對未成名的人來說，本文將會是一種鼓勵。已經成名的人，隨你看不看。
每次碰見蔡卓姸唱歌，不禁要問，世上聲線比她甜美、歌藝比她優秀、樣貌比她可愛的大有人在，她的成功究竟建基於什麼？強大的宣傳？市場定位？
劉子千那一曲《唸你》，我看過 MV 後真對其掀起的風潮摸不著頭腦，此曲唱法固然特別，但給我唱有何分別？世上「獨特」的唱腔何其多。
當然，在世俗人眼中，成王敗寇，成功必然有些優勝之處，某某歌星必然有些賣點，某某歌曲必然滿足了某些市場需求，某某演員必然有些氣質，某某經理人的眼光亦毋庸置疑。可是，這些摸不着的賣點、需求、氣質、眼光有多少是先見之明，有多少是「馬後炮」，沒人知道。
《哈利波特》的手稿曾遭八間出版社拒絕，若能從頭再走一遍，肯定出版商紛踏而至作者羅琳的門前，然而誰能保證《哈利波特》重蹈偉績？
近日網上瘋傳的文章《風沙渡－－拒絕平庸》，究其過人之處，是作者王希的文采，還是改卷老師的慷慨？在另一個地球，假設同一文章拿「平平無奇」的九十七分，它會是「平平無奇」的另一篇好文章嗎？在第三個地球，同一文章再拿滿分，又一定傳得家喻戶曉嗎？
另一個地球的事，唯一說得準的就是誰也說不準。起點如一，結局也未必一樣。
五年前有過這樣的實驗。四十八首新歌，讓一萬四千多位註冊網民試聽，並供下載。第一批用戶的介面，歌曲隨機排列，只列出歌名及樂隊：
歌曲戊，樂隊Ｅ
歌曲甲，樂隊Ａ
歌曲丁，樂隊Ｄ
.
.
.
不知道每首歌曾被下載的次數，亦即不受「潮流」左右，每人根據自己的口味選歌下載。這介面逼使網民對歌曲作出獨立判斷，愈多下載可視為歌曲質素愈高，不是人人贊同，但起碼這是最不受「潮流」影響的集體評價。同一介面給另一批人使用，歌曲人氣當然有差別，但還是有跡可尋，好歌通常受賞識，爛歌通常無人問津。
第二種介面，歌曲也是隨機排列，但同時列出下載次數：
歌曲乙，樂隊Ｂ，１３次
歌曲辛，樂隊Ｈ，３５次
歌曲庚，樂隊Ｇ，８次
.
.
.
看見下載次數，難免受人影響，學術說法是加添了 social influence。此介面的用戶漸漸發展出自身的「潮流」，這個並不意外。問題是，若果重新開始，另一批用戶會否發展出截然不同的潮流，「歌曲排行榜」面目全非？答案是肯定的。事實上，此介面先後試行了八次，用八批不同的用戶，在這八個「平行世界」裡，同一首歌的人氣可有天淵之別，潮流難以捉摸；不要忘記，他們聽着相同的四十八首歌。
顯示下載次數還有另一效果，歌曲的堅尼系數增加了（堅尼系數計算一組數字的不均程度，不僅應用於財富，任何一組數字都用得着），即是人氣「懸殊」了，受歡迎的更受歡迎，無人問津的更無人問津。
Social influence 增加了歌曲人氣的鴻溝，亦增加了潮流的不確定性。
第三種介面近乎現實，最受歡迎的歌曲先行，social influence 更加顯著：
歌曲己，樂隊Ｆ，５０次
歌曲甲，樂隊Ａ，４３次
歌曲癸，樂隊Ｊ，３１次
.
.
.
