心算萬年曆，你也做得到

很羡慕星期一專欄的作者，連續兩星期恰逢信報休刋日（12 月 26 日聖誕翌日及 1 月 2 日元旦翌日），得以在佳節期間頓筆小休。

活了三十餘年，今年才發覺聖誕和元旦恰好七天之隔，必定在同一星期天！這「發現」本來不值一哂，但推而廣之，可以幫助我們不看日曆也能輕鬆推算某日星期幾。讓我循序漸進，帶領大家學習心算萬年曆。

26 號之外，12 月還有哪天星期一？簡單，19 號、12 號、5 號，26 減去 7 的倍數就是。

今年 10 月 31 日萬聖節是星期幾？逐星期減太慢太煩，幸好有條捷徑。每年 4 月 4 日、6 月 6 日、8 月 8 日、10 月 10 日和 12 月 12 日都在同一星期天；今年 12 月 12 日是星期一，即是 10 月 10 日也是星期一，萬聖節與 10 月 10 日相差 21 天，是 7 的倍數，萬聖節也是星期一。以上五天可稱為日曆上的「地標」，方便我們在月份之間穿梭。2011 年地標全部都是星期一。

今年 7 月 1 日香港回歸紀念日是星期幾？要用另一條捷徑。每年 5 月 9 日、9 月 5 日、7 月 11 日和 11 月 7 日都是地標日；換句話說，今年 7 月 11 日是星期一，7 月 4 日也是星期一，7 月 1 日就是星期五。以上四天不難記，只要記着「朝九晚五」和「7-11 便利店」。

現在 4 至 12 月都有地標，還欠頭三個月。2 月最後一日永遠是地標（平年 28 日，閏年 29 日）；七日後的 3 月 7 日順理成章成了 3 月的地標，為方便記憶，可以 3 月 “0” 日代替（即 3 月 1 日前一天）；1 月最麻煩，在四年一遇的閏年，地標是 1 月 4 日，其餘年份是 1 月 3 日。

2011 年地標是星期一，下年地標星期幾？2012 是閏年，366 除 7 得餘數 2，故地標順延兩天，是星期三。平年順延一天，2013 地標將是星期四。

1989 年 6 月 4 日星期幾？逐年推算地標太慢太煩，又需要捷徑。捷徑是有的，可是，與其再加一條捷徑，不如介紹一條「一站式」公式，一次過推算星期天；該公式把以上所有捷徑結合並簡化，盲目運算便可，省卻上述推理的腦汁，在香港這個「求學只是求分數」的地方，我們無謂尋根問底，總之背熟公式，在老師、長輩和異性心目中「攞分」最重要。我親身試過這條公式，找些遙遠的日子計算，能在五十秒內得出正確答案，速度不算驚人，但我只是一名初哥。

以下介紹公式四步驟，以 1989 年 6 月 4 日作例：

「年」= 1989
「月」= 6
「日」= 4
「心」= 心中記着的數字，整個運算過程只需記着一個數

第一步：

	例：1989 年 6 月 4 日
• 抽出「年」的後二位數字，若單數，加 11；	89 + 11 = 100
• 除以 2；	100 ÷ 2 = 50
• 若單數，加 11。	50 是雙數，步驟完成。我們只關注星期天，七天一循環，故可把 50 除 7，餘 1。「心」= 1。

第二步：
對照下表，根據「年」所在的世紀，把頂行數字（0、2、4 或 5）加進「心」中。

0	2	4	5
不適用（註一）	不適用（註一）	1500	1600
1700	1800	1900	2000
2100	2200	2300	...

