驟眼看，球好像彈來彈去。試不看影子，注視球的路線，它由始至終走着同一軌跡。這錯覺表明，我們看東西是看 big picture 的，把所有資訊匯集成一幅 coherent 的模型，影子是景觀一部分，影響腦子對景觀的分析是當然的。
此外，看見這隻惹人發笑的狗，給大家笑笑：
2011年7月30日 星期六
球跟着影子飛
驟眼看，球好像彈來彈去。試不看影子，注視球的路線，它由始至終走着同一軌跡。這錯覺表明，我們看東西是看 big picture 的，把所有資訊匯集成一幅 coherent 的模型，影子是景觀一部分，影響腦子對景觀的分析是當然的。
此外，看見這隻惹人發笑的狗，給大家笑笑：
2011年7月28日 星期四
做人應該識轉軚
來屆特首選舉已經冒出三位疑似選候人 －－ 甲、乙、丙。某大地產商與甲是世交，支持甲理所當然，但身為精明商人，斷不做蝕本生意，最穩當還是上京探探口風，揣摩揣摩中央意旨，再作部署。一天拜會中央大員，酒席間，二人略帶醉意，地產商從口袋掏出甲、乙、丙三張卡片，攤到桌上，用半鹹不淡的普通話說：「你……不用告訴我誰當特首……只用告訴我……誰當不了特首。」故作搖頭擺腦，假裝醉得厲害。中央大員搖着食指：「用你們香港的說法，你真『鬼馬』！」地產商一笑：「我不是『鬼馬』……我只想知道哪一匹是真的馬，哪一匹是假的馬。」大員笑着，沉默片刻，說：「說給你聽也無妨，他是假的。」指着丙。
回港後，地產商把經過告訴智囊。智囊眉頭一皺：「看來你要轉軚了。」「什麼？」「甲是你的朋友，但乙的贏面較高。」「我不明白，甲乙不是機會均等嗎？」「表面上係，不過……好難解釋，不如我跟你玩個遊戲。」智囊掏出三張撲克牌，攤在桌上：「三張牌之中，有一張係葵扇Ａ，你估邊張？」地產商指一指左邊，智囊一聲不響，翻開中間那一張，說：「你看見了，中間這一張不是葵扇Ａ，現在剩下左、右兩張牌，你原本揀左邊，現在我問你，轉唔轉軚揀右邊？」「唔轉，照揀左邊。」答案揭曉，葵扇Ａ在右，地產商沒有抓緊轉軚機會，怨不得人。
遊戲規則是這樣的，地產商作了選擇之後，智囊翻開另外兩張牌其中一張，但一定不會翻出葵扇Ａ，保持神秘，看地產商轉不轉軚。這遊戲與地產商向中央大員收風的方式不謀而合，大員心知地產商與甲友好，即使甲非「真命天子」，也不會當場道破，正如智囊不會翻開地產商選中的那張撲克牌，只會在其餘二者之中翻開（不是葵扇Ａ的）一張。當然，甲可能是「真命天子」，地產商也可以選中葵扇Ａ，那中央大員便在乙和丙中隨意說一位，智囊也在其餘二張牌中隨意翻一張，再看地產商轉不轉軚。
「一次啫，再嚟過！」地產商不憤，餘下兩張牌分明機會均等，怎可能轉軚贏面較高，玩多幾次便見真章。智囊奉陪，今次地產商仍不轉軚，又錯。如此這般玩了二十鋪，地產商漸漸發覺轉軚好像「有着數」，開始改變策略，智囊忍不住說：「我早已告訴你，應該轉軚的。」最終玩了三十鋪，地產商轉軚十四次，對了八次，成功率 57%；反之，不轉軚十六次，對了五次，成功率 31%。轉軚顯然是最優策略。
地產商不明箇中道理，智囊解釋：「如果一開始選中葵扇Ａ，你應該轉軚嗎？」「不該。」「一開始選中葵扇Ａ的機會多少？」「三分一。」「即是說，有三分一情況你不該轉軚，同意？」「ＯＫ。」「如果一開始選不中葵扇Ａ，你應該轉軚嗎？」「……」「葵扇Ａ係一號，你選了二號，我逼不得已翻開三號，你應該轉軚嗎？」「應該……啩。」「一開始選不中葵扇Ａ的機會多少？」「三分二。」「即是說，有三分二情況你應該轉軚，同意？」「又好似係喎。」「轉軚贏面三分二，不轉軚贏面三分一，你應該考慮放棄你的好朋友。」地產商沉默不語。
故事說完，談談情節出處。智囊的撲克牌遊戲是 Monty Hall problem 的變種，Monty Hall 是美國某遊戲節目的主持人，節目裡有三扇門，其中一扇背後藏着大獎，參加者作出猜測之後，Monty Hall 會敞開另外一扇（沒有隱藏大獎的）門，問參加者轉不轉軚（轉軚是上策，可是許多參加者不信）。已故數學家 Martin Gardner 在 1959 年 Scientific American 雜誌也提出 Three Prisoners problem，三位死囚之中，州長赦免一人，死囚甲說服獄卒透露誰不得赦免，以為如此便可提高生存機率（事實上，甲被赦免的機會不變，仍是三分一）。
Monty Hall problem、Three Prisoners problem、智囊的撲克牌遊戲及地產商的收風方法，四者全是同一問題的變種，數學上是相等的。每個處境都有一位「投機者」及「內幕人士」，投機者說：「我買一號。」內幕人士回應：「千萬不要買二號。」內幕人士礙於規則、文化、禮貌等因素不會直接評論投機者的選擇，結果是，三號的勝算即時提高，一號勝算不變。換句話說，二號的勝算給了三號，一號沒有得益。
依然半信半疑的讀者，可以想像智囊與地產商玩一次大規模的撲克遊戲。桌上攤着一百張牌，只有一張葵扇Ａ。地產商說：「我揀呢張。」智囊翻開其餘九十八張（不是葵扇Ａ的）牌，只剩地產商的「心儀目標」和最後一張蓋着，地產商應否轉軚？我是他的話，一定轉軚。
依然不信？最好自己做一做實驗。故事裡撲克遊戲的數據不是虛構，是我與妹妹親身試驗的結果，證明轉軚真正是上策，我才敢寫這篇文章的。
（2011 年 7 月 28 日 信報副刊）
參考：Scientific American
