行駛中的單車為什麼不會倒下？

踏單車的人會知道，靜止時保持平衡非常困難，行駛時保持平衡卻十分容易；這是一個很多人知道、卻很少人懂得解釋的現象。

為什麼行駛中的單車不會倒下？這不完全是駕駛者的功勞，一輛無人駕駛的單車，只要達到一定速度，也能自動平衡向前走，直至慢下來才會顛簸倒下。
行駛中的單車顯然有些自動平衡的機制，這些機制是什麼？

單車結構簡單，你會以為工程師及物理學家對其運作原理早已瞭然於胸，再沒什麼值得研究和發現，怎知愈簡單的機器愈是出人意表，最近一輛怪異單車（右圖），徹底打破了單車設計的一些「傳統智慧」，亦給自動平衡機制帶來新的啟示。

先談傳統智慧。十九世紀末便有人提出，旋轉的前輪是「屹立不倒」的關鍵，解釋如下。想像一輛行駛中的單車，輾過路上一塊石頭，車身忽然左傾，前輪會有什麼「自然反應」？為了方便解釋，假設我用油漆在前輪塗上一紅點，在左傾的一刻，紅點正好位於前輪的頂端。車身左傾，前輪也會一同左傾，即紅點向左移動。牛頓第一定律說，動者恆動，任何移動除非受外力干擾，否則永遠向着同一方向走，亦即是說，紅點有着不斷左移的傾向（直至觸地時與地面摩擦力抵消為止）。前輪在轉，一剎那後，紅點移至輪的前端，有左移傾向的紅點此刻便成了扭軚的動力，把軚盤扭向左邊，挽救了左傾的車身。這過程是「全自動」的，不用人手操控，教行駛中的單車保持平衡。

輪子、錢幣、呼拉圈、以至任何碟狀物體，滾動時都有上述自動平衡的特性。物理學對「旋轉的碟子」有個特別的稱呼：gyroscope。碟子不一定垂直滾動，水平轉動也可以，陀螺就是水平轉動的最著名例子，故 gyroscope 中文譯為「陀螺儀」。Gyro 的最大特點是其「旋轉慣性」，一經轉動，便愛朝着一個方向不停的轉，不理外面世界發生什麼；把它指向北方，無論走到哪裡，它還是指着北方；事實上，gyro 是現代導航不可或缺的儀器，一架噴射機動輒有十幾個，哈勃太空望遠鏡也有不少。它還可以作為動感探測器，例如 iPhone 4 內置了 gyro，可更精確地得悉手機動態，使 apps 功能更強，介面更加流暢。（手機內的 gyro 當然不是有隻碟子在轉，而是用某些電子零件的「振動慣性」作模擬，這是另一個題目了。）

言歸正傳，行駛中的單車能夠保持平衡，歸功於前輪傾側便會自動扭軚，這是平衡機制的精髓。任何原理只要做到「左傾，自動扭左軚」，便可保單車之平衡。（右傾怎樣，請自行想像。）

1970 年，英國某位人兄鑑於工作沉悶，閒時愛做些業餘科研，單車不倒之謎吸引了他的興趣。他翻閱歷年文獻，發覺旋轉的前輪作為平衡單車的「無形之手」，只是一廂情願的想當然，沒人真正做過實驗去驗證這個想法；若前輪的旋轉真的這麼重要，那「抵消」掉前輪的旋轉，單車豈不難以平衡？怎樣「抵消」前輪旋轉呢？造個反方向旋轉的「副前輪」便可以，「副前輪」當然要離地少許，否則單車無法前行。反方向的「副前輪」會把（正）前輪的 gyro 效應抵消掉，單車失去 gyro 輔助，會否輕易倒地？

這位人兄坐言起行，改裝單車，得出的結果耐人尋味。裝上「副前輪」的單車，無人駕駛時輕易倒地，證明 gyro 效應的確重要。然而，有人駕駛時，平衡這輛單車並不比一般單車困難，因此他懷疑 gyro 效應不是唯一的平衡機制，還有其他原理「暗中」輔助。換言之，gyro 效應是答案的一部分，不是答案的全部。

他留意到，一般單車前輪觸地後於軚軸（右圖，點擊放大），這可能是關鍵。重覆那個思想實驗，當行駛中的單車忽然左傾，前輪有什麼「自然反應」？地面的承托力會把前輪觸地之處向上推，由於此點後於軚軸，前輪會向左拐，挽救了左傾的車身。這原理稱為「caster 效應」，做到「左傾，自動扭左軚」，可保單車之平衡。

反過來想，假如前輪觸地前於軚軸，當車身左傾時，前輪會向右拐，單車加速倒地。為證實這一構想，他再次改裝，把前輪移前（或軚軸移後，相對而言），這次單車真的非常不穩了（雖然沒有他想像的易跌），他稱這輛為「unridable bicycle」。這次業餘科研實驗亦就此結束。

撮要，單車平衡有賴（一）前輪旋轉的 gyro 效應；（二）前輪觸地後於軚軸的 caster 效應。是否答案的全部？

怪異單車（右圖）給予否定的答案。這是荷蘭和美國學者合作的產物，留意其前輪上方有一大小相約的輪子，那是抵消 gyro 效應的「副前輪」；（正）前輪觸地之處恰好在軚軸之前四毫米，caster 效應無從發揮。換言之，怪異單車沒有 gyro 亦沒有 caster 效應，企得穩嗎？竟然可以，無人駕駛時也可以，它如何平衡呢？圖中箭咀指着兩件重物，可說是怪異單車的兩個重心，重心甲位於軚軸的前方。再做一次思想實驗，當行駛中的怪異單車忽然左傾，前輪有什麼「自然反應」？重心甲低於重心乙，故重心甲傾得較快（正如一枝站立的鉛筆跌得快過一把掃帚），帶同前輪向左拐（由於重心甲位於軚軸的前方）。「左傾，自動扭左軚」，怪異單車能夠保持平衡。

這次結果表明，gyro 及 caster 效應不是唯一的平衡機制。另一方面，即使 gyro 及 caster 效應同時存在，也未必能夠保證平衡，一切視乎整體結構（如軚軸的位置、重心的分佈等）。一輛單車能夠「企得穩」，不是一兩個效應的功勞，是整體設計的配合，只要做到「左傾，自動扭左軚」便可以了。

重心甲的位置令我想起那些用來送貨、車頭有個大鐵籃的單車，鐵籃顯然位於軚軸的前方，當籃中載滿貨物，豈不像怪異單車的重心甲，起着穩定單車的作用？這個設想正確的話，那些送貨單車便是「三管齊下」幫助平衡：gyro 效應、caster 效應、重心甲效應。難怪我每次見到那些滿載貨物的送貨單車，座上的司機總好像坐得「穩如泰山」了。

（2011 年 4 月 27 日 信報副刊）

Gyro 真奇妙：



學術參考：
J. D. G. Kooijman, J. P. Meijaard, Jim M. Papadopoulos, Andy Ruina, A. L. Schwab (2011), “A Bicycle Can Be Self-Stable Without Gyroscopic or Caster Effects,” Science 332, 339-342. doi:10.1126/science.1201959

J. P. Meijaard, Jim M. Papadopoulos, Andy Ruina, A. L. Schwab (2011), “History of Thoughts about Bicycle Self-Stability,” http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/22497

D. E. H. Jones (1970), “The Stability of The Bicycle,” Physics Today 23, 34 [reprinted by Physics Today 59, 9 (2006), 51–56].