2010年5月13日 星期四

「反智」二例

當你在紅磡海底隧道口塞車之際,或可思考以下問題,消磨時間。

愈多車輛,隧道愈擠,過海需時愈長。為方便計算,讓我假設每多一部車,過海時間便長一分鐘;舉例,若只有一部車使用紅隧,過海需時一分鐘;兩部車,兩分鐘;三部車,三分鐘;類推。隧道擠塞拖慢全部車輛,故兩部車使用紅隧,「總時間成本」為 4 分鐘;三部車為 9 分鐘,四部車為 16 分鐘,類推。政府為減低紅隧負荷,另建一條跨維港大橋,其線道之多,保證可見將來不會塞車,但為了確保沿岸高價物業免受噪音滋擾,大橋只准慢速行駛,行畢全程需要 10 分鐘。換言之,無論車輛多少,過橋時間都是 10 分鐘,過橋的「總時間成本」只需把 10 分鐘乘以車輛數目。

現在有 10 部車想過海,假若八部行紅隧,兩部行大橋,「總時間成本」便是 64+20=84 分鐘。這「成本」並非最低,請問 10 部車怎樣分配,才可達致最低的「總時間成本」?

答案:每邊五部,「總時間成本」為 25+50=75 分鐘,這是對整體社會最佳的分配,是一個「social optimum」。事實上,每當過海車輛多於五部,social optimum 永遠都是五部行紅隧,其餘行大橋。

然而,當紅隧只得五部車、行程頂多六、七分鐘的時候,誰會選擇 10 分鐘的大橋呢?(再作多兩個假設:大橋收費與紅隧同,及司機對交通情況瞭如指掌)只顧自身利益的司機,只要紅隧車輛少於 10,必會全部湧至紅隧。若過海車輛整天維持 10 部以上,使用紅隧的亦應該維持在 10 部左右,這種因「各自為政」所形成的車輛分配,就是「Nash equilibrium」。(對,就是電影《有你終身美麗》的那位 John Nash。)

由此可見,Nash equilibrium 未必等於 social optimum,不干預未必達致整體最佳。在自由社會,我們通常只能期望 Nash equilibrium 的出現。

回顧以上例子,10 部車全擠往紅隧,「總時間成本」為 100 分鐘,比 social optimum 高出 33%。方便起見,以下稱 Nash equilibrium 的「總時間成本」為「拿殊成本」,social optimum 的「總時間成本」為「最佳成本」,兩者之差可視為「放任的代價」。

有人研究過波士頓地圖,由哈佛廣場(Harvard Square)去波士頓公園(Boston Common),當行車達每小時 10,000 輛,放任代價最大,拿殊成本高出最佳成本約 30%。他們也研究過倫敦和紐約,發現情況差不多,前者的放任代價最高達 24%(當行車每小時 10,000 輛),後者達 28%(當行車每小時 12,000 輛)。這些不出奇,更出奇的發現還在後頭。

封路,行車成本理應增加,但他們發現,封某幾條路(是特定的幾條路,不是任何幾條路),拿殊成本是會減少的!注意,不是最佳成本減少,是拿殊成本減少,亦不是方便個別司機,而是所有司機的行車時間總和縮短了。以日常中文再說一遍:改善塞車,封某幾條路便可以。這可能是世上最「反智」的事情!

以上結果是以某一特定起點和終點作計算,與現實不盡相符,其重點在於表明,封路改善塞車這可能性是存在的。我在想,旺角行人專用區的那幾條街,是不是緊貼民情的政府有「先見之明」,不用學者研究也知道封某幾條街對司機影響有限(儘管未必減低總行車時間),加上方便人流之效益,封路自是「順理成章」。

說到人流,學者最關心的問題就是,一間擠擁的房間,萬一火警,如何有序地疏散人群。這時人人惶恐,是典型的「各自為政」局面,中央指揮幫不上忙,問題是怎樣設計房間、通道和建築物,使人流盡快、有序地離開。去年,一班日本學者發現另一個「反智」現象,在出口前放一條柱,疏散竟然更暢順!

原理何在?房間格局千變萬化,他們又怎會想到放一條柱在出口之前呢?研究人流,不能天天做真人實驗,很多時靠電腦模擬。電腦模擬有點似 board game,把地面分成很多小格,人是棋子,根據某些「規則」移動,這些「規則」當然要反映人的自然傾向,例如在撤離房間的模擬之中,棋子永遠選擇踏向出口的最短距離。模擬不可能完全反映現實,只有愈來愈接近現實,學者的任務就是洞悉人類行為的「精髓」,融入電腦模擬的「規則」之中。這班日本學者的模擬程式加進了兩個前所未見的元素:轉彎減速(cost of turning)和摩擦函數(frictional function);前者易明,行路和開車一樣,轉彎時必須減速,走出門口的速度視乎邁向門口的角度,某人可以直線飛奔衝出大門,另一人可能被逼緊貼牆壁而行,到達出口還要拐個九十度大彎,兩者分別可以想見。至於摩擦函數,是指愈多人同時走向同一空格,「摩擦」愈大,這一空格被霸佔的機會便愈低(因為要等他們「調解紛爭」),愈會阻礙人群的行進,這情況在出口處尤為明顯。

出口前面放一條柱,就是刻意堵着一個方向,減少出口位置的「摩擦」,這還不夠,柱不得在門前正中央,而要偏往一旁,用意是容許一條較「直」的出口路線,令人在門前拐彎愈小愈好。除了電腦模擬,日本學者還做了真人實驗,證明門前這條柱真的有效:有柱時每分鐘 175 人通過出口,無柱時每分鐘 168 人。

封路改善塞車,障礙加快人流,世上還有什麼更「反智」的事?

(2010 年 5 月 13 日 信報副刊)

學術參考:
Daichi Yanagisawa, et al. (2009), “Introduction of Frictional and Turning Function for Pedestrian Outflow with An Obstacle,” Physical Review E 80, 036110.

Hyejin Youn, Michael T. Gastner, Hawoong Jeong (2008), “Price of Anarchy in Transportation Networks: Efficiency and Optimality Control,” Physical Review Letters 101, 128701.

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