回港後，地產商把經過告訴智囊。智囊眉頭一皺：「看來你要轉軚了。」「什麼？」「甲是你的朋友，但乙的贏面較高。」「我不明白，甲乙不是機會均等嗎？」「表面上係，不過……好難解釋，不如我跟你玩個遊戲。」智囊掏出三張撲克牌，攤在桌上：「三張牌之中，有一張係葵扇Ａ，你估邊張？」地產商指一指左邊，智囊一聲不響，翻開中間那一張，說：「你看見了，中間這一張不是葵扇Ａ，現在剩下左、右兩張牌，你原本揀左邊，現在我問你，轉唔轉軚揀右邊？」「唔轉，照揀左邊。」答案揭曉，葵扇Ａ在右，地產商沒有抓緊轉軚機會，怨不得人。遊戲規則是這樣的，地產商作了選擇之後，智囊翻開另外兩張牌其中一張，但一定不會翻出葵扇Ａ，保持神秘，看地產商轉不轉軚。這遊戲與地產商向中央大員收風的方式不謀而合，大員心知地產商與甲友好，即使甲非「真命天子」，也不會當場道破，正如智囊不會翻開地產商選中的那張撲克牌，只會在其餘二者之中翻開（不是葵扇Ａ的）一張。當然，甲可能是「真命天子」，地產商也可以選中葵扇Ａ，那中央大員便在乙和丙中隨意說一位，智囊也在其餘二張牌中隨意翻一張，再看地產商轉不轉軚。
「一次啫，再嚟過！」地產商不憤，餘下兩張牌分明機會均等，怎可能轉軚贏面較高，玩多幾次便見真章。智囊奉陪，今次地產商仍不轉軚，又錯。如此這般玩了二十鋪，地產商漸漸發覺轉軚好像「有着數」，開始改變策略，智囊忍不住說：「我早已告訴你，應該轉軚的。」最終玩了三十鋪，地產商轉軚十四次，對了八次，成功率 57%；反之，不轉軚十六次，對了五次，成功率 31%。轉軚顯然是最優策略。
地產商不明箇中道理，智囊解釋：「如果一開始選中葵扇Ａ，你應該轉軚嗎？」「不該。」「一開始選中葵扇Ａ的機會多少？」「三分一。」「即是說，有三分一情況你不該轉軚，同意？」「ＯＫ。」「如果一開始選不中葵扇Ａ，你應該轉軚嗎？」「……」「葵扇Ａ係一號，你選了二號，我逼不得已翻開三號，你應該轉軚嗎？」「應該……啩。」「一開始選不中葵扇Ａ的機會多少？」「三分二。」「即是說，有三分二情況你應該轉軚，同意？」「又好似係喎。」「轉軚贏面三分二，不轉軚贏面三分一，你應該考慮放棄你的好朋友。」地產商沉默不語。
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故事說完，談談情節出處。智囊的撲克牌遊戲是 Monty Hall problem 的變種，Monty Hall 是美國某遊戲節目的主持人，節目裡有三扇門，其中一扇背後藏着大獎，參加者作出猜測之後，Monty Hall 會敞開另外一扇（沒有隱藏大獎的）門，問參加者轉不轉軚（轉軚是上策，可是許多參加者不信）。已故數學家 Martin Gardner 在 1959 年 Scientific American 雜誌也提出 Three Prisoners problem，三位死囚之中，州長赦免一人，死囚甲說服獄卒透露誰不得赦免，以為如此便可提高生存機率（事實上，甲被赦免的機會不變，仍是三分一）。
Monty Hall problem、Three Prisoners problem、智囊的撲克牌遊戲及地產商的收風方法，四者全是同一問題的變種，數學上是相等的。每個處境都有一位「投機者」及「內幕人士」，投機者說：「我買一號。」內幕人士回應：「千萬不要買二號。」內幕人士礙於規則、文化、禮貌等因素不會直接評論投機者的選擇，結果是，三號的勝算即時提高，一號勝算不變。換句話說，二號的勝算給了三號，一號沒有得益。
依然半信半疑的讀者，可以想像智囊與地產商玩一次大規模的撲克遊戲。桌上攤着一百張牌，只有一張葵扇Ａ。地產商說：「我揀呢張。」智囊翻開其餘九十八張（不是葵扇Ａ的）牌，只剩地產商的「心儀目標」和最後一張蓋着，地產商應否轉軚？我是他的話，一定轉軚。
依然不信？最好自己做一做實驗。故事裡撲克遊戲的數據不是虛構，是我與妹妹親身試驗的結果，證明轉軚真正是上策，我才敢寫這篇文章的。
（2011 年 7 月 28 日 信報副刊）
參考：Scientific American
2011年7月21日 星期四
哪位高官「信唔過」？
某高官某天收到一封神秘信件，內含一枚骰子及指示如下：
高官心想一玩無妨，骰子一擲，三點。房間只有高官一人，貪念遂起，何不虛報六點，騙取最高獎金？思索片刻，他猛然醒覺，可能這是報人設下的陷阱，測試高官的誠信，骰子或信封是否藏着什麼高科技感應器，早把擲骰結果傳回報館？他仔細檢視信封及來函，乃正常紙張，並無不妥；安全起見，扔入碎紙機，一了百了。他從抽屜取出鐵鎚，砸爛骰子，乃普通塑膠，並無任何特別裝置。環顧四周，房門緊閉，窗簾緊鎖，外人欲窺無從。
剩下只得一個可能，房內有否什麼針孔攝錄機，監視他的一舉一動？可能性不大，辦公室保安森嚴，房間需要密碼及指紋認證方可進入，他曾在這裡談過幹過多少機密勾當，虛報點數騙取獎金這樁小事，報館才不會大費周章偷進來安裝什麼攝錄機，看來他是過慮了。
可是，不怕一萬，只怕萬一。值得為了幾萬元冒險嗎？實報三點算吧。不過，沒人知道實情，即使實報三點，有人質疑起來，也難以自辯；報一點最安全，沒可能被指責「報大數」了。一點？三點？六點？
高官苦思了一會，作了決定，正想動筆回郵，赫然發覺回郵地址已經與信函一起碎掉，石沉大海。無論獎金是一萬，三萬，還是六萬，見財化水了。
