球跟着影子飛

驟眼看，球好像彈來彈去。試不看影子，注視球的路線，它由始至終走着同一軌跡。這錯覺表明，我們看東西是看 big picture 的，把所有資訊匯集成一幅 coherent 的模型，影子是景觀一部分，影響腦子對景觀的分析是當然的。

此外，看見這隻惹人發笑的狗，給大家笑笑：

做人應該識轉軚

來屆特首選舉已經冒出三位疑似選候人 －－ 甲、乙、丙。某大地產商與甲是世交，支持甲理所當然，但身為精明商人，斷不做蝕本生意，最穩當還是上京探探口風，揣摩揣摩中央意旨，再作部署。一天拜會中央大員，酒席間，二人略帶醉意，地產商從口袋掏出甲、乙、丙三張卡片，攤到桌上，用半鹹不淡的普通話說：「你……不用告訴我誰當特首……只用告訴我……誰當不了特首。」故作搖頭擺腦，假裝醉得厲害。中央大員搖着食指：「用你們香港的說法，你真『鬼馬』！」地產商一笑：「我不是『鬼馬』……我只想知道哪一匹是真的馬，哪一匹是假的馬。」大員笑着，沉默片刻，說：「說給你聽也無妨，他是假的。」指着丙。

回港後，地產商把經過告訴智囊。智囊眉頭一皺：「看來你要轉軚了。」「什麼？」「甲是你的朋友，但乙的贏面較高。」「我不明白，甲乙不是機會均等嗎？」「表面上係，不過……好難解釋，不如我跟你玩個遊戲。」智囊掏出三張撲克牌，攤在桌上：「三張牌之中，有一張係葵扇Ａ，你估邊張？」地產商指一指左邊，智囊一聲不響，翻開中間那一張，說：「你看見了，中間這一張不是葵扇Ａ，現在剩下左、右兩張牌，你原本揀左邊，現在我問你，轉唔轉軚揀右邊？」「唔轉，照揀左邊。」答案揭曉，葵扇Ａ在右，地產商沒有抓緊轉軚機會，怨不得人。

遊戲規則是這樣的，地產商作了選擇之後，智囊翻開另外兩張牌其中一張，但一定不會翻出葵扇Ａ，保持神秘，看地產商轉不轉軚。這遊戲與地產商向中央大員收風的方式不謀而合，大員心知地產商與甲友好，即使甲非「真命天子」，也不會當場道破，正如智囊不會翻開地產商選中的那張撲克牌，只會在其餘二者之中翻開（不是葵扇Ａ的）一張。當然，甲可能是「真命天子」，地產商也可以選中葵扇Ａ，那中央大員便在乙和丙中隨意說一位，智囊也在其餘二張牌中隨意翻一張，再看地產商轉不轉軚。

「一次啫，再嚟過！」地產商不憤，餘下兩張牌分明機會均等，怎可能轉軚贏面較高，玩多幾次便見真章。智囊奉陪，今次地產商仍不轉軚，又錯。如此這般玩了二十鋪，地產商漸漸發覺轉軚好像「有着數」，開始改變策略，智囊忍不住說：「我早已告訴你，應該轉軚的。」最終玩了三十鋪，地產商轉軚十四次，對了八次，成功率 57%；反之，不轉軚十六次，對了五次，成功率 31%。轉軚顯然是最優策略。

地產商不明箇中道理，智囊解釋：「如果一開始選中葵扇Ａ，你應該轉軚嗎？」「不該。」「一開始選中葵扇Ａ的機會多少？」「三分一。」「即是說，有三分一情況你不該轉軚，同意？」「ＯＫ。」「如果一開始選不中葵扇Ａ，你應該轉軚嗎？」「……」「葵扇Ａ係一號，你選了二號，我逼不得已翻開三號，你應該轉軚嗎？」「應該……啩。」「一開始選不中葵扇Ａ的機會多少？」「三分二。」「即是說，有三分二情況你應該轉軚，同意？」「又好似係喎。」「轉軚贏面三分二，不轉軚贏面三分一，你應該考慮放棄你的好朋友。」地產商沉默不語。

§

故事說完，談談情節出處。智囊的撲克牌遊戲是 Monty Hall problem 的變種，Monty Hall 是美國某遊戲節目的主持人，節目裡有三扇門，其中一扇背後藏着大獎，參加者作出猜測之後，Monty Hall 會敞開另外一扇（沒有隱藏大獎的）門，問參加者轉不轉軚（轉軚是上策，可是許多參加者不信）。已故數學家 Martin Gardner 在 1959 年 Scientific American 雜誌也提出 Three Prisoners problem，三位死囚之中，州長赦免一人，死囚甲說服獄卒透露誰不得赦免，以為如此便可提高生存機率（事實上，甲被赦免的機會不變，仍是三分一）。

