2011年4月30日 星期六

簡單複雜化



有人愛用最複雜的方法做最簡單的事,以上機器經 244 步驟才澆一朵花,兼且重溫宇宙、生命和人類歷史。

這些「攞嚟搞」的機器稱為「Rube Goldberg machine」,下面再多二例,你可以驚嘆其創意,亦可以取笑其無聊。



2011年4月29日 星期五

黑盒不是一切

兩年前提及由巴西里約熱內盧飛往法國巴黎途中葬身大西洋的法航 447 班機(空巴 330),失事原因一直未明,因為黑盒還未找到。

今年 2 月最新一輪搜索,用更靈活的潛艇和更先進的聲納,於 4 月初在海床發現飛機殘骸,下圖為起落架及機輪一部分。


數天前終尋獲黑盒(下圖)。可惜,飛行數據依然遺失,因為黑盒不見了「記憶體」(英稱「Crash Survivable Memory unit」)。專家希望記憶體就在附近。


搜索繼續,祝他們好運。

2011年4月27日 星期三

烏龜偷襲貓


Source: Senor Gif

行駛中的單車為什麼不會倒下?

踏單車的人會知道,靜止時保持平衡非常困難,行駛時保持平衡卻十分容易;這是一個很多人知道、卻很少人懂得解釋的現象。

為什麼行駛中的單車不會倒下?這不完全是駕駛者的功勞,一輛無人駕駛的單車,只要達到一定速度,也能自動平衡向前走,直至慢下來才會顛簸倒下。
行駛中的單車顯然有些自動平衡的機制,這些機制是什麼?

單車結構簡單,你會以為工程師及物理學家對其運作原理早已瞭然於胸,再沒什麼值得研究和發現,怎知愈簡單的機器愈是出人意表,最近一輛怪異單車(右圖),徹底打破了單車設計的一些「傳統智慧」,亦給自動平衡機制帶來新的啟示。

先談傳統智慧。十九世紀末便有人提出,旋轉的前輪是「屹立不倒」的關鍵,解釋如下。想像一輛行駛中的單車,輾過路上一塊石頭,車身忽然左傾,前輪會有什麼「自然反應」?為了方便解釋,假設我用油漆在前輪塗上一紅點,在左傾的一刻,紅點正好位於前輪的頂端。車身左傾,前輪也會一同左傾,即紅點向左移動。牛頓第一定律說,動者恆動,任何移動除非受外力干擾,否則永遠向着同一方向走,亦即是說,紅點有着不斷左移的傾向(直至觸地時與地面摩擦力抵消為止)。前輪在轉,一剎那後,紅點移至輪的前端,有左移傾向的紅點此刻便成了扭軚的動力,把軚盤扭向左邊,挽救了左傾的車身。這過程是「全自動」的,不用人手操控,教行駛中的單車保持平衡。

輪子、錢幣、呼拉圈、以至任何碟狀物體,滾動時都有上述自動平衡的特性。物理學對「旋轉的碟子」有個特別的稱呼:gyroscope。碟子不一定垂直滾動,水平轉動也可以,陀螺就是水平轉動的最著名例子,故 gyroscope 中文譯為「陀螺儀」。Gyro 的最大特點是其「旋轉慣性」,一經轉動,便愛朝着一個方向不停的轉,不理外面世界發生什麼;把它指向北方,無論走到哪裡,它還是指着北方;事實上,gyro 是現代導航不可或缺的儀器,一架噴射機動輒有十幾個,哈勃太空望遠鏡也有不少。它還可以作為動感探測器,例如 iPhone 4 內置了 gyro,可更精確地得悉手機動態,使 apps 功能更強,介面更加流暢。(手機內的 gyro 當然不是有隻碟子在轉,而是用某些電子零件的「振動慣性」作模擬,這是另一個題目了。)

言歸正傳,行駛中的單車能夠保持平衡,歸功於前輪傾側便會自動扭軚,這是平衡機制的精髓。任何原理只要做到「左傾,自動扭左軚」,便可保單車之平衡。(右傾怎樣,請自行想像。)

