香港人，睇你點死

某地居民死得很特別，一半 60 歲壽終正寢，另一半 80 歲入土為安，整體平均壽命剛好 70 歲。若干年後，醫療改善，平均壽命提升至 75 歲，政府大悅，急急開記者招待會發佈喜訊，會上有記者問：「平均五歲的延長，究竟是原來 80 歲死的現在 90 歲才死，或是原來 60 歲死的現在 70 歲才死，或是兩者之間？」官員啞口無言。

一個平均數，隱藏往往比揭示的多，正如人均 GDP 無法反映貧富懸殊。根據世界銀行，本港男性平均壽命由 1971 年 67.80 歲增至 2008 年 79.33 歲，女性同期則由 75.30 歲增至 85.50 歲，延長的壽命來自老者愈老，還是（相對）早死的人少了？實情該是兩者之間，但哪個因素較為重要呢？

這是一個人口統計學練習，首要認識人口統計的最基本工具：存活曲線（survival curve）。


它告訴你活得超過某歲數的機會，上圖是發達地區的典型曲線，死亡多在五、六十歲之後，亦由於這個原因，我們只着眼於 50 歲後的曲線，始於圖中長方形的左上角。沿着曲線走，經過最陡斜的七、八十歲路段，來到長方形右下角，這是 50 歲人口的十分一。長方形可以採用不同的起點（左上角）和終點（右下角），例如以 40 歲為起點、40 歲人口的 5% 為終點亦無不可，視乎研究員的喜好或習慣。我採用 50 歲為起點、50 歲人口的十分一為終點，是跟隨早前兩位瑞士學者的做法，他們利用這個「moving rectangle」的概念拆解平均壽命上升「動力」何來。

看看長方形怎樣變化。假設老者愈老，但其他年齡存活率不變，長方形右下角便會向右拉，曲線以下面積（即圖中「R」部分）稍稍加大，但佔長方形的比例減小。另一個情況，假設老者不能再老，但（相對）早死的人多活幾年，則長方形寬度不變，但曲線更為陡斜，有如「後浪掩至」，「R」面積佔長方形的比例增加。由此可見，長方形變寬是「老者愈老」的標誌，「R」對長方形面積比是「後來追上」的指標，前者拉，後者推，延長平均壽命可說由這兩項「動力」構成。

兩位瑞士學者研究其祖國 1876-2006 年的人口資料，發現瑞士人的平均壽命增長，「老者愈老」和「後來追上」的貢獻各佔一半。這不是高深數學，只要有資料，我也能夠替香港算一算。政府統計處網頁載有 1971 年及後的香港人口生命表（life table），我根據其繪出 1971、1990 及 2009 年的存活曲線如下：

再計算 1971-1990 年及 1990-2009 年、兩項動力對壽命增長的貢獻：

	「老者愈老」 貢獻年歲	「後來追上」 貢獻年歲	長方形內 平均壽命總增長
男，1971-1990	2.67	1.68	4.35
男，1990-2009	2.33	2.05	4.38
女，1971-1990	2.06	0.98	3.04
女，1990-2009	3.70	1.53	5.23

注意，這方法只能捕捉長方形內的變化，儘管涵蓋大部分死亡人口，卻並非全部，故以上壽命增長不及香港整體。從表可見，「老者愈老」的貢獻大過「後來追上」，女性尤為明顯，前者佔壽命增長份額超過三分二，後者亦有貢獻，只是不及前者。

做完練習，看過長方形內曲線演變，長方形以外，亦有兩點值得留意。2009 年香港生命表顯示，100 位女性之中，9 人活至百歲以上，現時生命表依然沿用舊例，百歲以上沒有細分年齡，只以「100+」蔽之，看來統計處應該與時並進了，以一個「+」號統攬差不多十分一人口，不太恰當。

女比男長壽，眾所周知，由 0 歲開始女性已經較為「命硬」，至 100 歲皆如此，女士存活率「由頭帶到落尾」，這是香港 1971 年以來的常態（或許也是其他地區的常態，但不敢肯定）。可是，近來出現一個有趣現象，2007-2009 連續三年，男孩存活率竟比女孩高，20 歲左右女孩才「反超前」，回復常態。這個反常現象在上世紀七十至八十年代從未出現過，後來隨着男女孩存活率差距收窄，九十年代偶有發生，但多屬曇花一現，歸咎或然率亦屬合理。2007-2009 接連在 20 歲以下「長期反常」，是不是有更深層的啟示？現代醫藥是否無意中偏重男孩呢？反常會否向更高年齡進發？其他地區有沒有相同現象？若這情況持續下去，人口學者和醫療專家便有新的課題了。

（2010 年 8 月 17 日 信報副刊）

補充：為了更清晰明瞭 2007-2009 年如何「反常」，先讓我們看看存活曲線於孩童時期的常態，以下是典型存活曲線的左端，女性自出娘胎存活率便高於男性：


出生後（0-1 歲）屬高危期，儘管情況比從前好。

上世紀九十年代，男孩存活率高於女孩的反常情況開始出現，但是一年即止，分別是 1991、1994 及 1999 年：

千禧年後，2004 年再現反常，然後 2007-2009 連續三年：

是否長期現象，多看幾年便知。

學術參考：
Valentin Rousson, Fred Paccaud (2010), “A Set of Indicators for Decomposing the Secular Increase of Life Expectancy,” Population Health Metrics 8, 18.

Siu Lan Karen Cheung, Jean-Marie Robine, Edward Jow-Ching Tu (2005), “Three Dimensions of the Survival Curve: Horizontalization, Verticalization, and Longevity Extension,” Demography 42, 2, 243-258.

John R. Wilmoth, Shiro Horiuchi (1999), “Rectangularization Revisited: Variability of Age at Death within Human Populations,” Demography 36, 4, 475-495.