Monty Hall problem、Three Prisoners problem、智囊的撲克牌遊戲及地產商的收風方法，四者全是同一問題的變種，數學上是相等的。每個處境都有一位「投機者」及「內幕人士」，投機者說：「我買一號。」內幕人士回應：「千萬不要買二號。」內幕人士礙於規則、文化、禮貌等因素不會直接評論投機者的選擇，結果是，三號的勝算即時提高，一號勝算不變。換句話說，二號的勝算給了三號，一號沒有得益。

依然半信半疑的讀者，可以想像智囊與地產商玩一次大規模的撲克遊戲。桌上攤着一百張牌，只有一張葵扇Ａ。地產商說：「我揀呢張。」智囊翻開其餘九十八張（不是葵扇Ａ的）牌，只剩地產商的「心儀目標」和最後一張蓋着，地產商應否轉軚？我是他的話，一定轉軚。

依然不信？最好自己做一做實驗。故事裡撲克遊戲的數據不是虛構，是我與妹妹親身試驗的結果，證明轉軚真正是上策，我才敢寫這篇文章的。

（2011 年 7 月 28 日 信報副刊）

參考：Scientific American

哪位高官「信唔過」？

某高官某天收到一封神秘信件，內含一枚骰子及指示如下：

請擲骰一次，把點數寄回 XXX 地址，你將會收到一筆獎金：

• 一點 ＝ 一萬大元
• 二點 ＝ 二萬大元
• 三點 ＝ 三萬大元
• 四點 ＝ 四萬大元
• 五點 ＝ 五萬大元
• 六點 ＝ 六萬大元

獎金有限，欲玩從速。

高官心想一玩無妨，骰子一擲，三點。房間只有高官一人，貪念遂起，何不虛報六點，騙取最高獎金？思索片刻，他猛然醒覺，可能這是報人設下的陷阱，測試高官的誠信，骰子或信封是否藏着什麼高科技感應器，早把擲骰結果傳回報館？他仔細檢視信封及來函，乃正常紙張，並無不妥；安全起見，扔入碎紙機，一了百了。他從抽屜取出鐵鎚，砸爛骰子，乃普通塑膠，並無任何特別裝置。環顧四周，房門緊閉，窗簾緊鎖，外人欲窺無從。

剩下只得一個可能，房內有否什麼針孔攝錄機，監視他的一舉一動？可能性不大，辦公室保安森嚴，房間需要密碼及指紋認證方可進入，他曾在這裡談過幹過多少機密勾當，虛報點數騙取獎金這樁小事，報館才不會大費周章偷進來安裝什麼攝錄機，看來他是過慮了。

可是，不怕一萬，只怕萬一。值得為了幾萬元冒險嗎？實報三點算吧。不過，沒人知道實情，即使實報三點，有人質疑起來，也難以自辯；報一點最安全，沒可能被指責「報大數」了。一點？三點？六點？

高官苦思了一會，作了決定，正想動筆回郵，赫然發覺回郵地址已經與信函一起碎掉，石沉大海。無論獎金是一萬，三萬，還是六萬，見財化水了。

§

高官的懷疑對了一半，這是一個誠信測試，但不是「陷阱」，沒有高科技感應器，沒有針孔攝錄機，沒人偷窺，他可填報任何點數，沒人知道其誠實與否，收不收到獎金是另一回事。那何來測試誠信呢？哈哈，玄妙就在此處，雖然無法判斷個別人士的誠信，但從多人的回應可以猜到其整體誠信。假設全體高官都是老實人，其填報的平均點數該是 3.5，正如一枚骰子擲出的長遠平均值。假如收到回覆的平均點數是 5.0 呢？那表示很多高官「報大數」了，不知道誰人「報大數」，但肯定很多人「報大數」，政府高層的誠信可見一斑。

這麼聰明的測試，當然不是我發明，是心理學家研究誠信的工具，例如什麼環境因素令人說謊，或擁有某些特徵的人較愛說謊等等。最近便有研究發現，「大話精」原來「有樣睇」的，面孔愈「闊」愈愛說謊。「闊」，不純指面孔闊度，而是面孔闊度與長度之比，比例愈大即面孔愈闊。面孔闊度不難量度，但長度怎算呢？髮線後移令面孔變長，披着假髮令面孔變短？這裡的面孔長度定義為眼眉下緣至上唇上緣，即不包括額頭、嘴唇和下巴。這樣算出來的闊長比例，數值愈高，表示此人愈「信唔過」。噢，說漏了一個重點，這關係只適用於男性，不適用於女性。

舉些例子，美國甘迺迪總統的闊長比例為 2.15，尼克遜總統 2.02，皆屬「闊面一族」；約翰連儂 1.63，莎士比亞 1.44，是「窄面之人」。四位之中，誰最「信唔過」，我相信讀者眼睛是雪亮的。

香港官場，誰最面闊？為了準確量度，我嘗試在網上尋找符合以下條件的照片：（一）正面；（二）無表情（neutral expression，這是學術研究常用的標準）；（三）嘴巴閉合（撇除明顯在說話的情況）。完全符合的照片非常難找，退而求其次，接受微微側面或微笑等，政府網頁的官員個人照算是最合適的了，假如那裡的照片太大「瑕疵」（如不夠正面，笑得太燦爛等），則從芸芸新聞照片中揀選，過程頗費時，我只能處理特首、三位司長及九位男局長共十三人的照片。

