拔河新玩法

今天玩拔河：


不過，有三條特別規則：
（1）開始前，每人之間的繩段不得拉緊。
（2）握繩不得移位。
（3）站立位置不得移動。

你問，那豈不是只有第一人在拉？

未必，因為身體可作有限度的前後傾斜：


問題是，多少人後才拉不緊？這要視乎很多變數，包括兩人之間的繩段長度和前後傾斜的幅度。舉個極端的例子，每人相隔一米，但兩人之間有三十米長的繩，不用計算也知道只有第一人「孤軍作戰」；假若兩人之間繩長 1.0001 米，那可能「排隊排到尖沙咀」繩子依然繃緊。

你問，誰玩這樣無聊的遊戲？知道繩子繃緊至何處又有何用處？

用處起碼有二：一曰軍事，一曰蜘蛛絲。

假設我要派遣占士邦及他的複製人深入敵方陣地跟蘇聯間諜拔河，最好預先試探拔河規則，計算所需人手，恰到好處地把繩拉緊，既可爭取拔河佳績向國民交差，亦不用浪費人手站在寬鬆繩段，騰出占士邦做些間諜應該做的事。一句話，我需要有效調配人手，用最少占士邦做最多最有利我國的任務。

蜘蛛絲的處境跟我差不多，但它不是有效運用 James Bond，而是有效運用 hydrogen bond（氫鍵）。兩星期前，我談過把原子（atom）扣在一起的各種化學鍵（chemical bond），當中不包括氫鍵，因為氫鍵在分子（molecule）之間才起作用，吸引力遠比原子間的化學鍵為小。上星期，我談過蜘蛛絲的強度媲美鋼，其韌度更超過任何人造物料，令科學家摸不着頭腦的是，蜘蛛絲由蛋白分子構成，其力量源自蛋白分子之間的氫鍵，但是氫鍵的力量微弱，蜘蛛絲怎樣利用氫鍵達致「超凡」的強韌？

蜘蛛絲包含兩種蛋白：一種條狀，像一堆散落一地的領帶；另一種塊狀，如領帶堆上貼上膠布。絲的強韌，取決於膠布和領帶之間的氫鍵排列。回到拔河比喻，參賽者就是氫鍵，拔河繩是條狀蛋白，地面是塊狀蛋白。蜘蛛絲被外力拉扯，拔河比賽便開始。那三項特別規例，實是物理現實的反映。塊狀和條狀蛋白之間，氫鍵只發生在特定位置，不能隨意滑動，是故參賽者手不得移位，腳不得移動。條狀蛋白並非直線，而是螺旋（像 DNA），會被外力拉直，故兩人之間的繩段開賽前不得拉緊。現在的問題是，塊狀和條狀蛋白之間最好有多少個氫鍵呢？太少，力量不足；太多，浪費資源；哪個數字最佳？

上面說過，最佳數字視乎各項變數，例如氫鍵之間條狀蛋白的長度、拆開氫鍵所需的能量等，最近有科學家發展出一套「拔河模型」，形容塊狀和條狀蛋白的氫鍵排列，輸入各項相關變數，算出三至四個氫鍵為最佳。換句話說，每條繩不宜多於四位拔河選手，若有十二位選手，分拉三條繩必定好過同拉一條。塊狀蛋白沒有拔河選手站於其上，它有的是相隔特定距離的氫鍵「據點」，無巧不成話，真實蜘蛛絲塊狀蛋白的長度大多能夠容納二至五個氫鍵，與「拔河模型」的預測不相伯仲，兩者有出入是自然的，一來天然生產的結構不可能毫無瑕疵，二來任何模型也無法完全反映現實，其預測與實況相約，已間接表明其可信性。這是科學界首次證明塊狀蛋白有一最適長度，而且蜘蛛絲的強弱與塊狀蛋白的大小有直接關係。

三至四個氫鍵為一組，這是蜘蛛絲的「魔術數字」。有了這個「魔術數字」，它便懂得最有效地運用手上資源，以最少物質發揮最大潛能。

（2010 年 8 月 3 日 信報副刊）

學術參考：
Sinan Keten, Markus J. Buehler (2010), “Nanostructure and Molecular Mechanics of Spider Dragline Silk Protein Assemblies,” Journal of the Royal Society Interface, doi:10.1098/rsif.2010.0149

Sinan Keten, Zhiping Xu, Britni Ihle, Markus J. Buehler (2010), “Nanoconfinement Controls Stiffness, Strength and Mechanical Toughness of Beta -Sheet Crystals in Silk,” Nature Materials 9, 359-367.

Sinan Keten, Markus J. Buehler (2008), “Geometric Confinement Governs the Rupture Strength of H-bond Assemblies at a Critical Length Scale,” Nano Letters 8, 2, 743-748.

Sinan Keten, Markus J. Buehler (2008), “Asymptotic Strength Limit of Hydrogen-Bond Assemblies in Proteins at Vanishing Pulling Rates,” Physical Review Letters 100, 198301.

Sinan Keten, Markus J. Buehler (2008), “Strength Limit of Entropic Elasticity in Beta-Sheet Protein Domains,” Physical Review E 78, 061913.

A. A. Griffith (1921), “The Phenomena of Rupture and Flow in Solids,” Philosophical Transactions of the Royal Society A 221, 163-198.