例：1989 屬於 1900 世紀，「心」= 1 + 4 = 5。

第三步：
下表列出每月的地標，找出地標日，加進「心」中。

月份	地標日
1	平年 3；閏年 4（註二）
2	平年 0；閏年 1（註二）
3	0
4	4
5	9
6	6
7	11
8	8
9	5
10	10
11	7
12	12

例：6 月的地標日為 6 號，5 + 6 = 11，除 7，餘 4。「心」= 4。

第四步；
「日」減「心」，再除 7，餘數就是星期天。（1 = 星期一；2 = 星期二，類推。）
例：4 - 4 = 0？不打緊，0 即是星期日，-1 即是星期六，-2 即是星期五，類推。

1989 年 6 月 4 日是個星期日，一個血紅色的星期日。

這條公式由 Mike Walter 及 Chamberlain Fong 在 2009 年發明，遠比舊式的捷徑方便易用，當中牽涉一些不淺的數學和聰明點子，有興趣考究的讀者不妨登上：
http://firstsundaydoomsday.blogspot.com/

篇幅所限，就此停筆，祝各位來年順景，事事如意。

§

註一：為什麼最早只到 1500 世紀？因為現時的公曆（Gregorian calendar）在 1582 年才建立。各地採用公曆的時間不一，意大利在 1582 年，英國及其殖民地遲至 1752 年。

註二：一個鮮為人知的事實，「00」字尾的年份，給 400 除得盡的才是閏年，其餘是平年。1600 和 2000 是閏年，1700、1800、1900 不是。

（2011 年 12 月 31 日 信報副刋）

磁石使你口吃

看看 transcranial magnetic stimulation 怎樣擾亂你的語言能力，及其硏究大腦的用途。

粒子如何變上帝？

瑞士和法國邊界的大型強子對撞器（Large Hadron Collider，簡稱 LHC）今年真是豐收，9 月創造可能違反相對論的超光速微中子（見 10 月 8 日本欄），如今不到三個月，遍尋不獲的「上帝粒子」（the "God" particle）又在那裏現身！

上帝粒子原名希格斯粒子（Higgs particle），由 Peter Higgs 和五位物理學家在 1964 年提出其存在的可能性，理論上「應該」存在，實際是否存在當時無法深究，要等待足夠能量的粒子對撞器建成才能做實驗。Peter Higgs 顯然不是上帝，那希格斯粒子有何能耐被稱為上帝粒子呢？

上帝又叫「神」。一些高高在上、遙不可及的原則或理想，我們稱作「神聖」；高不可攀的夢中情人，我們叫做「女神」；神，是捉不到的。物理學有幾個大理論，古典力學形容日常物體和天體的動態，相對論解釋質量、時間、空間的互動，標準模型（Standard Model）則是基本粒子世界的規律。基本粒子是拆不開的粒子，可說是物質最細的組成部分，它們之間的吸引、排斥、演變就是由標準模型解釋的。一個理論最「煞食」的地方是成功預測某事件的發生或某物體的存在，上世紀六十年代標準模型開始成型的時候，很多基本粒子還未發現，標準模型已經預測它們的存在，後來一顆顆基本粒子陸續出現，確立了標準模型的地位，唯獨一顆遲遲未肯現身，就是希格斯粒子。這顆粒子像神一樣，捉不到。

捉不到，還是根本不存在？預測終歸預測，落空不出奇。可是，標準模型往績彪炳，預測「百發百中」，難道今次巧遇滑鐵盧？是標準模型百密一疏，還是物理學家搜尋不力？疑團像神一樣，很詭弔。

詭弔久了，仍是找不着答案，人變得沮喪，開始咒罵；中國人說「他媽的」，西方人說「f*ck」、「sh*t」、「goddamn」。諾貝爾物理學獎得主 Leon Lederman 寫過一本關於希格斯粒子的書，替其冠上「the "goddamn" particle」的稱號，有市場觸覺的出版社編輯繼而改成「the "God" particle」，並以此作書名，「上帝粒子」的名字從此不脛而走。有些科學家不喜歡這個稱號，認為希格斯粒子與神和宗教「牛頭唔搭馬嘴」，不齒這種赤裸裸的宣傳手段。我認為這樣解讀是膚淺的，如我以上所說，「神」一字集合了希格斯粒子遍尋不獲的事實、標準模型可能事有蹺蹊的詭弔、及物理學家長時期煎熬的沮喪與無奈。這樣一個名字簡直是神來之筆。

