pdd」等同了，然後在 400 毫秒再把兩者分辨開來，換句話說，腦袋沒有忘記「左右對調為相等」的本能，只是閱讀文字時，本能被後天凌駕着。

凡事總有例外，世上有些文字是不用分左右的，泰米爾文（Tamil，記得斯里蘭卡泰米爾老虎游擊隊？）是一例。古埃及的象形文字可由左至右或右至左書寫，人形及動物圖案的頭指向一行的開端。古希臘文的寫法如耕牛犁田，一行左至右，一行右至左，兩個方向的字體左右調轉。其實左右調轉書寫和閱讀並非什麼新奇事，只因現代文字絕大多數需要分清左右，硬把由來已久的本能壓抑下去。

（2011 年 8 月 18 日信報副刊）

推薦閱讀：
Reading in the Brain: The New Science of How We Read by Stanislas Dehaene

學術參考：
Jon Andoni Duñabeitia, Nicola Molinaro, Manuel Carreiras (2011), “Through the looking-glass: Mirror reading,” NeuroImage 54, 3004–3009. doi:10.1016/j.neuroimage.2010.10.079

Stanislas Dehaene, et al. (2010), “Why do children make mirror errors in reading? Neural correlates of mirror invariance in the visual word form area,” NeuroImage 49, 1837–1848. doi:10.1016/j.neuroimage.2009.09.024

Vincent Walsh (1996), “Neuropsychology: reflections on mirror images,” Current Biology 6, 1079–1081.

電池大落後

2011-08-15T07:34:00.000+08:00

點解 iPhone 成日要叉電？一圖講晒……

Source: Technology Review

巨人

2011-08-12T08:12:00.001+08:00

可見阿 Shaq 有幾大隻，我條長褲只係佢條三個骨。他女朋友五尺三，他自己七尺一。

Source: Business Insider

紅綠燈只是動車（高鐵？）意外的一片芝士

2011-08-11T07:08:00.000+08:00

搭地鐵，鄰座乘客拿着《頭條日報》，一則新聞標題「月頭花光綜援金婦怒斬男友四刀」，據以往經驗，上到法庭，法官一定會說「……雖然你男友極不負責，但斬人不是解決問題的方法，文明社會容不下這些暴戾行徑……」之類的說話，最終判婦人罪成，酌量判刑，男友則繼續花光每月的綜援。法官，只會懲罰悲劇裡最表面那一片芝士。

西方人吃的瑞士芝士，內裡有窿，把芝士切片，就是一片片有窿的芝士。拿起一片，可從窿子窺見芝士的背後；拿起第二片，除非窿子對齊，否則視線被擋；拿起第三片，也要窿子對齊；總之一定要對齊窿子，視線才暢通無阻；一片芝士移位，即會功虧一簣。這個比喻可用作形容悲劇的形成，許多「窿子」必須在同一時空連成一線，否則悲劇無法上演。以怒婦斬男友作例。兩個月前，男友月頭花光綜援金，幸好婦人月尾打麻雀才輸錢，兩片芝士雖然有窿，但穿窿出現時差，對唔齊，避過一劫。去月，婦人月頭打麻雀輸光，男友也在月頭「如常」花光綜援金，幸好沒錢買船票回港，滯留澳門，兩片穿窿芝士越洋相隔，又避過一劫。今月，男友領取綜援後拿去清還賭債，抵家時碰巧遇着昨晚打完通宵麻雀輸清光的女友，女友悶氣未消，問男友要錢買早餐不遂，一怒之下衝入廚房拿刀企圖自盡，男友阻止，糾纏間男友中了四刀……

以上只是我的想像，肯定與事實不符，只想道出悲劇豈能歸咎於單一片穿窿芝士，而無視其他穿窿芝士？

溫州動車（高鐵？）意外的起因，豈只官方所言一盞「訊號燈存在缺陷」？（動車還是高鐵？請看文末備註。）

當然，事故還在調查，我等門外漢難以置喙，這裡只能用常識探索一下（假如「常識」在中國適用的話）。兩列不能相撞的列車，假如你是一位盡責的工程師，會只放一盞紅綠燈在它們中間嗎？萬一紅綠燈故障，怎辦？你會設計另一個獨立於紅綠燈的系統，例如那個什麼自動閉塞系統，當列車太接近，後面的列車會自動煞停。假如你真是一位盡責的工程師，你不會就此放心，萬一紅綠燈與自動閉塞系統一同故障，怎辦？你會設計第三個防撞系統，獨立於前二者，三管齊下阻止悲劇發生。一條「安全」的高速鐵路需要多少個獨立運作的防撞系統，我不知道，但以「常識」估計，沒可能少於三個；若有相撞，肯定最少三個系統同時故障或出錯，最少三片穿窿芝士連成一線，紅綠燈頂多是其中一片。

穿窿芝士的比喻不是我發明，是國際上安全事故研究的概念。每項安全措施都是一片芝士，由於人為或技術上的不完美，芝士一定有些「漏洞」，設計應該減少每片芝士的漏洞，及減低漏洞連成一線的機會。當有事故發生，不會只怪責一片穿窿芝士，而會宏觀地研究因何多片穿窿芝士連成一線。

2002 年德國發生兩機空中相撞意外，一架俄羅斯客機，另一架 DHL 貨機，兩者都在海拔 36,000 尺飛行，將以直角交滙。當時晚上大約九時半，航空交通管制員在兩機相遇前一分鐘才發現危險，即令俄羅斯客機下降一千尺。現代航班除了遵從空管人員的指示，機上還裝有一種自動閃避系統，當發現兩機將會相遇，系統會發出警告，指示機師上升或下降，互相閃避。俄羅斯客機遵從空管指示開始下降，機上自動閃避系統卻發出警告，指示盡快攀升，機師信任空管人員，繼續下降，不理自動閃避系統；另邊廂，DHL 貨機沒有接到任何空管指示，理應平飛，但自動閃避系統卻催促機師下降，機師遵從。如果兩機同時遵從自動閃避系統，一升一降，意外可免；如果兩機同時不理自動閃避系統，一降一平飛，意外亦可免。不幸地，兩邊機師各自遵照不同指示來源，一起下降，最終一起下墜。

意外後，機師指引改寫，當自動閃避系統與空管人員的指示相左，應該遵照前者。這堵塞了最表面的漏洞，但調查沒有止於此。為什麼航空交通管制員遲遲才發現兩機相遇？因為他一人兼顧兩個崗位，法例不容許的，但這是管制中心行之有年的做法。為什麼他全神貫注另一空域？因為某航班即將降落，管制員需要致電機場，碰巧管制中心的電話線正進行定期維修，後備電話線又運作不靈。DHL 貨機應自動閃避系統指示下降，機師曾知會管制員，但管制員太專注另一空域，沒有聽見。管制中心有一套獨立的碰撞警示系統，提醒碰撞於未然，此系統當時也在定期維修，關掉。

你看，一次意外，有多少片芝士同時穿咗幾多個窿？一次意外，不是一句「訊號燈存在缺陷」可以概括。當然，多找幾片穿窿芝士，把調查範圍擴闊，或多或少把管理層拖落水，牽涉多廣則視乎政治需要（搞政治不是共產黨的專利）及當事人的「牙力」。

溫州動車（高鐵？）意外最終揪出多少片穿窿芝士，「放長雙眼睇啦」！

備註：撞車的是 D301 及 D3115 班次，意外後傳出一種說法，稱「D」字頭是動車（Dong che）不是高鐵，最高時速 200 公里，「G」字頭才是高鐵（Gao tie），時速 300 公里。我非常懷疑，記得京滬高鐵開通時，媒體說過高鐵班次分兩類：「G」字頭時速 300 公里，「D」字頭時速 250 公里；怎麼前言不對後語？特此翻查舊網頁，節錄舊日報導如下，並附上日期以供參考：

2011 年 6 月 28 日文匯報網頁：「……高鐵班次數量更勝一籌，時速 300 公里「G」字頭動車 59 對，時速 250 公里「D」字頭動車 14 對……」

2011 年 6 月 20 日新華網：「……京滬高鐵運營後每天將開行動車組列車 90 對，其中時速 300 公里的“G”字頭動車組 63 對，時速 250 公里“D”字頭的動車組 27 對……」

2011 年 6 月 18 日新浪網：「……武廣高鐵將同時開行時速 300 公里和 250 公里的動車組……300 公里時速運行的動車組車次以“G”字開頭……250 公里時速運行的動車組車次以“D”字開頭……」

2010 年 9 月 17 日新華網：「……武廣高鐵開行的動車組列車由當前最高峰的 63 對增加到 80 對，從而進一步實現高鐵動車組開行的“高密度”、“公交化”……」

可見意外之前，官方早把「高鐵」、「動車」混為一談，意外後才分得清清楚楚。至於「D」字頭何時由 250 公里減速至 200 公里，更是無從稽考。

另一個說法比較可信：事發路段不屬於高速鐵路，最高時速只有 200 公里。我上中國高鐵時刻網查閱 D301 及 D3115 的路線，二者重疊在寧波東站至溫州南站，亦即意外發生的路段，再搜尋途經該段的所有列車，原來只有「D」字頭，沒有「G」字頭。看來這段路軌只供「D」字頭的動車行走，沒有「G」字頭的高鐵，把賬算到「動車」頭上以保「高鐵」清譽，好像說得過去，如果不再尋根問底的話。

（2011 年 8 月 11 日信報副刊）

日本地震震碎南極冰川

2011-08-10T10:11:00.000+08:00

今年 3 月日本地震造成的海嘯，竟使南極 Sulzberger Ice Shelf 一塊 129 平方公里（1.6 個香港島）的冰塊剝離。海嘯到達南極只有一尺高，不斷的拍打使冰層斷開。

Source: Futurity.org

特區區旗惹的禍

2011-08-04T07:14:00.003+08:00

匯豐銀行一百元新鈔錯印特區區旗，洋紫荊圖案左右不分，幸得細心市民提點，及時改正。很多人視此為貽笑國際的大笑話，我則認為情有可原，若非這次事件，相信九成以上的市民（包括我）對洋紫荊圖案的方向不甚了了。鈔票設計人及把關人士固有失職，但「罪魁禍首」應是特區區旗這種「好似對稱又其實唔對稱」的設計，「災難」總有一天發生，只看哪位設計者「稍一不慎」。

香港會犯這種錯誤，其他地方也可以。世上哪些國旗屬於「好似對稱又其實唔對稱」，容易犯上左右不分的錯誤呢？

我上英文維基瀏覽現今所有國旗，共 204 面，首先撇除左右對稱的，這些國旗正反面相等，無可能犯錯。餘下不對稱的，如何定義惹人犯錯的「好似對稱」？這裡牽涉主觀判斷，容我簡述篩選過程，然後揭曉我的答案。

首先撇除一些「明顯不對稱」的國旗，中國便是一例，五顆星「瑟縮」一角，永遠靠着旗桿，稍為留神必察覺。主要特徵明顯偏向一方的國旗，明顯不對稱，很難犯錯。美國和澳洲皆屬此類。

丹麥（右圖）、芬蘭等北歐國家愛用「北歐十字」（Scandinavian Cross），垂直那一棟偏向旗桿，此標誌不算罕見，其不對稱亦頗為明顯，不易犯錯。

另一些國家用對角線，如汶萊、不丹、千里達（右圖），在我眼中，此類也屬「明顯不對稱」，剔除。

法國國旗是三根垂直粗條，從旗桿起為藍、白、紅，容不容易左右不分？很難說，但怎也比我們的洋紫荊圖案易分，我認為法國國旗未至於惹人犯錯的「好似對稱」。比利時和意大利皆屬此類。

巴西國旗，如圖所示，「大致」對稱，除了中間那條白帶、白帶上的字和那堆仿照 1889 年 11 月 15 日里約熱內盧天空的星星。根據國旗圖像的慣例，旗桿在左；如匯豐新鈔般把旗桿放在右邊的話，國旗圖案理應左右對調，可是巴西國旗左右對調會衍生一些問題，白帶上的字豈不調轉來寫，看上去太不自然？星星反轉來看，再也不是里約熱內盧的天空，豈不違背了設計的原意？一輪調查後，原來都是杞人憂天，巴西法律早已洞悉這些問題，明文規定「國旗的兩面必須一模一樣，白條左高右低，禁止兩面互為鏡像（forbidden to make one side as a mirror-image of the other）」，即是說，無論從哪一面看，巴西國旗都是一樣，沒有左右對調這回事，匯豐新鈔的錯誤不會在巴西發生。（除非設計師自作聰明把圖案左右對調，那是另一種錯誤了。）

巴西國旗給我兩個啟示。一，文字不應調轉；二，任何調轉看不合理的東西都不應調轉。很多國旗都有盾徽（coat of arms），即是那些左有一隻獨角獸，右有一隻獅子，下有幾根稻草，簇擁着中間一個盾牌的標誌，盾徽就是一種不應調轉看的圖案（右為黑山國旗，盾徽在正中）。我沒法在有限時間內翻查所有不對稱國旗的法例，未能肯定個別國家有否效法巴西清晰闡明國旗正反兩面的處理，因此我作了一個假設：任何有文字或盾徽的國旗正反兩面應該相等，不應互為鏡像，亦即沒有左右對調這回事，匯豐新鈔的錯誤不能發生。此假設未必正確，就此撇除包含文字或盾徽的國旗也許流於武斷，但我還有另一理據。很多盾徽包含文字，反轉的文字極為礙眼，容許文字或盾徽調轉的國旗是為「明顯不對稱」，早應喚起設計師的注意，錯誤也不會發生。

基於以上兩點，包含文字或盾徽的國旗也給剔除。（右為沙地阿拉伯國旗）

伊斯蘭國旗愛用新月標誌，新月的開口向左還是向右？向右。伊斯蘭教徒斷無不知之理，包含新月的國旗也給剔除。（右為馬爾代夫國旗）

還有一些個別情況未能盡錄，運用自己的判斷就是了。餘下五面國旗，我認為與特區區旗那種「好似對稱又其實唔對稱」不相伯仲的，簡直惹人犯錯，鈔票設計師不可不察，將來的國旗設計者最好也避免這種設計。五國分別是：

摩洛哥	埃塞俄比亞
南韓	英國
吉爾吉斯

一圖勝千言，我不多說了，大家咀嚼咀嚼這些左右難分的國旗吧。

P.S.
（一）嚴格來說，埃塞俄比亞國旗那顆星是盾徽，應該被篩掉，再次證明原則不可盲從，判斷力最重要。
（二）差點給英國國旗「跣一鑊」，我由始至終以為它是對稱的，幸好交稿前瞥見案頭舊報紙一幀新聞照，方才驚覺。特區區旗真是承襲了「前朝遺風」。

（2011 年 8 月 4 日信報副刊）

球跟着影子飛

2011-07-30T07:58:00.001+08:00

驟眼看，球好像彈來彈去。試不看影子，注視球的路線，它由始至終走着同一軌跡。這錯覺表明，我們看東西是看 big picture 的，把所有資訊匯集成一幅 coherent 的模型，影子是景觀一部分，影響腦子對景觀的分析是當然的。

此外，看見這隻惹人發笑的狗，給大家笑笑：

做人應該識轉軚

2011-07-28T07:45:00.000+08:00

來屆特首選舉已經冒出三位疑似選候人－－甲、乙、丙。某大地產商與甲是世交，支持甲理所當然，但身為精明商人，斷不做蝕本生意，最穩當還是上京探探口風，揣摩揣摩中央意旨，再作部署。一天拜會中央大員，酒席間，二人略帶醉意，地產商從口袋掏出甲、乙、丙三張卡片，攤到桌上，用半鹹不淡的普通話說：「你……不用告訴我誰當特首……只用告訴我……誰當不了特首。」故作搖頭擺腦，假裝醉得厲害。中央大員搖着食指：「用你們香港的說法，你真『鬼馬』！」地產商一笑：「我不是『鬼馬』……我只想知道哪一匹是真的馬，哪一匹是假的馬。」大員笑着，沉默片刻，說：「說給你聽也無妨，他是假的。」指着丙。