此介面也試行了八次，用八批不同的用戶，呼之欲出的結果是：人氣更懸殊，潮流更難捉摸。
實驗說明，起點如一，結局也未必一樣，尤其充滿 social influence 的時候。誰人走紅，哪首歌熱播，哪本書熱賣，哪篇文章傳世，只有事後孔明。
科學研究有時很矛盾，很努力去理解某些事，為的是能預知未來；當發覺未來無法預知，又要理解因何無法預知，希望理解之後便能預知，總是放不下渴望預知的情意結。承認潮流無法預知，應如何解釋其 unpredictability 呢？
西方人取名也有潮流，以美國為例，「Ashley」這個在九十年代最普遍的女名，在五十年代近乎不聽聞；「Mildred」今日幾近絕跡，在 1900 年代是第九常見的女名。名字潮流看似不明所以，卻潛藏着一種十分有趣的規律，就是不論年代，縱然沒有中央計劃的取名制度，最普遍那一堆名字的頻率竟然自動吻合一條特定數式（例如第一頻率永遠是第二的若干倍，第二又是第三的若干倍，排名之間的頻率比例不隨時代轉變，儘管名字變了；此定律稱為 power law，很多自然及社會現象包括唱片和書本銷量也吻合這條定律的），什麼取名策略能夠衍生這種宏觀現象呢？
無法回到過去逐家詢問之下，有些科學家創作理論模型，注入各種取名策略，看看模型吐出什麼樣的頻率分佈。原來覆製「以假亂真」的頻率分佈易如反掌，只需注入一種異常簡單的取名策略：在遇過的名字中隨機抽樣，抽中機會與普遍程度成正比。即是說，父母在遇過的名字中隨意選一個給孩子，愈常遇見選中的機會愈大，當所有父母這樣做的時候，名字潮流自會此起彼伏，模型內的頻率分佈與現實世界不謀而合。（這不代表父母真的「隨意」，只是其集體行為的表徵與隨機無異。）
以這個說法，流行的名字並非有着什麼「過人之處」，純粹或然率使然。好像很難接受，但想深一層不無可能，假設名字像傳染病，每遇一人有萬分之一機會傳染，由於傳染性不高，任何一種傳染病大爆發的機會很低；但世上有成千上萬種傳染病，難保沒有一種成為「幸運兒」，連番穿越那萬分之一的裂縫，肆虐全球。此種傳染病毫無「過人之處」，其「成功之道」只有一件：幸運。中六合彩機會渺茫，但幾百萬張彩票之中，總有一張抽中吧。
歌曲、書籍、電影等文化產物的成敗能不能以此解釋？絕對有可能，未必是真相的全部，但極有可能是真相一部分。我們不也是在日常生活的所見所聞「隨機抽樣」揀選我們的喜好嗎？
集合本文線索，我不免達到一個結論：所有成功必須靠運氣，有些成功完全靠運氣。這也不錯，靠運氣的世界才是有希望的世界，因為幸運之神不會偏袒，至少我們這樣相信。若實力決定成敗，頂尖才會贏，那 99.9% 的人未嘗試已經失敗，這是多麼沮喪的世界。
未成名的人，千萬不要放棄，成功條件你已齊備，缺乏的只是運氣。（我經常這樣鼓勵自己）
（2011 年 9 月 24 日 信報副刊）
學術參考：
Matthew J. Salganik, Peter Sheridan Dodds, Duncan J. Watts (2006), “Experimental Study of Inequality and Unpredictability in an Artificial Cultural Market,” Science 311, 854-856. doi:10.1126/science.1121066
Matthew W. Hahn, R. Alexander Bentley (2003), “Drift as a mechanism for cultural change: an example from baby names,” Proc. R. Soc. Lond. B 270, S120-S123. doi:10.1098/rsbl.2003.0045
2011年9月24日 星期六
2011年9月20日 星期二
繞着地球飛
James Drake 從 Gateway to Astronomy Photograph of Earth 下載了 600 幅國際太空站拍攝的照片，串連成這個 time-lapse。
YouTube 這樣介紹：
This movie begins over the Pacific Ocean and continues over North and South America before entering daylight near Antarctica. Visible cities, countries and landmarks include (in order) Vancouver Island, Victoria, Vancouver, Seattle, Portland, San Francisco, Los Angeles. Phoenix. Multiple cities in Texas, New Mexico and Mexico. Mexico City, the Gulf of Mexico, the Yucatan Peninsula, El Salvador, Lightning in the Pacific Ocean, Guatemala, Panama, Columbia, Ecuador, Peru, Chile, Lake Titicaca, and the Amazon. Also visible is the earths ionosphere (thin yellow line), a satellite (55sec) and the stars of our galaxy.
YouTube 這樣介紹：
This movie begins over the Pacific Ocean and continues over North and South America before entering daylight near Antarctica. Visible cities, countries and landmarks include (in order) Vancouver Island, Victoria, Vancouver, Seattle, Portland, San Francisco, Los Angeles. Phoenix. Multiple cities in Texas, New Mexico and Mexico. Mexico City, the Gulf of Mexico, the Yucatan Peninsula, El Salvador, Lightning in the Pacific Ocean, Guatemala, Panama, Columbia, Ecuador, Peru, Chile, Lake Titicaca, and the Amazon. Also visible is the earths ionosphere (thin yellow line), a satellite (55sec) and the stars of our galaxy.