「神」還有另一重意思。除了天上和廟裏的神，香港人愛把某些「好勁」的人封為神，例如揸車好勁的人叫「車神」，烹飪好勁的人叫「廚神」，讀浸會大學胸脯好勁的女生叫「浸大咪神」，我懷疑天賦異禀的男人愛叫自己做「Dickson」，由此路進，希格斯粒子有什麼好勁的特質呢？

標準模型說，希格斯粒子賦予物體質量。質量（mass）不同重量（weight），有地心吸力才有重量，同一質量在不同星球有不同重量，因為星球地心吸力強弱有別。無重狀態下，物件沒有重量，但仍有質量。質量愈大，推動所需的氣力愈大。舉例，無重狀態下一隻象和一隻蟻的重量相等，都是零；但是象的質量大，用同一力度推，象會慢慢飄移，蟻已飛到千尺之外。質量可說無處不在，有「嘢」就有質量，但是有「嘢」為什麼就有質量？那些「嘢」是如何「獲取」那些質量的呢？

標準模型假設宇宙存在着一幅無處不在的希格斯場（Higgs field），任何感受到希格斯場的物質便有質量（這個「場」的概念類似磁場，鐵被磁石吸引，就是感受到磁石的磁場），可是希格斯場不能直接對物質產生作用，必須透過一些中介粒子，這些就是希格斯粒子。換個說法，能與希格斯粒子發生作用的物質便有質量。再說得淺白一點，希格斯粒子是宇宙所有質量的來源！你說希格斯粒子係咪好勁？既然咁勁，被譽為「神粒子」也就理所當然。

如果你是虔誠基督徒，希格斯粒子與神連上或許更有意思。感受到希格斯粒子令物體有質量，受神感召令生命更富質量，世上還有更貼切的比喻嗎？

大型強子對撞器的兩組科學家今月宣佈看見希格斯粒子的蹤跡。如很多基本粒子一樣，希格斯粒子曇花一現，不能直接觀察，要靠消失後遺留的「蛛絲馬跡」作推測，牽涉複雜的統計學；凡用統計，必須考慮實驗結果可能是數據隨機浮動的副產物，沒有結論能夠百分百肯定，物理學通常要求 99.99994% 肯定才算新發現。今次兩組科學家的信心度分別是 95% 及 98%，未算正式發現希格斯粒子，但總算令人鼓舞。大型強子對撞器每天仍在收集新數據，如果希格斯粒子真的存在，信心度只會愈來愈高；如果不存在，上帝顯然是跟我們開玩笑，給我們 95 分、98 分，卻不肯給我們夢寐以求的 99.99994 分。

無論你信不信上帝，祝大家一個快樂聖誕！

（2011 年 12 月 24 日 信報副刋）

聖誕送禮為什麼？

聖誕臨近，有沒有為買禮物煩惱？替誰揀選最合適的禮物，有時真是費煞思量。本文歸納買禮物的各種心態，未必能夠減輕你的煩惱，但起碼讓你察覺自己的心理狀況。

不說不知，送禮這種習以為常、不加思索的「指定動作」，竟然是社會學、人類學、心理學、市場營銷等硏究範疇，其社會功能有很多不同的論述，這裡不談抽象概念，只着眼於讀者有切身體會的送禮心態。約二十年前，美國一組學者作了實地調查，追隨十五人聖誕購物，邊買邊訪問，發現對不同的受禮人，送禮者會採用不同的心態，可歸納為五類。

（一）「我重視你，所以送一些你喜歡的東西給你。」這心態最常見，對象可以是兒女、父母、配偶、朋友，重點是令他人開心，多會根據對方的喜好選購。以這種心態，愈熟悉對方，揀禮物愈容易。大家有否試過不肯定對方喜歡什麼而煩惱？有沒有試過去年買了一份對方不大喜歡的禮物而今年買得戰戰兢兢？想起這些情況，不禁要問，我們能否重視某人，卻不大熟悉某人？答案顯然是肯定的。接下來的問題是，既然不熟悉，為什麼還會重視？既然重視，為什麼竟然不熟悉？