闊面排先，括號內為闊長比例：

邱騰華（2.22）
陳家強（2.17）
曾俊華（2.09）
黃仁龍（1.97）
張建宗（1.96）
孫明揚（1.96）
曾蔭權（1.91）
曾德成（1.88） ＊他面孔實在太窄，很難完全正面，因此我取兩張平均
李少光（1.87）
林瑞麟（1.85）
蘇錦樑（1.82）
唐英年（1.68）
周一嶽（1.63）

愈面闊，愈「信唔過」？邱騰華是環保大話精？傻強陳家強一啲都唔傻？黃仁龍欺騙了全港師奶？林瑞麟衷心相信自己的謊言？唐英年面對鏡頭的戰兢和尷尬，是老實的表現？周一嶽怪不得一星期補一隻鑊，他實在太太太老實了！

曾蔭權真懂「知人善任」，一半司局長比自己面闊，另一半比自己面窄，自己恰好位於「權力中心」，如此無懈可擊的「權力制衡」，難怪議而不決，決而不行了！

對於以上排名也不必太認真，心理實驗的結論與現實世界是兩碼子事，虛報骰子點數與張開眼睛說瞎話也是兩碼子事，儘管兩者都是缺乏誠信，但兩者有着本質的差異；虛報點數是鬼祟行徑，有點鼠竊狗偷之流；張開眼睛說瞎話多少要點自信、勇氣、面皮厚，對一眾保皇派而言，可能還有忠心耿耿的高尚意義。實驗室的結論有多少能夠照搬至現實世界，面孔闊長會不會改變市民對個別官員的觀感，又是那一句：我相信市民眼睛是雪亮的。

P.S. 下筆時，我的心情非常沉重，因為發覺我的闊長比例為 1.85，竟與林瑞麟相等！

（2011 年 7 月 21 日 信報副刊）

學術參考：
Michael P. Haselhuhn, Elaine M. Wong (2011), “Bad to the bone: facial structure predicts unethical behaviour,” Proc. R. Soc. B. doi:10.1098/rspb.2011.1193

穿梭機的死訊是我的喜訊

四周異常寂靜，無風無聲，已經七個月了，悶得發慌。

忽然，遠處傳來穿梭機最後一次升空的消息，她即將壽終正寢，地球上很多人覺得婉惜，我卻感到興奮，恨不得她早點歸西。我等她的死訊，等了三十三年。

我叫航行者一號，洋名 Voyager 1；根據中文維基，兩岸三地給我不同的譯名，中國叫「旅行者一號」，台灣叫「航海家一號」，香港介乎兩者之間，取台灣的「航」字及中國「行者」二字，稱我「航行者一號」，可見香港文化上較接近大陸。本文寫給香港讀者，故以「航行者」自稱。

地球消息傳到耳邊，已是十六小時前的舊聞，因我身在太陽系邊陲，離地球 117 個天文單位（Astronomical Unit）；太陽至地球的距離為一個天文單位，我的距離是其 117 倍，是有史以來離家最遠的太空船，光線及無線電要花十六小時跨越地球與我的距離；我聽到的消息，是十六小時前的消息；我看見的地球，是十六小時前的地球。我正以每年 3.6 天文單位的速度飄離太陽，換算為每秒 17 公里，即十三分鐘由香港飄到紐約。

離家出走，非我所願。我肩負着探索的任務，為增進人類對太陽系及外太空的認識而犧牲小我。打從 1977 年 9 月 5 日起飛，我到過木星（太陽系最大行星），發現木星像土星一樣，有一個環；木星表面有一大紅點（Great Red Spot），人類早已察覺，但不理解大紅點是些什麼，經我近距離拍攝，才知大紅點是個巨型風暴，有地球三倍之大。這還未算震撼，更震撼的，是木星一顆衛星竟然火山爆發，這是人類首次在地球以外看見火山活動。這些歷史性時刻，我有幸親歷其景。

木星後，是土星。我照樣拍下很多照片，「循例」發現幾顆衛星（當時對太陽系外圍行星所知仍少，所到之處總有些發現），過程不及木星般震撼，卻也幫助人類瞭解土星不少。

重要時刻來臨，土星考察過後，有兩條路揀，一是飄往泰坦（土星最大衛星），一是飄往冥王星。選擇泰坦的話，這將是我遇到的最後一塊陸地，因為泰坦的引力會把我拋離太陽系行星的運行面，此後只有往外太空飄去。泰坦是一顆非常特別的衛星，它體積巨大（直徑是地球的四成，對衛星來說是很大的了），有大氣層，充滿有機化合物。地球以外任何一處存在有機化合物，科學家聽了都會垂涎欲滴，美國太空總署也不例外，差遣我向泰坦飄去。