回港後，地產商把經過告訴智囊。智囊眉頭一皺：「看來你要轉軚了。」「什麼？」「甲是你的朋友，但乙的贏面較高。」「我不明白，甲乙不是機會均等嗎？」「表面上係，不過……好難解釋，不如我跟你玩個遊戲。」智囊掏出三張撲克牌，攤在桌上：「三張牌之中，有一張係葵扇Ａ，你估邊張？」地產商指一指左邊，智囊一聲不響，翻開中間那一張，說：「你看見了，中間這一張不是葵扇Ａ，現在剩下左、右兩張牌，你原本揀左邊，現在我問你，轉唔轉軚揀右邊？」「唔轉，照揀左邊。」答案揭曉，葵扇Ａ在右，地產商沒有抓緊轉軚機會，怨不得人。

遊戲規則是這樣的，地產商作了選擇之後，智囊翻開另外兩張牌其中一張，但一定不會翻出葵扇Ａ，保持神秘，看地產商轉不轉軚。這遊戲與地產商向中央大員收風的方式不謀而合，大員心知地產商與甲友好，即使甲非「真命天子」，也不會當場道破，正如智囊不會翻開地產商選中的那張撲克牌，只會在其餘二者之中翻開（不是葵扇Ａ的）一張。當然，甲可能是「真命天子」，地產商也可以選中葵扇Ａ，那中央大員便在乙和丙中隨意說一位，智囊也在其餘二張牌中隨意翻一張，再看地產商轉不轉軚。

「一次啫，再嚟過！」地產商不憤，餘下兩張牌分明機會均等，怎可能轉軚贏面較高，玩多幾次便見真章。智囊奉陪，今次地產商仍不轉軚，又錯。如此這般玩了二十鋪，地產商漸漸發覺轉軚好像「有着數」，開始改變策略，智囊忍不住說：「我早已告訴你，應該轉軚的。」最終玩了三十鋪，地產商轉軚十四次，對了八次，成功率 57%；反之，不轉軚十六次，對了五次，成功率 31%。轉軚顯然是最優策略。

地產商不明箇中道理，智囊解釋：「如果一開始選中葵扇Ａ，你應該轉軚嗎？」「不該。」「一開始選中葵扇Ａ的機會多少？」「三分一。」「即是說，有三分一情況你不該轉軚，同意？」「ＯＫ。」「如果一開始選不中葵扇Ａ，你應該轉軚嗎？」「……」「葵扇Ａ係一號，你選了二號，我逼不得已翻開三號，你應該轉軚嗎？」「應該……啩。」「一開始選不中葵扇Ａ的機會多少？」「三分二。」「即是說，有三分二情況你應該轉軚，同意？」「又好似係喎。」「轉軚贏面三分二，不轉軚贏面三分一，你應該考慮放棄你的好朋友。」地產商沉默不語。

故事說完，談談情節出處。智囊的撲克牌遊戲是 Monty Hall problem 的變種，Monty Hall 是美國某遊戲節目的主持人，節目裡有三扇門，其中一扇背後藏着大獎，參加者作出猜測之後，Monty Hall 會敞開另外一扇（沒有隱藏大獎的）門，問參加者轉不轉軚（轉軚是上策，可是許多參加者不信）。已故數學家 Martin Gardner 在 1959 年 Scientific American 雜誌也提出 Three Prisoners problem，三位死囚之中，州長赦免一人，死囚甲說服獄卒透露誰不得赦免，以為如此便可提高生存機率（事實上，甲被赦免的機會不變，仍是三分一）。

Monty Hall problem、Three Prisoners problem、智囊的撲克牌遊戲及地產商的收風方法，四者全是同一問題的變種，數學上是相等的。每個處境都有一位「投機者」及「內幕人士」，投機者說：「我買一號。」內幕人士回應：「千萬不要買二號。」內幕人士礙於規則、文化、禮貌等因素不會直接評論投機者的選擇，結果是，三號的勝算即時提高，一號勝算不變。換句話說，二號的勝算給了三號，一號沒有得益。

依然半信半疑的讀者，可以想像智囊與地產商玩一次大規模的撲克遊戲。桌上攤着一百張牌，只有一張葵扇Ａ。地產商說：「我揀呢張。」智囊翻開其餘九十八張（不是葵扇Ａ的）牌，只剩地產商的「心儀目標」和最後一張蓋着，地產商應否轉軚？我是他的話，一定轉軚。

依然不信？最好自己做一做實驗。故事裡撲克遊戲的數據不是虛構，是我與妹妹親身試驗的結果，證明轉軚真正是上策，我才敢寫這篇文章的。

（2011 年 7 月 28 日信報副刊）

參考：Scientific American

哪位高官「信唔過」？

2011-07-21T07:38:00.007+08:00

某高官某天收到一封神秘信件，內含一枚骰子及指示如下：

請擲骰一次，把點數寄回 XXX 地址，你將會收到一筆獎金：

一點＝一萬大元
二點＝二萬大元
三點＝三萬大元
四點＝四萬大元
五點＝五萬大元
六點＝六萬大元

獎金有限，欲玩從速。

高官心想一玩無妨，骰子一擲，三點。房間只有高官一人，貪念遂起，何不虛報六點，騙取最高獎金？思索片刻，他猛然醒覺，可能這是報人設下的陷阱，測試高官的誠信，骰子或信封是否藏着什麼高科技感應器，早把擲骰結果傳回報館？他仔細檢視信封及來函，乃正常紙張，並無不妥；安全起見，扔入碎紙機，一了百了。他從抽屜取出鐵鎚，砸爛骰子，乃普通塑膠，並無任何特別裝置。環顧四周，房門緊閉，窗簾緊鎖，外人欲窺無從。

剩下只得一個可能，房內有否什麼針孔攝錄機，監視他的一舉一動？可能性不大，辦公室保安森嚴，房間需要密碼及指紋認證方可進入，他曾在這裡談過幹過多少機密勾當，虛報點數騙取獎金這樁小事，報館才不會大費周章偷進來安裝什麼攝錄機，看來他是過慮了。

可是，不怕一萬，只怕萬一。值得為了幾萬元冒險嗎？實報三點算吧。不過，沒人知道實情，即使實報三點，有人質疑起來，也難以自辯；報一點最安全，沒可能被指責「報大數」了。一點？三點？六點？

高官苦思了一會，作了決定，正想動筆回郵，赫然發覺回郵地址已經與信函一起碎掉，石沉大海。無論獎金是一萬，三萬，還是六萬，見財化水了。

高官的懷疑對了一半，這是一個誠信測試，但不是「陷阱」，沒有高科技感應器，沒有針孔攝錄機，沒人偷窺，他可填報任何點數，沒人知道其誠實與否，收不收到獎金是另一回事。那何來測試誠信呢？哈哈，玄妙就在此處，雖然無法判斷個別人士的誠信，但從多人的回應可以猜到其整體誠信。假設全體高官都是老實人，其填報的平均點數該是 3.5，正如一枚骰子擲出的長遠平均值。假如收到回覆的平均點數是 5.0 呢？那表示很多高官「報大數」了，不知道誰人「報大數」，但肯定很多人「報大數」，政府高層的誠信可見一斑。

這麼聰明的測試，當然不是我發明，是心理學家研究誠信的工具，例如什麼環境因素令人說謊，或擁有某些特徵的人較愛說謊等等。最近便有研究發現，「大話精」原來「有樣睇」的，面孔愈「闊」愈愛說謊。「闊」，不純指面孔闊度，而是面孔闊度與長度之比，比例愈大即面孔愈闊。面孔闊度不難量度，但長度怎算呢？髮線後移令面孔變長，披着假髮令面孔變短？這裡的面孔長度定義為眼眉下緣至上唇上緣，即不包括額頭、嘴唇和下巴。這樣算出來的闊長比例，數值愈高，表示此人愈「信唔過」。噢，說漏了一個重點，這關係只適用於男性，不適用於女性。

舉些例子，美國甘迺迪總統的闊長比例為 2.15，尼克遜總統 2.02，皆屬「闊面一族」；約翰連儂 1.63，莎士比亞 1.44，是「窄面之人」。四位之中，誰最「信唔過」，我相信讀者眼睛是雪亮的。

香港官場，誰最面闊？為了準確量度，我嘗試在網上尋找符合以下條件的照片：（一）正面；（二）無表情（neutral expression，這是學術研究常用的標準）；（三）嘴巴閉合（撇除明顯在說話的情況）。完全符合的照片非常難找，退而求其次，接受微微側面或微笑等，政府網頁的官員個人照算是最合適的了，假如那裡的照片太大「瑕疵」（如不夠正面，笑得太燦爛等），則從芸芸新聞照片中揀選，過程頗費時，我只能處理特首、三位司長及九位男局長共十三人的照片。

闊面排先，括號內為闊長比例：

邱騰華（2.22）
陳家強（2.17）
曾俊華（2.09）
黃仁龍（1.97）
張建宗（1.96）
孫明揚（1.96）
曾蔭權（1.91）
曾德成（1.88）＊他面孔實在太窄，很難完全正面，因此我取兩張平均
李少光（1.87）
林瑞麟（1.85）
蘇錦樑（1.82）
唐英年（1.68）
周一嶽（1.63）

愈面闊，愈「信唔過」？邱騰華是環保大話精？傻強陳家強一啲都唔傻？黃仁龍欺騙了全港師奶？林瑞麟衷心相信自己的謊言？唐英年面對鏡頭的戰兢和尷尬，是老實的表現？周一嶽怪不得一星期補一隻鑊，他實在太太太老實了！

曾蔭權真懂「知人善任」，一半司局長比自己面闊，另一半比自己面窄，自己恰好位於「權力中心」，如此無懈可擊的「權力制衡」，難怪議而不決，決而不行了！

對於以上排名也不必太認真，心理實驗的結論與現實世界是兩碼子事，虛報骰子點數與張開眼睛說瞎話也是兩碼子事，儘管兩者都是缺乏誠信，但兩者有着本質的差異；虛報點數是鬼祟行徑，有點鼠竊狗偷之流；張開眼睛說瞎話多少要點自信、勇氣、面皮厚，對一眾保皇派而言，可能還有忠心耿耿的高尚意義。實驗室的結論有多少能夠照搬至現實世界，面孔闊長會不會改變市民對個別官員的觀感，又是那一句：我相信市民眼睛是雪亮的。

P.S. 下筆時，我的心情非常沉重，因為發覺我的闊長比例為 1.85，竟與林瑞麟相等！

（2011 年 7 月 21 日信報副刊）

學術參考：
Michael P. Haselhuhn, Elaine M. Wong (2011), “Bad to the bone: facial structure predicts unethical behaviour,” Proc. R. Soc. B. doi:10.1098/rspb.2011.1193

穿梭機的死訊是我的喜訊

2011-07-14T07:16:00.000+08:00

四周異常寂靜，無風無聲，已經七個月了，悶得發慌。

忽然，遠處傳來穿梭機最後一次升空的消息，她即將壽終正寢，地球上很多人覺得婉惜，我卻感到興奮，恨不得她早點歸西。我等她的死訊，等了三十三年。

我叫航行者一號，洋名 Voyager 1；根據中文維基，兩岸三地給我不同的譯名，中國叫「旅行者一號」，台灣叫「航海家一號」，香港介乎兩者之間，取台灣的「航」字及中國「行者」二字，稱我「航行者一號」，可見香港文化上較接近大陸。本文寫給香港讀者，故以「航行者」自稱。

地球消息傳到耳邊，已是十六小時前的舊聞，因我身在太陽系邊陲，離地球 117 個天文單位（Astronomical Unit）；太陽至地球的距離為一個天文單位，我的距離是其 117 倍，是有史以來離家最遠的太空船，光線及無線電要花十六小時跨越地球與我的距離；我聽到的消息，是十六小時前的消息；我看見的地球，是十六小時前的地球。我正以每年 3.6 天文單位的速度飄離太陽，換算為每秒 17 公里，即十三分鐘由香港飄到紐約。

離家出走，非我所願。我肩負着探索的任務，為增進人類對太陽系及外太空的認識而犧牲小我。打從 1977 年 9 月 5 日起飛，我到過木星（太陽系最大行星），發現木星像土星一樣，有一個環；木星表面有一大紅點（Great Red Spot），人類早已察覺，但不理解大紅點是些什麼，經我近距離拍攝，才知大紅點是個巨型風暴，有地球三倍之大。這還未算震撼，更震撼的，是木星一顆衛星竟然火山爆發，這是人類首次在地球以外看見火山活動。這些歷史性時刻，我有幸親歷其景。

木星後，是土星。我照樣拍下很多照片，「循例」發現幾顆衛星（當時對太陽系外圍行星所知仍少，所到之處總有些發現），過程不及木星般震撼，卻也幫助人類瞭解土星不少。

重要時刻來臨，土星考察過後，有兩條路揀，一是飄往泰坦（土星最大衛星），一是飄往冥王星。選擇泰坦的話，這將是我遇到的最後一塊陸地，因為泰坦的引力會把我拋離太陽系行星的運行面，此後只有往外太空飄去。泰坦是一顆非常特別的衛星，它體積巨大（直徑是地球的四成，對衛星來說是很大的了），有大氣層，充滿有機化合物。地球以外任何一處存在有機化合物，科學家聽了都會垂涎欲滴，美國太空總署也不例外，差遣我向泰坦飄去。

無法親臨冥王星，遺憾嗎？當然沒有，我深明世事未能盡如人意，兩難之間必有取捨。想當年，航行者計劃的前身是一個稱為「Grand Tour」的概念，打算建造幾艘太空船探索太陽系外圍的四顆行星：木星、土星、天王星、海王星；當時正值「偉大社會」改革（Great Society Program）及越戰，費用龐大，美國政府為減開支，拿太空總署「開刀」，由 1965 年至七十年代中期，太空總署的撥款減了一半，在僧多粥少的情形下，Grand Tour 計劃被逼取消。當年情況與今天穿梭機退役不無相似，美國政府財政緊絀，某些環節總要削減，只看不幸降臨在哪個部門身上。當年 Grand Tour 被削，今天穿梭機被削，我看了真覺心涼，要知道，當年與 Grand Tour 競爭經費的項目，穿梭機是其中之一。

Grand Tour 雖然無疾而終，探索太陽系的好奇心不會就此熄滅。太空總署向來有着水手號計劃（Mariner Program），曾發射多艘太空船探索水星、金星和火星；在 Grand Tour 生死未卜之時，水手號計劃已經打算擴闊探索範圍，着手籌備飛往木星和土星，換句話說，太空總署早已懷着一個「小型 Grand Tour」構想。「小型」當然比較省錢，目標只達木星和土星（正式 Grand Tour 包括天王星及海王星），兩艘太空船造了出來，是新設計，因此不叫「水手號」，改稱「航行者」。一號是我，二號是我的孖生兄弟。

對，我有位孖生弟弟，他比我早約兩星期升空（為什麼二號先，一號後，天曉得），但我飛得較快，升空後幾個月便趕過了他，比他早四個月抵達木星，早九個月抵達土星。之後，我倆分道揚鑣，我考察泰坦後飄往外太空，他則打道前往天王星及海王星。沒錯，官方計劃不包括天／海王星，但技術上是可行的，沒有明言而已，好像男孩告訴媽媽前往補習，途中順道約會女朋友，技術上可行，男孩亦沒有說謊；弟弟在官方目標達致後「順道」前往天／海王星，替原來計劃錦上添花之餘，亦完成了 Grand Tour 的宏願。

你看，Grand Tour 計劃胎死腹中，Grand Tour 的精神長存，經費不足不打緊，最重要是有決心、有願景。

弟弟考察海王星之後，朝外太空飄去。我倆的任務還未完結，還要探索太陽系邊陲、以至太陽系以外是什麼模樣。太陽射出的粒子，稱為「太陽風」，在我探索生涯三十三年的歲月，大部分日子都是順「風」而行，即是太陽風在我背後吹。自去年 12 月，我再感受不到太陽風，科學家說我已到達太陽系邊緣，快將進入外太空。外太空吹着什麼「風」，不知道，但「風」速應該不是零，這是科學家的估計。可是，由去年 12 月到現在，我測到的「風」速都是零，如此廣闊的「零風速」地帶，科學家也意想不到。我身處之地，算不算外太空？科學家也沒有答案。

四周異常寂靜，無風無聲，這狀況不知維持多久。獻身探索事業的我，寧願客死異鄉，也不甘像穿梭機沒出息地繞着地球團團轉。

（2011 年 7 月 14 日信報副刊）

美人變醜婦

2011-07-11T23:12:00.001+08:00

廢話少講，請先看片段：

面孔怎會變得扭曲、怪異、醜陋？這是一個新發現的錯覺，是意外發現的。某大學生為一次心理實驗作預備，把一雙雙的面孔以眼晴水平對齊，然後快速檢查……呵！面孔怎麼變了樣？

如此意外的發現，當然未有圓滿解釋，負責這次研究的心理學家提議：

"Relative encoding seems to drive the effect. That is, forcing the observer to encode each face in light of the others. By eye-aligning the faces, it becomes much easier to compare their shape and the relative location of their features, so the differences between them become more evident..."