1970 年,英國某位人兄鑑於工作沉悶,閒時愛做些業餘科研,單車不倒之謎吸引了他的興趣。他翻閱歷年文獻,發覺旋轉的前輪作為平衡單車的「無形之手」,只是一廂情願的想當然,沒人真正做過實驗去驗證這個想法;若前輪的旋轉真的這麼重要,那「抵消」掉前輪的旋轉,單車豈不難以平衡?怎樣「抵消」前輪旋轉呢?造個反方向旋轉的「副前輪」便可以,「副前輪」當然要離地少許,否則單車無法前行。反方向的「副前輪」會把(正)前輪的 gyro 效應抵消掉,單車失去 gyro 輔助,會否輕易倒地?

這位人兄坐言起行,改裝單車,得出的結果耐人尋味。裝上「副前輪」的單車,無人駕駛時輕易倒地,證明 gyro 效應的確重要。然而,有人駕駛時,平衡這輛單車並不比一般單車困難,因此他懷疑 gyro 效應不是唯一的平衡機制,還有其他原理「暗中」輔助。換言之,gyro 效應是答案的一部分,不是答案的全部。

他留意到,一般單車前輪觸地後於軚軸(右圖,點擊放大),這可能是關鍵。重覆那個思想實驗,當行駛中的單車忽然左傾,前輪有什麼「自然反應」?地面的承托力會把前輪觸地之處向上推,由於此點後於軚軸,前輪會向左拐,挽救了左傾的車身。這原理稱為「caster 效應」,做到「左傾,自動扭左軚」,可保單車之平衡。

反過來想,假如前輪觸地前於軚軸,當車身左傾時,前輪會向右拐,單車加速倒地。為證實這一構想,他再次改裝,把前輪移前(或軚軸移後,相對而言),這次單車真的非常不穩了(雖然沒有他想像的易跌),他稱這輛為「unridable bicycle」。這次業餘科研實驗亦就此結束。

撮要,單車平衡有賴(一)前輪旋轉的 gyro 效應;(二)前輪觸地後於軚軸的 caster 效應。是否答案的全部?

怪異單車(右圖)給予否定的答案。這是荷蘭和美國學者合作的產物,留意其前輪上方有一大小相約的輪子,那是抵消 gyro 效應的「副前輪」;(正)前輪觸地之處恰好在軚軸之前四毫米,caster 效應無從發揮。換言之,怪異單車沒有 gyro 亦沒有 caster 效應,企得穩嗎?竟然可以,無人駕駛時也可以,它如何平衡呢?圖中箭咀指着兩件重物,可說是怪異單車的兩個重心,重心甲位於軚軸的前方。再做一次思想實驗,當行駛中的怪異單車忽然左傾,前輪有什麼「自然反應」?重心甲低於重心乙,故重心甲傾得較快(正如一枝站立的鉛筆跌得快過一把掃帚),帶同前輪向左拐(由於重心甲位於軚軸的前方)。「左傾,自動扭左軚」,怪異單車能夠保持平衡。

這次結果表明,gyro 及 caster 效應不是唯一的平衡機制。另一方面,即使 gyro 及 caster 效應同時存在,也未必能夠保證平衡,一切視乎整體結構(如軚軸的位置、重心的分佈等)。一輛單車能夠「企得穩」,不是一兩個效應的功勞,是整體設計的配合,只要做到「左傾,自動扭左軚」便可以了。

重心甲的位置令我想起那些用來送貨、車頭有個大鐵籃的單車,鐵籃顯然位於軚軸的前方,當籃中載滿貨物,豈不像怪異單車的重心甲,起着穩定單車的作用?這個設想正確的話,那些送貨單車便是「三管齊下」幫助平衡:gyro 效應、caster 效應、重心甲效應。難怪我每次見到那些滿載貨物的送貨單車,座上的司機總好像坐得「穩如泰山」了。

(2011 年 4 月 27 日 信報副刊)