無法親臨冥王星，遺憾嗎？當然沒有，我深明世事未能盡如人意，兩難之間必有取捨。想當年，航行者計劃的前身是一個稱為「Grand Tour」的概念，打算建造幾艘太空船探索太陽系外圍的四顆行星：木星、土星、天王星、海王星；當時正值「偉大社會」改革（Great Society Program）及越戰，費用龐大，美國政府為減開支，拿太空總署「開刀」，由 1965 年至七十年代中期，太空總署的撥款減了一半，在僧多粥少的情形下，Grand Tour 計劃被逼取消。當年情況與今天穿梭機退役不無相似，美國政府財政緊絀，某些環節總要削減，只看不幸降臨在哪個部門身上。當年 Grand Tour 被削，今天穿梭機被削，我看了真覺心涼，要知道，當年與 Grand Tour 競爭經費的項目，穿梭機是其中之一。

Grand Tour 雖然無疾而終，探索太陽系的好奇心不會就此熄滅。太空總署向來有着水手號計劃（Mariner Program），曾發射多艘太空船探索水星、金星和火星；在 Grand Tour 生死未卜之時，水手號計劃已經打算擴闊探索範圍，着手籌備飛往木星和土星，換句話說，太空總署早已懷着一個「小型 Grand Tour」構想。「小型」當然比較省錢，目標只達木星和土星（正式 Grand Tour 包括天王星及海王星），兩艘太空船造了出來，是新設計，因此不叫「水手號」，改稱「航行者」。一號是我，二號是我的孖生兄弟。

對，我有位孖生弟弟，他比我早約兩星期升空（為什麼二號先，一號後，天曉得），但我飛得較快，升空後幾個月便趕過了他，比他早四個月抵達木星，早九個月抵達土星。之後，我倆分道揚鑣，我考察泰坦後飄往外太空，他則打道前往天王星及海王星。沒錯，官方計劃不包括天／海王星，但技術上是可行的，沒有明言而已，好像男孩告訴媽媽前往補習，途中順道約會女朋友，技術上可行，男孩亦沒有說謊；弟弟在官方目標達致後「順道」前往天／海王星，替原來計劃錦上添花之餘，亦完成了 Grand Tour 的宏願。

你看，Grand Tour 計劃胎死腹中，Grand Tour 的精神長存，經費不足不打緊，最重要是有決心、有願景。

弟弟考察海王星之後，朝外太空飄去。我倆的任務還未完結，還要探索太陽系邊陲、以至太陽系以外是什麼模樣。太陽射出的粒子，稱為「太陽風」，在我探索生涯三十三年的歲月，大部分日子都是順「風」而行，即是太陽風在我背後吹。自去年 12 月，我再感受不到太陽風，科學家說我已到達太陽系邊緣，快將進入外太空。外太空吹着什麼「風」，不知道，但「風」速應該不是零，這是科學家的估計。可是，由去年 12 月到現在，我測到的「風」速都是零，如此廣闊的「零風速」地帶，科學家也意想不到。我身處之地，算不算外太空？科學家也沒有答案。

四周異常寂靜，無風無聲，這狀況不知維持多久。獻身探索事業的我，寧願客死異鄉，也不甘像穿梭機沒出息地繞着地球團團轉。

（2011 年 7 月 14 日 信報副刊）

美人變醜婦

廢話少講，請先看片段：



面孔怎會變得扭曲、怪異、醜陋？這是一個新發現的錯覺，是意外發現的。某大學生為一次心理實驗作預備，把一雙雙的面孔以眼晴水平對齊，然後快速檢查……呵！面孔怎麼變了樣？

如此意外的發現，當然未有圓滿解釋，負責這次研究的心理學家提議：

"Relative encoding seems to drive the effect. That is, forcing the observer to encode each face in light of the others. By eye-aligning the faces, it becomes much easier to compare their shape and the relative location of their features, so the differences between them become more evident..."

想將仇人「毀容」，這是捷徑。 =)

Source: sciencebase, LabSpaces

等地鐵時去超市

韓國旅行見過未？地鐵站的虛擬超市，只要用手機掃描產品的 QR code，貨物便送到家中。

Source: designboom

高鐵輸蝕在哪裡？

京滬高鐵開通，舉國雀躍。溫家寶說，京滬高鐵對於完善現代交通運輸體系、促進經濟社會發展、滿足民眾出行需求意義重大，譜寫了中國鐵路建設史上的新篇章；外國一些媒體對此浩大建設深表欣羨，暗嘆獨裁政權高效率之餘，亦說高鐵將給中國帶來巨變云云。

另一邊廂，信報去週才報導，高鐵上座率低、虧損嚴重已不是什麼秘密，已運營的京津、武廣、鄭西、滬寧、滬杭五線幾無例外。事實上，全球唯一賺錢的高鐵線只有連接日本東京和大阪的東海道新幹線，高鐵差不多與虧蝕畫上等號。看來，世上真的沒有免費午餐，要「完善現代交通運輸體系」，要「促進經濟社會發展」，要「滿足民眾出行需求」（全是溫總的話），要付代價的，代價就是高鐵的虧蝕，至少賺錢之前的虧蝕，如果終有一天賺錢的話。