高官的懷疑對了一半，這是一個誠信測試，但不是「陷阱」，沒有高科技感應器，沒有針孔攝錄機，沒人偷窺，他可填報任何點數，沒人知道其誠實與否，收不收到獎金是另一回事。那何來測試誠信呢？哈哈，玄妙就在此處，雖然無法判斷個別人士的誠信，但從多人的回應可以猜到其整體誠信。假設全體高官都是老實人，其填報的平均點數該是 3.5，正如一枚骰子擲出的長遠平均值。假如收到回覆的平均點數是 5.0 呢？那表示很多高官「報大數」了，不知道誰人「報大數」，但肯定很多人「報大數」，政府高層的誠信可見一斑。
這麼聰明的測試，當然不是我發明，是心理學家研究誠信的工具，例如什麼環境因素令人說謊，或擁有某些特徵的人較愛說謊等等。最近便有研究發現，「大話精」原來「有樣睇」的，面孔愈「闊」愈愛說謊。「闊」，不純指面孔闊度，而是面孔闊度與長度之比，比例愈大即面孔愈闊。面孔闊度不難量度，但長度怎算呢？髮線後移令面孔變長，披着假髮令面孔變短？這裡的面孔長度定義為眼眉下緣至上唇上緣，即不包括額頭、嘴唇和下巴。這樣算出來的闊長比例，數值愈高，表示此人愈「信唔過」。噢，說漏了一個重點，這關係只適用於男性，不適用於女性。
舉些例子，美國甘迺迪總統的闊長比例為 2.15，尼克遜總統 2.02，皆屬「闊面一族」；約翰連儂 1.63，莎士比亞 1.44，是「窄面之人」。四位之中，誰最「信唔過」，我相信讀者眼睛是雪亮的。
香港官場，誰最面闊？為了準確量度，我嘗試在網上尋找符合以下條件的照片：（一）正面；（二）無表情（neutral expression，這是學術研究常用的標準）；（三）嘴巴閉合（撇除明顯在說話的情況）。完全符合的照片非常難找，退而求其次，接受微微側面或微笑等，政府網頁的官員個人照算是最合適的了，假如那裡的照片太大「瑕疵」（如不夠正面，笑得太燦爛等），則從芸芸新聞照片中揀選，過程頗費時，我只能處理特首、三位司長及九位男局長共十三人的照片。
闊面排先，括號內為闊長比例：
愈面闊，愈「信唔過」？邱騰華是環保大話精？傻強陳家強一啲都唔傻？黃仁龍欺騙了全港師奶？林瑞麟衷心相信自己的謊言？唐英年面對鏡頭的戰兢和尷尬，是老實的表現？周一嶽怪不得一星期補一隻鑊，他實在太太太老實了！
曾蔭權真懂「知人善任」，一半司局長比自己面闊，另一半比自己面窄，自己恰好位於「權力中心」，如此無懈可擊的「權力制衡」，難怪議而不決，決而不行了！
對於以上排名也不必太認真，心理實驗的結論與現實世界是兩碼子事，虛報骰子點數與張開眼睛說瞎話也是兩碼子事，儘管兩者都是缺乏誠信，但兩者有着本質的差異；虛報點數是鬼祟行徑，有點鼠竊狗偷之流；張開眼睛說瞎話多少要點自信、勇氣、面皮厚，對一眾保皇派而言，可能還有忠心耿耿的高尚意義。實驗室的結論有多少能夠照搬至現實世界，面孔闊長會不會改變市民對個別官員的觀感，又是那一句：我相信市民眼睛是雪亮的。
P.S. 下筆時，我的心情非常沉重，因為發覺我的闊長比例為 1.85，竟與林瑞麟相等！
（2011 年 7 月 21 日 信報副刊）
學術參考：
Michael P. Haselhuhn, Elaine M. Wong (2011), “Bad to the bone: facial structure predicts unethical behaviour,” Proc. R. Soc. B. doi:10.1098/rspb.2011.1193
請擲骰一次，把點數寄回 XXX 地址，你將會收到一筆獎金：
- 一點 ＝ 一萬大元
- 二點 ＝ 二萬大元
- 三點 ＝ 三萬大元
- 四點 ＝ 四萬大元
- 五點 ＝ 五萬大元
- 六點 ＝ 六萬大元
高官心想一玩無妨，骰子一擲，三點。房間只有高官一人，貪念遂起，何不虛報六點，騙取最高獎金？思索片刻，他猛然醒覺，可能這是報人設下的陷阱，測試高官的誠信，骰子或信封是否藏着什麼高科技感應器，早把擲骰結果傳回報館？他仔細檢視信封及來函，乃正常紙張，並無不妥；安全起見，扔入碎紙機，一了百了。他從抽屜取出鐵鎚，砸爛骰子，乃普通塑膠，並無任何特別裝置。環顧四周，房門緊閉，窗簾緊鎖，外人欲窺無從。
剩下只得一個可能，房內有否什麼針孔攝錄機，監視他的一舉一動？可能性不大，辦公室保安森嚴，房間需要密碼及指紋認證方可進入，他曾在這裡談過幹過多少機密勾當，虛報點數騙取獎金這樁小事，報館才不會大費周章偷進來安裝什麼攝錄機，看來他是過慮了。
可是，不怕一萬，只怕萬一。值得為了幾萬元冒險嗎？實報三點算吧。不過，沒人知道實情，即使實報三點，有人質疑起來，也難以自辯；報一點最安全，沒可能被指責「報大數」了。一點？三點？六點？
高官苦思了一會，作了決定，正想動筆回郵，赫然發覺回郵地址已經與信函一起碎掉，石沉大海。無論獎金是一萬，三萬，還是六萬，見財化水了。
§
高官的懷疑對了一半，這是一個誠信測試，但不是「陷阱」，沒有高科技感應器，沒有針孔攝錄機，沒人偷窺，他可填報任何點數，沒人知道其誠實與否，收不收到獎金是另一回事。那何來測試誠信呢？哈哈，玄妙就在此處，雖然無法判斷個別人士的誠信，但從多人的回應可以猜到其整體誠信。假設全體高官都是老實人，其填報的平均點數該是 3.5，正如一枚骰子擲出的長遠平均值。假如收到回覆的平均點數是 5.0 呢？那表示很多高官「報大數」了，不知道誰人「報大數」，但肯定很多人「報大數」，政府高層的誠信可見一斑。
