2010年6月15日 星期二

哪個聯賽最具看頭?

兩星期前探討過 NBA 等北美體育聯賽的貧富懸殊,計算過球員薪酬的堅尼系數,今日故技重施,應用堅尼系數於另一類「懸殊」 -- 球隊實力。

數學上,堅尼系數只是對一堆數值的一個「撮要」,由 0 至 1,接近 0 表示數值大小分佈平均,接近 1 表示數值大小懸殊。當應用於某批人的收入,堅尼系數便是貧富懸殊的指標;當應用於球隊戰績,堅尼系數便是強弱對比的顯示。看球隊實力,最好便是翻查聯賽得分,從各隊積分計算出來的堅尼系數,便可作為某一球季該聯賽內實力懸殊的寫照。我找來最為港人熟悉的三國足球聯賽:英超聯西球牙甲組意大利甲組,由 1992/93 年球季(那是英超聯的首季)至今共 18 個球季,根據積分,計算每季各聯賽的堅尼系數:

留意上圖左軸,足球聯賽的堅尼系數頂多達 0.2 左右,與現實社會經常見到的 0.4 或 0.5 相距甚遠,這是非常合理的,社會上最富有的一成與最窮的一成比較,收入相差超過十倍屬等閒,但聯賽冠軍的積分通常只是「包尾」那隊的三至五倍,頂多也不過八倍,數字上看,積分懸殊當然不及貧富懸殊嚴重。

過去 18 季,三個聯賽各有一些轉變,例如意甲和西甲分別在 1994/95 和 1995/96 轉為一勝得三分(英超首季經已採用),隊數亦有變更(現時各有 20 隊),堅尼系數的美妙就在這裡,不管隊數多寡,不管得分制度,仍能替強弱懸殊下個定論。定論是否人人同意,是另一回事。不同制度對堅尼系數有何影響,我也不在這裡深究,留給熱中於體育的經濟學者吧。(此外,意甲 2005/06 球季出現假波醜聞,數隊被罰分或強逼降班,我採用罰分前的積分,秉承「錯誤」乃球賽一部分的荒謬傳統。)

一般球迷只會留意爭標形勢和來季歐聯入場劵,鮮有留意積分榜的中下游,故對整體實力差距未必掌握,堅尼系數可填補這個空缺。上圖可見,大部分日子意甲球隊實力最為懸殊,英超次之,西甲最平均,唯近數季情況逆轉,英超和西甲延續過往十年的趨勢,強弱愈見懸殊,意甲則反其道而行。話雖如此,若論過往 18 年,意甲的懸殊程度還是輕微上升的,故總體的結論是,強弱懸殊愈來愈嚴重。常有論者認為,在全球化的風潮下,貧富不均的現象只會加劇,看來足球運動亦難幸免。

這又是否代表足球聯賽愈來愈沒看頭,每季未開鑼已經估到季尾的名次呢?倒也未必。有人說,貧富懸殊不打緊,最重要是社會流動(social mobility),兩者是不同的概念。香港貧富懸殊嚴重,沒有異議,社會流動的多寡才是爭論所在,其難處是沒有一個公認的簡單指標。

足球聯賽的「社會流動」可以怎樣量度呢?設想兩個情形。假設去季和今季的排名一模一樣,這是毫無流動性;假設去季和今季的排名扯不上邊,這是「完美」的流動性。換言之,去季和今季排名的「相關性」(correlation)愈高,表示流動性愈低,反之亦然。統計學裡,兩組數字可以計算一個「相關系數」(correlation coefficient),用以表達它們有多「同步」。理論上,相關系數是由 -1 至 1,但應用於足球聯賽的現實,它不會負數,永遠都是 0 至 1,數值愈大表示流動性愈低,反之亦然。為方便理解,我把足球聯賽的流動性定義為「1 - 相關系數」,使其數值和流動性成正比,直接反映流動性的高低。

三大聯賽的每季流動性如下:

沒有明顯規律,唯一可以說的是西甲流動性較為穩定,而且偏高,兩季除外(1994/95 和 2008/09)。

既然足球聯賽的流動性這麼容易定義,為何現實世界對社會流動還沒有一個客觀標準呢?說到底,社會流動就是上一代和這一代的相關程度,說時容易,但這裡有兩處模糊。首先,上一代的「什麼」和這一代的「什麼」比較?最明顯是「收入」,但社會學家亦會關心「階層」之類的抽象分類。中國古時有士、農、工、商,一位商人即使富可敵國,一般人依然視他為最低階層,今日的職業分類繁複得多,如何排序又是另一個問題(流動既有「向上」和「向下」,自然需要排序),不同地區應否使用不同準則,亦沒有準則。社會學有些相關的分類法,但沒有公認的標準。

另一個問題是,上一代哪個「時段」跟這一代哪個「時段」相比?人有三衰六旺,哪個時段最具代表性呢?30 歲?50 歲?壯年?大家看見問題吧,不單要選擇一個時段,還要廣泛認同一個時段。

量度貧富懸殊,只需捕捉社會一剎那的「影像」;量度社會流動,需要最少兩個「影像」。社會學家對「影」什麼和何時「影」也未有共識,更沒可能對社會流動給一個如堅尼系數般簡單易明的答案了。

(2010 年 6 月 15 日 信報副刊)

堅尼系數計算器:Wessa.net
相關系數計算器:Wessa.net

鳴謝:Wessa, P. (2010), Free Statistics Software, Office for Research Development and Education, version 1.1.23-r6, URL http://www.wessa.net/

1 則留言:

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