高鐵為什麼這樣不濟？這不是本文有限篇幅及我這位門外漢能夠完滿回答的問題，我只能從興趣所及的幾方面探討一下。

往還二地，通常不只一種交通工具，我們的選擇建基於多項因素，如方便、準時、舒適、天氣、身體狀況，但最基本的考慮莫過於「成本 vs 快慢」；快些到達，不介意付貴一點；慢，當然得壓價了。成本和快慢，永遠是取捨，只可擇一。

平時說「成本」，指的是車資，這是消費者的角度。從工程師的角度，交通工具的「成本」可有另一番解讀。跑得快，風阻大，克服風阻要消耗能量，對工程師來說，風阻是一項成本，是交通工具運作時的必要付出。風阻以外，任何「阻力」都是成本，每種交通工具的總體「阻力成本」視乎其設計，「阻力成本」小，便能以最小能量最快移動最多貨物。1950 年，兩位工程師 G. Gabrielli 及 T. von Kármán 提出一條方程式，某交通工具的馬力除以重量再除以速度，就是其「阻力成本」，數值愈小愈好。注意，「阻力成本」是個物理數值，表示能量運用的效率，與金錢上的營運成本沒有必然關係。

2005 年，Imperial College London 機械工程系運用上述方程式，算出現今多種交通工具的阻力成本，繪成圖表。原圖頗為繁複，經我簡化成右圖。縱軸為阻力成本，橫軸為速度，每種運輸都能以不同速度前進，故形成五條軌跡；該圖顯示了「成本 vs 快慢」的取捨，速度愈快，阻力成本傾向愈高，不是絕對，大概如是。

若論最節省能源，非海運與鐵路莫屬。飛機雖然耗能，但勝在夠快，故仍有立足之地。車輛不算快，阻力成本又高（非常耗能），看似一無是處，為什麼還會存在？因其彈性及方便，其他運輸去不到的地方它都去得到。圖中「鐵路（客運）」那條軌跡涵蓋了時速 200 至 500 公里（留意橫軸為對數），包括了高鐵，以此圖看，高鐵在物理上一點不輸蝕，雖然不及飛機快，但阻力成本較低，應驗了「成本 vs 快慢」的取捨；與汽車比較更是「高下立見」，高鐵又快，阻力成本又低，物理上真看不到駕車的理由。

在物理層面，高鐵是不錯的運輸模式；其虧蝕連年，罪不在物理，答案要從其他方面找。

報導說，高鐵上座率低，貧苦大眾付不起高昂的車資云云。究竟，高鐵車費合理嗎？由北京去上海，傳統火車走 14 小時，收約 180 元（人民幣，下同）；飛機兩小時多，機票千多元；高鐵兩者之間，車費怎樣才算合理？

首先，要把所有價格放到同一基礎上比較。有人採用每公里車資（車資除以距離），例如列車甲每公里 1 元，列車乙每公里 1.1 元，甲比乙便宜；但從消費者角度，這比較無甚實質意義，一公里究竟有多長？乘搭交通工具是用金錢換時間，時間才有切身意義，我愛用每分鐘車資。每分鐘車資愈高，每分鐘走的路應該愈遠（車速愈快），以下是四種北京至上海交通工具的計算：

• T109 號火車，每分鐘付 0.216 元走 1286 米。
• D33 號 250 公里時速高鐵，每分鐘付 0.775 元走 2010 米。
• G1 號 300 公里時速高鐵，每分鐘付 1.927 元走 3692 米。
• 某空中航班，每分鐘付 8.7 元飛 8290 米。

（注意，我計算速度是用二地的「直線距離」，並非路線長度，消費者只在乎向目的地進發，不理會途中的迂迴。）用同一手法，可比較來往任何二地、任何交通工具的價錢，我總共計算了京滬高鐵、武廣高鐵、京津高鐵、滬寧高鐵、滬杭高鐵、北京至上海的火車、武漢至廣州的火車、北京首都機場至上海虹橋機場的航班及武漢天河機場至廣州白雲機場的航班，繪出下圖。


原本打算分折高鐵票價，怎知圖畫了出來，更似分析航空公司劈價原因。如圖所示，若把二小時登機時間計算在內，飛機比高鐵快不了多少，但機票明顯貴了一截，如不劈價，根本無法競爭，還未計航班誤點、受天氣影響等不確定因素。圖中的劈價，是低於三折的劈價，頗為極端，航空公司能否經常提供，頗有疑問。看高鐵及火車票價，大致處於一條直線之上，單看此圖，高鐵不算過份昂貴，反而全費機票才是貴得嚇人。