想將仇人「毀容」，這是捷徑。 =)

Source: sciencebase, LabSpaces

等地鐵時去超市

2011-07-10T17:38:00.002+08:00

韓國旅行見過未？地鐵站的虛擬超市，只要用手機掃描產品的 QR code，貨物便送到家中。

Source: designboom

高鐵輸蝕在哪裡？

2011-07-07T07:14:00.000+08:00

京滬高鐵開通，舉國雀躍。溫家寶說，京滬高鐵對於完善現代交通運輸體系、促進經濟社會發展、滿足民眾出行需求意義重大，譜寫了中國鐵路建設史上的新篇章；外國一些媒體對此浩大建設深表欣羨，暗嘆獨裁政權高效率之餘，亦說高鐵將給中國帶來巨變云云。

另一邊廂，信報去週才報導，高鐵上座率低、虧損嚴重已不是什麼秘密，已運營的京津、武廣、鄭西、滬寧、滬杭五線幾無例外。事實上，全球唯一賺錢的高鐵線只有連接日本東京和大阪的東海道新幹線，高鐵差不多與虧蝕畫上等號。看來，世上真的沒有免費午餐，要「完善現代交通運輸體系」，要「促進經濟社會發展」，要「滿足民眾出行需求」（全是溫總的話），要付代價的，代價就是高鐵的虧蝕，至少賺錢之前的虧蝕，如果終有一天賺錢的話。

高鐵為什麼這樣不濟？這不是本文有限篇幅及我這位門外漢能夠完滿回答的問題，我只能從興趣所及的幾方面探討一下。

往還二地，通常不只一種交通工具，我們的選擇建基於多項因素，如方便、準時、舒適、天氣、身體狀況，但最基本的考慮莫過於「成本 vs 快慢」；快些到達，不介意付貴一點；慢，當然得壓價了。成本和快慢，永遠是取捨，只可擇一。

平時說「成本」，指的是車資，這是消費者的角度。從工程師的角度，交通工具的「成本」可有另一番解讀。跑得快，風阻大，克服風阻要消耗能量，對工程師來說，風阻是一項成本，是交通工具運作時的必要付出。風阻以外，任何「阻力」都是成本，每種交通工具的總體「阻力成本」視乎其設計，「阻力成本」小，便能以最小能量最快移動最多貨物。1950 年，兩位工程師 G. Gabrielli 及 T. von Kármán 提出一條方程式，某交通工具的馬力除以重量再除以速度，就是其「阻力成本」，數值愈小愈好。注意，「阻力成本」是個物理數值，表示能量運用的效率，與金錢上的營運成本沒有必然關係。

2005 年，Imperial College London 機械工程系運用上述方程式，算出現今多種交通工具的阻力成本，繪成圖表。原圖頗為繁複，經我簡化成右圖。縱軸為阻力成本，橫軸為速度，每種運輸都能以不同速度前進，故形成五條軌跡；該圖顯示了「成本 vs 快慢」的取捨，速度愈快，阻力成本傾向愈高，不是絕對，大概如是。

若論最節省能源，非海運與鐵路莫屬。飛機雖然耗能，但勝在夠快，故仍有立足之地。車輛不算快，阻力成本又高（非常耗能），看似一無是處，為什麼還會存在？因其彈性及方便，其他運輸去不到的地方它都去得到。圖中「鐵路（客運）」那條軌跡涵蓋了時速 200 至 500 公里（留意橫軸為對數），包括了高鐵，以此圖看，高鐵在物理上一點不輸蝕，雖然不及飛機快，但阻力成本較低，應驗了「成本 vs 快慢」的取捨；與汽車比較更是「高下立見」，高鐵又快，阻力成本又低，物理上真看不到駕車的理由。

在物理層面，高鐵是不錯的運輸模式；其虧蝕連年，罪不在物理，答案要從其他方面找。

報導說，高鐵上座率低，貧苦大眾付不起高昂的車資云云。究竟，高鐵車費合理嗎？由北京去上海，傳統火車走 14 小時，收約 180 元（人民幣，下同）；飛機兩小時多，機票千多元；高鐵兩者之間，車費怎樣才算合理？

首先，要把所有價格放到同一基礎上比較。有人採用每公里車資（車資除以距離），例如列車甲每公里 1 元，列車乙每公里 1.1 元，甲比乙便宜；但從消費者角度，這比較無甚實質意義，一公里究竟有多長？乘搭交通工具是用金錢換時間，時間才有切身意義，我愛用每分鐘車資。每分鐘車資愈高，每分鐘走的路應該愈遠（車速愈快），以下是四種北京至上海交通工具的計算：

T109 號火車，每分鐘付 0.216 元走 1286 米。
D33 號 250 公里時速高鐵，每分鐘付 0.775 元走 2010 米。
G1 號 300 公里時速高鐵，每分鐘付 1.927 元走 3692 米。
某空中航班，每分鐘付 8.7 元飛 8290 米。

（注意，我計算速度是用二地的「直線距離」，並非路線長度，消費者只在乎向目的地進發，不理會途中的迂迴。）用同一手法，可比較來往任何二地、任何交通工具的價錢，我總共計算了京滬高鐵、武廣高鐵、京津高鐵、滬寧高鐵、滬杭高鐵、北京至上海的火車、武漢至廣州的火車、北京首都機場至上海虹橋機場的航班及武漢天河機場至廣州白雲機場的航班，繪出下圖。

原本打算分折高鐵票價，怎知圖畫了出來，更似分析航空公司劈價原因。如圖所示，若把二小時登機時間計算在內，飛機比高鐵快不了多少，但機票明顯貴了一截，如不劈價，根本無法競爭，還未計航班誤點、受天氣影響等不確定因素。圖中的劈價，是低於三折的劈價，頗為極端，航空公司能否經常提供，頗有疑問。看高鐵及火車票價，大致處於一條直線之上，單看此圖，高鐵不算過份昂貴，反而全費機票才是貴得嚇人。

既然票價不算高，為什麼高鐵少人問津？我真的沒有答案，只能懷疑中國老百姓未夠富有。早前經濟學人一位論者說過，日本東海道新幹線賺錢的唯一原因是「the sheer density—and affluence—of the customers they serve」，一是人夠多，二是夠富裕。中國沿海省份的人口密度絕不比東海道新幹線遜色，可是財富遠遠不及。假如這位論者的說法正確，假以時日，中國某些高鐵線賺錢的可能性不容抹煞。

最後提出一個觀點，要求高鐵賺錢是否有點不公平？一間高鐵公司需要獨力承擔路軌及車廂二者的維修，反觀一間巴士公司，只需保養車輛，不必維修馬路；一間輪船公司，只需保養輪船，不必修揖水道；一間航空公司，只需保養飛機，不必保養航道。高鐵與其他運輸系統最不同之處是那條「專用軌道」，那條需要刻意修揖、又無法分擔成本的專用軌道。政府花在修揖馬路的費用，我們不會說它「蝕」掉納稅人的錢，因為這是「完善現代交通運輸體系、促進經濟社會發展、滿足民眾出行需求」的必要之舉，同樣道理，維修路軌的費用應否視為政府促進社稷的必然開支？把高鐵和其他運輸系統看齊，維修路軌的支出應否撇除，不計入損益表之內？

假如高鐵真的能夠提高人民福祉，為什麼不降價至滿座，讓最多人享受高鐵的好處？票貴少人搭，蝕錢；票平多人搭，可能一樣蝕錢。一個「以民為本」的政府，怎揀？

（2011 年 7 月 7 日信報副刊，以後逢週四刊登）

荷里活的循環再用

2011-07-03T10:45:00.000+08:00

導演 Michael Bay 在《變形金剛：黑月降臨》借用了《謊島叛變》（The Island）的一幕。這已不是第一次，他在變形金剛第一集也借用過《珍珠港》的鏡頭。據聞，這樣做是為了節省成本，但拘拘一個鏡頭慳到幾多？不如說他用得着便拿來用好了。

Source: GeekTyrant

搭地鐵，未下車為什麼要停車？

2011-06-29T07:30:00.000+08:00

一天乘搭港鐵東涌線，列車停在南昌站好久未開，心中不禁泛起一個疑問：平日搭地鐵，多少時間「浪費」在停站？這當然視乎起點和終點。乘一站，不用停；乘二站，停一次；乘十站，停九次；乘一百站，停九十九次；可見車程愈長，停站「浪費」的時間比例愈大。此外，也視乎站與站的距離。東涌線、西鐵線、東鐵線的車站較為疏落，站與站之間的行駛時間較長，故停站時間比例較小。

時間和精力所限，我未能搭盡港鐵全線，只能在過去數週抓緊幾次搭乘鐵路的機會，計一計時。我把「停站時間」定義為列車停定至再次開動的一刻，並非車門開啟的長短，請留意。每次車程都在下午五時至六時半，該是繁忙時段不錯的反映。

某天，我長沙灣站上車，目的地大埔墟。列車開動，花了 1 分 06 秒開到深水埗，停留 37 秒，再用 1 分 14 秒抵達太子，下車，走到對面月台轉車。這一程，由長沙灣至太子，共用 2 分 57 秒，當中停車 37 秒，即有 20.9% 時間在車廂呆等。

車來，上車，列車走了 1 分 15 秒到達石峽尾，停留 33 秒，然後 1 分 33 秒後抵達九龍塘，下車，轉東鐵。這一程，由太子至九龍塘，共用 3 分 21 秒，當中停車 33 秒，即有 16.4% 時間在車廂呆等。

這兩段行程雖短，卻概括了港鐵的兩項「特性」：（一）停站通常在 30 至 40 秒之間（除非一些非常繁忙的轉車站，如東鐵九龍塘站，繁忙時間停上 1 分鐘絕不出奇）；（二）市區路段（即荃灣線、觀塘線及港島線大部分）站與站之間極少超過 2 分鐘。

九龍塘轉上東鐵，北往新界，站與站的距離開始拉闊，停站時間比例縮小。這一程往大埔墟，共用去 18 分 14 秒，當中停車 2 分 24 秒，只佔全程 13.2%。

另一天，我由調景嶺往九龍塘，途經九站，停站時間 22.4%，即超過五分一車程在車廂呆等。

翌日，深水埗往荃灣，途經七站，停站時間 26.2%，超過四分一車程在車廂呆等。

港鐵無疑班次準時，快捷方便，但若我告訴你，有些班次四分一時間「停滯不前」，這條鐵路是不是有改進的餘地？未下車的乘客為什麼要一起停車？

你搔着頭問，怎能不一起停車？除非跳站，但跳站這種事不會在香港發生。

我告訴大家，有個辦法可以讓下車的乘客下車，未下車的乘客不用一起停車，兩全其美。這個辦法並非虛構，也不是建構之中，早在 1893 年芝加哥世界博覽會（Chicago World's Fair）出現了。那時有一條運載遊客來往湖畔賭場的電動行人道（右圖），嚴格來說不是一條，是兩條並排的，一條時速 4 公里，另一條時速 8 公里。遊客首先踏上「慢線」，站穩後再上「快線」，任何人若要「下車」，只需踏回「慢線」，繼而踏出行人道。沒有車廂的規範，乘客自由上落，未「下車」的繼續「快線」前行，暢通無阻。

1900 年巴黎世界博覽會也有類似展品。1902 年，紐約布魯克林大橋計劃裝設四條並排的電動行人道，速度層層遞進，最快時速 16 公里。這有多快？我翻查男子馬拉松世界紀錄，跑速每小時 20 公里，再翻查男子五十公里競走世界紀錄，走速每小時 14 公里，換言之，踏上布魯克林大橋電動行人道，儘管快過世界級競走，依然慢過世界級跑手。不要忘記，我是拿百多年前的機器與今天的人類比較。

布魯克林大橋的電動行人道從未正式動工。當時大橋主管 Gustav Lindenthal 已經批准計劃，可是紐約市長 Seth Low 否決。多年後有人懷疑，當年壟斷紐約市公共運輸系統的 Brooklyn Rapid Transit 可能是幕後黑手，作為「運輸霸權」，盡一切方法毀滅競爭對手於萌芽階段是自然不過的。

然而，電動行人道設計師 Max Schmidt 沒有氣餒，繼續在紐約市推廣，提議沿着百老匯、華爾街等興建一系列地下電動行人道覆蓋曼哈頓。最終，沒有一條建得成，為什麼？沒人確切知道，假如「運輸霸權」真有其事的話，可能是因素之一。此外，公眾的接受程度可能也是問題，大家知道地下鐵和火車是什麼，也乘搭過，幾條層層遞進的並排電動行人道？你說什麼？

紐約失敗，試試其他城市吧。1920 年代，亞特蘭大、波士頓、洛杉磯、底特律都考慮興建電動行人道，時速達 40 公里。不幸地，這些建議也是只聞樓梯響，從未正式動工。近年，日內瓦、巴黎、多倫多等也曾試行不同設計的高速電動行人道，最終還是不了了之。本地最熟悉的電動行人道（扶手電梯除外），相信是連接中環站及香港站那幾段、中環上山那條及香港國際機場內那些，全是「一條過」的，沒有上說「層層遞進」的創意。

發發白日夢，港鐵摒棄傳統列車，換上層層遞進的並排電動行人道，怎樣？一般步行時速 5 公里，跳上時速 8 公里的行人道應該不難，第一條時速 8 公里，第二條時速 16 公里，第五條時速 40 公里，就當五條並排，最高時速 40 公里吧。上面幾次乘搭觀塘線及荃灣線，由於停站需時，平均時速只有 33 至 37 公里，換了並排行人道的話，可能更快，尤其是遠程乘客，留在「快線」，不必站站停，跳站愈多，「着數」愈多。

有人擔心乘客安全，我則認為只是「習慣」問題。傳統鐵路也有很多潛在危險，車廂與月台之空隙，關門時夾住乘客，未裝幕門的月台隨時有墮軌的可能；這些危險一直存在，但我們會容忍、適應、改良。層層遞進的並排電動行人道未得普及，我認為並非技術及安全問題，而是這種陌生的運輸模式，很難打進公眾的固有思維，更難打破運輸業界既得利益的重重阻撓。

（2011 年 6 月 29 日信報副刊）

參考：New Scientist

一個細胞給我兩個啟示

2011-06-22T06:53:00.000+08:00

這是什麼？外太空星球？外星人的太空船？與上影新片《綠燈俠》有關係嗎？綠燈俠身體某部分？

這東西不是來自太空，也不是虛構，是科學家最近在美國波士頓哈佛醫學院成功研製、能夠發出激光的人體細胞。試想，在遙遠的將來，警察不用佩槍，只要用手指一指，壞人便中激光倒地，那是多麼痛快／可怕的一件事。