2011年9月19日 星期一
2011年9月17日 星期六
拾荒者與酒徒教授的對話
布朗先生是一名病態酒徒，行路東歪西倒，跌跌撞撞，漫無目的地終日流連街頭。
利維先生也是一名病態酒徒，行路東歪西倒，跌跌撞撞，漫無目的地終日流連街頭。分別是，利維先生踏着滾軸溜冰鞋，心血來潮可以一溜數里，轉轉環境透透氣。
我是一名無業游民，以拾荒為生，行人路上的錢幣是主要收入來源。不知最近香港人謹慎了，還是像我這樣的人多了，街上硬幣日見稀少，搵食真是愈來愈艱難。某天遇上布朗先生和利維先生，二人都是前度大學教授，向其請教，渴望求得一點具建設性的提議，助我拾獲更多路錢。
布朗先生：路錢出現的地點和時間基本上是隨機的，無跡可循，用 Brownian walk 或者 Levy walk 都無乜分別。
我：用邊隻「鑊」話？
利維先生：Brownian walk，是布朗先生飲醉時的漫步形式；Levy walk 則是我飲醉時的漫步形式。我和他飲得醉薰薰的時候，走路只是無意識地向四方八面踏出一步，根本不知想去哪，這點我和他是一樣的，你可以說我們在「隨機漫步」。但由於我有滾軸溜冰，偶然無意中一溜溜得很遠，這是我和他的分別。
我：例如我們現在旺角，飲醉了，布朗先生傾向在附近……ur……隨機漫步，你則可能溜去深水埗隨機漫步，這樣理解對不對？
利：深水埗隨機漫步一陣子，可能又會溜去美孚，說不準。我其實愛去九龍塘和尖沙咀，但飲醉了根本不知道。
布：說明隨機，我未必長留旺角，可能漸漸移近油麻地也說不定。布朗漫步是循序漸進的，利維漫步則偶然有些 big jump。
我：乜嘢「針」話？
利：Big jump，大躍進。布朗先生喜愛慢慢走開去，我則偶然大步走。回到你的問題，找路錢，用布朗漫步或利維漫步伐算一些？真的很難說。
布：我說了，路錢是隨機出現的，哪種漫步沒分別。
利：我記得去年一個研究，在鯊魚、吞拿魚、旗魚等十四種獵食性魚類裝上追蹤器，共錄得超過一千萬次記錄，發現牠們有時布朗漫步，有時利維漫步，但什麼情況用哪種，記不起。
我：牠們與我何干？
布：你在繁忙鬧市找路錢，牠們茫茫大海找獵物，不是一樣嗎？動物的本能經億萬年進化的塑造，十分善長在大自然求存，從其身上「偷師」應有不少得着。
我：可惜人類歷史太短，沒有億萬年撿拾路錢的經驗，否則我今天也不用為此煩惱了。
利：呀！記起了，牠們在食物豐饒的海域愛用布朗漫步，食物稀疏的海域愛用利維漫步，換句話說，多食物的地方布朗漫步覓食比較有效，少食物的地方應改用利維漫步覓食了。
布：只是裝上追蹤器，怎知牠們一定在覓食？
利：當然不肯定，但兩種漫步形式與兩種海域的配對十分吻合，而且學者曾經理論上推敲過，在獵物稀疏的地區利維漫步優於布朗漫步，這次所得結果與理論預測相符。此外，不單只魚類，其他動物如蜜蜂、猴子等覓食時也有利維漫步的跡象。
布：動物的行蹤能以某些數學概念概括，的確很動聽，但動物是否這麼「愚蠢」呢？牠們不會對周遭環境作出反應，只懂跟隨一些數字原理麼？
利：行為合符數字原理不代表那些行為是盲目的，可能……
我：喂喂，這些哲學性問題請待我離開之後才討論，我只想知道應該學你漫步還是學你漫步？
利：多路錢的地區，學布朗先生；少路錢的地區，學我。
我：怎知哪裡多，哪裡少？
布：漫步一下便知道了。
我：即是說，我首先在這裡附近搜索一番，有斬獲便繼續搜索，沒斬獲便……沒斬獲即是該區少路錢，學你跳去另一區，碰碰運氣……
利：全對。
我：唓！咁我洗乜問你啫！有斬獲便繼續搜索，沒斬獲便去遠一些碰運氣，這算什麼「策略」？街頭智慧吧了。
利（對着布）：你看，街頭智慧能夠造出利維漫步的表象。某些行為合符數字原理不代表那些行為是盲目的，相反，數字原理恰恰反映當事者的隨機應變，是智慧的表現呢。
布朗先生點頭稱是，與利維先生一同飲酒去。而我，迅即忘卻那些學術蛋頭的誇誇其談，繼續我的撿拾生涯，在大街小巷運用天賜的那一點點智慧，撈取那一點點糊口的生計。
（2011 年 9 月 17 日 信報副刊）
學術參考：