Gyro 真奇妙:



學術參考:
J. D. G. Kooijman, J. P. Meijaard, Jim M. Papadopoulos, Andy Ruina, A. L. Schwab (2011), “A Bicycle Can Be Self-Stable Without Gyroscopic or Caster Effects,” Science 332, 339-342. doi:10.1126/science.1201959

J. P. Meijaard, Jim M. Papadopoulos, Andy Ruina, A. L. Schwab (2011), “History of Thoughts about Bicycle Self-Stability,” http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/22497

D. E. H. Jones (1970), “The Stability of The Bicycle,” Physics Today 23, 34 [reprinted by Physics Today 59, 9 (2006), 51–56].

2011年4月20日 星期三

地震歷史拾趣

研究地震一點不難,今天就讓我帶領大家,看看可否參悟出一些道理。請看以下數據。

今年 3 月 11 日,日本仙台 9 級大地震,最強餘震 7.9 級。
今年 2 月 22 日,紐西蘭基督城 6.3 級地震,最強餘震 5.9 級。
去年 4 月 14 日,青海玉樹 7.1 級地震,最強餘震 6.3 級。
去年 2 月 27 日,智利 8.8 級大地震,最強餘震 6.9 級。
2008 年 5 月 12 日,汶川 8 級大地震,最強餘震 6.4 級。

主地震和最強餘震分別相差 1.1,0.4,0.8,1.9 及 1.6 級。你說,有規律嗎?

有的。五數平均,得 1.16 級。Bingo!!!我們剛剛重新「發現」一條地震學定律:Båth's Law,它說不論地震大小,主震及最強餘震相差大概 1.2 級。顯然不是次次準繩,但平均來說是成立的。

單說級數很抽象,1.2 級有多大分別呢?簡單來說,級數是震幅的對數(logarithm),亦即是說,地震每升 1 級,你便感受多 10 倍的震動。舉例,9 級地震的震感是 8 級的 10 倍,8 級是 7 級的 10 倍,7 級是 6 級的 10 倍,類推。9 級是 6 級的多少倍?簡單,103 = 1000 倍。把級數差作為 10 的次方(10級數差),便是震感的倍數。根據 Båth's Law,主震平均比最強餘震高 1.2 級,兩者震感相差多少?照辦煮碗,101.2 ≈ 16 倍。

以上數據可見,論級數,今年 2 月紐西蘭基督城的地震根本「不值一哂」,連其他最強餘震都不如;日本仙台的最強餘震 7.9 級,其震感是基督城 6.3 級主震的 107.9-6.3 ≈ 40 倍。基督城地震的破壞力在於震央接近地面和市中心,且時值正午,與午膳的人群碰個正着。

比較地震,除震感以外,還有釋放的能量。怎樣計算能量的對比?計法與上面差不多,不過要先把級數差乘 1.5,再次方,即 10級數差*1.5。舉例,仙台 9 級與智利 8.8 級,能量怎比?100.2*1.5 ≈ 1.995,即前者釋放的能量雙倍於後者。Båth's Law 說主震平均比最強餘震高 1.2 級,亦即主震能量為最強餘震 101.2*1.5 ≈ 63 倍之多。

考考大家,仙台 9 級與汶川 8 級,能量怎比?

這是一條 trick question,中國級數不同國際級數。你問,不是黎克特制嗎?

大家有沒有發覺,近年地震報導沒再說明「黎克特制」?我當初以為只是簡潔起見,略去「眾所周知」的四字;今星期替本文搜集資料,才發現箇中「內情」。原來國際上不知何時開始,已「靜悄悄」轉用一種稱為「矩震級」(moment magnitude scale)的標準,代替沿用已久的黎克特制。矩震級在七十年代經已發明,評估大規模地震較黎克特制更全面和準確,兩者級數共通,儘管算法不同(好像今年和明年會考試卷雖然不一樣,但評分還是可以互相比較的)。文首列出的五宗地震,中國以外皆用矩震級。那中國用什麼?中國用「地震面波震級」(surface wave magnitude scale),與黎克特制同屬舊一代的標準,較易計算,但不及矩震級全面和準確。打開英文維基汶川玉樹地震的網頁,會看見兩個級別,一為中國官方公佈的級別(面波震級),一為美國地質勘探局測到的級別(矩震級)。