既然票價不算高，為什麼高鐵少人問津？我真的沒有答案，只能懷疑中國老百姓未夠富有。早前經濟學人一位論者說過，日本東海道新幹線賺錢的唯一原因是「the sheer density—and affluence—of the customers they serve」，一是人夠多，二是夠富裕。中國沿海省份的人口密度絕不比東海道新幹線遜色，可是財富遠遠不及。假如這位論者的說法正確，假以時日，中國某些高鐵線賺錢的可能性不容抹煞。

最後提出一個觀點，要求高鐵賺錢是否有點不公平？一間高鐵公司需要獨力承擔路軌及車廂二者的維修，反觀一間巴士公司，只需保養車輛，不必維修馬路；一間輪船公司，只需保養輪船，不必修揖水道；一間航空公司，只需保養飛機，不必保養航道。高鐵與其他運輸系統最不同之處是那條「專用軌道」，那條需要刻意修揖、又無法分擔成本的專用軌道。政府花在修揖馬路的費用，我們不會說它「蝕」掉納稅人的錢，因為這是「完善現代交通運輸體系、促進經濟社會發展、滿足民眾出行需求」的必要之舉，同樣道理，維修路軌的費用應否視為政府促進社稷的必然開支？把高鐵和其他運輸系統看齊，維修路軌的支出應否撇除，不計入損益表之內？

假如高鐵真的能夠提高人民福祉，為什麼不降價至滿座，讓最多人享受高鐵的好處？票貴少人搭，蝕錢；票平多人搭，可能一樣蝕錢。一個「以民為本」的政府，怎揀？

（2011 年 7 月 7 日 信報副刊，以後逢週四刊登）

荷里活的循環再用

導演 Michael Bay 在《變形金剛：黑月降臨》借用了《謊島叛變》（The Island）的一幕。這已不是第一次，他在變形金剛第一集也借用過《珍珠港》的鏡頭。據聞，這樣做是為了節省成本，但拘拘一個鏡頭慳到幾多？不如說他用得着便拿來用好了。

Source: GeekTyrant

搭地鐵，未下車為什麼要停車？

一天乘搭港鐵東涌線，列車停在南昌站好久未開，心中不禁泛起一個疑問：平日搭地鐵，多少時間「浪費」在停站？這當然視乎起點和終點。乘一站，不用停；乘二站，停一次；乘十站，停九次；乘一百站，停九十九次；可見車程愈長，停站「浪費」的時間比例愈大。此外，也視乎站與站的距離。東涌線、西鐵線、東鐵線的車站較為疏落，站與站之間的行駛時間較長，故停站時間比例較小。

時間和精力所限，我未能搭盡港鐵全線，只能在過去數週抓緊幾次搭乘鐵路的機會，計一計時。我把「停站時間」定義為列車停定至再次開動的一刻，並非車門開啟的長短，請留意。每次車程都在下午五時至六時半，該是繁忙時段不錯的反映。

某天，我長沙灣站上車，目的地大埔墟。列車開動，花了 1 分 06 秒開到深水埗，停留 37 秒，再用 1 分 14 秒抵達太子，下車，走到對面月台轉車。這一程，由長沙灣至太子，共用 2 分 57 秒，當中停車 37 秒，即有 20.9% 時間在車廂呆等。

車來，上車，列車走了 1 分 15 秒到達石峽尾，停留 33 秒，然後 1 分 33 秒後抵達九龍塘，下車，轉東鐵。這一程，由太子至九龍塘，共用 3 分 21 秒，當中停車 33 秒，即有 16.4% 時間在車廂呆等。

這兩段行程雖短，卻概括了港鐵的兩項「特性」：（一）停站通常在 30 至 40 秒之間（除非一些非常繁忙的轉車站，如東鐵九龍塘站，繁忙時間停上 1 分鐘絕不出奇）；（二）市區路段（即荃灣線、觀塘線及港島線大部分）站與站之間極少超過 2 分鐘。

九龍塘轉上東鐵，北往新界，站與站的距離開始拉闊，停站時間比例縮小。這一程往大埔墟，共用去 18 分 14 秒，當中停車 2 分 24 秒，只佔全程 13.2%。

另一天，我由調景嶺往九龍塘，途經九站，停站時間 22.4%，即超過五分一車程在車廂呆等。

翌日，深水埗往荃灣，途經七站，停站時間 26.2%，超過四分一車程在車廂呆等。

港鐵無疑班次準時，快捷方便，但若我告訴你，有些班次四分一時間「停滯不前」，這條鐵路是不是有改進的餘地？未下車的乘客為什麼要一起停車？

你搔着頭問，怎能不一起停車？除非跳站，但跳站這種事不會在香港發生。

我告訴大家，有個辦法可以讓下車的乘客下車，未下車的乘客不用一起停車，兩全其美。這個辦法並非虛構，也不是建構之中，早在 1893 年芝加哥世界博覽會（Chicago World's Fair）出現了。那時有一條運載遊客來往湖畔賭場的電動行人道（右圖），嚴格來說不是一條，是兩條並排的，一條時速 4 公里，另一條時速 8 公里。遊客首先踏上「慢線」，站穩後再上「快線」，任何人若要「下車」，只需踏回「慢線」，繼而踏出行人道。沒有車廂的規範，乘客自由上落，未「下車」的繼續「快線」前行，暢通無阻。