（二）「我要照顧你的需要。」通常是妻子對丈夫或母親對兒女，禮物未必為受方歡喜，卻都是比較實用的，如衣服、鞋襪等。雙方的關係通常較為親密，常見與心態一並存。以這種心態買禮物是容易的，除非對方根本沒有任何「需要」。試想一位行動不便、無甚嗜好的老人，整天在家看報紙看電視，他有什麼「需要」？事實上，他最需要就是得回失去的健康，沒有禮物能夠滿足這個需要，沒有人能夠滿足這個需要。

（三）「我想安慰你。」這種心態不常見，例如某人失去至親，你送禮以表示慰問；或某人丟失一樣東西，你送禮以作「補償」。

（四）「我送你這件禮物，因它對你有益處、有價值。」以這種心態送禮，書籍是典型的禮物。送禮者不大關心對方的喜好或需要，只想對方擁有一件「寶物」。送禮者通常不會為揀禮物煩惱，因為他以自己的喜好為依歸。

（五）「我送禮，是禮貌，代表我們之間仍然存在着某種關係。」換句話說，我送你禮物，只因人人都是這樣送禮物。以這種心態揀禮物，不用花心思，卻往往最令人煩惱，因為根本不想花心思。這裏帶出一個道理，煩惱的源頭，不在乎付出的多寡，只在乎願意不願意。若果聖誕節選購禮物令你煩惱，是不是有些人你根本不想送禮，卻礙於習俗或別人的期望覺得必須送禮呢？

聖誕派對交換禮物屬於哪一類？嚴格來說，它已超出上述分析的範疇，因為禮物沒有明確對象。「我參加，因為人人都參加。」可說最近似第五類吧。

（2011 年 12 月 17 日 信報副刋）

學術參考：
Cele Otnes, Tina M. Lowrey, Young Chan Kim (1993), “Gift Selection for Easy and Difficult Recipients: A Social Roles Interpretation,” Journal of Consumer Research 20, 2, 229-244.

為什麼自己不能「擠」自己？

想知道標題說什麼，先得搞清「擠」字的讀法。不是「擠迫」、「擠提」的「擠」，是廣東話說「擠牙膏」、「擠暗瘡」的「擠」，類似「吱」的讀音。別人「擠」你，即是「突襲」你的頸、腋下、腰或腳板底，使你癢癢的。我不知道「擠」還有什麼更文雅的寫法，知道的讀者請賜教。

言歸正傳，為什麼自己不能擠自己？因為感覺早已預計到，也就沒有「驚喜」；這是一般人的想當然。通常，想當然的說法都是錯的，不過今次例外，想當然的說法也是科學家的想法。學術性的解說是這樣的：當腦部向手腳發出運動指令，它會保留該指令的「副本」，以預測將會造成的觸感；該預測會與真實的感官作比較，假如吻合，後者便變得「不外如是」；相反，別人觸碰你，腦裡沒有指令的「副本」，在無從預測的情形下，所有感官都「出乎意料」，感覺當然較為強烈。（為什麼只那幾個部位的觸感特別強烈，硏究沒有提及；擠的基本原理已是一個夠大的謎團，科學家未及硏究旁邊枝節。）

試找一位拍擋，嘗試以下四種情形：（一）合上眼，叫他擠你；（二）張開眼，望着他擠你；（三）他執着你的手，控制你的手擠你自己；（四）他放開手，讓你自己擠自己。如無意外，痕癢的感覺應由（一）至（四）逐個減少。第一情況，沒法知道別人怎樣擠你，感覺最強；第二情況，有視覺 feedback，能作某程度的「心理準備」；第三情況，手部不能自主，但被移動時肌肉有知覺，能作更詳細的「心理準備」；第四情況，有肌肉指令的「副本」，最能預計。任何有助預測觸感的途徑都能減少痕癢的感覺，儘管效果各異。