以矩震級表達,青海玉樹主震 6.9 級,最強餘震 5.8 級。汶川主震 7.9 級,最強餘震 6 級。原來玉樹主震只有「資格」作為智利的餘震,汶川主震只有「資格」作為仙台的餘震,由此可見智利和仙台地震之嚴重。

重溫 1900 年以來 8.8 級或以上的大地震。

1906 年 1 月 31 日 厄瓜多爾 8.8 級
1952 年 11 月 4 日 西伯利亞 9.0 級
1960 年 5 月 22 日 智利 9.5 級
1964 年 3 月 28 日 阿拉斯加 9.2 級
2004 年 12 月 26 日 印尼 9.1 級
2010 年 2 月 27 日 智利 8.8 級
2011 年 3 月 11 日 日本 9.0 級

只此七次,過去七年佔了三次,是否預示巨型地震陸續有來?地殼將有一段活躍期?某些地質學家確是這樣想另一些卻認為純屬巧合,畢竟樣本太小了,這樣子的「統計」作不得準。

我同意後者的看法。這樣的數據也有啟示性的話,我也可以說巨型地震:

(一)通常在 11 月至 3 月之間發生
(二)6 月至 10 月永不發生
(三)通常在月下旬發生

在 2011 年 3 月 11 日之前,我更可以信心滿滿地預測巨型地震:

(四)只有在雙數年份才會發生,2011 年肯定安全
(五)月中旬永不發生

仙台地震果然「史無前例」,一次過打破兩項「慣例」。

(2011 年 4 月 20 日 信報副刊)

2011年4月18日 星期一

香港樓價 vs 世界樓價(update)

去年 10 月說過,香港與世界樓價升幅的比較,很視乎從哪時計起,由 2000 年第一季或 2003 年第二季的看法很不相同。香港樓價是否瘋狂,自己作判斷吧。(下圖黑線是香港)


2011年4月13日 星期三

辦公室的茶匙去了哪裡?


2004 年澳洲墨爾本某醫學研究所,茶水間有些公用茶匙,與很多地方的規矩一樣,用者自律,茶匙用完後洗淨放回原處。不知怎的,茶匙經常不翼而飛,愈用愈少,補充後亦如是。面對茶匙去向之謎,三位事事求真、治學嚴謹的疾病學專家決定做個實驗。

他們買來七十隻茶匙,給其編號,分發至大樓內八個茶水間(四間隸屬某部門,四間不分部門),然後定時點算茶匙數目,你說他們有何發現?

五個月後,七十隻茶匙中五十六隻(八成)不見了,在不分部門的茶水間消失較快,四十二天消失了一半,在部門的茶水間則需七十七天。茶匙價值不影響消失快慢,平貴消失一樣快。平均消失速率為 0.99/100 茶匙日(茶匙數目乘日數,如人次、人年等單位),即是一百茶匙每日流失一隻,或五十茶匙每兩日流失一隻;以年計,相等於 360.62/100 茶匙年。假設研究所員工一百四十人,人均茶匙流失速率便是 2.58/100 茶匙年。再假設研究所維持每二人一隻茶匙,整幢大樓一年便有七十茶匙年,即有 252.4 隻茶匙會「人間蒸發」。這麼多茶匙究竟去了哪裡?