細胞怎樣發激光？首先認識激光是什麼一回事。相信大家都曉得一些螢光物質被光照射後，自身會發光；換言之，光可以製造光。假設我拿一只螢光錶在陽光下暴曬一整天，把其放進一個裝滿螢光錶的匣子，有什麼發生？常識說，沒什麼事情可以發生，螢光錶的光線太暗，難以激發其他螢光錶發出更多光線。再假設，我的螢光錶（包括匣子裡的）舉世無匹，耀目非常，而且匣子內壁全是鏡面，把光線反來覆去的困住，情況可會不同？一只螢光錶的耀目螢光可能照亮第二、第三只，繼而照亮更多螢光錶，使匣子內猶如白晝；打開匣子，溢出的光線照亮整個九龍。

用鏡子困着螢光物，逼使光線在內製造更多光線，射出的就是激光。哈佛醫學院的科學家抽取人的腎細胞，添上綠色螢光蛋白（green fluorescent protein，下稱綠螢蛋白）基因，使細胞在藍光照射下，散發綠色螢光。把細胞夾在兩塊鏡之間，螢光被逼來回穿梭，激活更多螢光蛋白，光能積累，便成激光。

這樣製造激光的原理與傳統並無二致，突破之處是首次運用活生生的細胞。有何用途？除了作為「生物武器」之外，我也說不清，然而兩項先例－－激光和綠螢蛋白－－可供借鑒。

激光與普通光不同之處，是其集中及不易散開的光束。上說我那載滿螢光錶的匣子打開後照亮整個九龍，其實不是準確的說法，真正的激光不會照遍四方，只會射向天空。此特性源於激光光波的 coherence，這是什麼意思呢？想像四位和尚誦經：

「……南無阿彌陀佛南無阿彌……」
「……南無阿彌陀佛南無阿彌……」
「……南無阿彌陀佛南無阿彌……」
「……南無阿彌陀佛南無阿彌……」

合唱一般，這就是 coherence。萬人齊聲，千里可聞。

不 coherent 的和尚這樣誦：

「……南無阿彌陀佛南無阿彌……」
「……阿彌陀佛南無阿彌陀佛……」
「……佛南無阿彌陀佛南無阿……」
「……彌陀佛南無阿彌陀佛南……」

先後不一，只覺嘈雜。即使每人念着同一段經文，外人根本聽不出他們念什麼。哪組和尚較具「威力」，不言而喻。

激光的基礎研究主要發生在上世紀五十年代，1964 年諾貝爾物理學獎就是頒給有貢獻的三位科學家。應用其後接踵而至，時至今日，很難想像沒有激光的生活－－超市的條碼，電腦的光碟，互聯網的光纖，激光矯視，各種激光美容，幻彩詠香江。較「科學」的用途包括光譜儀（spectroscope）、干涉儀（interferometer）、全息圖（hologram）、遙距監測（remote sensing）、冷凍原子（laser cooling）、光學粒子鑷（optical tweezer）、核聚變（nuclear fusion）等，用途之廣，可說無遠弗屆。基本上，任何訊息傳遞及儲存，任何影像分析，任何遙距視物，任何切割（人體或物件），任何操控微細粒子，激光都可能派上用場。如此「萬用」的發明，相信 1964 諾貝爾獎委員會萬料不到。

激光的啟示：某項發明的用途根本難以預測。

綠螢蛋白 1962 年在水母身上發現，往後一些人研究過，對其光學特性有點瞭解（如發出哪種波長，什麼情況下發光，發光原理等），如不少學術研究一樣，目的旨在揭開自然的神秘，獲得知識，「用途」還屬次要。就這樣過了三十多年，綠螢蛋白從來不是熱門的研究項目，學術圈子以外更是寂寂無聞。忽然，來了一連串突破。1992 至 1994 年間，幾組科學家發現，把綠螢蛋白基因移植至其他生物，其他生物也會發光！這結果非常重要，說明來自水母的綠螢蛋白基因不需要水母身體的其他「配套」，可以像電子零件般「裝嵌」至其他基因。裝上綠螢蛋白基因的基因，像一塊裝有綠色指示燈的電路板，當基因給細胞「閱讀」，綠螢蛋白亦會一併製造，就像電路板通電後亮起指示燈，告訴世界「我甦醒了」。綠光出現，表示某某基因正在運作，觀察基因活動從未試過如此方便。

綠螢蛋白迅速成為基因研究的「寵兒」，對生物科學突飛猛進功不可沒，2008 年諾貝爾化學獎頒給三位研究綠螢蛋白的人士，包括美籍華人錢永健（Roger Y. Tsien）及最初從水母抽取綠螢蛋白的日本人下村脩（Osamu Shimomura）。綠螢蛋白命運之逆轉，錢永健在 1998 年一篇文章中說得清楚：「In just three years, the green fluorescent protein ... has vaulted from obscurity to become one of the most widely studied ...」。人有霎時之禍福，人生如此，科學研究亦如是。

綠螢蛋白的啟示：某項發現的用途根本難以預測。

細胞發激光有什麼用途？我已經說了難以預測，但許多人仍然愛預測，不妨看看他們怎說。可以植入一些人體監察儀器，用激光把數據傳送出來；可以做些「light-based therapeutics」，用激光直接殺死癌細胞，或用激光激活一些藥物殺死癌細胞；平時照 X 光，光源在體外，激光細胞能把光源移至體內，令影象更清晰；更虛無縹緲一點，激光細胞可能啟發一種新的「人機介面」，腦神經發出激光，便能直接控制身旁的機器，所有電器、電腦、流動電話，甚至汽車、門窗、水龍頭，再不必「落手落腳」，只要腦子一轉便「隨心所欲」，你說神奇不神奇？

未來雖然難以預測，但預測未來是會上癮的。我在想，激光和綠螢蛋白都贏得諾貝爾獎，激光細胞兩者結合，你說勝算高不高？

（2011 年 6 月 22 日信報副刊）

激光細胞是大新聞，很多科學網站都有報導：Technology Review, ScienceNOW, New Scientist, physicsworld.com, Science News, Scientific American

學術參考：
Roger Y. Tsien (1998), “The Green Fluorescent Protein,” Annu. Rev. Biochem. 67, 509–544.

三聯書店的奇景

2011-06-19T22:25:00.001+08:00

數天前逛三聯書店（新世紀廣場），來到這個書架。

很記得，當我看着右邊那堆書，感覺是：boss, boss, boss, boss, boss, boss ... 數一數，原來五本的書名都有「boss」，我從未在這樣細小的範圍見過這麼多 boss。

中間那堆書，五本書名有「work」，三本有「win」，一本「lose」（win 的相反）。我懷疑本店負責人是用 keyword search 來決定訂購什麼英文書。

還有看見以下這一本，與兩週前〈「朋友」遍天下，知心有幾人？〉如出一轍，此書作者 Robin Dunbar 也在我的文中提及。我沒有抄襲，文章寫好後才發現此書的。

亂裡偷情

2011-06-18T08:57:00.001+08:00

溫哥華冰球隊輸波後暴亂，兩位小情人反而自得其樂，可愛可愛！

Source: The Smoking Section

兩天後：收到消息，男的叫 Scott Jones，29 歲，澳洲人，來了加拿大六個月；女的叫 Alex Thomas，來自加拿大安大略省。據二人所說，防暴警察推跌了女孩，女孩驚慌，男的安撫。

相片為 CBC 所拍，當初有人懷疑「自導自演」，後來 CBC 發起「搜索行動」找尋二人，Scott 的姐姐（或妹妹）發電郵告訴 CBC 照片中是她的弟弟（或哥哥），二人身份終於水落石出。

廣場上的懸崖？

2011-06-16T20:17:00.000+08:00

瑞典斯德哥爾摩一個大型 illusion，由藝術家 Erik Johansson 設計。美妙！

Source: Yahoo! News

所有食物都是毒物（即使沒有塑化劑）

2011-06-15T06:51:00.002+08:00

本文可能是我寫作生涯以來最具影響力之作，小則徹底改變你的生活習慣，大則徹底改變社會生態和摧毀幾個行業。不信？請先看看阿華的故事。

阿華是高級公務員，高薪厚職。一個陽光普照的早上，他駕車上班，泊車後，往麥當奴買早餐。「先生早晨，請問要啲咩呀？」他看看餐牌，望着錢包……「先生？」「噢，sorry，唔該麥芝蛋餐，飲咖啡，拎走。」「多謝 12 蚊吖。」他掏出兩個五元及一個二元硬幣，付錢，匆匆趕回辦公室埋首工作。

不知過了多久，傳來幾下敲門聲，阿華抬頭：「Come in！」「喂喂，阿邊個韓國旅行，帶咗啲薯片返嚟，出嚟食啦。」看鐘，快到正午，是時候小休一下，阿華走進茶水間，看見同事圍着幾包零食，好不熱鬧。他隨手拿起一塊薯片放進口中，吃着，不知何時吃過這樣的味道……「華，不如一齊食飯吖？」「Sorry，我今日約咗人喎，明天好嗎？」「好呀。」

未幾，午飯時間，街上行人如鯽，阿華站在路旁等過馬路，一輛貨車駛過，廢氣撲面，他掩着口鼻，跑向對面茶餐廳。茶餐廳座無虛席，阿華好不容易才擠進一個單人座位，舉目四顧，不見同事方才舒一口氣。看餐牌，望望錢包，想點粟米石班飯，但價格給塗污了，又不好意思問，最終點了 38 元的鹹魚雞粒炒飯。

飯後返回辦公室，過了一個無驚無險的下午，下班。私家車油缸將盡，阿華駛進油站，打開錢包……「先生？」阿華抬頭，原來油站伙記等待他的指示。「唔該入滿。」且遞上信用卡。他開始盤算今晚的行程，先要取回乾洗衣物，跟着約了髮型師，然後去哪裡吃飯呢……想着想着，一陣汽油味飄過，打斷了他的思路。

兩小時後，頭髮披上薄薄 highlight 的阿華（對他來說是新嘗試），走進一所韓國燒烤。「歡迎光臨，先生幾多位？」「一位。」坐下，阿華點了二人餐，侍應送上泡菜和燒烤的食材，阿華飽餐一頓後：「唔該埋單。」儘管吃剩一半的食物。「多謝 500 蚊，先生。」阿華打開錢包……「先生？」「噢，sorry。」遞上信用卡。

回到家中，客廳還充斥着一陣微微的油漆氣味。阿華洗過澡，吃過蘋果，倒了一杯紅酒，躺在沙發上凝望着璀璨的維港夜色。去月今晚，阿華患癌的妻子就在這張沙發上安祥去世。那晚，這裡剛好完成裝修，他倆總算趕得及搬進新居。呀！記起了，今早的薯片就是跟她韓國旅行時嘗過的。

阿華打開錢包，情深款款地望着妻子的遺照。他討厭打開錢包，因為每次關起便是一次別離。酒氣攻心，他在沙發上迷迷糊糊的入睡，半開的錢包就是他每晚的伴侶。

除了「鐵飯碗」及亡妻之外，這段故事反映了香港典型中產階層的日常生活。我將要告訴大家一個可怕的事實，敘述裡，阿華至少吃／喝／吸／接觸了 16 種世界衛生組織斷定為可能致癌的物質：陽光、咖啡、防腐劑（麥當奴食物肯定有）、與膠有接觸的飲料（麥當奴飲品一定有）、鎳合金（香港硬幣多數有）、薯片、汽車廢氣、鹹魚、汽油、乾洗的化學物、染髮的化學物、泡菜、燒烤、油漆、蘋果、酒。（我還可以多加幾種，但他一天吃不了那麼多。）

你一定覺得危言聳聽，反駁說：「係人都知紫外線同鹹魚會致癌啦，唔過量咪得囉！」哈，這就是我想帶出的訊息，英文有句話：「All things are poison, and nothing is without poison; only the dose permits something not to be poisonous.」，簡單點說，「The dose makes the poison.」毒藥吃得夠少，不會有毒；任何東西吃得夠多，都會有毒。飲水太多會有中「水毒」（water intoxication），一次過飲六七十杯咖啡會中咖啡因毒。有毒、無毒不是絕對的，中藥有「以毒攻毒」的說法，很多治療癌症的化療藥物本身都是致癌物。

近日塑化劑風波愈演愈烈，有從台灣蔓延至中港兩地之勢，政府和市民已如驚弓之鳥，任何食品發現塑化劑，不問因由，一律下架。其實，塑化劑一向用於塑膠製品，或多或少滲進食物和飲品之中，今次奸商直接加進食材，才引起軒然大波。傳媒經常報導某某產品「驗出塑化劑」，其實非常誤導及不負責任，應說「驗出塑化劑超標」才對，問題不是含有塑化劑，問題是含有超過法定標準的塑化劑。

以傳媒得過且過的工作態度，為什麼不大肆報導「食麥當奴會致癌」，「食薯片會致癌」，甚至「出街會致癌」？作為高質素的市民，我們應該獨立思考，不被傳媒和「抽水」的政客「玩弄」。試想，如果大家不加思索便對阿華接觸了 16 種致癌物「照單全收」，麥當奴以至所有快餐店必會全部關門，星巴克等咖啡店亦會消失，再沒有塑膠器皿，香港硬幣需要重新鑄造，超級市場沒有薯片，茶餐廳沒有鹹魚雞粒炒飯，陸上交通癱瘓，無人乾洗，無人染髮，家中牆壁滴「油」不沾，千篇一律，全部蘋果銷毀，我們再也不能享受泡菜、燒烤、紅酒的樂趣。你看，製造恐慌是多麼的容易。對傳媒、政客和沽名釣譽的我來說，愚蠢的群眾是多麼的可愛。

不幸地，信報讀者都是飽學之士，我這篇「最具影響力之作」，相信好夢難圓。

阿華的致癌物當中，幾種比較令人意外，讓我解釋一下。

咖啡可能增加膀胱癌風險，只此而已。節錄世界衛生組織屬下國際癌症研究機構（IARC）的報告：

有限證據（limited evidence）顯示，喝咖啡導致膀胱癌。

「有限證據」是報告的術語，意指比「充分證據」（sufficient evidence）低一級，比「證據不足」（inadequate evidence）高一級，報告以此斷定喝咖啡「可能導致膀胱癌」（possibly carcinogenic to the human urinary bladder）。只是「可能」，未必一定，喝多少才「可能」有風險，也不清楚。致癌風險不能直接在人體做實驗，多數致癌性研究都是用老鼠，老鼠實驗的結果是否適用於人類，專家假設適用，實際上是與否，誰也不肯定。另外一種判斷致癌性的方法是找一群有共同特徵的人（如某職業或有某種習慣），看看他們可有較多患癌，即使有，這也只能顯示統計相關性（correlation），並非因果（causation）。很多「可能」致癌物的不確定性，就是源於動物實驗和統計研究的技術性缺憾。

泡菜及各種「以亞洲方式醃製的蔬果」，由於醃製過程產生的化合物，IARC 報告這樣說：

有限證據顯示，以亞洲方式醃製的蔬果會致癌。

由於「證據有限」，報告決定泡菜與咖啡同級，即「可能致癌」（possibly carcinogenic to humans）。

至於蘋果，天然含一種 catechol 化合物（洋蔥、松樹、橡樹也有），catechol 也是「可能致癌」級別。

任何酒類，IARC 報告認為有「充分證據」顯示致癌，故酒的級別再沒「可能」一字，屬於「會致癌」級（carcinogenic to humans）。

飲過酒的人不必驚慌，緊記「The dose makes the poison」，酒致癌不致癌其實一點不重要，問題是你喝的份量。什麼份量才會致癌？報告沒有說。如現實世界很多「報告」一樣（如機管局對第三跑道的報告、西九文化區的顧問報告等），最重要的重點通常沒有提及。

（2011 年 6 月 15 日信報副刊）

IARC 的致癌性分類有三：

Carcinogenic to humans
Probably carcinogenic to humans
Possibly carcinogenic to humans

中文應該怎譯？

Carcinogenic to humans (會致癌)
Probably carcinogenic to humans (可致癌)
Possibly carcinogenic to humans (可能致癌) ???