這麼聰明的測試，當然不是我發明，是心理學家研究誠信的工具，例如什麼環境因素令人說謊，或擁有某些特徵的人較愛說謊等等。最近便有研究發現，「大話精」原來「有樣睇」的，面孔愈「闊」愈愛說謊。「闊」，不純指面孔闊度，而是面孔闊度與長度之比，比例愈大即面孔愈闊。面孔闊度不難量度，但長度怎算呢？髮線後移令面孔變長，披着假髮令面孔變短？這裡的面孔長度定義為眼眉下緣至上唇上緣，即不包括額頭、嘴唇和下巴。這樣算出來的闊長比例，數值愈高，表示此人愈「信唔過」。噢，說漏了一個重點，這關係只適用於男性，不適用於女性。
舉些例子，美國甘迺迪總統的闊長比例為 2.15，尼克遜總統 2.02，皆屬「闊面一族」；約翰連儂 1.63，莎士比亞 1.44，是「窄面之人」。四位之中，誰最「信唔過」，我相信讀者眼睛是雪亮的。
香港官場，誰最面闊？為了準確量度，我嘗試在網上尋找符合以下條件的照片：（一）正面；（二）無表情（neutral expression，這是學術研究常用的標準）；（三）嘴巴閉合（撇除明顯在說話的情況）。完全符合的照片非常難找，退而求其次，接受微微側面或微笑等，政府網頁的官員個人照算是最合適的了，假如那裡的照片太大「瑕疵」（如不夠正面，笑得太燦爛等），則從芸芸新聞照片中揀選，過程頗費時，我只能處理特首、三位司長及九位男局長共十三人的照片。
闊面排先，括號內為闊長比例：
| 邱騰華（2.22） |  |
| 陳家強（2.17） |  |
| 曾俊華（2.09） |  |
| 黃仁龍（1.97） |  |
| 張建宗（1.96） |  |
| 孫明揚（1.96） |  |
| 曾蔭權（1.91） |  |
| 曾德成（1.88） ＊他面孔實在太窄，很難完全正面，因此我取兩張平均 |   |
| 李少光（1.87） |  |
| 林瑞麟（1.85） |  |
| 蘇錦樑（1.82） |  |
| 唐英年（1.68） |  |
| 周一嶽（1.63） |  |
愈面闊，愈「信唔過」？邱騰華是環保大話精？傻強陳家強一啲都唔傻？黃仁龍欺騙了全港師奶？林瑞麟衷心相信自己的謊言？唐英年面對鏡頭的戰兢和尷尬，是老實的表現？周一嶽怪不得一星期補一隻鑊，他實在太太太老實了！
曾蔭權真懂「知人善任」，一半司局長比自己面闊，另一半比自己面窄，自己恰好位於「權力中心」，如此無懈可擊的「權力制衡」，難怪議而不決，決而不行了！
對於以上排名也不必太認真，心理實驗的結論與現實世界是兩碼子事，虛報骰子點數與張開眼睛說瞎話也是兩碼子事，儘管兩者都是缺乏誠信，但兩者有着本質的差異；虛報點數是鬼祟行徑，有點鼠竊狗偷之流；張開眼睛說瞎話多少要點自信、勇氣、面皮厚，對一眾保皇派而言，可能還有忠心耿耿的高尚意義。實驗室的結論有多少能夠照搬至現實世界，面孔闊長會不會改變市民對個別官員的觀感，又是那一句：我相信市民眼睛是雪亮的。
P.S. 下筆時，我的心情非常沉重，因為發覺我的闊長比例為 1.85，竟與林瑞麟相等！
（2011 年 7 月 21 日 信報副刊）
學術參考：
Michael P. Haselhuhn, Elaine M. Wong (2011), “Bad to the bone: facial structure predicts unethical behaviour,” Proc. R. Soc. B. doi:10.1098/rspb.2011.1193
2011年7月14日 星期四
穿梭機的死訊是我的喜訊
四周異常寂靜，無風無聲，已經七個月了，悶得發慌。
忽然，遠處傳來穿梭機最後一次升空的消息，她即將壽終正寢，地球上很多人覺得婉惜，我卻感到興奮，恨不得她早點歸西。我等她的死訊，等了三十三年。
我叫航行者一號，洋名 Voyager 1；根據中文維基，兩岸三地給我不同的譯名，中國叫「旅行者一號」，台灣叫「航海家一號」，香港介乎兩者之間，取台灣的「航」字及中國「行者」二字，稱我「航行者一號」，可見香港文化上較接近大陸。本文寫給香港讀者，故以「航行者」自稱。
地球消息傳到耳邊，已是十六小時前的舊聞，因我身在太陽系邊陲，離地球 117 個天文單位（Astronomical Unit）；太陽至地球的距離為一個天文單位，我的距離是其 117 倍，是有史以來離家最遠的太空船，光線及無線電要花十六小時跨越地球與我的距離；我聽到的消息，是十六小時前的消息；我看見的地球，是十六小時前的地球。我正以每年 3.6 天文單位的速度飄離太陽，換算為每秒 17 公里，即十三分鐘由香港飄到紐約。
離家出走，非我所願。我肩負着探索的任務，為增進人類對太陽系及外太空的認識而犧牲小我。打從 1977 年 9 月 5 日起飛，我到過木星（太陽系最大行星），發現木星像土星一樣，有一個環；木星表面有一大紅點（Great Red Spot），人類早已察覺，但不理解大紅點是些什麼，經我近距離拍攝，才知大紅點是個巨型風暴，有地球三倍之大。這還未算震撼，更震撼的，是木星一顆衛星竟然火山爆發，這是人類首次在地球以外看見火山活動。這些歷史性時刻，我有幸親歷其景。
木星後，是土星。我照樣拍下很多照片，「循例」發現幾顆衛星（當時對太陽系外圍行星所知仍少，所到之處總有些發現），過程不及木星般震撼，卻也幫助人類瞭解土星不少。