專家們提出幾個猜想。首先,公地悲劇(the tragedy of the commons)-- 茶匙是公有的資源,用者有意無意間會這樣想:「咁多隻匙羹,多隻唔多,少隻唔少,拿來己用也不太過份吧」,當每人都這樣想,茶匙自然愈用愈少,公有資源最終耗盡。

另一猜想比較「虛無」。在宇宙深處,有着眾多住着蜥蜴人、樹人和其他超高智慧生物的星球,其中一個星球住着茶匙人。流落地球的茶匙,趁沒人看管的時候,偷偷穿越時空,返回老家。那邊,他們做着茶匙人般的工作,享受着茶匙人般的娛樂,過着茶匙人般的閒適生活。我認為這個猜想比公地悲劇來得有趣、富想像力。

茶匙消失亦可用所謂「Resistentialism」來解讀,其主張「things are against us」,物件總愛跟我們作對,換句話說,我們沒有控制物件的本事,反而愈來愈被物件控制着。上述研究中,茶匙雖然沒有操控人類的跡象,但人類顯然控制不了茶匙,任由茶匙不知所蹤。這理論給我哲學上很大滿足感。

研究發表後,引來各方議論,提出更多揣測。有人懷疑澳洲有個墨爾本三角,正如百慕達三角使物件無故失蹤,該研究所可能處於墨爾本三角的正中。物理學方面,會否有些反物質(antimatter)茶匙與正常茶匙相沖,兩者「同歸於盡」於無形?會否茶匙間有着一種排斥力,太多茶匙不能「共處一室」?有人借 1958 年短篇科幻小說《Or All the Seas with Oysters》啟發,說物件是會蛻變的,茶匙可能是某兩種物件之間的過渡形態;該研究只數茶匙,沒點算其他餐具,怎知茶匙沒有蛻變成其他餐具呢?茶匙流失既有「自然」解釋,亦有「人為」因素,有人提議實驗應分兩部分,一組茶匙存放於密室,另一組茶匙放在茶水間公用,「自然」和「人為」流失才分得清楚。假若茶匙真的有生命,他們會否忍受不了人類的虐待(經常被沸水燙,被百潔布「捽」),離「家」出走?一些專為茶匙謀公道的機構(如 SPOTS,Society for Protection of Teaspoons)會否協助茶匙逃離人類的魔掌?

什麼原因也好,茶匙不能這樣消失下去。上述研究的專家計算過,墨爾本有二百五十萬工作人口,假設茶匙消失速率相約,每年便有一千八百萬隻茶匙「人間蒸發」,逐隻排開延綿二千七百公里(香港至新加坡或香港至東京的距離),共重三百六十噸(四條藍鯨)。墨爾本一市已經這麼驚人,全世界真的不敢想像。世上有足夠的不銹鋼嗎?

幸好,情況未必如想像的糟。有人提出以下觀察,每當茶匙減至三隻、二隻、一隻,以為即將無匙可用之際,某茶匙又會忽然現身,保持數目在三隻至一隻之間,永不跌至零。為什麼這樣有趣呢?

最「行貨」的解釋莫過於人還是會自律的,不過只在物資緊絀的時候;當物資豐裕,人變得安逸,遂有浪費的習性;只有「大禍臨頭」才能喚醒人的「高尚情操」。你看,哪有什麼公地悲劇?世界終究還是多麼的美好!

抑或,茶匙人星球上,總有些茶匙喜歡戀棧異鄉,自願放逐到地球上來?抑或,不是所有茶匙都愛跟人們作對,總有些是人的朋友?抑或……可能性之多,只視乎你的想像。不要忘記,無論猜想多麼不可思議,最不可思議的,就是我們的腦袋。

(2011 年 4 月 13 日 信報副刊)

學術參考:
Megan S. C. Lim, Margaret E. Hellard, Campbell K. Aitken (2005), “The Case of The Disappearing Teaspoons: Longitudinal Cohort Study of The Displacement of Teaspoons in an Australian Research Institute,” BMJ 331, 1498-1500. doi:10.1136/bmj.331.7531.1498

2011年4月6日 星期三

數字上安全的核能,為什麼心理上這般可怕?