Nicolas E. Humphries, et al. (2010), “Environmental context explains Levy and Brownian movement patterns of marine predators,” Nature 465, 1066-1069. doi:10.1038/nature09116
David W. Sims, el al. (2008), “Scaling laws of marine predator search behaviour,” Nature 451, 1098-1102. doi:10.1038/nature06518
利維先生也是一名病態酒徒，行路東歪西倒，跌跌撞撞，漫無目的地終日流連街頭。分別是，利維先生踏着滾軸溜冰鞋，心血來潮可以一溜數里，轉轉環境透透氣。
我是一名無業游民，以拾荒為生，行人路上的錢幣是主要收入來源。不知最近香港人謹慎了，還是像我這樣的人多了，街上硬幣日見稀少，搵食真是愈來愈艱難。某天遇上布朗先生和利維先生，二人都是前度大學教授，向其請教，渴望求得一點具建設性的提議，助我拾獲更多路錢。
布朗先生：路錢出現的地點和時間基本上是隨機的，無跡可循，用 Brownian walk 或者 Levy walk 都無乜分別。
我：用邊隻「鑊」話？
利維先生：Brownian walk，是布朗先生飲醉時的漫步形式；Levy walk 則是我飲醉時的漫步形式。我和他飲得醉薰薰的時候，走路只是無意識地向四方八面踏出一步，根本不知想去哪，這點我和他是一樣的，你可以說我們在「隨機漫步」。但由於我有滾軸溜冰，偶然無意中一溜溜得很遠，這是我和他的分別。
我：例如我們現在旺角，飲醉了，布朗先生傾向在附近……ur……隨機漫步，你則可能溜去深水埗隨機漫步，這樣理解對不對？
利：深水埗隨機漫步一陣子，可能又會溜去美孚，說不準。我其實愛去九龍塘和尖沙咀，但飲醉了根本不知道。
布：說明隨機，我未必長留旺角，可能漸漸移近油麻地也說不定。布朗漫步是循序漸進的，利維漫步則偶然有些 big jump。
我：乜嘢「針」話？
利：Big jump，大躍進。布朗先生喜愛慢慢走開去，我則偶然大步走。回到你的問題，找路錢，用布朗漫步或利維漫步伐算一些？真的很難說。
布：我說了，路錢是隨機出現的，哪種漫步沒分別。
利：我記得去年一個研究，在鯊魚、吞拿魚、旗魚等十四種獵食性魚類裝上追蹤器，共錄得超過一千萬次記錄，發現牠們有時布朗漫步，有時利維漫步，但什麼情況用哪種，記不起。
我：牠們與我何干？
布：你在繁忙鬧市找路錢，牠們茫茫大海找獵物，不是一樣嗎？動物的本能經億萬年進化的塑造，十分善長在大自然求存，從其身上「偷師」應有不少得着。
我：可惜人類歷史太短，沒有億萬年撿拾路錢的經驗，否則我今天也不用為此煩惱了。
利：呀！記起了，牠們在食物豐饒的海域愛用布朗漫步，食物稀疏的海域愛用利維漫步，換句話說，多食物的地方布朗漫步覓食比較有效，少食物的地方應改用利維漫步覓食了。
布：只是裝上追蹤器，怎知牠們一定在覓食？
利：當然不肯定，但兩種漫步形式與兩種海域的配對十分吻合，而且學者曾經理論上推敲過，在獵物稀疏的地區利維漫步優於布朗漫步，這次所得結果與理論預測相符。此外，不單只魚類，其他動物如蜜蜂、猴子等覓食時也有利維漫步的跡象。
布：動物的行蹤能以某些數學概念概括，的確很動聽，但動物是否這麼「愚蠢」呢？牠們不會對周遭環境作出反應，只懂跟隨一些數字原理麼？
利：行為合符數字原理不代表那些行為是盲目的，可能……
我：喂喂，這些哲學性問題請待我離開之後才討論，我只想知道應該學你漫步還是學你漫步？
利：多路錢的地區，學布朗先生；少路錢的地區，學我。
我：怎知哪裡多，哪裡少？
布：漫步一下便知道了。
我：即是說，我首先在這裡附近搜索一番，有斬獲便繼續搜索，沒斬獲便……沒斬獲即是該區少路錢，學你跳去另一區，碰碰運氣……
利：全對。
我：唓！咁我洗乜問你啫！有斬獲便繼續搜索，沒斬獲便去遠一些碰運氣，這算什麼「策略」？街頭智慧吧了。