重要時刻來臨，土星考察過後，有兩條路揀，一是飄往泰坦（土星最大衛星），一是飄往冥王星。選擇泰坦的話，這將是我遇到的最後一塊陸地，因為泰坦的引力會把我拋離太陽系行星的運行面，此後只有往外太空飄去。泰坦是一顆非常特別的衛星，它體積巨大（直徑是地球的四成，對衛星來說是很大的了），有大氣層，充滿有機化合物。地球以外任何一處存在有機化合物，科學家聽了都會垂涎欲滴，美國太空總署也不例外，差遣我向泰坦飄去。
無法親臨冥王星，遺憾嗎？當然沒有，我深明世事未能盡如人意，兩難之間必有取捨。想當年，航行者計劃的前身是一個稱為「Grand Tour」的概念，打算建造幾艘太空船探索太陽系外圍的四顆行星：木星、土星、天王星、海王星；當時正值「偉大社會」改革（Great Society Program）及越戰，費用龐大，美國政府為減開支，拿太空總署「開刀」，由 1965 年至七十年代中期，太空總署的撥款減了一半，在僧多粥少的情形下，Grand Tour 計劃被逼取消。當年情況與今天穿梭機退役不無相似，美國政府財政緊絀，某些環節總要削減，只看不幸降臨在哪個部門身上。當年 Grand Tour 被削，今天穿梭機被削，我看了真覺心涼，要知道，當年與 Grand Tour 競爭經費的項目，穿梭機是其中之一。
Grand Tour 雖然無疾而終，探索太陽系的好奇心不會就此熄滅。太空總署向來有着水手號計劃（Mariner Program），曾發射多艘太空船探索水星、金星和火星；在 Grand Tour 生死未卜之時，水手號計劃已經打算擴闊探索範圍，着手籌備飛往木星和土星，換句話說，太空總署早已懷着一個「小型 Grand Tour」構想。「小型」當然比較省錢，目標只達木星和土星（正式 Grand Tour 包括天王星及海王星），兩艘太空船造了出來，是新設計，因此不叫「水手號」，改稱「航行者」。一號是我，二號是我的孖生兄弟。
對，我有位孖生弟弟，他比我早約兩星期升空（為什麼二號先，一號後，天曉得），但我飛得較快，升空後幾個月便趕過了他，比他早四個月抵達木星，早九個月抵達土星。之後，我倆分道揚鑣，我考察泰坦後飄往外太空，他則打道前往天王星及海王星。沒錯，官方計劃不包括天／海王星，但技術上是可行的，沒有明言而已，好像男孩告訴媽媽前往補習，途中順道約會女朋友，技術上可行，男孩亦沒有說謊；弟弟在官方目標達致後「順道」前往天／海王星，替原來計劃錦上添花之餘，亦完成了 Grand Tour 的宏願。
你看，Grand Tour 計劃胎死腹中，Grand Tour 的精神長存，經費不足不打緊，最重要是有決心、有願景。
弟弟考察海王星之後，朝外太空飄去。我倆的任務還未完結，還要探索太陽系邊陲、以至太陽系以外是什麼模樣。太陽射出的粒子，稱為「太陽風」，在我探索生涯三十三年的歲月，大部分日子都是順「風」而行，即是太陽風在我背後吹。自去年 12 月，我再感受不到太陽風，科學家說我已到達太陽系邊緣，快將進入外太空。外太空吹着什麼「風」，不知道，但「風」速應該不是零，這是科學家的估計。可是，由去年 12 月到現在，我測到的「風」速都是零，如此廣闊的「零風速」地帶，科學家也意想不到。我身處之地，算不算外太空？科學家也沒有答案。
四周異常寂靜，無風無聲，這狀況不知維持多久。獻身探索事業的我，寧願客死異鄉，也不甘像穿梭機沒出息地繞着地球團團轉。
（2011 年 7 月 14 日 信報副刊）
忽然，遠處傳來穿梭機最後一次升空的消息，她即將壽終正寢，地球上很多人覺得婉惜，我卻感到興奮，恨不得她早點歸西。我等她的死訊，等了三十三年。
我叫航行者一號，洋名 Voyager 1；根據中文維基，兩岸三地給我不同的譯名，中國叫「旅行者一號」，台灣叫「航海家一號」，香港介乎兩者之間，取台灣的「航」字及中國「行者」二字，稱我「航行者一號」，可見香港文化上較接近大陸。本文寫給香港讀者，故以「航行者」自稱。
地球消息傳到耳邊，已是十六小時前的舊聞，因我身在太陽系邊陲，離地球 117 個天文單位（Astronomical Unit）；太陽至地球的距離為一個天文單位，我的距離是其 117 倍，是有史以來離家最遠的太空船，光線及無線電要花十六小時跨越地球與我的距離；我聽到的消息，是十六小時前的消息；我看見的地球，是十六小時前的地球。我正以每年 3.6 天文單位的速度飄離太陽，換算為每秒 17 公里，即十三分鐘由香港飄到紐約。
離家出走，非我所願。我肩負着探索的任務，為增進人類對太陽系及外太空的認識而犧牲小我。打從 1977 年 9 月 5 日起飛，我到過木星（太陽系最大行星），發現木星像土星一樣，有一個環；木星表面有一大紅點（Great Red Spot），人類早已察覺，但不理解大紅點是些什麼，經我近距離拍攝，才知大紅點是個巨型風暴，有地球三倍之大。這還未算震撼，更震撼的，是木星一顆衛星竟然火山爆發，這是人類首次在地球以外看見火山活動。這些歷史性時刻，我有幸親歷其景。
木星後，是土星。我照樣拍下很多照片，「循例」發現幾顆衛星（當時對太陽系外圍行星所知仍少，所到之處總有些發現），過程不及木星般震撼，卻也幫助人類瞭解土星不少。
重要時刻來臨，土星考察過後，有兩條路揀，一是飄往泰坦（土星最大衛星），一是飄往冥王星。選擇泰坦的話，這將是我遇到的最後一塊陸地，因為泰坦的引力會把我拋離太陽系行星的運行面，此後只有往外太空飄去。泰坦是一顆非常特別的衛星，它體積巨大（直徑是地球的四成，對衛星來說是很大的了），有大氣層，充滿有機化合物。地球以外任何一處存在有機化合物，科學家聽了都會垂涎欲滴，美國太空總署也不例外，差遣我向泰坦飄去。