令我想起一件事，坐別人的車總好像比較顛簸，自己駕車則覺十分平穩，是否我的技術勝人一籌？相信與自己擠自己道理一樣。自己駕駛時，車輛去向全在自己掌握之內，左拐右拐早已心中有數；別人駕車，我在乘客座位毫無控制，好像合上眼睛任由座椅和安全帶拉扯推撞，豈有不覺顛簸之理？以後我知道如何減少顛簸，就是留意司機的一舉一動，使自己對車輛去向有個心理準備，顛簸感自然減少。

自己不能擠自己不是有趣現象這麼簡單，還有些深層含意。它意味腦袋懂得分辨自我刺激和外來刺激，傾向忽略前者，集中注意力給後者。試想失去這種分辨能力，有什麼後果？自己跟自己說話，好像別人跟你說話；整天躲在家，總好像有人跟你說話；自言自語，又好像有人跟你說話；這是幻聽（auditory hallucination）。幫自己騷癢，好像有人幫我騷癢，照照鏡子，的確自己在騷癢，究竟自己在騷癢還是別人幫我騷癢？那隻手是不是屬於我的？這是 passivity phenomenon，即是覺得自己的意識不受自己控制，好像被些外來力量支配着。似不似精神病？這是精神分裂和抑鬱症的徵狀。實驗顯示，有幻聽或 passivity phenomenon 的人的確缺乏分辨自我刺激和外來刺激的能力。換句話說，他們自己擠自己成功的機會較高。

反過來想，不能分辨自我刺激和外來刺激，會否令我覺得所有刺激都是因我而起？你幫我騷癢，我覺得自己在騷癢（你的手是我的）；你駕車左拐右拐，不過是我控制着你左拐右拐（你的軚盤也是我的）；你幫我做任何事，其實是我親力親為（全世界都是我的）。 當然，我不介意你隨時擠我，因為我從未成功擠過自己。

（2011 年 12 月 10 日 信報副刋）

學術參考：
Sarah-Jayne Blakemore, Daniel Wolpert, Chris Frith (2000), “Why can't you tickle yourself?” Neuroreport 11, R11-R16.

Guy Claxton (1975), “Why can't we tickle ourselves?” Perceptual and Motor Skills 41, 335-338.

L. Weiskrantz, J. Elliott, C. Darlington (1971), “Preliminary Observations on Tickling Oneself,” Nature 230, 598-599.

陳浩民非禮陳嘉桓令世界變大還是縮細了？

身在溫哥華，與友人見面，他最近當上翻譯員。傾談之間，提起母親友人的丈夫也是當翻譯，二人竟是同事，我說：「世界真細小！」

我不認識這位友人的同事，或母親友人的丈夫，正如我不認識世上絕大多數的人，但我和他的「距離」一點不遠，從前隔着二人（我→母親→母親的朋友→丈夫），現在只隔一人（我→我的朋友→同事）。換句話說，友人把我和他「拉近」了，世界比前縮細了一些。

陳浩民和馬德鐘未認識陳嘉桓的時候，二人只是陳嘉桓朋友的朋友（陳嘉桓→洪天明→陳馬）。當洪天明介紹三人認識，陳馬與陳嘉桓之間再無阻隔，世界縮細了一些。陳浩民非禮陳嘉桓曝光之後，陳馬二人從此認識冼國林（如果未認識的話），或冼國林從此認識陳馬（如果未認識的話），加上各方人等在周邊和幕後交涉周旋，原來千絲萬縷的誤樂圈纏得更緊，世界又縮細了一些。然而細想之下，是否人際關係愈多，世界便真的愈細？這要視乎如何量度。世界多細小，量度方法不只一個。

在地球上隨意抽出二人，他們之間通常隔着多少人呢？流行的說法有所謂「six degrees of separation」，即是任何兩位陌生人之間通常隔着不多於六人，我的朋友的朋友的朋友很可能認識某位非洲土人的朋友的朋友的朋友。很不可思義？我同意，但流行的說法總不會空穴來風，上世紀六十年代後期曾有這個經典實驗：在美國，296 人嘗試寄信給一位波士頓居民（下稱「目標人物」），只知道他的姓名、住址、職業、工作地點、所讀大學、畢業年份等資料，除非認識該人，否則不得直接郵寄，應把信件寄給一個最有可能認識目標人物的朋友，讓他轉寄給另一個最有可能認識目標人物的朋友，直至信件落入真正認識目標人物的人之手，寄給目標人物，完成信件的旅程。