讀者有更好提議嗎？

食肉昆蟲

2011-06-14T00:05:00.000+08:00

……原來有些水曱甴大得可以獵殺小龜和水蛇，想也未想過……

Source: Mudfooted.com

紙皮頭盔

2011-06-13T08:53:00.000+08:00

一位英國學生用瓦通紙造成這個單車頭盔，測試發現比膠造的更堅固、更能抵禦撞擊。落雨、出汗怕唔怕？這些瓦通紙是防水的，唔怕。

這頭盔真係好正，既耐用，又涼爽。應該有得買的，下面連結看看吧。

Source: Wired.com, Kranium project

木製單車

2011-06-11T22:11:00.000+08:00

有沒有想像過木造的單車？

這是造船世家佐野末四郎的作品。三年來，他手製了十一部木單車，有些還參加職業賽事呢。

Source: Cool Hunting

躺在草地上的陽具

2011-06-09T11:38:00.001+08:00

嘩哈哈……咁有創意嘅「藝術」，點可以唔告訴大家。某人尋找紐西蘭物業，在 Google Maps 赫然見到一所學校的草地上躺着一條條大大的陽具……

Google Maps 的衛星影象會更新的，遲啲草長番出嚟，就以後都見唔到架啦！

View Larger Map

Source: Gizmodo, Stuff.co.nz

「朋友」遍天下，知心有幾人？

2011-06-09T08:42:00.000+08:00

去週，我終於加入了 facebook，眨眼間已有 44 位「朋友」。當我偷看他人的首頁，方知道 44 位真是少得可憐，二百多位「朋友」的用家比比皆是，過千位的也有。在社交網絡的世界，「朋友」變得「一文不值」。

喜歡假設性問題的我，問自己，這 44 位「朋友」之中若有人不幸去世，誰的死訊會令我茶飯不思，留下難以磨滅的傷痛？我的答案：四位（這已包括我的弟弟和妹妹，其他家人未入 facebook）。我可能是個情緒平伏的人，其他人的比例會否較高，我不知道；可以肯定的是，即使你的「朋友」恆河沙數，能夠真正觸動心弦的還是寥寥可數。感情需要投入精神和時間，「朋友」可以無限，有感情的朋友必定有上限。

再看手提電話，通訊錄載着百餘個電話號碼，經常使用的不過六七個；每天時間有限，總不能跟所有人保持通話。

以上兩例均證明，科技改變了我們的生活模式，但改變不了我們的心智。借科技之助，人際網絡無疑擴闊了，有「質素」的人際關係還是停留在有限的圈子。從生物學角度，建立人際關係需要一個靈活的腦袋，要記得或猜度某人在某時某地的喜惡，預計某人遇到某些情況的反應，群體裡更為複雜，誰是誰的朋友，誰和誰有「牙齒印」，誰和誰有着不尋常關係等，腦袋必須掌握大量資訊，才能知所因應，面面俱圓。

科技表面上擴闊人際網絡，但提升不了腦袋容量，我們能夠掌握的人際資訊就是這麼多，相熟、有感情的圈子就是這麼大，那究竟有多大呢？人數上限是多少？

最近一個 twitter 用戶研究，可給一點啟示。Twitter 在香港不太流行，讓我簡介一下。當我成為 twitter 用戶，我可以 follow 另一位用家，其他人亦可 follow 我，換句話說，每人都有一群 follower。當我發佈一條訊息（只限 140 字，twitter 原意以 SMS 傳送，故有字數限制，今日擴展至其他媒介，此限制依然沿用，並包裝為「賣點」，其一位高層曾說：「creativity comes from constraint.」），所有我的 follower 都會收到。假設我的用戶名稱為「nicklee」，剛發訊提醒我的 follower 讀今天的文章，某人覺得今文奇差，不吐不快，他可以在 twitter 發訊「@nicklee ur article sucks!」，「@」標示訊息的對象，是 twitter 約定俗成的做法。當然，我亦可以回應「@whoever ur so ugly!」（以目標用戶名稱代替「whoever」），向他還以顏色。一場罵戰就此展開……

問題是，假如我有一萬位 follower，又能與多少位進行罵戰呢？對罵需要精神和時間，我的 follower 數目可以無限，但罵戰的對象絕不可能無限，科技能夠擴闊我的號召力，但不能提高我罵人的本領。

正常的 twitter 用家比我文明，喜以對話代替對罵，他們即使有一萬位 follower，又能與多少位進行有「質素」的對話呢？最近一次研究分析了三億八千萬條 twitter 訊息，牽涉三百萬位用戶，發現如下：當交談對象超過 100-200 位以後，與每位對象的交談次數便趨下降。具體點說，當我只有幾位交談對象，不難各人兼顧；交談對象漸多，只要不過百位，我大概還可應付；交談對象超過 200 位後，對話難免「滾水淥腳」，因為我的精神、時間有限。100-200 範圍很大，畢竟人的行為頗富彈性，很難有一準確數字，勉強可說 150 左右。

這次研究表明，即使有一萬位 follower，我頂多只能與大概 150 位較為「熟絡」－－ 150 是上限。

有趣的是，150 這數字早有前科。九十年代，在英國倫敦 University College 的 Robin Dunbar 思考人的腦袋因何長得這麼大。成年人腦袋佔體重 2%，卻消耗全身能量 20%，如此耗能的器官必定有些不可或缺的功能。當時傳統看法是為應付自然環境的挑戰，例如霸佔大地盤需要大腦袋記着周圍的「地圖」，此外一些靈長類有「剝殼」覓食的習慣（如剝花生），需要發達的腦袋控制精準的手部。Dunbar 另有想法，認為「社交」才是大腦袋的催化劑，腦袋增大是為應付群體生活的需要。

為了找尋證據支持假想，Dunbar 收集多種靈長類的資料，發現腦袋愈大，所處群體也愈大，他更歸納出一條方程式，從腦袋大小可大概預測群體大小，把人類腦袋代入方程式，得出人類群體的自然大小應為 147.8 人－－約 150 人。他繼續翻查資料，發現很多遊牧民族群體的確在 150 人左右，並說，150 人「似乎是人與人之間仍能保持熟絡的最大群組」。

換言之，無論你在 facebook 有多少「朋友」，在 twitter 有多少「追隨者」，在通訊錄有多少電話號碼，當你感到悶悶不樂，你頂多只有 150 位願意隨時傾聽的親朋戚友。

或者，我們在 facebook 不斷加添「朋友」，實是暗地裡渴望添滿那未滿的 150 位名額吧。

（2011 年 6 月 9 日信報副刊）

學術參考：
Bruno Goncalves, Nicola Perra, Alessandro Vespignani (2011), “Validation of Dunbar's number in Twitter conversations,” Available: arxiv.org/abs/1105.5170

R. I. M. Dunbar (1998), “The social brain hypothesis,” Evolutionary Anthropology 6, 178.

R. I. M. Dunbar (1992), “Neocortex size as a constraint on group size in primates,” Journal of Human Evolution 22, 469.

亦有參考 Malcolm Gladwell《The Tipping Point》。

我受一杯通心粉困擾的故事

2011-06-01T08:12:00.000+08:00

請看圖，估吓杯中有多少粒通心粉？那是同一個杯，從側面及從高處望。

也許大家見過一本書《The Wisdom of Crowds》，此書歌頌「群眾的智慧」，例如，估計一隻牛有多重，估計一間房的溫度，估計廣場聚集了多少人，估計杯中有多少粒通心粉，答中的機會很微，每人亦有不同的計算，但將所有估計平均起來，便十分接近正確答案。

電視問答遊戲通常有種「寶物」，容許參賽者茫無頭緒的時候，詢問現場甚或全港家庭觀眾，借群眾的智慧渡過難關。世上亦有不少所謂 prediction market，把一些將來之事當作股票般買賣，借其市價預測該事件發生的可能。馬場可說是 prediction market 之一，馬匹的賠率反映了群眾整合所有因素（如馬匹狀態、騎師、賽道、天氣）後得出的期望。某些政府鼓吹碳交易，冀借群眾智慧去「發現」碳排放的定價。經濟學之「有效市場論」，更把群眾擺上神枱，指所有資訊已在資產價格上反映，價格一定是「對」的，群眾也必然是「對」的。

然而，如果市場真的這麼「有效」，股市便不會狂升暴跌，經濟亦不會 boom and bust；如果群眾真的這麼有智慧，賭場和馬場便不會賺得盤滿砵滿。我真的懷疑群眾是否如《The Wisdom of Crowds》說的那麼睿智，決定親身做個實驗－－那滿載通心粉的杯便是我的實驗。

為了省卻到處約見朋友的麻煩，我借現代科技之便，拍下相片然後電郵給朋友，請他們猜一猜。不賣關子，正確答案 274，且看群眾智慧如何。

電郵寄出幾分鐘後，友人甲回應：264！……我凝望着，震驚，良久不能說話，這人是不是有什麼超能力？

鎮定下來，畢竟只是一人之言，還看其他人怎估。群眾有沒有智慧，很快便知。

「三個臭皮匠，勝過諸葛亮」，國人早已知道群眾的厲害，但這只是籠統的說法，有數據支持的說法要待至 1907 年。

當年，英國普利茅斯舉行一年一度的禽畜展覽，其中有個比賽，猜一隻肥牛的重量，最準繩者有獎。參與者獲發一張票，寫上姓名、地址和肥牛重量的估算，大會派出約八百張競猜票據。比賽完畢後，一位稱 Francis Galton 的人兄收集全部票據，根據估算大小排序，由最小的 1,074 磅排列至最大的 1,293 磅，中位數為 1,207 磅（儘管此人並非獲獎），平均值為 1,197 磅。肥牛真正重量多少？1,198 磅，可見平均值及中位數均與正確答案非常接近。參與比賽者不乏養牛戶及屠宰戶等買賣牛隻的「專家」，很多專家估計都不及群眾平均值準繩，這就是群眾智慧的表現。

此後，不少心理學家作過同類實驗，有的猜房間溫度，有的猜兒童智商，有的數波子，大致上肯定了群眾的智慧－－集體意見的平均，往往比個別估算來得準確。

有整個世紀的先例可援，杯中通心粉應該難不倒我的朋友，更何況友人甲已經證明，我的朋友絕非泛泛之輩。

數小時後，收到友人乙回覆，她說：50！……我凝望着，震驚，良久不能說話，這人明不明白我在問什麼？

鎮定下來，明白不必大驚小怪；今次低估，下次高估，令平均值徘徊在正確答案附近，不正是群眾智慧的精髓嗎？再者，群眾真的有智慧的話，一人的誤判不足以左右大局。

再過半小時，友人丙回覆：138。

又過數小時，友人丁說：70……我凝望着，忐忑，為什麼還未見一次高估？難道群眾的智慧在我身邊的群眾失效？抑或群眾沒錯，是我數錯了通心粉的數量？（那杯通心粉不能重覆再數，因為我已經煮來吃了。）

長話短說，一共收回二十個答案（其中包括信報副刊編輯和記者，多謝），為表對每位參與者的感謝和尊重，在此列出全部答案（由小至大）：50, 50, 70, 98, 123, 125, 128, 130, 138, 140, 183, 200, 216, 220, 224, 264, 288, 300, 389, 400。平均值為 187，離正確答案 32% 之遙！（正確答案：274）

二十個估算之中，十六個低於正確答案。我凝望着，不解，群眾的智慧怎會在我身邊失效？抑或群眾沒錯，是我數錯了通心粉的數量？我開始懷疑，會不會是照片缺乏立體感，令人誤判？拿着實物有幫助嗎？

於是，我拿同一個杯，再倒一杯通心粉，數一次，277 粒。為免數錯，請父親再數一次，也是 277 粒。與第一杯相差無幾，即是第一杯應該沒有數錯。

我用保鮮紙把杯口封好，放進背包，帶回辦公室，打算找同事幫一幫忙，希望實物能夠挽回群眾的智慧。途中，我在想，如果群眾如此輕易被照片「誤導」，那群眾的智慧豈非十分脆弱？

瑞士某大學，正進行一次心理實驗，參與者被問及一些關於瑞士的常識，如該國的人口密度、罪案率等，不得溝通，這是測試群眾智慧的標準模式。一次作答後，所有人的答案都會公開，每人可根據這些公開資訊修正自己的答案，作答第二次。第二輪作答過後，所有人的答案又會公開，讓參與者修正答案，作答第三次。如此類推，共作答五次。雖說參與者不得溝通，但公開答案與溝通無異，資訊流通會怎樣左右群眾意見呢？

首先，答案範圍會收窄，群眾意見趨向一致。一致不打緊，有沒有更正確、更準繩呢？沒有，群眾有時甚至「自我引導」至離開正確答案更遠的地方。不準繩也罷，有沒有「自我感覺良好」，覺得自己更準繩呢？有，當自己的答案與大伙兒一致，管它正確不正確，總之自己覺得自己正確，這才是致命傷。

一言蔽之，這次實驗顯示資訊流通非但不能增長群眾的智慧，甚至可能「誤導」群眾，令人「自我感覺良好」，「誤入歧途」而不自知。

在實驗室「單純」的環境尚且如此，何況在人人搞公關、處處有人操縱資訊的現實世界？群眾智慧在日常生活能否發揮，我真懷疑。我不敢說群眾沒有智慧，但群眾的智慧顯然是脆弱、有條件的。

回到辦公室，拿出通心粉放到桌上，還未開口，已引來一些同事好奇的詢問。我逐一邀請他們猜一猜杯中通心粉多少，並強調獨立判斷的重要，不要把自己的估算告訴別人。他們的踴躍令我喜出望外，不消半天便得八人響應，加上當天晚上約會的三位友人，共十一人參與。

答案由小至大：138, 150, 180, 200, 220, 250, 350, 352, 380, 420, 499。平均值為 285，離正確答案只有 3%！（正確答案：277）

不錯不錯，群眾果然有智慧。第一次失敗，由於沒有手拿實物。我亦學會一件事，獲取正確答案是沒有捷徑的，電郵和照片取代不了活生生的實物。

我凝望着照片，疑惑。照片清楚顯示玻璃杯的長闊高，理論上包含充足資訊供人估計通心粉數量，群眾怎能「視而不見」？如此容易誤導的智慧，沒有實物便沒有智慧的智慧，算不算智慧？

（2011 年 6 月 1 日信報副刊）

學術參考：
Jan Lorenz, Heiko Rauhut, Frank Schweitzer, Dirk Helbing (2011), “How Social Influence Can Undermine The Wisdom of Crowd Effect,” PNAS. doi:10.1073/pnas.1008636108

I. Lorge, D. Fox, J. Davitz, M. Brenner (1958), “A Survey of Studies Contrasting The Quality of Group Performance and Individual Performance, 1920-1957,” Psychol Bull 55, 337–372.