無法親臨冥王星，遺憾嗎？當然沒有，我深明世事未能盡如人意，兩難之間必有取捨。想當年，航行者計劃的前身是一個稱為「Grand Tour」的概念，打算建造幾艘太空船探索太陽系外圍的四顆行星：木星、土星、天王星、海王星；當時正值「偉大社會」改革（Great Society Program）及越戰，費用龐大，美國政府為減開支，拿太空總署「開刀」，由 1965 年至七十年代中期，太空總署的撥款減了一半，在僧多粥少的情形下，Grand Tour 計劃被逼取消。當年情況與今天穿梭機退役不無相似，美國政府財政緊絀，某些環節總要削減，只看不幸降臨在哪個部門身上。當年 Grand Tour 被削，今天穿梭機被削，我看了真覺心涼，要知道，當年與 Grand Tour 競爭經費的項目，穿梭機是其中之一。
Grand Tour 雖然無疾而終，探索太陽系的好奇心不會就此熄滅。太空總署向來有着水手號計劃（Mariner Program），曾發射多艘太空船探索水星、金星和火星；在 Grand Tour 生死未卜之時，水手號計劃已經打算擴闊探索範圍，着手籌備飛往木星和土星，換句話說，太空總署早已懷着一個「小型 Grand Tour」構想。「小型」當然比較省錢，目標只達木星和土星（正式 Grand Tour 包括天王星及海王星），兩艘太空船造了出來，是新設計，因此不叫「水手號」，改稱「航行者」。一號是我，二號是我的孖生兄弟。
對，我有位孖生弟弟，他比我早約兩星期升空（為什麼二號先，一號後，天曉得），但我飛得較快，升空後幾個月便趕過了他，比他早四個月抵達木星，早九個月抵達土星。之後，我倆分道揚鑣，我考察泰坦後飄往外太空，他則打道前往天王星及海王星。沒錯，官方計劃不包括天／海王星，但技術上是可行的，沒有明言而已，好像男孩告訴媽媽前往補習，途中順道約會女朋友，技術上可行，男孩亦沒有說謊；弟弟在官方目標達致後「順道」前往天／海王星，替原來計劃錦上添花之餘，亦完成了 Grand Tour 的宏願。
你看，Grand Tour 計劃胎死腹中，Grand Tour 的精神長存，經費不足不打緊，最重要是有決心、有願景。
弟弟考察海王星之後，朝外太空飄去。我倆的任務還未完結，還要探索太陽系邊陲、以至太陽系以外是什麼模樣。太陽射出的粒子，稱為「太陽風」，在我探索生涯三十三年的歲月，大部分日子都是順「風」而行，即是太陽風在我背後吹。自去年 12 月，我再感受不到太陽風，科學家說我已到達太陽系邊緣，快將進入外太空。外太空吹着什麼「風」，不知道，但「風」速應該不是零，這是科學家的估計。可是，由去年 12 月到現在，我測到的「風」速都是零，如此廣闊的「零風速」地帶，科學家也意想不到。我身處之地，算不算外太空？科學家也沒有答案。
四周異常寂靜，無風無聲，這狀況不知維持多久。獻身探索事業的我，寧願客死異鄉，也不甘像穿梭機沒出息地繞着地球團團轉。
（2011 年 7 月 14 日 信報副刊）
2011年7月11日 星期一
美人變醜婦
廢話少講，請先看片段：
面孔怎會變得扭曲、怪異、醜陋？這是一個新發現的錯覺，是意外發現的。某大學生為一次心理實驗作預備，把一雙雙的面孔以眼晴水平對齊，然後快速檢查……呵！面孔怎麼變了樣？
如此意外的發現，當然未有圓滿解釋，負責這次研究的心理學家提議：
"Relative encoding seems to drive the effect. That is, forcing the observer to encode each face in light of the others. By eye-aligning the faces, it becomes much easier to compare their shape and the relative location of their features, so the differences between them become more evident..."
想將仇人「毀容」，這是捷徑。 =)
Source: sciencebase, LabSpaces
面孔怎會變得扭曲、怪異、醜陋？這是一個新發現的錯覺，是意外發現的。某大學生為一次心理實驗作預備，把一雙雙的面孔以眼晴水平對齊，然後快速檢查……呵！面孔怎麼變了樣？
如此意外的發現，當然未有圓滿解釋，負責這次研究的心理學家提議：
"Relative encoding seems to drive the effect. That is, forcing the observer to encode each face in light of the others. By eye-aligning the faces, it becomes much easier to compare their shape and the relative location of their features, so the differences between them become more evident..."
