做人應該識轉軚

來屆特首選舉已經冒出三位疑似選候人 －－ 甲、乙、丙。某大地產商與甲是世交，支持甲理所當然，但身為精明商人，斷不做蝕本生意，最穩當還是上京探探口風，揣摩揣摩中央意旨，再作部署。一天拜會中央大員，酒席間，二人略帶醉意，地產商從口袋掏出甲、乙、丙三張卡片，攤到桌上，用半鹹不淡的普通話說：「你……不用告訴我誰當特首……只用告訴我……誰當不了特首。」故作搖頭擺腦，假裝醉得厲害。中央大員搖着食指：「用你們香港的說法，你真『鬼馬』！」地產商一笑：「我不是『鬼馬』……我只想知道哪一匹是真的馬，哪一匹是假的馬。」大員笑着，沉默片刻，說：「說給你聽也無妨，他是假的。」指着丙。

回港後，地產商把經過告訴智囊。智囊眉頭一皺：「看來你要轉軚了。」「什麼？」「甲是你的朋友，但乙的贏面較高。」「我不明白，甲乙不是機會均等嗎？」「表面上係，不過……好難解釋，不如我跟你玩個遊戲。」智囊掏出三張撲克牌，攤在桌上：「三張牌之中，有一張係葵扇Ａ，你估邊張？」地產商指一指左邊，智囊一聲不響，翻開中間那一張，說：「你看見了，中間這一張不是葵扇Ａ，現在剩下左、右兩張牌，你原本揀左邊，現在我問你，轉唔轉軚揀右邊？」「唔轉，照揀左邊。」答案揭曉，葵扇Ａ在右，地產商沒有抓緊轉軚機會，怨不得人。

遊戲規則是這樣的，地產商作了選擇之後，智囊翻開另外兩張牌其中一張，但一定不會翻出葵扇Ａ，保持神秘，看地產商轉不轉軚。這遊戲與地產商向中央大員收風的方式不謀而合，大員心知地產商與甲友好，即使甲非「真命天子」，也不會當場道破，正如智囊不會翻開地產商選中的那張撲克牌，只會在其餘二者之中翻開（不是葵扇Ａ的）一張。當然，甲可能是「真命天子」，地產商也可以選中葵扇Ａ，那中央大員便在乙和丙中隨意說一位，智囊也在其餘二張牌中隨意翻一張，再看地產商轉不轉軚。

「一次啫，再嚟過！」地產商不憤，餘下兩張牌分明機會均等，怎可能轉軚贏面較高，玩多幾次便見真章。智囊奉陪，今次地產商仍不轉軚，又錯。如此這般玩了二十鋪，地產商漸漸發覺轉軚好像「有着數」，開始改變策略，智囊忍不住說：「我早已告訴你，應該轉軚的。」最終玩了三十鋪，地產商轉軚十四次，對了八次，成功率 57%；反之，不轉軚十六次，對了五次，成功率 31%。轉軚顯然是最優策略。

地產商不明箇中道理，智囊解釋：「如果一開始選中葵扇Ａ，你應該轉軚嗎？」「不該。」「一開始選中葵扇Ａ的機會多少？」「三分一。」「即是說，有三分一情況你不該轉軚，同意？」「ＯＫ。」「如果一開始選不中葵扇Ａ，你應該轉軚嗎？」「……」「葵扇Ａ係一號，你選了二號，我逼不得已翻開三號，你應該轉軚嗎？」「應該……啩。」「一開始選不中葵扇Ａ的機會多少？」「三分二。」「即是說，有三分二情況你應該轉軚，同意？」「又好似係喎。」「轉軚贏面三分二，不轉軚贏面三分一，你應該考慮放棄你的好朋友。」地產商沉默不語。

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故事說完，談談情節出處。智囊的撲克牌遊戲是 Monty Hall problem 的變種，Monty Hall 是美國某遊戲節目的主持人，節目裡有三扇門，其中一扇背後藏着大獎，參加者作出猜測之後，Monty Hall 會敞開另外一扇（沒有隱藏大獎的）門，問參加者轉不轉軚（轉軚是上策，可是許多參加者不信）。已故數學家 Martin Gardner 在 1959 年 Scientific American 雜誌也提出 Three Prisoners problem，三位死囚之中，州長赦免一人，死囚甲說服獄卒透露誰不得赦免，以為如此便可提高生存機率（事實上，甲被赦免的機會不變，仍是三分一）。

Monty Hall problem、Three Prisoners problem、智囊的撲克牌遊戲及地產商的收風方法，四者全是同一問題的變種，數學上是相等的。每個處境都有一位「投機者」及「內幕人士」，投機者說：「我買一號。」內幕人士回應：「千萬不要買二號。」內幕人士礙於規則、文化、禮貌等因素不會直接評論投機者的選擇，結果是，三號的勝算即時提高，一號勝算不變。換句話說，二號的勝算給了三號，一號沒有得益。

依然半信半疑的讀者，可以想像智囊與地產商玩一次大規模的撲克遊戲。桌上攤着一百張牌，只有一張葵扇Ａ。地產商說：「我揀呢張。」智囊翻開其餘九十八張（不是葵扇Ａ的）牌，只剩地產商的「心儀目標」和最後一張蓋着，地產商應否轉軚？我是他的話，一定轉軚。

依然不信？最好自己做一做實驗。故事裡撲克遊戲的數據不是虛構，是我與妹妹親身試驗的結果，證明轉軚真正是上策，我才敢寫這篇文章的。

（2011 年 7 月 28 日 信報副刊）

參考：Scientific American