利（對着布）：你看，街頭智慧能夠造出利維漫步的表象。某些行為合符數字原理不代表那些行為是盲目的，相反，數字原理恰恰反映當事者的隨機應變，是智慧的表現呢。
布朗先生點頭稱是，與利維先生一同飲酒去。而我，迅即忘卻那些學術蛋頭的誇誇其談，繼續我的撿拾生涯，在大街小巷運用天賜的那一點點智慧，撈取那一點點糊口的生計。
（2011 年 9 月 17 日 信報副刊）
學術參考：
Nicolas E. Humphries, et al. (2010), “Environmental context explains Levy and Brownian movement patterns of marine predators,” Nature 465, 1066-1069. doi:10.1038/nature09116
David W. Sims, el al. (2008), “Scaling laws of marine predator search behaviour,” Nature 451, 1098-1102. doi:10.1038/nature06518
2011年9月15日 星期四
天外來塔
專欄改為週六刊登，今天看看其他。
這是倫敦 2012 年奧運的標誌建築物，官方名稱 ArcelorMittal Orbit，有人叫它 Hubble Bubble、Eyeful Tower、a roller coaster that costs £19 million a go、twisted spaghetti、horrific squiggles 等等。我喜歡它的外形，很獨特，你感覺怎樣？
建塔所需二千四百萬美元的鋼材，由印度鋼鐵公司 ArcelorMittal 提供。
Source: Mail Online, New York Times, The Guardian
這是倫敦 2012 年奧運的標誌建築物，官方名稱 ArcelorMittal Orbit，有人叫它 Hubble Bubble、Eyeful Tower、a roller coaster that costs £19 million a go、twisted spaghetti、horrific squiggles 等等。我喜歡它的外形，很獨特，你感覺怎樣？
建塔所需二千四百萬美元的鋼材，由印度鋼鐵公司 ArcelorMittal 提供。
Source: Mail Online, New York Times, The Guardian
2011年9月8日 星期四
真理愈辯愈唔明
菲傭爭取居港權，又一分化港人的導火線。反方堅稱這會導致大批外傭湧入，攤薄綜援、房屋、教育、醫療等福利；支持者則指反方危言聳聽，強調申請未必獲批，入境條例足以把住香港的大門云云。
看穿表面的紛紛擾擾，菲傭案骨子裡就是「既得利益者」是否容許一批「阿燦」成為其一份子，及「阿燦」成為「既得利益者」後對社會帶來什麼影響，這與美國十九世紀解放黑奴、五十至六十年代黑人民權運動、南非 1994 年放棄種族隔離政策、香港七十年代容許抵達市區的內地偷渡人士成為香港居民的抵壘政策何其相似。假設菲傭勝訴，大批湧港，給香港帶來什麼衝擊？實在不必爭拗，大量歷史事例可供借鏡。
香港大學某學者曾經搜集二十世紀世界各地大規模收容難民（如香港的抵壘政策）及擴大公民資格（如南非放棄種族隔離）的案例，在 42 個案例之中，33 次十年內人均 GDP 每年增長 3% 或以上；所有案例合計，人均 GDP 十年內年均增長 2.4%；其他因素調節過後，發現公民資格每擴充的 0.01%，人均 GDP 便會上升 0.04 個百分點。
然而，案例中的社會經濟環境與香港今日相同嗎？案例中的「新公民」是否如香港菲傭「清一色」為家庭傭工？還幾乎全部是女性？菲傭案或多或少牽涉香港與菲律賓的外交，這些外交瓜葛對經濟可有意想不到的影響？還有這類統計分析的最大盲點，是新公民拉高人均 GDP，還是人均 GDP 正在增長的地區較樂意接納新公民呢？