F. Galton (1907), “Vox populi,” Nature 75, 450.

男人唔洗信得住，機械人一樣會上樹

2011-05-27T14:18:00.001+08:00

這是爬樹機器人，香港中文大學的產品。這是世上第一隻懂得自行爬樹（即不必人手操控，亦不必預先輸入樹桿數據）的機器人，它用觸覺傳感器感受樹桿的形狀向上爬。研發目標為「協助或取代人類進行林業工作」。

懂隱形便懂縮細宇宙？

2011-05-25T08:35:00.000+08:00

隱形，邊個唔想？壞人隱形，便可為所欲為；好人隱形，便可避過壞人的陷害，阻止壞人為所欲為。難怪隱形經常成為童話及科幻小說的情節。（當然，假如壞人勢力強橫，他根本不需要隱形，一聲令下，好人即會「被隱形」；請認清「隱形」和「被隱形」的分別。）

現實生活裡，隱形還是天方夜譚，然而我的長期讀者一定知道，隱形再不是想像中的那麼天方夜譚，至少理論上是可行的，技術上的最大障礙是打造合適的隱形物料。打個譬喻，所有細菌或病毒引致的病症，理論上都可以疫苗預防，最終未必能夠找到有效的疫苗，但理論上的可能鼓勵專家不斷尋找。今天隱形研究的處境差不多，理論定出了物件隱形的條件，問題是如何實現那些條件。本文回顧一下近幾年的發展。

看見物件，因為物件反光；不反光之物，是個黑影，並非隱形。要使物件隱形，必須使其「透明」，怎樣令一件不透明的物件「透明」呢？假如能控制光線繞過物件，如小溪的流水繞過石頭，那物件便會在視覺上消失。原理很簡單，但光線不同流水，不會自動繞過物件，必須有個媒介引導。這媒介的折射率（refractive index）必須小於一，然而所有天然物料的折射率皆大於一，是故隱形物料必須人工製造。

2006 年，此構想給「部分」實現了；我說「部分」，因為那隱形物料只在二維空間隱形，亦即是說，把它放在桌面，只有當你伏在桌上才看不見，坐起來看即時一目了然。它還有另一缺憾，只在微波（microwave）照射下隱形，在日光之下「無所遁形」；微波與日光有何分別？兩者波長不同，我們眼睛只能感受日光的波長（因此我們看見日光），不能感受微波的波長（因此我們看不見微波，微波爐運作時「開燈」只是指示之用，發出的微波是看不見的）。因此，這件隱形物料其實是「騙人」的，它只在微波照射下隱形，但我們根本不用微波視物。

那「征服」微波有什麼意義？微波波長比日光長，波長愈長愈易操控（即操控微波較易），用現有技術首先征服微波，證明概念可行，操控波長較短的日光只是技術問題而已。

不想給大家一個錯覺，以為征服日光「指日可待」，更棘手的問題是同時操控多種波長的日光。記得牛頓用三菱鏡把日光分成七種顏色嗎？日光其實包含多種波長，在日光下「真正」隱形，必須同時操控所有波長繞過隱藏的物件，理論上可能，技術上絕不容易。暫時隱形物料只能控制一種波長，離開「真正」隱形尚有漫漫長路。

以上一直假設隱形物料「包」着物件，較簡易的方法是把物件放在地上（或任何表面之上），再以隱形物料覆蓋，把突出的地面「偽裝」成平的一樣，此稱「地氈隱形法」（carpet cloak）。它較容易，因為不用處理四方八面的光線，只需應付上面射來的光，使其反射得像平面反射一樣。去年 12 月，有人製造了一塊「隱形地氈」，隱藏一件長 38 毫米、闊 10 毫米、高 2 毫米的物件，是有史以來成功隱形的最「巨型」物體。該地氈能在日光下隱形，但鑑於其採用的材料，它只能在水下隱形，並只有從某些角度觀望才會消失。

隱形的實踐遠遠落後於理論，任何隱形法的實現，儘管諸多限制和缺憾，只要能夠驗證某些概念，在學術上都是有價值的。

有些概念，雖然未經實踐，也值得一談。有沒有想過，不用被包着，也不用被蓋着，也能隱形？香港科技大學一組學者 2008 年提出「遙控隱形」（remote cloaking）的構想，舉例，艾未未只要站在一塊適合的隱形物料旁邊，便會從人間「消失」。這塊遙控隱形物料必須「度身定造」，與隱藏物件（例如，艾未未）的折射率相配。這概念很難想像，艾未未怎樣被一塊沒有包着、也沒有蓋着他的東西收藏起來？可以這樣想，遙控隱形物料的反光恰好與艾未未的反光相抵消，艾未未遂消失在眾人眼前。類似一些靜音系統，探測外來聲波，播出一些相反聲波作抵消，使房內靜悄悄。

至此，讀者可能已經發覺，隱形物料（理論上）可把光線任意操縱，如何繞過物件，如何反射光線，甚至遙控別人眼裡的影像，猶如一位光線魔術師，把視覺玩弄於股掌之間。想一想，它既然能夠令存在的艾未未看似不存在，豈不能夠令不存在的艾未未看似存在？又或者令艾未未看似其他人物、動物或死物？操縱光線即是操縱視覺，東施可以變西施，老鼠可以變大象，鹿可以變馬，豬肉可以變牛肉，任何物體可以看似任何物體，甚至沒有物體也可以看似任何物體，你說神奇不神奇？我不是信口開河，發明遙控隱形的科大學者也這樣說，他們更提出一個頗為「邪門」的構思：何不把牆壁一部分「消失掉」，即是在牆壁開個「虛擬」的洞，偷窺另一邊？理論上可行，儘管還未實踐。

操縱光線還有另一重意義。愛因斯坦的相對論說，星體可以扭曲空間，改變光線的路徑。反過來想，能夠操控光線的路徑，即是能夠模擬星體的存在，模擬空間的扭曲，在實驗桌上模擬太陽系、銀河系，甚至宇宙。一些原來只可「遠觀」的天文現象，縮細至實驗室給我們「褻玩」，已經有人用隱形物料模擬過宇宙大爆炸、黑洞、多重宇宙（multiverse）等，開拓另一道認識宇宙的大門。

隱形、幻象、相對論、宇宙，全是虛無縹緲，與日常生活距離得不能再遠的東西，有沒有實際一點的用途？隱形物料可幫助顯微鏡看得更細、更清楚，一般透鏡看不見比光波波長更細的東西，隱形物料打破這限制，蛋白質、病毒、基因也看得見。磁力共振（MRI）和超聲波也可得益，任何影像科技，隱形物料都可增強其解像度。錢幣有兩面，玩弄光線可以令人看見「錯」的東西，也可以令「對」的東西看得更清。

該門學問仍處起步階段，發展之快令人咋舌，希望在我有生之年，中國的異見人士能夠在「被隱形」之前，隱形以自保吧。

（2011 年 5 月 25 日信報副刊）

循環再用廁紙筒

2011-05-20T14:37:00.001+08:00

早前在網上看見用廁紙筒收藏電線的好方法，不錯：

最近我買了一部相機，「一闊三大」，頓時多了很多配件：附送的小腳架和後備電池、充電器、讀卡器、timer、備份用的外置硬盤及多條電線，零碎得頭痛。早幾天，找來一個舊紙盒，並仿照廁紙筒收藏電線，把全部配件妥當地集中存放，真開懷。

世上最大的（模型）飛機場

2011-05-19T03:50:00.000+08:00

兩位兄弟興建了世上最大的模型飛機場，以德國漢堡機場為藍本，用了 40,000 盞燈、15,000 隻公仔、500 架車仔、10,000 棵樹、1,000 輛模型車、300 幢建築物及 40 架飛機，等等等等……

比例 1：87，佔地 1,600 平方尺，每一架車都由地下一塊磁石拉動，由懂得遵守交通規則的電腦程式控制。你估耗資多少？

480 萬元（不知是美元或歐羅）。

其實這是德國漢堡 Miniatur Wunderland 展覽館一部分。到漢堡遊覽的話，一定不好錯過。

為什麼藝人喜愛公開道歉？

2011-05-18T08:58:00.000+08:00

上星期扭開電視，莫少聰正在開記者會，交代北京吸毒被捕的來龍去脈，並且鞠躬致歉。

我覺得很搞笑，他對着鏡頭道歉幹麼？道歉的對象是誰？行為不當傷了家人的心，向他們道歉還可以理解；眾目睽睽下公開致歉，對象顯然不限於家人，他真的以為有粉絲會為他傷神？還是擔心自己作了「壞榜樣」，向全港小孩、青年、家長和老師致歉？他自視過高了吧。

莫少聰不是個別例子，兩年前關楚耀和衛詩在日本藏毒，返港後也是滿臉子後悔，對着公眾 say sorry。藝人做錯事，公開道歉已成為「補鑊」的其中一項指定動作，然而這種對象模糊不清的道歉模式，與一般對道歉的理解格格不入，沒有「受害人」的道歉是說給誰聽的呢？道歉者處於什麼心理狀態？這些道歉有沒有社會功能？

我上網略作搜尋，這方面的心理學研究不多，幸好仍有足夠資料供我發揮一下。道歉的標準事項包括：（一）承認做錯事，（二）承認自己有責任，（三）表達懊悔，（四）承諾不再犯，（五）提出補償。用此框架分析一下莫少聰在記者會的聲明。

「首先我要澄清的是，我沒有藏毒，也不是在家裡跟其他人一起聚毒，在我家裡也沒有發現任何毒品。」我沒有你們想像中的壞……

「警方跟我說，在三天之前，有人舉報你吸食大麻，那我就跟他說這個是事實。」我是個誠實、值得信賴的人……

「當天的情況是，我有很多朋友去頤和園旅行，那當中有二十幾人，我認識的只有六人，其他人我都是第一次認識的。遊覽的時候，有人把一個煙斗的東西，叫我去吸食，他說裡面是大麻，我開始時拒絕了，說我不抽這些東西，後來他還是一而再、再而三的叫我去，給個面子，就吸一下嘛。所以我就應酬了他一下，吸了一口我就走開。整件事情就是這樣子發生。」礙於禮貌我才勉為其難，只吸一口……

「當然這事情是不對的。」（一）承認做錯事……

「我的行為是做錯的。」（二）承認責任……

「所以經過這一次，我也希望可以給一些年輕一個借鑒，希望他們以後碰到這種事情，都要學會說不。」（三）表達懊悔：如果給我再走一次，我會說不……

「警方也深入調查，發現我本來就沒有毒癮，也不是一個長期吸食毒品的吸毒者，所以後來就把我放出來。整件事情就是這個樣子。」你看，公安也放我一馬，我真的沒有你們想像中的壞……

「對不起，也向所有關心我的朋友，向大家、我的家人、我的粉絲，（承諾）我不再犯同樣的錯誤。」（四）承諾不再犯……

漏了（五）提出補償。這可以理解，如此小事一樁，沒什麼值得補償。心靈上的傷害（有的話），也很難以金錢衡量。

他說「對不起」的時候，顯然意識到沒有對象的突兀，勉強以「所有關心我的朋友、家人、粉絲」填上。

對象模糊暫且不論，這段道歉聲明還算是「有效」的。有研究指出，道歉「有效」與否視乎幾方面：（一）錯誤的輕重，（二）引致的後果，（三）當事人責任多少。莫少聰的聲明不斷在這三方面下功夫。「我沒有藏毒，也不是在家裡跟其他人一起聚毒」、「吸了一口我就走開」、「我本來就沒有毒癮」目的在把罪名減輕；「（警方）後來就把我放出來」意指後果輕微，亦間接暗示罪名僅屬「小兒科」；「我開始時拒絕了……他還是一而再、再而三的叫我去」把部分責任卸給他人。「道歉心理學」不是什麼高深學問，道過歉的人都懂，對搞慣公關的人來說更是「第二本能」。

如此「修飾」，難免令人覺得虛偽，然而虛偽的道歉是否有問題呢？大家一定遇過以下情景，小孩甲弄壞了同伴的玩具，同伴放聲大哭，甲的母親走來，令甲道歉，甲不從，母親軟硬兼施，幾分鐘後甲才蠻不願意地「對不起」。這樣道歉虛偽嗎？道歉這回事，虛偽總比沒有好。（就像虛偽的讚美永遠動聽過衷心的咒罵，我亦相信多數母親會教導子女，寧說多點動聽的話，也不應衷心地咒罵別人。）

已故心理學家 Erving Goffman 對道歉有精闢的見解，在其 1971 年出版的《Relations in Public》他這樣說道，「道歉把人切成兩份，犯錯的一部分，與清白並堅信道德的另一部分」，道歉者承認犯錯的同時，亦暗示其值得饒恕的一面，過去的錯失遂變得較易接受。

Goffman 在其 1955 年文章〈On Face-work〉對道歉有更完整的詮釋，他說群體裡每人都有一個自我形象，例如一位員工認為自己幹勁十足，一位母親自認賢妻良母等，當自我形象與別人的觀感吻合，人與人的溝通與群體的運作便井然有序。當某人形象受損（亦即他想維持的形象與別人的觀感不配），該群體原來的流暢運作便受威脅，他於是採取行動去「修復」原來形象，令群體回復昔日秩序。於個人而言，道歉是修復形象的手段；於整體而言，道歉是秩序回復正常的途徑。

秩序的修復經歷四個階段：
（一）爆大鑊：有人揭發莫少聰吸毒被捕，引起軒然大波。
（二）作出道歉：莫少聰開記者會，宣讀聲明。
（三）接受道歉：你接受他的道歉嗎？
（四）道謝：莫少聰感謝你接受他的道歉，如果你接受他道歉的話。

公眾人物喜愛公開道歉，秘密在於階段（三），假如你不接受他的道歉，你便成為阻礙秩序「正常化」的「黑手」；說得通俗一點，道歉者將個波交番俾你－－我已經道歉了，你不接受便是你「小器」。莫少聰道歉後，我們「不應」再窮追猛打，「不應」再耿耿於懷，「應該」讓他改過自新，「應該」讓事件淡忘。他已經道歉了，你不原諒也得原諒他吧。

我終於明白，莫少聰道歉的對象模糊，因為所有人都是對象；一聲道歉，所有人都「被逼」寬恕了他。

（2011 年 5 月 18 日信報副刊）

學術參考：
Debra Slocum, Alfred Allan, Maria M. Allan (2011), “An Emerging Theory of Apology,” Australian Journal of Psychology. doi:10.1111/j.1742-9536.2011.00013.x

Cynthia McPherson Frantz, Courtney Bennigson (2005), “Better Late Than Early: The Influence of Timing on Apology Effectiveness,” Journal of Experimental Social Psychology 41, 201–207. doi:10.1016/j.jesp.2004.07.007

Mark Bennett, Christopher Dewberry (1994), “"I've said I'm sorry, haven't I?" A Study of the Identity Implications and Constraints That Apologies Create for Their Recipients,” Current Psychology: Developmental ° Learning ° Personality ° Social 13, 10-20.

