足球統計起革命

我不是足球迷，家中只有免費電視，又懶得上網找直播，世盃資訊只有靠電視和網上報道。對我來說，今屆最「引人入勝」之處，不是上屆冠、亞軍慘淡出局，不是那個新款皮球，亦不是場上球星一舉一動，而是賽後重溫「驚喜」頻頻。

登上 ESPN 足球網站，除了射門、犯規、角球、越位、控球比率等見慣的統計數字外，竟然見到一幅前所未見的圖像，顯示每位球員在該場比賽的平均位置（average position），腦際即時泛起一個疑問：如何追蹤球員的位置？場上 22 位球員，是否需要 22 人搜集資料？不用人手的話，背後又是什麼樣的科技？

免費電視重溫賽果，往往附帶一些詡詡如生的動畫分析入球過程，這又是什麼回事？沒有實時追蹤球員位置，如此逼真的畫面製作不了。還是，依靠錄影片段繪成動畫？

原來，這是世界盃首次對球場上的「物體」引入實時追蹤，科技由一間名為 Tracab 的瑞典公司提供，根據其網頁，此系統的誤差少於 10 厘米，不單只追蹤所有球員，還包括三位球證和一個皮球，對球場上 26 件「物體」的位置瞭如指掌。世界盃這個世人觸目的大舞台，當然不會使用一些未經考驗的科技，Tracab 系統首於 2005 年瑞典皇家聯賽（Swedish Royal League）面世，後獲俄羅斯、奧地利、匈牙利、土耳其的本土聯賽、2008 年歐洲國家盃和 2009 年洲際國家盃採用，去年 6 月累積追蹤了 1,500 場賽事，「實戰經驗」不容置疑。

這項科技改良自軍用的飛彈導航技術，系統包括兩組相隔不少於 15 米的攝錄機，每組八個鏡頭，即 16 個鏡頭俯瞰全場，球場每一部分至少兩個鏡頭覆蓋，較擠擁的區域（如禁區）或許更多，以提高解像度。原理不難明，要決定一件物體的三維座標，最少需從兩個角度觀之，就像我們單眼視物沒有深度，必須雙眼才可認清物件的正確位置。某程度上，這系統比人眼更先進，球場某些部分是被三隻「眼」覆蓋的。大部分時間，系統懂得自動追蹤場上 26 件「物體」，遇上一些球員異常密集的情況（如開角球或圍着球證申訴），才可能需要兩位真人操作員介入。

打個岔，談談體育數據市場的生態。Tracab 的位置數據只是眾多統計項目的其中一環，世界盃還有一間綜合數據供應商，整合所有統計及相關資訊，並配上適當的畫面供給電視台。自 2002 年至今三屆世界盃，其綜合數據供應商是一間名為 Deltatre 的意大利公司。換句話說，先有 Tracab 的實時追蹤，再經 Deltatre 包裝內容傳至本地電視台，我們才得享免費的三維球賽動畫。

追蹤技術不是 Tracab 獨有，美國的 STATS LLC 亦擁有類似技術。今年 4 月，STATS LLC 獲得歐洲聯賽冠軍盃的追蹤技術合約，相信來年歐聯的統計數據必會愈來愈豐富。

說來諷刺，最流行的隊際運動是足球，數據最貧乏的也是足球。對棒球和籃球有點認識的讀者，必會發現足球的所謂統計是如何的粗糙；由於缺乏數據，球員的優劣亦難以量化，判斷全靠觀感。足球比賽的性質是其缺乏數據的底因，入球稀少不在話下，其流暢節奏使「可數的」項目十分有限，球員的貢獻往往「隱沒」在複雜的組織之下。幸好，有了實時追蹤的位置數據，我們能對每場比賽作巨細無遺的分析。Castrol Index 就是這樣一個嘗試，今屆世盃和去季歐洲各大聯賽，Castrol Index 都有用來替球員排名。對進攻的球員來說，每次傳球和觸球給一個分數，愈近對方龍門愈具威脅，分數愈高；防守方面，成功攔截便得分，愈近己方龍門得分愈高；此外，博得十二碼和自由球也有分數。參考其官方網站，基本的計分原理不難明，可惜細節欠奉。Castrol 是潤滑油製造商，Castrol Index 很明顯是市場推廣策略，計分法如潤滑油秘方，同屬商業秘密，不難理解。

透明一點的計分法也不是沒有，最近連學者也「加入戰團」，把網絡理論應用於判別球員優劣。想像你把某隊所有球員的號碼寫於紙上，排列不拘，抽象一點看，每位球員都是一「點」。另外再加兩個特別「點」：一代表「射中龍門」，一代表「射斜」。球賽開始，2 號把皮球傳給 3 號，你在紙上記錄，由 2 號那點畫一條箭咀至 3 號那點；3 號再傳球給 7 號，你再畫箭咀由 3 號指向 7 號；若干傳球後，10 號門前勁射，越楣而去，你便畫箭咀由 10 號指向「射斜」。如此類推，球賽完畢後，這張紙便記載了一個學術上所謂的「網絡」-- 很多「點」，點與點之間有多條「路線」連接。網絡中那一點最「重要」呢？最「重要」的一點可說亦是球隊最「重要」的一員吧。

計算某點的「重要性」方法很多，網絡理論有個「betweenness centrality」的概念，簡單來說，從網絡隨意挑選兩點，兩點之間會有一條或多條最短路線，最短路線未必直接到達，可能經過一些「中途站」；挑選另外兩點，會有另外一組最短路線和「中途站」。「中途站」處於兩點之間（between），某點當「中途站」的次數愈多，它的「交通樞紐」地位（centrality）便愈形重要 -- 擁有愈多 betweenness，地位便愈是 central 了。

一班學者用以上方法分析了 2008 年歐洲國家盃的實時追蹤數據，發現西班牙的沙維和拉莫斯表現最優秀，符合一般人的觀感。其實他們「醉翁之意不在酒」，只想借足球來驗證他們的構想，看看 betweenness centrality 對衡量隊員的功效，他們更關心的，是把這概念推廣至其他「團隊」，例如一間公司或一隊科研人員的運作。

有了實時追蹤科技，很多從未想過的統計都有可能，例如某球員的最高跑速、長／中／短傳百分比、高／中／低活動時段、控球和非控球的跑動里數、皮球速度、傳球距離，有用的，沒用的，想得出就有可能，大家可到 FIFA 官方網站的統計分頁參觀一下，便會見到一個充滿統計數據的足球新世界。

（2010 年 6 月 29 日 信報副刊）

學術參考：
Jordi Duch, Joshua S. Waitzman, Luis A. Nunes Amaral (2010), “Quantifying the Performance of Individual Players in a Team Activity,” PLoS ONE 5, 6, e10937.