另一位港大學者作了另一項研究，翻查加拿大各省及美國各州由 1955 至 2005 年的資料，嘗試找出低薪移民對當地福利制度的衝擊。他發現，低薪移民與福利開支高度相關（very correlated），每接納總人口 0.01% 的低薪移民，福利開支便增 0.1%。
香港的福利與美加不可同日而語，而且研究只涵蓋二國，有多少代表性呢？菲傭在港人數眾多，遇上困境不難找到同鄉支持，其對福利制度的負荷會否較外地「一般」低薪移民為輕？不少菲傭擁有高學歷，你肯定她們「低薪」？此外，又是這類統計分析的最大盲點，低薪移民扯高福利開支，還是福利慷慨的地方較為吸引低薪移民呢？
看過兩項研究，你變得：
（A）更怕菲傭蜂擁而至，更把她們拒諸門外？
（B）更不介意中門大開？
（C）更意識到社會議題的複雜性，更願聆聽正反雙方的論據？
Sorry，我再次欺騙了大家，上述兩項研究都是假的，我在模仿三十二年前美國史丹福大學一次實驗。當時，死刑是討論熱烈的社會議題，有人主張廢除，有人主張保留，無論站在哪一方，意見都是挺強烈的。共四十八人做實驗，二十四位支持死刑，二十四位反對，每人都要順序閱讀以下四組資料：
（一）第一個研究結果，「某某研究比較十四州執行死刑之前和之後一年的謀殺率，其中十一州的謀殺率有所下降，此說明死刑是有阻嚇作用的」；
（二）再讀一些對於這個研究的批評及作者的反駁；
（三）第二個研究結果，「某某研究比較死刑法例不一的相鄰州份，十次比較之中的八次，有死刑的州份謀殺率較高，此說明死刑是沒有阻嚇作用的」；
（四）再讀一些對於這個研究的批評及作者的反駁。
第一及第二個研究出現的次序可以調換，以排除次序對整體結果的影響。所有人接受同一套「教育」，對死刑的看法靠近了嗎？恰恰相反，是疏離了，原來支持的更支持，原來反對的更反對。用今日的說法，「社會兩極化」了。
為什麼？因為人有 confirmation bias，喜歡確認自己的看法，喜歡證明自己對。芸芸理據擺在眼前，「啱口味」的立刻接受，意見相左的不屑一顧。Confirmation bias 有以下症狀：
（一）雙重標準：你看甲不順眼，雞蛋裡挑骨頭，甲看來更不順眼；乙給你好印象，對他有讚無彈，令好印象更加難忘。
（二）選擇性失聰：「市民支持堵塞補選漏洞，遞補機制乃民意所歸。有人不支持？有嗎？」
（三）主觀願望式解讀：「李克強向我微笑，顯然是滿意我的治港政績。」愈想愈是心花怒放。
（四）閱讀偏食：親共的人看文匯報，反共的人看蘋果日報。
總之，we only see what we want to see。三十二年前的史丹福實驗，讀過同一組資料的人意見更為兩極化；剛才被我欺騙過的你，揀了 A、B、抑或 C？
有辦法減低 confirmation bias 嗎？我遍尋學術文獻，找到的不外乎提醒自己易地而處、嘗試從他人角度看問題等說完等於沒說的提議，如果行得通，社會也兩極化不到哪裡去。看來，confirmation bias 是一種深植人心的偏見，作為凡人，完全中立地看待紛陳的議論近乎不可能。在社會問題愈來愈複雜、不是一言兩語說得清的今天，在每人都有發表渠道、都有偏聽自由的世界，「真理愈辯愈明」是多麼過時的陳腔濫調。
（2011 年 9 月 8 日 信報副刊）
學術參考：
Raymond S. Nickerson (1998), “Confirmation Bias: A Ubiquitous Phenomenon in Many Guises,” Review of General Psychology 2, 175-220.
Charles G. Lord, Lee Ross, Mark R. Lepper (1979), “Biased Assimilation and Attitude Polarization: The Effects of Prior Theories on Subsequently Considered Evidence,” Journal of Personality and Social Psychology 37, 2098-2109.
