堅尼系數的另類應用

香港貧富懸殊，堅尼系數高踞亞洲，路人皆知。一般人不知道的是，堅尼系數怎樣計算呢？常聽人說，收入最低的 10% 只佔社會總收入的多少百分比，收入最低的 20% 又佔總收入多少百分比，推而廣之，要描繪整個社會的收入分佈，我們可以不斷說「收入最低的 x% 佔社會總收入 y%」，x 以橫軸代表，y 以縱軸代表，成下圖。


若社會完全平等，人人收入相同，圖表便是一條 45 度直線，與兩軸組成一個直角等腰三角形（下簡稱「三角形」）。現實與理想必有差距，真實的圖表必然是一條「凹」了進去的曲線。堅尼系數的定義，就是這條曲線與 45 度直線之間的面積（灰色部分）除以整個三角形的面積，亦即是灰色部分佔去三角形的面積比例。當收入完全均等，堅尼系數便是 0；當一人佔去所有收入，曲線便會緊貼雙軸，堅尼系數便是 1；現實永遠處於兩者之間，堅尼系數愈高，表示貧富愈懸殊。

我雖不算球迷，但時常留意體育消息，間中聽聞某某球星賺取天文數字的薪酬，某日忽發奇想，可否把堅尼系數的概念應用於球員薪酬，探討一下球員之間的「貧富懸殊」。不用我說，大家應該都估到，頂級球星的收入與普通球員相比，是不成比例的高出不知多少倍，但不均至什麼程度呢？嚴重過整體社會嗎？不同聯賽有何差別？本文就是由這堆好奇心驅使寫成的。說下去之前，要搞清楚一點，球員（尤其是星級球員）的收入除了球會支付的酬金，還有做代言人等「副業」，後者的報酬往往超越前者，為簡單起見，本文只着眼於前者。大家閱讀時心中有數，包括「副業」的話，「貧富懸殊」將會有增無減。

首先，要決定研究範圍。由於時間有限，資料必須輕易從網上尋獲，而且最好是我已經熟悉的聯賽。不幸地，本地最關心的歐洲足球，一般只談球會付給球會的轉會費，也見球會支付球員的總開支，但個別球員的薪酬少見公開。北美體育透明得多，那裡四大主要聯賽都不難找到球員每季的薪酬，我曾在加拿大居住多年，對四大聯賽亦有一定認識，它們將是本文的重點。四大聯賽分別是：

• NBA (National Basketball Association)：最為港人熟悉，我不多說，每隊 15 人左右（正選加後備）。
  
• NHL (National Hockey League)：冰上曲棍球。一隊 6 人上陣（包括守門員），正選和後備輪流上場，替換比籃球頻密，每隊 23 人左右。
  
• NFL (National Football League)：美式足球。一隊 11 人上陣，進攻和防守由兩批不同球員負責，位置和分工非常精細，四分衛（quarterback）最能主宰大局，每隊 56 人左右。
  
• MLB (Major League Baseball)：棒球。一隊 9 人上陣，雙方輪流擊球和投球，隊員之間不用太多默契，每隊 25 人左右。
  

前三者都有「最高工資」（salary cap）的機制，不單規定球員最高年薪（通常根據年資而定），還定下每隊支出球員酬金的總上限，目的是避免一些富有的大城市球隊壟斷頂尖球員，形成貧富球隊實力懸殊。NBA 的 salary cap 定得較寬鬆，有許多法律空子供球隊鑽，NHL 和 NFL 則定得較「硬」，每個聯賽的 salary cap 細節都不同，對薪酬分佈有何影響，我不敢說。大家只要記着，前三者絕不是「自由市場」，而是有頗多「規範」，這些「規範」傾向令收入較為均等。MLB 沒有 salary cap，最似「自由市場」。

球賽性質又如何呢？籃球賽裡，經常看見一位星級球員帶起整隊球隊，獨力主宰勝負，這種「獨挑大樑」的機會，十分視乎球賽的性質和打法；籃球以外，印象中只有美式足球的四分衛有此擔大任之機，其他球員固然能夠影響賽果，但不是經常有機會作如此重大貢獻。能讓單一球星主宰勝負的賽事，堅尼系數會不會較高呢？

廢話已經說得太多，結果如下（另加幾個地區作參考，堅尼系數由低至高）：

	堅尼系數	最窮 10% 佔整體收入	最富 10% 佔整體收入	最窮 50% 佔整體收入
美國	0.408	1.9%	29.9%	---
中國	0.415	2.4%	31.4%	---
新加坡	0.425	1.9%	32.8%	---
香港	0.434	2.0%	34.9%	---
NHL	0.456	2.3%	29.9%	16.9%
NBA	0.524	0.6%	34.2%	13.5%
NFL	0.569	1.8%	43.8%	13.1%
MLB	0.615	1.2%	57.3%	8.1%

沒有 salary cap 的 MLB 果然貧富最懸殊。最右列是我加的，希望有助了解收入分佈的結構。圖表可見，堅尼系數對貧富懸殊是個頗佳的撮要，但絕不是 the whole story。說到底，它只能形容收入曲線有多「凹」，卻沒有說明「凹」的形態。

MLB 貧富最為懸殊，可歸咎於沒有 salary cap，其餘三個聯賽的先後，我便沒有答案了，和現實世界一樣，知道貧富懸殊有多嚴重，永遠容易過解釋貧富懸殊為何這樣嚴重。當我們嘗試解決貧富不均時，又可否仿傚四大聯賽，引入「最高工資」呢？

（2010 年 6 月 1 日 信報副刊，以後逢星期二刊登）

資料來源：
國家和地區的堅尼系數來自聯合國《Human Development Report 2009》。

四大聯賽的薪酬數據分別來自：
Basketball-Reference.com，
USA Today Salaries Databases (Hockey)，
USA Today Salaries Databases (Football)，
Baseball-Reference.com。

堅尼系數運算器：
Wessa, P. (2010), Free Statistics Software, Office for Research Development and Education, version 1.1.23-r6, URL http://www.wessa.net/co.wasp