1900 年巴黎世界博覽會也有類似展品。1902 年，紐約布魯克林大橋計劃裝設四條並排的電動行人道，速度層層遞進，最快時速 16 公里。這有多快？我翻查男子馬拉松世界紀錄，跑速每小時 20 公里，再翻查男子五十公里競走世界紀錄，走速每小時 14 公里，換言之，踏上布魯克林大橋電動行人道，儘管快過世界級競走，依然慢過世界級跑手。不要忘記，我是拿百多年前的機器與今天的人類比較。

布魯克林大橋的電動行人道從未正式動工。當時大橋主管 Gustav Lindenthal 已經批准計劃，可是紐約市長 Seth Low 否決。多年後有人懷疑，當年壟斷紐約市公共運輸系統的 Brooklyn Rapid Transit 可能是幕後黑手，作為「運輸霸權」，盡一切方法毀滅競爭對手於萌芽階段是自然不過的。

然而，電動行人道設計師 Max Schmidt 沒有氣餒，繼續在紐約市推廣，提議沿着百老匯、華爾街等興建一系列地下電動行人道覆蓋曼哈頓。最終，沒有一條建得成，為什麼？沒人確切知道，假如「運輸霸權」真有其事的話，可能是因素之一。此外，公眾的接受程度可能也是問題，大家知道地下鐵和火車是什麼，也乘搭過，幾條層層遞進的並排電動行人道？你說什麼？

紐約失敗，試試其他城市吧。1920 年代，亞特蘭大、波士頓、洛杉磯、底特律都考慮興建電動行人道，時速達 40 公里。不幸地，這些建議也是只聞樓梯響，從未正式動工。近年，日內瓦、巴黎、多倫多等也曾試行不同設計的高速電動行人道，最終還是不了了之。本地最熟悉的電動行人道（扶手電梯除外），相信是連接中環站及香港站那幾段、中環上山那條及香港國際機場內那些，全是「一條過」的，沒有上說「層層遞進」的創意。

發發白日夢，港鐵摒棄傳統列車，換上層層遞進的並排電動行人道，怎樣？一般步行時速 5 公里，跳上時速 8 公里的行人道應該不難，第一條時速 8 公里，第二條時速 16 公里，第五條時速 40 公里，就當五條並排，最高時速 40 公里吧。上面幾次乘搭觀塘線及荃灣線，由於停站需時，平均時速只有 33 至 37 公里，換了並排行人道的話，可能更快，尤其是遠程乘客，留在「快線」，不必站站停，跳站愈多，「着數」愈多。

有人擔心乘客安全，我則認為只是「習慣」問題。傳統鐵路也有很多潛在危險，車廂與月台之空隙，關門時夾住乘客，未裝幕門的月台隨時有墮軌的可能；這些危險一直存在，但我們會容忍、適應、改良。層層遞進的並排電動行人道未得普及，我認為並非技術及安全問題，而是這種陌生的運輸模式，很難打進公眾的固有思維，更難打破運輸業界既得利益的重重阻撓。

（2011 年 6 月 29 日 信報副刊）

參考：New Scientist

一個細胞給我兩個啟示

這是什麼？外太空星球？外星人的太空船？與上影新片《綠燈俠》有關係嗎？綠燈俠身體某部分？

這東西不是來自太空，也不是虛構，是科學家最近在美國波士頓哈佛醫學院成功研製、能夠發出激光的人體細胞。試想，在遙遠的將來，警察不用佩槍，只要用手指一指，壞人便中激光倒地，那是多麼痛快／可怕的一件事。

細胞怎樣發激光？首先認識激光是什麼一回事。相信大家都曉得一些螢光物質被光照射後，自身會發光；換言之，光可以製造光。假設我拿一只螢光錶在陽光下暴曬一整天，把其放進一個裝滿螢光錶的匣子，有什麼發生？常識說，沒什麼事情可以發生，螢光錶的光線太暗，難以激發其他螢光錶發出更多光線。再假設，我的螢光錶（包括匣子裡的）舉世無匹，耀目非常，而且匣子內壁全是鏡面，把光線反來覆去的困住，情況可會不同？一只螢光錶的耀目螢光可能照亮第二、第三只，繼而照亮更多螢光錶，使匣子內猶如白晝；打開匣子，溢出的光線照亮整個九龍。

用鏡子困着螢光物，逼使光線在內製造更多光線，射出的就是激光。哈佛醫學院的科學家抽取人的腎細胞，添上綠色螢光蛋白（green fluorescent protein，下稱綠螢蛋白）基因，使細胞在藍光照射下，散發綠色螢光。把細胞夾在兩塊鏡之間，螢光被逼來回穿梭，激活更多螢光蛋白，光能積累，便成激光。