看穿表面的紛紛擾擾，菲傭案骨子裡就是「既得利益者」是否容許一批「阿燦」成為其一份子，及「阿燦」成為「既得利益者」後對社會帶來什麼影響，這與美國十九世紀解放黑奴、五十至六十年代黑人民權運動、南非 1994 年放棄種族隔離政策、香港七十年代容許抵達市區的內地偷渡人士成為香港居民的抵壘政策何其相似。假設菲傭勝訴，大批湧港，給香港帶來什麼衝擊？實在不必爭拗，大量歷史事例可供借鏡。
香港大學某學者曾經搜集二十世紀世界各地大規模收容難民（如香港的抵壘政策）及擴大公民資格（如南非放棄種族隔離）的案例，在 42 個案例之中，33 次十年內人均 GDP 每年增長 3% 或以上；所有案例合計，人均 GDP 十年內年均增長 2.4%；其他因素調節過後，發現公民資格每擴充的 0.01%，人均 GDP 便會上升 0.04 個百分點。
然而，案例中的社會經濟環境與香港今日相同嗎？案例中的「新公民」是否如香港菲傭「清一色」為家庭傭工？還幾乎全部是女性？菲傭案或多或少牽涉香港與菲律賓的外交，這些外交瓜葛對經濟可有意想不到的影響？還有這類統計分析的最大盲點，是新公民拉高人均 GDP，還是人均 GDP 正在增長的地區較樂意接納新公民呢？
另一位港大學者作了另一項研究，翻查加拿大各省及美國各州由 1955 至 2005 年的資料，嘗試找出低薪移民對當地福利制度的衝擊。他發現，低薪移民與福利開支高度相關（very correlated），每接納總人口 0.01% 的低薪移民，福利開支便增 0.1%。
香港的福利與美加不可同日而語，而且研究只涵蓋二國，有多少代表性呢？菲傭在港人數眾多，遇上困境不難找到同鄉支持，其對福利制度的負荷會否較外地「一般」低薪移民為輕？不少菲傭擁有高學歷，你肯定她們「低薪」？此外，又是這類統計分析的最大盲點，低薪移民扯高福利開支，還是福利慷慨的地方較為吸引低薪移民呢？
看過兩項研究，你變得：
（A）更怕菲傭蜂擁而至，更把她們拒諸門外？
（B）更不介意中門大開？
（C）更意識到社會議題的複雜性，更願聆聽正反雙方的論據？
§
Sorry，我再次欺騙了大家，上述兩項研究都是假的，我在模仿三十二年前美國史丹福大學一次實驗。當時，死刑是討論熱烈的社會議題，有人主張廢除，有人主張保留，無論站在哪一方，意見都是挺強烈的。共四十八人做實驗，二十四位支持死刑，二十四位反對，每人都要順序閱讀以下四組資料：
（一）第一個研究結果，「某某研究比較十四州執行死刑之前和之後一年的謀殺率，其中十一州的謀殺率有所下降，此說明死刑是有阻嚇作用的」；
（二）再讀一些對於這個研究的批評及作者的反駁；
（三）第二個研究結果，「某某研究比較死刑法例不一的相鄰州份，十次比較之中的八次，有死刑的州份謀殺率較高，此說明死刑是沒有阻嚇作用的」；
（四）再讀一些對於這個研究的批評及作者的反駁。
第一及第二個研究出現的次序可以調換，以排除次序對整體結果的影響。所有人接受同一套「教育」，對死刑的看法靠近了嗎？恰恰相反，是疏離了，原來支持的更支持，原來反對的更反對。用今日的說法，「社會兩極化」了。
為什麼？因為人有 confirmation bias，喜歡確認自己的看法，喜歡證明自己對。芸芸理據擺在眼前，「啱口味」的立刻接受，意見相左的不屑一顧。Confirmation bias 有以下症狀：
（一）雙重標準：你看甲不順眼，雞蛋裡挑骨頭，甲看來更不順眼；乙給你好印象，對他有讚無彈，令好印象更加難忘。
（二）選擇性失聰：「市民支持堵塞補選漏洞，遞補機制乃民意所歸。有人不支持？有嗎？」
（三）主觀願望式解讀：「李克強向我微笑，顯然是滿意我的治港政績。」愈想愈是心花怒放。
（四）閱讀偏食：親共的人看文匯報，反共的人看蘋果日報。
總之，we only see what we want to see。三十二年前的史丹福實驗，讀過同一組資料的人意見更為兩極化；剛才被我欺騙過的你，揀了 A、B、抑或 C？
有辦法減低 confirmation bias 嗎？我遍尋學術文獻，找到的不外乎提醒自己易地而處、嘗試從他人角度看問題等說完等於沒說的提議，如果行得通，社會也兩極化不到哪裡去。看來，confirmation bias 是一種深植人心的偏見，作為凡人，完全中立地看待紛陳的議論近乎不可能。在社會問題愈來愈複雜、不是一言兩語說得清的今天，在每人都有發表渠道、都有偏聽自由的世界，「真理愈辯愈明」是多麼過時的陳腔濫調。
（2011 年 9 月 8 日 信報副刊）
學術參考：
Raymond S. Nickerson (1998), “Confirmation Bias: A Ubiquitous Phenomenon in Many Guises,” Review of General Psychology 2, 175-220.
