2012年3月24日 星期六

∞ + ∞ + ∞ = ∞

1+1=2,這是我學的第一條算術。

1+1=3,這叫 synergy,受投資者和 CEO 膜拜,其實計錯數。

1+1+……(共一千二百個「1」)……+1=1,這叫小圈子選舉,一千二百票選出一個特首,一看便知計錯數,我們無奈接受。

1+1+……(共七百萬個「1」)……+1=1,這叫一人一票普選,七百萬人選出一個特首,多數市民趨之若鶩,可是建制派說港人全部計錯數,我們無話可說。要「循序漸進」,要等「時機成熟」,可能就是等建制派把「+」號扭轉四十五度變「×」號,確保計啱數,萬無一失。當「+」號變了「×」號之日,建制派又可以說,小圈子選舉那條數跟普選這條數同樣正確,為什麼要變?我們啞口無言。

自從踏出學校,走進社會,我已很久未見過一條 make sense 的算術。為了逃避這個唔 make sense 的世界,我走進教會。問牧師:「你們說什麼 Trinity,什麼聖父、聖子、聖靈『三位一體』,究竟是什麼意思?你們說只有『一位』獨一真神,那『三位』是不是指三個面貌?」「不不不,你不要這樣告訴別人,人家會說你是異端。」不等我驚魂稍定,牧師續說:「聖父、聖子、聖靈都『是』神,等於神,明唔明?」「那……三者都等於神,即是聖父等於聖子等於聖靈,三者完全沒有分別,對不對?」「不不不,又不能這樣理解。」「我又唔明嘞,只有一位神,而三者都『是』神,但祂們又非完全一樣,唔 make sense 喎!」

牧師不慌不忙,拿出紙筆,畫下這條數式:

∞ + ∞ + ∞ = ∞

手指按着符號,由左至右,他說:「聖父,加,聖子,加,聖靈,等於神。三個不同的個體,都等於神;祂們的總和,又不大於任何一個。」令我茅塞頓開,這是我十幾年來見過最 make sense 的算術,牧師果然係牧師!

步出教堂,思緒離不開那條數式,為什麼它能夠如此 make sense?關鍵,就在無限大(∞)。無限大不同一般數字,它甚至不是一個很大很大很大很大很大很大的數字,它有着超越數字的邏輯。一個普通數字,不論大得怎樣,加一之後,會變得再大一些;無限大加一,仍是無限大。以日常邏輯衡量,無限大這概念根本唔 make sense。看看一間無限大酒店的故事。

這間酒店,有無限個房間,住着無限個客人,門外掛着一個「滿」字。某天,一位不懂中文的外地遊客走進來,想租房,經理想了一想,說:「沒問題,請等一等。」他叫一號房的住客遷往二號房,二號房住客遷往三號房,三號房住客遷往四號房,如此類推,全部舊住客依然有房住,一號房則騰了出來給新住客。原已爆滿的酒店,竟然容得下多一位住客,現在依然爆滿。

新住客十分滿意無限大酒店的服務,通知同胞。不久,無限個同胞同時蒞臨,酒店經已爆滿,怎辦?經理低頭沉思,靈機一觸,只要把一號房住客遷往二號房,二號房住客遷往四號房,三號房住客遷往六號房,四號房住客遷往八號房,如此類推,全部舊住客遷往雙數房號,騰出單數房號給那無限個新住客,問題迎刃而解。原已爆滿的酒店,接收無限個新住客之後,現在依然爆滿。

無限大能夠產生這些邏輯上的矛盾,因此二十世紀前的歐洲數學家很「怕」無限大,不願意把它納入數學的框架之內。十九世紀末期德國數學家 Georg Cantor 發展了一套闡釋無限大的理論之後,無限大才漸漸為主流數學所接受。

無限大本身唔 make sense,但 ∞ + ∞ + ∞ = ∞ 這條算術又異常 make sense,幾件唔 make sense 的東西放在一起竟然變得 make sense,Trinity 才是世上最奇妙的 synergy。

(2012 年 3 月 24 日 信報副刋,多謝印象文字主編吳國雄提供靈感)

無限大酒店電影版:

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