這樣製造激光的原理與傳統並無二致，突破之處是首次運用活生生的細胞。有何用途？除了作為「生物武器」之外，我也說不清，然而兩項先例 －－ 激光和綠螢蛋白 －－ 可供借鑒。

激光與普通光不同之處，是其集中及不易散開的光束。上說我那載滿螢光錶的匣子打開後照亮整個九龍，其實不是準確的說法，真正的激光不會照遍四方，只會射向天空。此特性源於激光光波的 coherence，這是什麼意思呢？想像四位和尚誦經：

「……南無阿彌陀佛南無阿彌……」
「……南無阿彌陀佛南無阿彌……」
「……南無阿彌陀佛南無阿彌……」
「……南無阿彌陀佛南無阿彌……」

合唱一般，這就是 coherence。萬人齊聲，千里可聞。

不 coherent 的和尚這樣誦：

「……南無阿彌陀佛南無阿彌……」
「……阿彌陀佛南無阿彌陀佛……」
「……佛南無阿彌陀佛南無阿……」
「……彌陀佛南無阿彌陀佛南……」

先後不一，只覺嘈雜。即使每人念着同一段經文，外人根本聽不出他們念什麼。哪組和尚較具「威力」，不言而喻。

激光的基礎研究主要發生在上世紀五十年代，1964 年諾貝爾物理學獎就是頒給有貢獻的三位科學家。應用其後接踵而至，時至今日，很難想像沒有激光的生活 －－ 超市的條碼，電腦的光碟，互聯網的光纖，激光矯視，各種激光美容，幻彩詠香江。較「科學」的用途包括光譜儀（spectroscope）、干涉儀（interferometer）、全息圖（hologram）、遙距監測（remote sensing）、冷凍原子（laser cooling）、光學粒子鑷（optical tweezer）、核聚變（nuclear fusion）等，用途之廣，可說無遠弗屆。基本上，任何訊息傳遞及儲存，任何影像分析，任何遙距視物，任何切割（人體或物件），任何操控微細粒子，激光都可能派上用場。如此「萬用」的發明，相信 1964 諾貝爾獎委員會萬料不到。

激光的啟示：某項發明的用途根本難以預測。

綠螢蛋白 1962 年在水母身上發現，往後一些人研究過，對其光學特性有點瞭解（如發出哪種波長，什麼情況下發光，發光原理等），如不少學術研究一樣，目的旨在揭開自然的神秘，獲得知識，「用途」還屬次要。就這樣過了三十多年，綠螢蛋白從來不是熱門的研究項目，學術圈子以外更是寂寂無聞。忽然，來了一連串突破。1992 至 1994 年間，幾組科學家發現，把綠螢蛋白基因移植至其他生物，其他生物也會發光！這結果非常重要，說明來自水母的綠螢蛋白基因不需要水母身體的其他「配套」，可以像電子零件般「裝嵌」至其他基因。裝上綠螢蛋白基因的基因，像一塊裝有綠色指示燈的電路板，當基因給細胞「閱讀」，綠螢蛋白亦會一併製造，就像電路板通電後亮起指示燈，告訴世界「我甦醒了」。綠光出現，表示某某基因正在運作，觀察基因活動從未試過如此方便。

綠螢蛋白迅速成為基因研究的「寵兒」，對生物科學突飛猛進功不可沒，2008 年諾貝爾化學獎頒給三位研究綠螢蛋白的人士，包括美籍華人錢永健（Roger Y. Tsien）及最初從水母抽取綠螢蛋白的日本人下村脩（Osamu Shimomura）。綠螢蛋白命運之逆轉，錢永健在 1998 年一篇文章中說得清楚：「In just three years, the green fluorescent protein ... has vaulted from obscurity to become one of the most widely studied ...」。人有霎時之禍福，人生如此，科學研究亦如是。

綠螢蛋白的啟示：某項發現的用途根本難以預測。

細胞發激光有什麼用途？我已經說了難以預測，但許多人仍然愛預測，不妨看看他們怎說。可以植入一些人體監察儀器，用激光把數據傳送出來；可以做些「light-based therapeutics」，用激光直接殺死癌細胞，或用激光激活一些藥物殺死癌細胞；平時照 X 光，光源在體外，激光細胞能把光源移至體內，令影象更清晰；更虛無縹緲一點，激光細胞可能啟發一種新的「人機介面」，腦神經發出激光，便能直接控制身旁的機器，所有電器、電腦、流動電話，甚至汽車、門窗、水龍頭，再不必「落手落腳」，只要腦子一轉便「隨心所欲」，你說神奇不神奇？

未來雖然難以預測，但預測未來是會上癮的。我在想，激光和綠螢蛋白都贏得諾貝爾獎，激光細胞兩者結合，你說勝算高不高？

（2011 年 6 月 22 日 信報副刊）

激光細胞是大新聞，很多科學網站都有報導：Technology Review, ScienceNOW, New Scientist, physicsworld.com, Science News, Scientific American

學術參考：
Roger Y. Tsien (1998), “The Green Fluorescent Protein,” Annu. Rev. Biochem. 67, 509–544.