福島核洩漏如何收科,未可預料,唯一肯定的是該次事故將會成為核能發展的一個「里程碑」,在萬民驚恐的氣氛底下,安全標準必會更加嚴格,令興建和設計反應堆來一次「大革新」也說不定(現時運作的反應堆多是二、三十年前的「貨色」)。觀乎各地政府的反應,最有趣莫過於民主國家和獨裁政體的取態迥異,前者如德國及美國不得不「體察民情」,紛紛叫停或推遲核計劃,後者如中國及俄羅斯則可「擇善固執」,堅持一切如常進行。

以每度電計,核能比煤、水力和天然氣發電來得安全(包括由採礦,興建發電設施至污染所導致的所有死亡,煤的最大殺傷力在其污染),這是國際能源機構(IEA)2002 年一份報告的結論,也是絕大部分專家所持的意見。在某些決策者和專家眼中,民眾對核能的恐懼簡直不可理喻,一位核子物理學家曾經這樣說:「公眾已被核幅射弄得瘋了。我是故意用『瘋』一字,因為『瘋』其中一個意思是與現實脫了節;公眾對核幅射的擔憂遠遠超過了幅射真正的危害。」

我有兩項反駁。首先,任何全球性統計,其資料搜集不可能巨細無遺,例如多少人死於煤礦意外?不可能走訪所有煤礦。多少人死於燒煤造成的污染?不可能走訪每間醫院。環境中污染物多的是,煤又不是唯一污染源,怎能把某人的死歸咎於煤?當中不能避免作出很多假設。無論數據如何嚴謹,推算如何精密,最終得出的任何「數字」必然基於一大堆假設;那位核子物理學家所說的「現實」,也不過是建築於假設的「現實」。這「現實」可以是公正、中立、客觀的,卻絕非「真理」。

其次,公眾可能對「數字上的現實」視若無睹,但以為真理在我便視民情如無物,這是忽略了群眾「心理上的現實」。最近探望溫哥華一位朋友,他新居面積五千尺,三層,我發覺大門多裝了一個奇異的門栓,詢問其用法,他如實道來,並說:「只是為了令老婆安心。若真的想爆竊,入屋途徑多的是,多一個門栓其實冇乜用。」我說:「令老婆安心,這就是最大的用途了。」他點頭稱是。每人心中都有一個「現實」,與外在的客觀現實未必吻合。一段關懷互諒的關係,或一個「以人為本」的政府,不應忽視對方或人民的「心理現實」。

數字上非常安全的核能,為什麼心理上這般可怕?上世紀七、八十年代,正值核電興起,風險預期(risk perception)的研究應運而生,其中一個課題就是探討人們對各類風險的「感覺」及其形成的原因,我找了幾個具代表性的說法,這裡談談。

日常英語文章之中,以下哪個出現較多:「K」字頭的詞語,還是「K」為第三個字母的詞語?正確答案是後者,但很多人認為是前者,因為我們習慣以字頭認字,「K」字頭的詞語較易想起,便誤以為較為普遍。事實上,「K」為第三個字母的詞語頻率約是「K」字頭的兩倍。風險預期第一課:愈易記起,感覺愈普遍;是主觀感覺,未必符合實情。核電意外廣受報導,自然比天天發生的煤礦事故容易記得,沒人認為前者發生多於後者,但高估了前者的可能性差不多是必然的。

假設我告訴你,去年美國有五萬人死於交通意外,以此作標準,你估去年美國多少人分別被雷劈死,凍死,毒死,溺死,自殺死,中風死,心臟病死(由最罕見至最常見排列)?這是 1978 年所作的實驗,實際數字不重要,重點是我們通常高估了罕見事故的或然率,亦低估了常見事故的或然率,換句話說,你估計被雷劈死和凍死的人數多會高於事實,你估計中風死和心臟病死的人數多會低於事實。風險預期第二課:我們傾向「誇大」罕見事故的次數,這是一個難以改正的「心理謬誤」。核意外固然罕見,但感覺上總比實際上「常見」一些。