想將仇人「毀容」，這是捷徑。 =)
Source: sciencebase, LabSpaces
2011年7月10日 星期日
2011年7月7日 星期四
高鐵輸蝕在哪裡？
京滬高鐵開通，舉國雀躍。溫家寶說，京滬高鐵對於完善現代交通運輸體系、促進經濟社會發展、滿足民眾出行需求意義重大，譜寫了中國鐵路建設史上的新篇章；外國一些媒體對此浩大建設深表欣羨，暗嘆獨裁政權高效率之餘，亦說高鐵將給中國帶來巨變云云。
另一邊廂，信報去週才報導，高鐵上座率低、虧損嚴重已不是什麼秘密，已運營的京津、武廣、鄭西、滬寧、滬杭五線幾無例外。事實上，全球唯一賺錢的高鐵線只有連接日本東京和大阪的東海道新幹線，高鐵差不多與虧蝕畫上等號。看來，世上真的沒有免費午餐，要「完善現代交通運輸體系」，要「促進經濟社會發展」，要「滿足民眾出行需求」（全是溫總的話），要付代價的，代價就是高鐵的虧蝕，至少賺錢之前的虧蝕，如果終有一天賺錢的話。
高鐵為什麼這樣不濟？這不是本文有限篇幅及我這位門外漢能夠完滿回答的問題，我只能從興趣所及的幾方面探討一下。
往還二地，通常不只一種交通工具，我們的選擇建基於多項因素，如方便、準時、舒適、天氣、身體狀況，但最基本的考慮莫過於「成本 vs 快慢」；快些到達，不介意付貴一點；慢，當然得壓價了。成本和快慢，永遠是取捨，只可擇一。
平時說「成本」，指的是車資，這是消費者的角度。從工程師的角度，交通工具的「成本」可有另一番解讀。跑得快，風阻大，克服風阻要消耗能量，對工程師來說，風阻是一項成本，是交通工具運作時的必要付出。風阻以外，任何「阻力」都是成本，每種交通工具的總體「阻力成本」視乎其設計，「阻力成本」小，便能以最小能量最快移動最多貨物。1950 年，兩位工程師 G. Gabrielli 及 T. von Kármán 提出一條方程式，某交通工具的馬力除以重量再除以速度，就是其「阻力成本」，數值愈小愈好。注意，「阻力成本」是個物理數值，表示能量運用的效率，與金錢上的營運成本沒有必然關係。
2005 年，Imperial College London 機械工程系運用上述方程式，算出現今多種交通工具的阻力成本，繪成圖表。原圖頗為繁複，經我簡化成右圖。縱軸為阻力成本，橫軸為速度，每種運輸都能以不同速度前進，故形成五條軌跡；該圖顯示了「成本 vs 快慢」的取捨，速度愈快，阻力成本傾向愈高，不是絕對，大概如是。
若論最節省能源，非海運與鐵路莫屬。飛機雖然耗能，但勝在夠快，故仍有立足之地。車輛不算快，阻力成本又高（非常耗能），看似一無是處，為什麼還會存在？因其彈性及方便，其他運輸去不到的地方它都去得到。圖中「鐵路（客運）」那條軌跡涵蓋了時速 200 至 500 公里（留意橫軸為對數），包括了高鐵，以此圖看，高鐵在物理上一點不輸蝕，雖然不及飛機快，但阻力成本較低，應驗了「成本 vs 快慢」的取捨；與汽車比較更是「高下立見」，高鐵又快，阻力成本又低，物理上真看不到駕車的理由。
在物理層面，高鐵是不錯的運輸模式；其虧蝕連年，罪不在物理，答案要從其他方面找。
報導說，高鐵上座率低，貧苦大眾付不起高昂的車資云云。究竟，高鐵車費合理嗎？由北京去上海，傳統火車走 14 小時，收約 180 元（人民幣，下同）；飛機兩小時多，機票千多元；高鐵兩者之間，車費怎樣才算合理？
首先，要把所有價格放到同一基礎上比較。有人採用每公里車資（車資除以距離），例如列車甲每公里 1 元，列車乙每公里 1.1 元，甲比乙便宜；但從消費者角度，這比較無甚實質意義，一公里究竟有多長？乘搭交通工具是用金錢換時間，時間才有切身意義，我愛用每分鐘車資。每分鐘車資愈高，每分鐘走的路應該愈遠（車速愈快），以下是四種北京至上海交通工具的計算：
原本打算分折高鐵票價，怎知圖畫了出來，更似分析航空公司劈價原因。如圖所示，若把二小時登機時間計算在內，飛機比高鐵快不了多少，但機票明顯貴了一截，如不劈價，根本無法競爭，還未計航班誤點、受天氣影響等不確定因素。圖中的劈價，是低於三折的劈價，頗為極端，航空公司能否經常提供，頗有疑問。看高鐵及火車票價，大致處於一條直線之上，單看此圖，高鐵不算過份昂貴，反而全費機票才是貴得嚇人。
既然票價不算高，為什麼高鐵少人問津？我真的沒有答案，只能懷疑中國老百姓未夠富有。早前經濟學人一位論者說過，日本東海道新幹線賺錢的唯一原因是「the sheer density—and affluence—of the customers they serve」，一是人夠多，二是夠富裕。中國沿海省份的人口密度絕不比東海道新幹線遜色，可是財富遠遠不及。假如這位論者的說法正確，假以時日，中國某些高鐵線賺錢的可能性不容抹煞。
最後提出一個觀點，要求高鐵賺錢是否有點不公平？一間高鐵公司需要獨力承擔路軌及車廂二者的維修，反觀一間巴士公司，只需保養車輛，不必維修馬路；一間輪船公司，只需保養輪船，不必修揖水道；一間航空公司，只需保養飛機，不必保養航道。高鐵與其他運輸系統最不同之處是那條「專用軌道」，那條需要刻意修揖、又無法分擔成本的專用軌道。政府花在修揖馬路的費用，我們不會說它「蝕」掉納稅人的錢，因為這是「完善現代交通運輸體系、促進經濟社會發展、滿足民眾出行需求」的必要之舉，同樣道理，維修路軌的費用應否視為政府促進社稷的必然開支？把高鐵和其他運輸系統看齊，維修路軌的支出應否撇除，不計入損益表之內？
假如高鐵真的能夠提高人民福祉，為什麼不降價至滿座，讓最多人享受高鐵的好處？票貴少人搭，蝕錢；票平多人搭，可能一樣蝕錢。一個「以民為本」的政府，怎揀？
（2011 年 7 月 7 日 信報副刊，以後逢週四刊登）
