2011年4月27日 星期三

行駛中的單車為什麼不會倒下?

踏單車的人會知道,靜止時保持平衡非常困難,行駛時保持平衡卻十分容易;這是一個很多人知道、卻很少人懂得解釋的現象。

為什麼行駛中的單車不會倒下?這不完全是駕駛者的功勞,一輛無人駕駛的單車,只要達到一定速度,也能自動平衡向前走,直至慢下來才會顛簸倒下。
行駛中的單車顯然有些自動平衡的機制,這些機制是什麼?

單車結構簡單,你會以為工程師及物理學家對其運作原理早已瞭然於胸,再沒什麼值得研究和發現,怎知愈簡單的機器愈是出人意表,最近一輛怪異單車(右圖),徹底打破了單車設計的一些「傳統智慧」,亦給自動平衡機制帶來新的啟示。

先談傳統智慧。十九世紀末便有人提出,旋轉的前輪是「屹立不倒」的關鍵,解釋如下。想像一輛行駛中的單車,輾過路上一塊石頭,車身忽然左傾,前輪會有什麼「自然反應」?為了方便解釋,假設我用油漆在前輪塗上一紅點,在左傾的一刻,紅點正好位於前輪的頂端。車身左傾,前輪也會一同左傾,即紅點向左移動。牛頓第一定律說,動者恆動,任何移動除非受外力干擾,否則永遠向着同一方向走,亦即是說,紅點有着不斷左移的傾向(直至觸地時與地面摩擦力抵消為止)。前輪在轉,一剎那後,紅點移至輪的前端,有左移傾向的紅點此刻便成了扭軚的動力,把軚盤扭向左邊,挽救了左傾的車身。這過程是「全自動」的,不用人手操控,教行駛中的單車保持平衡。

輪子、錢幣、呼拉圈、以至任何碟狀物體,滾動時都有上述自動平衡的特性。物理學對「旋轉的碟子」有個特別的稱呼:gyroscope。碟子不一定垂直滾動,水平轉動也可以,陀螺就是水平轉動的最著名例子,故 gyroscope 中文譯為「陀螺儀」。Gyro 的最大特點是其「旋轉慣性」,一經轉動,便愛朝着一個方向不停的轉,不理外面世界發生什麼;把它指向北方,無論走到哪裡,它還是指着北方;事實上,gyro 是現代導航不可或缺的儀器,一架噴射機動輒有十幾個,哈勃太空望遠鏡也有不少。它還可以作為動感探測器,例如 iPhone 4 內置了 gyro,可更精確地得悉手機動態,使 apps 功能更強,介面更加流暢。(手機內的 gyro 當然不是有隻碟子在轉,而是用某些電子零件的「振動慣性」作模擬,這是另一個題目了。)

言歸正傳,行駛中的單車能夠保持平衡,歸功於前輪傾側便會自動扭軚,這是平衡機制的精髓。任何原理只要做到「左傾,自動扭左軚」,便可保單車之平衡。(右傾怎樣,請自行想像。)

1970 年,英國某位人兄鑑於工作沉悶,閒時愛做些業餘科研,單車不倒之謎吸引了他的興趣。他翻閱歷年文獻,發覺旋轉的前輪作為平衡單車的「無形之手」,只是一廂情願的想當然,沒人真正做過實驗去驗證這個想法;若前輪的旋轉真的這麼重要,那「抵消」掉前輪的旋轉,單車豈不難以平衡?怎樣「抵消」前輪旋轉呢?造個反方向旋轉的「副前輪」便可以,「副前輪」當然要離地少許,否則單車無法前行。反方向的「副前輪」會把(正)前輪的 gyro 效應抵消掉,單車失去 gyro 輔助,會否輕易倒地?

這位人兄坐言起行,改裝單車,得出的結果耐人尋味。裝上「副前輪」的單車,無人駕駛時輕易倒地,證明 gyro 效應的確重要。然而,有人駕駛時,平衡這輛單車並不比一般單車困難,因此他懷疑 gyro 效應不是唯一的平衡機制,還有其他原理「暗中」輔助。換言之,gyro 效應是答案的一部分,不是答案的全部。

他留意到,一般單車前輪觸地後於軚軸(右圖,點擊放大),這可能是關鍵。重覆那個思想實驗,當行駛中的單車忽然左傾,前輪有什麼「自然反應」?地面的承托力會把前輪觸地之處向上推,由於此點後於軚軸,前輪會向左拐,挽救了左傾的車身。這原理稱為「caster 效應」,做到「左傾,自動扭左軚」,可保單車之平衡。

反過來想,假如前輪觸地前於軚軸,當車身左傾時,前輪會向右拐,單車加速倒地。為證實這一構想,他再次改裝,把前輪移前(或軚軸移後,相對而言),這次單車真的非常不穩了(雖然沒有他想像的易跌),他稱這輛為「unridable bicycle」。這次業餘科研實驗亦就此結束。

撮要,單車平衡有賴(一)前輪旋轉的 gyro 效應;(二)前輪觸地後於軚軸的 caster 效應。是否答案的全部?

怪異單車(右圖)給予否定的答案。這是荷蘭和美國學者合作的產物,留意其前輪上方有一大小相約的輪子,那是抵消 gyro 效應的「副前輪」;(正)前輪觸地之處恰好在軚軸之前四毫米,caster 效應無從發揮。換言之,怪異單車沒有 gyro 亦沒有 caster 效應,企得穩嗎?竟然可以,無人駕駛時也可以,它如何平衡呢?圖中箭咀指着兩件重物,可說是怪異單車的兩個重心,重心甲位於軚軸的前方。再做一次思想實驗,當行駛中的怪異單車忽然左傾,前輪有什麼「自然反應」?重心甲低於重心乙,故重心甲傾得較快(正如一枝站立的鉛筆跌得快過一把掃帚),帶同前輪向左拐(由於重心甲位於軚軸的前方)。「左傾,自動扭左軚」,怪異單車能夠保持平衡。

這次結果表明,gyro 及 caster 效應不是唯一的平衡機制。另一方面,即使 gyro 及 caster 效應同時存在,也未必能夠保證平衡,一切視乎整體結構(如軚軸的位置、重心的分佈等)。一輛單車能夠「企得穩」,不是一兩個效應的功勞,是整體設計的配合,只要做到「左傾,自動扭左軚」便可以了。

重心甲的位置令我想起那些用來送貨、車頭有個大鐵籃的單車,鐵籃顯然位於軚軸的前方,當籃中載滿貨物,豈不像怪異單車的重心甲,起着穩定單車的作用?這個設想正確的話,那些送貨單車便是「三管齊下」幫助平衡:gyro 效應、caster 效應、重心甲效應。難怪我每次見到那些滿載貨物的送貨單車,座上的司機總好像坐得「穩如泰山」了。

(2011 年 4 月 27 日 信報副刊)

Gyro 真奇妙:



學術參考:
J. D. G. Kooijman, J. P. Meijaard, Jim M. Papadopoulos, Andy Ruina, A. L. Schwab (2011), “A Bicycle Can Be Self-Stable Without Gyroscopic or Caster Effects,” Science 332, 339-342. doi:10.1126/science.1201959

J. P. Meijaard, Jim M. Papadopoulos, Andy Ruina, A. L. Schwab (2011), “History of Thoughts about Bicycle Self-Stability,” http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/22497

D. E. H. Jones (1970), “The Stability of The Bicycle,” Physics Today 23, 34 [reprinted by Physics Today 59, 9 (2006), 51–56].

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