另外還有風險的性質,可從兩方面衡量:(一)風險在我控制之內嗎?(二)後果我又知道多少?舉例,駕車出外雖有交通意外的風險,但不算可怕,因為(一)我會佩帶安全帶和小心駕駛,(二)我知道偶一不慎,便可能斷手、斷肋骨、甚至死亡,不知道最終下場,但沒有醫院不懂處理的。家中用微波爐,有人害怕幅射,但總體來說沒有引起恐慌,因為(一)大不了不用微波爐,儘管(二)其後果難料(可能生癌,但生在哪裡呢?潛伏多久?要花多少醫藥費?死前要受多少痛苦?我是不是杞人憂天?)。核能之可怕,在於(一)我不知道世上四百四十多座核反應堆哪處何時會發生多嚴重的意外,萬一有意外,管理層會否隱瞞?香港會否受累?我吃的食物會否受幅射污染?當地飛來的飛機會否帶來幅射?萬一大亞灣出事,怎辦?(二)事故後幅射提升,後果難料(與微波爐同)。

還有一個不可忽視的因素 -- 核能可怕,因為我們有怕它的「本錢」。核能生產全球 14% 的電力,不算少,但未至不可或缺,放棄了,頂多找化石燃料和再生能源替代之。假使核能提供全球八成電力,你說我們還有「怕」它的心情,還有爭論其優劣的餘地嗎?假如核能真的提供八成電力,或許我們會學習適應那高一點點的幅射,不會稍稍提升便嚇得草木皆兵。化石燃料陪伴了我們二百餘年,其「烏煙瘴氣」的害處不下於近日那零點幾毫稀的幅射,但我們從沒「怕」過化石燃料,是好是壞,早已習以為常了。核能還未溶入我們的生活,這是它的「致命傷」。

以上種種,堅信數據的專家可能嗤之以鼻,以為我在替不理性的群眾砌詞狡辯。然而,這種不理性的「避險情緒」其實有其理性的一面,請回答以下問題。殺手甲,殺人唔眨眼,每分鐘殺一人;殺手乙,每六十分鐘才開一次殺界,一殺便殺五十九人。二人行蹤飄忽,可在任何地點犯案,你也可能受害。二者擇一,你會揀誰?堅信數字的專家寧選殺手乙,因為他平均來說殺人較少。

殺手丙,每八百萬分鐘(十六年)才開一次殺界,一殺便殺七百萬人(一個香港)。甲和丙,二者擇一,你會揀誰?堅信數字的專家寧選殺手丙,因為他平均來說殺人較少。然而,數字以外,應不應該有其他考慮呢?殺手丙不動手還可,一動手便是一個香港大小的城市「夷為平地」;身為一位負責任的決策者,甲或丙不是一個容易的抉擇。

殺手丁,每八十億分鐘(15,221 年)才開一次殺界,一殺便殺七十億人(一個地球)。換個說法,未來一百五十年,殺手丁有 1% 機會滅絕人類。甲和丁,二者擇一,你會揀誰?堅信數字的專家堅持殺手丁殺傷力較細。你,敢賭嗎?人類,願不願意冒「滅門」之險?即使這代人願意,下一代、再下一代又願不願意?

在甲、丙、丁之間,你會明白「寧願溫水煮蛙,不願一鋪清袋」的道理。核能未至於殺手丙和丁般危險,但核能的可怕正如殺手丙和丁的可怕,一種數字無法涵蓋的可怕。

說到底,數字只是現實的一部分,不是現實的全部。

(2011 年 4 月 6 日 信報副刊)

學術參考:
P. Slovic (1987), “Perception of Risk,” Science 236, 280-285.

C. Starr, C. Whipple (1980), “Risks of Risk Decisions,” Science 208, 1114-1119.

S. Lichtenstein, P. Slovic, B. Fischhoff, M. Layman, B. Combs (1978), “Judged Frequency of Lethal Events,” Journal of Experimental Psychology: Human Learning and Memory 4, 551-578.

A. Tversky, D. Kahneman (1973), “Availability: A Heuristic for Judging Frequency and Probability,” Cognitive Psychology 5, 207-232.