另一邊廂，信報去週才報導，高鐵上座率低、虧損嚴重已不是什麼秘密，已運營的京津、武廣、鄭西、滬寧、滬杭五線幾無例外。事實上，全球唯一賺錢的高鐵線只有連接日本東京和大阪的東海道新幹線，高鐵差不多與虧蝕畫上等號。看來，世上真的沒有免費午餐，要「完善現代交通運輸體系」，要「促進經濟社會發展」，要「滿足民眾出行需求」（全是溫總的話），要付代價的，代價就是高鐵的虧蝕，至少賺錢之前的虧蝕，如果終有一天賺錢的話。
高鐵為什麼這樣不濟？這不是本文有限篇幅及我這位門外漢能夠完滿回答的問題，我只能從興趣所及的幾方面探討一下。
往還二地，通常不只一種交通工具，我們的選擇建基於多項因素，如方便、準時、舒適、天氣、身體狀況，但最基本的考慮莫過於「成本 vs 快慢」；快些到達，不介意付貴一點；慢，當然得壓價了。成本和快慢，永遠是取捨，只可擇一。
平時說「成本」，指的是車資，這是消費者的角度。從工程師的角度，交通工具的「成本」可有另一番解讀。跑得快，風阻大，克服風阻要消耗能量，對工程師來說，風阻是一項成本，是交通工具運作時的必要付出。風阻以外，任何「阻力」都是成本，每種交通工具的總體「阻力成本」視乎其設計，「阻力成本」小，便能以最小能量最快移動最多貨物。1950 年，兩位工程師 G. Gabrielli 及 T. von Kármán 提出一條方程式，某交通工具的馬力除以重量再除以速度，就是其「阻力成本」，數值愈小愈好。注意，「阻力成本」是個物理數值，表示能量運用的效率，與金錢上的營運成本沒有必然關係。
2005 年，Imperial College London 機械工程系運用上述方程式，算出現今多種交通工具的阻力成本，繪成圖表。原圖頗為繁複，經我簡化成右圖。縱軸為阻力成本，橫軸為速度，每種運輸都能以不同速度前進，故形成五條軌跡；該圖顯示了「成本 vs 快慢」的取捨，速度愈快，阻力成本傾向愈高，不是絕對，大概如是。若論最節省能源，非海運與鐵路莫屬。飛機雖然耗能，但勝在夠快，故仍有立足之地。車輛不算快，阻力成本又高（非常耗能），看似一無是處，為什麼還會存在？因其彈性及方便，其他運輸去不到的地方它都去得到。圖中「鐵路（客運）」那條軌跡涵蓋了時速 200 至 500 公里（留意橫軸為對數），包括了高鐵，以此圖看，高鐵在物理上一點不輸蝕，雖然不及飛機快，但阻力成本較低，應驗了「成本 vs 快慢」的取捨；與汽車比較更是「高下立見」，高鐵又快，阻力成本又低，物理上真看不到駕車的理由。
在物理層面，高鐵是不錯的運輸模式；其虧蝕連年，罪不在物理，答案要從其他方面找。
報導說，高鐵上座率低，貧苦大眾付不起高昂的車資云云。究竟，高鐵車費合理嗎？由北京去上海，傳統火車走 14 小時，收約 180 元（人民幣，下同）；飛機兩小時多，機票千多元；高鐵兩者之間，車費怎樣才算合理？
首先，要把所有價格放到同一基礎上比較。有人採用每公里車資（車資除以距離），例如列車甲每公里 1 元，列車乙每公里 1.1 元，甲比乙便宜；但從消費者角度，這比較無甚實質意義，一公里究竟有多長？乘搭交通工具是用金錢換時間，時間才有切身意義，我愛用每分鐘車資。每分鐘車資愈高，每分鐘走的路應該愈遠（車速愈快），以下是四種北京至上海交通工具的計算：
- T109 號火車，每分鐘付 0.216 元走 1286 米。
- D33 號 250 公里時速高鐵，每分鐘付 0.775 元走 2010 米。
- G1 號 300 公里時速高鐵，每分鐘付 1.927 元走 3692 米。
- 某空中航班，每分鐘付 8.7 元飛 8290 米。
原本打算分折高鐵票價，怎知圖畫了出來，更似分析航空公司劈價原因。如圖所示，若把二小時登機時間計算在內，飛機比高鐵快不了多少，但機票明顯貴了一截，如不劈價，根本無法競爭，還未計航班誤點、受天氣影響等不確定因素。圖中的劈價，是低於三折的劈價，頗為極端，航空公司能否經常提供，頗有疑問。看高鐵及火車票價，大致處於一條直線之上，單看此圖，高鐵不算過份昂貴，反而全費機票才是貴得嚇人。
既然票價不算高，為什麼高鐵少人問津？我真的沒有答案，只能懷疑中國老百姓未夠富有。早前經濟學人一位論者說過，日本東海道新幹線賺錢的唯一原因是「the sheer density—and affluence—of the customers they serve」，一是人夠多，二是夠富裕。中國沿海省份的人口密度絕不比東海道新幹線遜色，可是財富遠遠不及。假如這位論者的說法正確，假以時日，中國某些高鐵線賺錢的可能性不容抹煞。
最後提出一個觀點，要求高鐵賺錢是否有點不公平？一間高鐵公司需要獨力承擔路軌及車廂二者的維修，反觀一間巴士公司，只需保養車輛，不必維修馬路；一間輪船公司，只需保養輪船，不必修揖水道；一間航空公司，只需保養飛機，不必保養航道。高鐵與其他運輸系統最不同之處是那條「專用軌道」，那條需要刻意修揖、又無法分擔成本的專用軌道。政府花在修揖馬路的費用，我們不會說它「蝕」掉納稅人的錢，因為這是「完善現代交通運輸體系、促進經濟社會發展、滿足民眾出行需求」的必要之舉，同樣道理，維修路軌的費用應否視為政府促進社稷的必然開支？把高鐵和其他運輸系統看齊，維修路軌的支出應否撇除，不計入損益表之內？
假如高鐵真的能夠提高人民福祉，為什麼不降價至滿座，讓最多人享受高鐵的好處？票貴少人搭，蝕錢；票平多人搭，可能一樣蝕錢。一個「以民為本」的政府，怎揀？
（2011 年 7 月 7 日 信報副刊，以後逢週四刊登）
2011年7月3日 星期日
荷里活的循環再用
導演 Michael Bay 在《變形金剛：黑月降臨》借用了《謊島叛變》（The Island）的一幕。這已不是第一次，他在變形金剛第一集也借用過《珍珠港》的鏡頭。據聞，這樣做是為了節省成本，但拘拘一個鏡頭慳到幾多？不如說他用得着便拿來用好了。
Source: GeekTyrant
Source: GeekTyrant
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