296 封信，只有 64 封抵達目標（22%），平均需要 5.2 個中間人。該實驗範圍只限於美國本土，大眾媒體亦對那接近八成的信件流失不求甚解，「six degrees of separation」在流行文化裡不踁而走。在學術圈子，人與人之間普遍存在多少 degrees of separation 仍是議論紛紛，這未解之謎就是「the small world problem」－－ 世界點解咁細？世界是否真的咁細？

2003 年，同類實驗在互聯網上重覆，超過 24,000 名參與者嘗試電郵給 18 名目標人物（分佈 13 個國家），不得直接電郵，只可電郵給相識人士，最終只有 384 封成功抵達（1.6%），平均需要 4.05 個中間人。做實驗的學者不忘指出，實際的 degrees of separation 應該更大，因為抵達目標的電郵偏向需要較少中間人。

今年還有兩次最新硏究，用 facebook 和 twitter 的用戶資料，隨意抽出兩位用家，找出連接他們的最短路徑。分析這些超大型網絡絕非易事，一輪擾攘之後，發現 facebook 用家的平均距離為 4.74 個中間人，twitter 則是 3.43。換句話說，在 facebook，我的朋友的朋友很可能認識非洲土人的朋友的朋友，如果非洲土人懂得 facebook 的話。如果你也是 facebook 用家，那你與我的距離應該更短，因為我們共同身處香港這個小小地方。

Facebook 和 twitter 的結果不能與寄信實驗直接比較，前者宏觀地找出每雙用戶之間的最短距離，後者依靠寄信人的個人判斷，路徑未必最短。此外，社交網絡的人際關係十分「隨便」，幾乎來者不拒，寄信實驗則要求二人必須相識並有不錯的關係令信件不致中途流失。

返回原來的問題，陳浩民非禮陳嘉桓令世界變大還是縮細了？以社交網絡式的宏觀思維，不理會人際關係的質素，只要愈多人認識愈多人，世界便會愈縮愈細（事實上，世界只會愈縮愈細）。以寄信實驗的思維，情況不同了，這裡講求人際關係的質素。試想陳浩民太太收到一封寄給陳嘉桓的信，她會把信遞給陳浩民嗎？試想馬德鐘收到一封寄給陳嘉桓的信，他敢把信寄給陳嘉桓嗎？試想陳浩民收到一封寄給冼國林家人的信，他敢把信寄給冼國林嗎？在寄信實驗裡，「認識」某人並不足夠。以寄信實驗的量度方法，世界可能變大了。

這也點出硏究 small world problem 的最大障礙 －－「認識」的定義。在 facebook 成為「朋友」便算「認識」？願意幫你轉寄郵件的人才算「認識」？同床異夢算不算「認識」？同睡一床，等於活在同一世界嗎？

（2011 年 12 月 3 日 信報副刋）

學術參考：
Lars Backstrom, Paolo Boldi, Marco Rosa, Johan Ugander, Sebastiano Vigna (2011), “Four Degrees of Separation,” arXiv:1111.4570

Reza Bakhshandeh, Mehdi Samadi, Zohreh Azimifar, Jonathan Schaeffer (2011), “Degrees of Separation in Social Networks,” Proceedings, The Fourth International Symposium on Combinatorial Search (SoCS-2011), 18-23.

Peter Sheridan Dodds, Roby Muhamad, Duncan J. Watts (2003), “An Experimental Study of Search in Global Social Networks,” Science 301, 827-829. doi:10.1126/science.1081058

Ithiel de Sola Pool, Manfred Kochen (1979), “Contacts and Influence,” Social Networks 1, 5-51.

Jeffrey Travers, Stanley Milgram (1969), “An Experimental Study of The Small World Problem,” Sociometry 32, 425–443.