以後再不可能拍到的情景

2011-05-17T14:14:00.002+08:00

有人從民航機窗口拍到奮進號最後一次升空……估唔到可以飛得咁近。

如果所有撞柱都變成入球……

2011-05-12T07:21:00.002+08:00

英超聯會係咁樣（截至去週）：

阿仙奴攞定冠軍，韋斯咸亦唔洗降班。

參考：現實積分榜

生命如何爆出來？

2011-05-11T06:30:00.000+08:00

科學上有些疑團，不僅難以解開，根本無法完滿解答－－生命的起源就是這樣一個 unknowable 的難題。

生命的奇妙，自古便深深吸引着人類。古時有個想法，一切由生物分泌或提煉的物質都是神聖的，載着某些生命的要素，其成分有別於如空氣、石頭等死物。這想法稱為「vitalism」，認為生命來自一股神秘的「能量」，有這股「能量」的東西便有生命，沒這股「能量」的東西便是死物。「有機」（organic）一字，二百年前出現，本意是一切從生物得來的物質；其餘物質，便稱「無機」（inorganic）。

在 vitalism 的框架內，有機和無機屬於兩個不相容的領域，兩者「井水不犯河水」；無機物不會變成有機物，反之亦然。

1828 年，德國人 Friedrich Wöhler 把無機的 NH₃（阿摩尼亞）和氰酸（cyanic acid）加熱，得出有機的尿素（urea，來自動物尿液，故有機）。自此，有機和無機的界線開始模糊，分隔兩者的圍牆開始倒下。

現代化學裡，一切含碳物質皆稱「有機」。此定義並非無懈可擊，例如 CO₂（二氧化碳）、鑽石和石墨（碳的兩種形態）、大理石和梳打粉（都是碳酸鹽），從來不是「有機」的代表，但除卻這些明顯例子外，「含碳就是有機」還是說得過去的。

有機無機的互換，一點也不神秘，說到底只是原子的再分配。舉例，電油燃燒，長長的有機化合物被拆散，產生氧化碳、氧化硫、氧化氮等，全是無機氣體；有機就是這樣變成無機。

從「有」到「無」，十分容易。從「無」到「有」，可能嗎？這是生命起源的基本疑團。原來只有無機物的史前地球，怎樣生產第一團有機物質，作為生命的原材料？換個說法，生命怎樣由石頭爆出來？地球如何「無中生有」？

1953 年，在美國芝加哥大學進行的一次經典實驗，給了我們一個啟示。化學系博士生 Stanley Miller 在導師 Harold Urey（1934 年諾貝爾化學獎得主）指導下，把裝滿 NH₃、CH₄（甲烷）和 H₂O（水蒸氣）的容器接上高電壓，通電產生火花，模擬史前大氣層雷電交加。一星期後，容器內發現氨基酸（amino acid），蛋白質的原材料。Miller 構想，史前大氣層經無數次閃電「洗禮」，便是地球第一團有機物的來源。

氨基酸是什麼？一條以碳為骨幹的分子，一端為 COOH（一碳、二氧、一氫），另一端為 NH₂（一氮、二氫），就是氨基酸；中間的碳骨幹可以變化無窮，只要分子兩端合符「標準」，便可稱為氨基酸。Miller 實驗以 NH₃、CH₄ 和 H₂O 起始，閃電把氮、碳、氫、氧再分配，得出以 COOH 和 NH₂ 作「標誌」的氨基酸，對愛「馬後炮」的我來說，一點也不意外。

兩條氨基酸，一條的 COOH 對準另一條的 NH₂，有什麼發生？兩者結合，釋出一顆水分子（H₂O），餘下一個 CO-NH 連結，兩條氨基酸連接起來。COOH 和 NH₂ 就像一塊磁鐵的南北兩極，讓氨基酸無止境接駁下去；一列長長的氨基酸，就是經常聽說的「蛋白質」。肌肉、神經、頭髮、指甲都是蛋白質，說身體大部分由蛋白質組成並不為過。

在 Miller 實驗的五十年代，普遍認為史前大氣層充滿着 NH₃ 和 CH₄（亦是 Miller 實驗採用的氣體）。到了九十年代，意見漸漸改變，認為 CO₂ 和 N₂（氮氣）才是史前大氣層的代表，兩種氣體都沒有包括在 Miller 實驗之內。換句話說，Miller 實驗雖然證實「無中生有」的可能，但這可能性並不屬於我們的星球。有人採用 CO₂ 和 N₂ 重覆 Miller 實驗，不見氨基酸的蹤影，我們距離生命之源的答案退了一步。

2008 年，Miller 的意念獲得重生。他兩位高足 Jim Cleaves 及 Jeffrey Bada 懷疑那失敗的實驗存在漏洞，閃電能夠製造氨基酸的同時，也能產生摧毀氨基酸的氮化合物，兩者抵消，氨基酸遂不見蹤影。他們重覆 CO₂ 和 N₂ 的閃電實驗，加進物料吸收氮化合物，氨基酸果然「失而復得」。史前大氣層借閃電之助「無中生有」的假想，再次獲得證實。

氨基酸無疑是生命的原料，但不可能是答案的全部，因為更基本的遺傳物質 DNA 和 RNA 並非氨基酸。DNA 是去氧核糖核酸，RNA 是核糖核酸，兩者都是由核酸（nucleic acid）串連而成。DNA 是基因的載體，儲存着製造蛋白質的指令，RNA 則像圖書管理員，控制着指令的執行；DNA 和 RNA（核酸）攜手管理着蛋白質（氨基酸）的製造和使用，我們的身體是核酸指揮氨基酸。一碟完整的生命原材料，兩種「酸」都需要。

閃電產生氨基酸，核酸又怎樣出現呢？可能來自隕石。最近有人找來隕石碎片，磨碎，去除有機物質，剩下無機礦物，混合 HCONH₂（甲醯胺，formamide）加熱至攝氏 140 度，兩天後，核酸和氨基酸竟會自然出現。為什麼混合 HCONH₂ 呢？此物質有在太空飄浮，隕石跟它相遇不出奇，說不定核酸和氨基酸就是這樣太空製造，隨隕石散落地球。

生命種子來自太空的假想由來已久，這是第一次找到具體證據。

生命原料齊備，不代表生命便會「應運而生」，正如煮餸不是將材料混合這麼簡單。生命是 DNA／RNA 指揮蛋白，然而指揮過程需要很多蛋白協助方能成事，那究竟是 DNA／RNA 還是蛋白首先出現？假如你不明白，讓我舉例。我寫文章，必定參考自己的舊文，那我的第一篇文章怎樣寫？有雞先還是有蛋先？

曾有想法認為，DNA／RNA 的複製及指揮過程實在太複雜，必須週遭環境配合，有適當蛋白作配套，它們才能有作為，因此蛋白先行。

近年想法逆轉，發現 RNA 有時能夠「自己幫自己」，獨自完成複製和指揮過程。現今主流看法認為 RNA 是生命的「開荒牛」，DNA 和蛋白只是「後來者」。

我們沒有時光機，不能重回史前地球，生命起源之謎永沒肯定的答案。Unknowable 也不錯，我們可以辯個不停，直至生命完結為止……

（2011 年 5 月 11 日信報副刊）

學術參考：
Carl Zimmer (2009), “On the Origin of Life on Earth,” Science 323, 198-199.

H. James Cleaves, John H. Chalmers, Antonio Lazcano, Stanley L. Miller, Jeffrey L. Bada (2008), “A Reassessment of Prebiotic Organic Synthesis in Neutral Planetary Atmospheres,” Origins Life Evol Biosph 38, 105-115. doi:10.1007/s11084-007-9120-3

我們的身體只有 1% 屬於自己

2011-05-04T02:56:00.005+08:00

你想不想知道肚臍藏着什麼細菌？很簡單，只要拿枝棉花棒，往肚臍挖幾下，將棉花棒塗往培植細菌的碟子上，幾天後長出細菌，那便是你肚臍的細菌。

每人的細菌都不同。左圖來自 Peter Aldhous，右圖來自 Carl Zimmer。（二人皆為科普作者）

重點是圓圈的多少（不是大小），愈多圓圈表示細菌愈多，細菌間的競爭規限了「地盤」的擴張。Zimmer 的個人衛生肯定較 Aldhous 為佳，對嗎？未必，其中變數多的是：棉花棒挖肚臍的手法和力度、皮膚性質等，都會影響樣本的多少和種類。

下圖那些形狀不規則如煙霧的「地盤」，應該屬於一些有鞭毛（flagella）、能移動的細菌。

下圖是「化學戰」現場，兩組細菌分泌天然抗生素把異類消滅淨盡，平分天下。

其實每一寸皮膚都滿佈細菌，我們不察覺而已。前額、鼻尖、耳朵、口腔、舌頭、指頭、手掌、手臂、腋窩、腳跟、腳掌、龜頭、陰道，每部位都是一個獨特的生態系統，各式各樣細菌在生活着。我們生活在地球表面，細菌生活在我們的表面；於細菌而言，我們就是它們的「地球」。

每人生命中，只有十個月身上沒有細菌，就是懷在母親肚裡的十個月。出娘胎以後，細菌便立即「進佔」皮膚和消化道（嚴格來說，消化道壁也是人體的「表面」，由口腔、食道、胃、小腸、大腸至肛門，食物一直留在體外，養分經消化道壁吸收入體內），從此我們便與細菌互相依存。

很多人聞「菌」色變，其實絕大部分細菌於人無害，有些甚至有益。

曾有一個醫癌的想法：注射某些細菌入體內，激活病人的免疫系統，使其消滅癌細胞。臨床實驗時，這療法沒有延長肺癌病人的壽命，卻有令人驚喜的副作用：接受細菌注射的病人「心曠神怡」，心情顯然較佳。研究人員單憑觀察病人的態度、情緒、舉止，便猜到誰人給注射了細菌。

細菌如何使人快樂？暫時仍是一知半解，動物實驗顯示某些細菌激起的免疫反應會令腦細胞釋放大量血清素（serotonin），有提升情緒之效。這看來有點奇怪，因為刺激免疫系統也能導致抑鬱，兩種完全相反的效果，怎樣解釋呢？說到底，我們還未確知「快樂細菌」與免疫系統的互動，兩者關係有待釐清。

另一方面，有稱現代人太衛生，太少接觸「快樂細菌」，因而抑鬱發作機會特別多－－這與「衛生假說」（hygiene hypothesis）一脈相承。「衛生假說」認為一些肆虐近年的病症，如自閉、哮喘及各類敏感，皆因環境過於衛生，免疫系統「無所事事」，令免疫反應「有違常態」所致。僅是假說，未證實的。

全身最多細菌的地方是大腸，細菌數目多達 10¹³ 隻（美國國債截至 2011 年 5 月 2 日總額為 1.4*10¹³ 美元，高出大腸細菌四成），十倍於人體細胞，其總基因長度更達人體基因一百倍；可以這麼說，我們的身體只有 1% 屬於自己。

既然肚裡細菌這麼多，它們與我們有着這樣那樣的關係並不出奇。細菌刺激免疫系統是不爭的事實，儘管其後果難料，什麼樣的細菌引致什麼樣的反應還未充分掌握。一般認為，大腸細菌其中一項益處，是幫助腸壁細胞增生（proliferation）和分化（differentiation），有利腸道發育。有點像一個人總要踏出家門，接觸外面的花花（骯髒）世界，才能成長。

1983 年某實驗發現，無菌老鼠（飼養在無菌環境，全身一「菌」不染）維持體重，需要比正常老鼠多吃三成卡路里，原來正常老鼠大腸裡有種細菌能夠生產分解多醣（polysaccharide，纖維是一例）的酵素，負責消化多醣，盡取食物的營養；無菌老鼠缺乏細菌輔助，消化效率不及正常，當然要吃多些食物以維持體重了。細菌的「功力」當然不只這麼少，大腸裡有幾百種細菌，有的消化多醣，有的消化脂肪，有的消化人體分泌的黏液（如循環再造），有的製造維他命，有的「功力」未為人知，可以肯定的是，我們「外判」了不少消化過程給細菌，有人故稱大腸內的細菌為一「forgotten organ」。

有人「食極都唔肥」，是否肚裡少了一些細菌？

身上的細菌還有保護我們免受害菌侵襲的功能。任何外來細菌降臨皮膚，立即要跟「本土」細菌「爭飯食」，競爭力不足便得行人止步，因此「本土」細菌是我們的第一道防線。假如身體表面一「菌」不染，害菌便如發現新大陸，橫行無忌。實驗顯示無菌老鼠是較易受感染的。

大腸住着 300-500 種細菌，互相倚賴，形成一個生態系統，你和我的生態系統一樣嗎？每人的生態系統都不相同，這樣的答案雖然正確，但無甚意思，正如你問我「每個家庭一樣嗎？」，我答「家家有本難念的經，每個家庭都不相同」。不相同是事實，但哪方面不相同呢？不相同之間可有些規律？

最近一個驚喜發現，人的大腸生態系統雖然「變化無窮」，但萬變不離其宗，來來去去只得三個類型。第一型以 Bacteriodes 細菌為主，擅長消化碳水化合物和蛋白質；第二型以 Prevotella 細菌為主，擅長消化身體分泌的黏液；第三型以 Ruminococcus 細菌為主，也擅長消化身體分泌的黏液。三種生態系統與疾病相關嗎？未知。為什麼只得三類型？未知。什麼決定類型？未知，類型跟年齡、國家、基因、飲食都扯不上關係。

可見，知道愈多，不知道的也愈多，唯有等待跟進研究吧。令我想起許許多多的節食餐單，減肥效果會否視乎食者的大腸生態系統呢？我經常放屁，是否吃的東西和大腸生態格格不入？

（2011 年 5 月 4 日信報副刊）

學術參考：
Manimozhiyan Arumugam, et al. (2011), “Enterotypes of The Human Gut Microbiome,” Nature. doi:10.1038/nature09944

Elizabeth K. Costello, et al. (2009), “Bacterial Community Variation in Human Body Habitats Across Space and Time,” Science 326, 1694-1697. doi:10.1126/science.1177486

Cynthia L. Sears (2005), “A Dynamic Partnership: Celebrating Our Gut Flora,” Anaerobe 11, 247-251. doi:10.1016/j.anaerobe.2005.05.001

Francisco Guarner, Juan-R Malagelada (2003), “Gut Flora in Health and Disease,” Lancet 361, 512-519.

法航 447 飛行數據找到了！

2011-05-02T06:44:00.002+08:00

數天前提及法航 447 的海底搜索，今天有新消息，飛行數據記憶體找到了！

簡單複雜化

2011-04-30T00:37:00.000+08:00

有人愛用最複雜的方法做最簡單的事，以上機器經 244 步驟才澆一朵花，兼且重溫宇宙、生命和人類歷史。

這些「攞嚟搞」的機器稱為「Rube Goldberg machine」，下面再多二例，你可以驚嘆其創意，亦可以取笑其無聊。

黑盒不是一切

2011-04-29T05:05:00.001+08:00

兩年前提及由巴西里約熱內盧飛往法國巴黎途中葬身大西洋的法航 447 班機（空巴 330），失事原因一直未明，因為黑盒還未找到。

今年 2 月最新一輪搜索，用更靈活的潛艇和更先進的聲納，於 4 月初在海床發現飛機殘骸，下圖為起落架及機輪一部分。

數天前終尋獲黑盒（下圖）。可惜，飛行數據依然遺失，因為黑盒不見了「記憶體」（英稱「Crash Survivable Memory unit」）。專家希望記憶體就在附近。

搜索繼續，祝他們好運。

烏龜偷襲貓

2011-04-27T23:05:00.002+08:00

Source: Senor Gif

行駛中的單車為什麼不會倒下？

2011-04-27T04:43:00.002+08:00

踏單車的人會知道，靜止時保持平衡非常困難，行駛時保持平衡卻十分容易；這是一個很多人知道、卻很少人懂得解釋的現象。

為什麼行駛中的單車不會倒下？這不完全是駕駛者的功勞，一輛無人駕駛的單車，只要達到一定速度，也能自動平衡向前走，直至慢下來才會顛簸倒下。
行駛中的單車顯然有些自動平衡的機制，這些機制是什麼？

單車結構簡單，你會以為工程師及物理學家對其運作原理早已瞭然於胸，再沒什麼值得研究和發現，怎知愈簡單的機器愈是出人意表，最近一輛怪異單車（右圖），徹底打破了單車設計的一些「傳統智慧」，亦給自動平衡機制帶來新的啟示。

先談傳統智慧。十九世紀末便有人提出，旋轉的前輪是「屹立不倒」的關鍵，解釋如下。想像一輛行駛中的單車，輾過路上一塊石頭，車身忽然左傾，前輪會有什麼「自然反應」？為了方便解釋，假設我用油漆在前輪塗上一紅點，在左傾的一刻，紅點正好位於前輪的頂端。車身左傾，前輪也會一同左傾，即紅點向左移動。牛頓第一定律說，動者恆動，任何移動除非受外力干擾，否則永遠向着同一方向走，亦即是說，紅點有着不斷左移的傾向（直至觸地時與地面摩擦力抵消為止）。前輪在轉，一剎那後，紅點移至輪的前端，有左移傾向的紅點此刻便成了扭軚的動力，把軚盤扭向左邊，挽救了左傾的車身。這過程是「全自動」的，不用人手操控，教行駛中的單車保持平衡。

輪子、錢幣、呼拉圈、以至任何碟狀物體，滾動時都有上述自動平衡的特性。物理學對「旋轉的碟子」有個特別的稱呼：gyroscope。碟子不一定垂直滾動，水平轉動也可以，陀螺就是水平轉動的最著名例子，故 gyroscope 中文譯為「陀螺儀」。Gyro 的最大特點是其「旋轉慣性」，一經轉動，便愛朝着一個方向不停的轉，不理外面世界發生什麼；把它指向北方，無論走到哪裡，它還是指着北方；事實上，gyro 是現代導航不可或缺的儀器，一架噴射機動輒有十幾個，哈勃太空望遠鏡也有不少。它還可以作為動感探測器，例如 iPhone 4 內置了 gyro，可更精確地得悉手機動態，使 apps 功能更強，介面更加流暢。（手機內的 gyro 當然不是有隻碟子在轉，而是用某些電子零件的「振動慣性」作模擬，這是另一個題目了。）

言歸正傳，行駛中的單車能夠保持平衡，歸功於前輪傾側便會自動扭軚，這是平衡機制的精髓。任何原理只要做到「左傾，自動扭左軚」，便可保單車之平衡。（右傾怎樣，請自行想像。）

1970 年，英國某位人兄鑑於工作沉悶，閒時愛做些業餘科研，單車不倒之謎吸引了他的興趣。他翻閱歷年文獻，發覺旋轉的前輪作為平衡單車的「無形之手」，只是一廂情願的想當然，沒人真正做過實驗去驗證這個想法；若前輪的旋轉真的這麼重要，那「抵消」掉前輪的旋轉，單車豈不難以平衡？怎樣「抵消」前輪旋轉呢？造個反方向旋轉的「副前輪」便可以，「副前輪」當然要離地少許，否則單車無法前行。反方向的「副前輪」會把（正）前輪的 gyro 效應抵消掉，單車失去 gyro 輔助，會否輕易倒地？

這位人兄坐言起行，改裝單車，得出的結果耐人尋味。裝上「副前輪」的單車，無人駕駛時輕易倒地，證明 gyro 效應的確重要。然而，有人駕駛時，平衡這輛單車並不比一般單車困難，因此他懷疑 gyro 效應不是唯一的平衡機制，還有其他原理「暗中」輔助。換言之，gyro 效應是答案的一部分，不是答案的全部。

他留意到，一般單車前輪觸地後於軚軸（右圖，點擊放大），這可能是關鍵。重覆那個思想實驗，當行駛中的單車忽然左傾，前輪有什麼「自然反應」？地面的承托力會把前輪觸地之處向上推，由於此點後於軚軸，前輪會向左拐，挽救了左傾的車身。這原理稱為「caster 效應」，做到「左傾，自動扭左軚」，可保單車之平衡。

反過來想，假如前輪觸地前於軚軸，當車身左傾時，前輪會向右拐，單車加速倒地。為證實這一構想，他再次改裝，把前輪移前（或軚軸移後，相對而言），這次單車真的非常不穩了（雖然沒有他想像的易跌），他稱這輛為「unridable bicycle」。這次業餘科研實驗亦就此結束。

撮要，單車平衡有賴（一）前輪旋轉的 gyro 效應；（二）前輪觸地後於軚軸的 caster 效應。是否答案的全部？

怪異單車（右圖）給予否定的答案。這是荷蘭和美國學者合作的產物，留意其前輪上方有一大小相約的輪子，那是抵消 gyro 效應的「副前輪」；（正）前輪觸地之處恰好在軚軸之前四毫米，caster 效應無從發揮。換言之，怪異單車沒有 gyro 亦沒有 caster 效應，企得穩嗎？竟然可以，無人駕駛時也可以，它如何平衡呢？圖中箭咀指着兩件重物，可說是怪異單車的兩個重心，重心甲位於軚軸的前方。再做一次思想實驗，當行駛中的怪異單車忽然左傾，前輪有什麼「自然反應」？重心甲低於重心乙，故重心甲傾得較快（正如一枝站立的鉛筆跌得快過一把掃帚），帶同前輪向左拐（由於重心甲位於軚軸的前方）。「左傾，自動扭左軚」，怪異單車能夠保持平衡。

這次結果表明，gyro 及 caster 效應不是唯一的平衡機制。另一方面，即使 gyro 及 caster 效應同時存在，也未必能夠保證平衡，一切視乎整體結構（如軚軸的位置、重心的分佈等）。一輛單車能夠「企得穩」，不是一兩個效應的功勞，是整體設計的配合，只要做到「左傾，自動扭左軚」便可以了。

重心甲的位置令我想起那些用來送貨、車頭有個大鐵籃的單車，鐵籃顯然位於軚軸的前方，當籃中載滿貨物，豈不像怪異單車的重心甲，起着穩定單車的作用？這個設想正確的話，那些送貨單車便是「三管齊下」幫助平衡：gyro 效應、caster 效應、重心甲效應。難怪我每次見到那些滿載貨物的送貨單車，座上的司機總好像坐得「穩如泰山」了。

（2011 年 4 月 27 日信報副刊）

Gyro 真奇妙：

學術參考：
J. D. G. Kooijman, J. P. Meijaard, Jim M. Papadopoulos, Andy Ruina, A. L. Schwab (2011), “A Bicycle Can Be Self-Stable Without Gyroscopic or Caster Effects,” Science 332, 339-342. doi:10.1126/science.1201959

J. P. Meijaard, Jim M. Papadopoulos, Andy Ruina, A. L. Schwab (2011), “History of Thoughts about Bicycle Self-Stability,” http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/22497

D. E. H. Jones (1970), “The Stability of The Bicycle,” Physics Today 23, 34 [reprinted by Physics Today 59, 9 (2006), 51–56].

地震歷史拾趣

2011-04-20T04:39:00.000+08:00

研究地震一點不難，今天就讓我帶領大家，看看可否參悟出一些道理。請看以下數據。

今年 3 月 11 日，日本仙台 9 級大地震，最強餘震 7.9 級。
今年 2 月 22 日，紐西蘭基督城 6.3 級地震，最強餘震 5.9 級。
去年 4 月 14 日，青海玉樹 7.1 級地震，最強餘震 6.3 級。
去年 2 月 27 日，智利 8.8 級大地震，最強餘震 6.9 級。
2008 年 5 月 12 日，汶川 8 級大地震，最強餘震 6.4 級。

主地震和最強餘震分別相差 1.1，0.4，0.8，1.9 及 1.6 級。你說，有規律嗎？

有的。五數平均，得 1.16 級。Bingo！！！我們剛剛重新「發現」一條地震學定律：Båth's Law，它說不論地震大小，主震及最強餘震相差大概 1.2 級。顯然不是次次準繩，但平均來說是成立的。

單說級數很抽象，1.2 級有多大分別呢？簡單來說，級數是震幅的對數（logarithm），亦即是說，地震每升 1 級，你便感受多 10 倍的震動。舉例，9 級地震的震感是 8 級的 10 倍，8 級是 7 級的 10 倍，7 級是 6 級的 10 倍，類推。9 級是 6 級的多少倍？簡單，10³ = 1000 倍。把級數差作為 10 的次方（10^級數差），便是震感的倍數。根據 Båth's Law，主震平均比最強餘震高 1.2 級，兩者震感相差多少？照辦煮碗，10^1.2 ≈ 16 倍。

以上數據可見，論級數，今年 2 月紐西蘭基督城的地震根本「不值一哂」，連其他最強餘震都不如；日本仙台的最強餘震 7.9 級，其震感是基督城 6.3 級主震的 10^7.9-6.3 ≈ 40 倍。基督城地震的破壞力在於震央接近地面和市中心，且時值正午，與午膳的人群碰個正着。

比較地震，除震感以外，還有釋放的能量。怎樣計算能量的對比？計法與上面差不多，不過要先把級數差乘 1.5，再次方，即 10^{級數差*1.5}。舉例，仙台 9 級與智利 8.8 級，能量怎比？10^0.2*1.5 ≈ 1.995，即前者釋放的能量雙倍於後者。Båth's Law 說主震平均比最強餘震高 1.2 級，亦即主震能量為最強餘震 10^1.2*1.5 ≈ 63 倍之多。

考考大家，仙台 9 級與汶川 8 級，能量怎比？

這是一條 trick question，中國級數不同國際級數。你問，不是黎克特制嗎？

大家有沒有發覺，近年地震報導沒再說明「黎克特制」？我當初以為只是簡潔起見，略去「眾所周知」的四字；今星期替本文搜集資料，才發現箇中「內情」。原來國際上不知何時開始，已「靜悄悄」轉用一種稱為「矩震級」（moment magnitude scale）的標準，代替沿用已久的黎克特制。矩震級在七十年代經已發明，評估大規模地震較黎克特制更全面和準確，兩者級數共通，儘管算法不同（好像今年和明年會考試卷雖然不一樣，但評分還是可以互相比較的）。文首列出的五宗地震，中國以外皆用矩震級。那中國用什麼？中國用「地震面波震級」（surface wave magnitude scale），與黎克特制同屬舊一代的標準，較易計算，但不及矩震級全面和準確。打開英文維基汶川和玉樹地震的網頁，會看見兩個級別，一為中國官方公佈的級別（面波震級），一為美國地質勘探局測到的級別（矩震級）。

以矩震級表達，青海玉樹主震 6.9 級，最強餘震 5.8 級。汶川主震 7.9 級，最強餘震 6 級。原來玉樹主震只有「資格」作為智利的餘震，汶川主震只有「資格」作為仙台的餘震，由此可見智利和仙台地震之嚴重。

重溫 1900 年以來 8.8 級或以上的大地震。

1906 年 1 月 31 日厄瓜多爾 8.8 級
1952 年 11 月 4 日西伯利亞 9.0 級
1960 年 5 月 22 日智利 9.5 級
1964 年 3 月 28 日阿拉斯加 9.2 級
2004 年 12 月 26 日印尼 9.1 級
2010 年 2 月 27 日智利 8.8 級
2011 年 3 月 11 日日本 9.0 級

只此七次，過去七年佔了三次，是否預示巨型地震陸續有來？地殼將有一段活躍期？某些地質學家確是這樣想，另一些卻認為純屬巧合，畢竟樣本太小了，這樣子的「統計」作不得準。

我同意後者的看法。這樣的數據也有啟示性的話，我也可以說巨型地震：

（一）通常在 11 月至 3 月之間發生
（二）6 月至 10 月永不發生
（三）通常在月下旬發生

在 2011 年 3 月 11 日之前，我更可以信心滿滿地預測巨型地震：

（四）只有在雙數年份才會發生，2011 年肯定安全
（五）月中旬永不發生

仙台地震果然「史無前例」，一次過打破兩項「慣例」。

（2011 年 4 月 20 日信報副刊）

香港樓價 vs 世界樓價（update）

2011-04-18T12:37:00.002+08:00

去年 10 月說過，香港與世界樓價升幅的比較，很視乎從哪時計起，由 2000 年第一季或 2003 年第二季的看法很不相同。香港樓價是否瘋狂，自己作判斷吧。（下圖黑線是香港）

這是一個扮機械人的真人，還是極像真人的機械人？

2011-04-15T05:13:00.000+08:00

我真的分不清。

Source: New Scientist

辦公室的茶匙去了哪裡？

2011-04-13T03:53:00.001+08:00

2004 年澳洲墨爾本某醫學研究所，茶水間有些公用茶匙，與很多地方的規矩一樣，用者自律，茶匙用完後洗淨放回原處。不知怎的，茶匙經常不翼而飛，愈用愈少，補充後亦如是。面對茶匙去向之謎，三位事事求真、治學嚴謹的疾病學專家決定做個實驗。

他們買來七十隻茶匙，給其編號，分發至大樓內八個茶水間（四間隸屬某部門，四間不分部門），然後定時點算茶匙數目，你說他們有何發現？

五個月後，七十隻茶匙中五十六隻（八成）不見了，在不分部門的茶水間消失較快，四十二天消失了一半，在部門的茶水間則需七十七天。茶匙價值不影響消失快慢，平貴消失一樣快。平均消失速率為 0.99／100 茶匙日（茶匙數目乘日數，如人次、人年等單位），即是一百茶匙每日流失一隻，或五十茶匙每兩日流失一隻；以年計，相等於 360.62／100 茶匙年。假設研究所員工一百四十人，人均茶匙流失速率便是 2.58／100 茶匙年。再假設研究所維持每二人一隻茶匙，整幢大樓一年便有七十茶匙年，即有 252.4 隻茶匙會「人間蒸發」。這麼多茶匙究竟去了哪裡？

專家們提出幾個猜想。首先，公地悲劇（the tragedy of the commons）－－茶匙是公有的資源，用者有意無意間會這樣想：「咁多隻匙羹，多隻唔多，少隻唔少，拿來己用也不太過份吧」，當每人都這樣想，茶匙自然愈用愈少，公有資源最終耗盡。

另一猜想比較「虛無」。在宇宙深處，有着眾多住着蜥蜴人、樹人和其他超高智慧生物的星球，其中一個星球住着茶匙人。流落地球的茶匙，趁沒人看管的時候，偷偷穿越時空，返回老家。那邊，他們做着茶匙人般的工作，享受着茶匙人般的娛樂，過着茶匙人般的閒適生活。我認為這個猜想比公地悲劇來得有趣、富想像力。

茶匙消失亦可用所謂「Resistentialism」來解讀，其主張「things are against us」，物件總愛跟我們作對，換句話說，我們沒有控制物件的本事，反而愈來愈被物件控制着。上述研究中，茶匙雖然沒有操控人類的跡象，但人類顯然控制不了茶匙，任由茶匙不知所蹤。這理論給我哲學上很大滿足感。

研究發表後，引來各方議論，提出更多揣測。有人懷疑澳洲有個墨爾本三角，正如百慕達三角使物件無故失蹤，該研究所可能處於墨爾本三角的正中。物理學方面，會否有些反物質（antimatter）茶匙與正常茶匙相沖，兩者「同歸於盡」於無形？會否茶匙間有着一種排斥力，太多茶匙不能「共處一室」？有人借 1958 年短篇科幻小說《Or All the Seas with Oysters》啟發，說物件是會蛻變的，茶匙可能是某兩種物件之間的過渡形態；該研究只數茶匙，沒點算其他餐具，怎知茶匙沒有蛻變成其他餐具呢？茶匙流失既有「自然」解釋，亦有「人為」因素，有人提議實驗應分兩部分，一組茶匙存放於密室，另一組茶匙放在茶水間公用，「自然」和「人為」流失才分得清楚。假若茶匙真的有生命，他們會否忍受不了人類的虐待（經常被沸水燙，被百潔布「捽」），離「家」出走？一些專為茶匙謀公道的機構（如 SPOTS，Society for Protection of Teaspoons）會否協助茶匙逃離人類的魔掌？

什麼原因也好，茶匙不能這樣消失下去。上述研究的專家計算過，墨爾本有二百五十萬工作人口，假設茶匙消失速率相約，每年便有一千八百萬隻茶匙「人間蒸發」，逐隻排開延綿二千七百公里（香港至新加坡或香港至東京的距離），共重三百六十噸（四條藍鯨）。墨爾本一市已經這麼驚人，全世界真的不敢想像。世上有足夠的不銹鋼嗎？

幸好，情況未必如想像的糟。有人提出以下觀察，每當茶匙減至三隻、二隻、一隻，以為即將無匙可用之際，某茶匙又會忽然現身，保持數目在三隻至一隻之間，永不跌至零。為什麼這樣有趣呢？

最「行貨」的解釋莫過於人還是會自律的，不過只在物資緊絀的時候；當物資豐裕，人變得安逸，遂有浪費的習性；只有「大禍臨頭」才能喚醒人的「高尚情操」。你看，哪有什麼公地悲劇？世界終究還是多麼的美好！

抑或，茶匙人星球上，總有些茶匙喜歡戀棧異鄉，自願放逐到地球上來？抑或，不是所有茶匙都愛跟人們作對，總有些是人的朋友？抑或……可能性之多，只視乎你的想像。不要忘記，無論猜想多麼不可思議，最不可思議的，就是我們的腦袋。

（2011 年 4 月 13 日信報副刊）

學術參考：
Megan S. C. Lim, Margaret E. Hellard, Campbell K. Aitken (2005), “The Case of The Disappearing Teaspoons: Longitudinal Cohort Study of The Displacement of Teaspoons in an Australian Research Institute,” BMJ 331, 1498-1500. doi:10.1136/bmj.331.7531.1498