Charles G. Lord, Lee Ross, Mark R. Lepper (1979), “Biased Assimilation and Attitude Polarization: The Effects of Prior Theories on Subsequently Considered Evidence,” Journal of Personality and Social Psychology 37, 2098-2109.
2011年9月6日 星期二
你試過咁樣上飛機未？
這是一架波音 757 座位平面圖。傳統登機方法由後排登至前排。
換作左邊這個登機次序，快多少？
最近做過實驗，傳統登機需要 6 分 54 秒，左圖次序只需 3 分 36 秒，幾乎快一半。
要隔行，行李上架時不用跟前後座位的乘客禮讓。
窗口位入先，避免入座時跨過已坐下的乘客。
現實上沒可能控制得這麼仔細，但以下步驟大概可行吧。
「請單行 A 及 F 位乘客登機」
「請雙行 A 及 F 位乘客登機」
「請單行 B 及 E 位乘客登機」
「請雙行 B 及 E 位乘客登機」
「請單行 C 及 D 位乘客登機」
「請雙行 C 及 D 位乘客登機」
可行與否不打緊，最重要是不要墨守成規，不斷尋求更好方法。
Source: New Scientist, The Economist
2011年9月2日 星期五
機械人自編自導自演的喜劇
大家聽過 chatbot 這東西沒有？Chatbot 是一個懂得對話的程式。
美國康奈爾大學有個 Cleverbot 網站，當你鍵入一句說話，它會從對話資料庫中抽取最恰當的回應。
我說：Who are you?
它說：I am me.
我說：What do you think of the stock market?
它說：I think they don't think very much.
我說：Do you know who I am?
它說：You are not what you think you are.
真係好有智慧！好像同一位大師對話。
兩位大師對話會擦出怎麼樣的火花？把兩個 Cleverbot 連接起來，以下就是它們的對話。
想不到兩個機械人竟然會討論神。最後那一句 "Au revoir" 看似是法文，我唔知點解。若沒有第三方終止對話，它們可以罵到永遠，阿門。
Source: New Scientist
美國康奈爾大學有個 Cleverbot 網站，當你鍵入一句說話，它會從對話資料庫中抽取最恰當的回應。
我說：Who are you?
它說：I am me.
我說：What do you think of the stock market?
它說：I think they don't think very much.
我說：Do you know who I am?
它說：You are not what you think you are.
真係好有智慧！好像同一位大師對話。
兩位大師對話會擦出怎麼樣的火花？把兩個 Cleverbot 連接起來，以下就是它們的對話。
想不到兩個機械人竟然會討論神。最後那一句 "Au revoir" 看似是法文，我唔知點解。若沒有第三方終止對話，它們可以罵到永遠，阿門。
Source: New Scientist
2011年9月1日 星期四
這篇文章無咩用
數字推理，空格內應填上什麼？
1, 2, 3, 5, 8, 13, ___, 34, 55, 89, ___, 233
答案：21, 144。這是舉世聞名的 Fibonacci Sequence，可稱作「費氏數列」，每項都是前二項之和。
香港這個功利社會，事事講求實用，每一個課程，每一門學科，每一項研究，每一點新知，大家都會本能地問：有咩用？費氏數列，除了數字推理，有咩用？
Fibonacci 是一位中世紀數學家，生於比薩（Pisa，比薩斜塔所在），其名來自“fils de Bonaccio”，即“son of Bonaccio”的意思。傳說某天父親問兒子，今天帶一雙幼兔回家，任由其自由繁衍，一年後家中會有多少兔子？這裡當然要作些假設。首先，假設幼兔需要一個月才發育成熟，進行交配，懷孕一個月後誕下一雙幼兔；分娩後再次交配，一個月後誕下另一雙幼兔，如此下去，每月生產一雙。新生幼兔的歷程和父母一樣，發育一個月，以後每月生產一雙。假設沒有兔子死亡，十二個月後共有幾雙兔子？
每月的兔子雙數就在費氏數列之內。一個月後 1 雙，四個月後 5 雙，八個月後 34 雙，十二個月後 233 雙。半信半疑的讀者歡迎逐月點算。
這就是費氏數列的用途，除了在數字推理攞分，也可在爸爸心目中加分。除此之外，仲有咩用？
大家應該聽過「黃金比率」。自然界很多尺寸，人體很多部分的比例，許多歷史性建築物的長闊，攝影大師的構圖，都符合黃金比率。簡單來說，符合黃金比率的物件看上去總是特別的「美」，古希臘數家學甚至把黃金比率與「完美」扯上關係。黃金比率的準確數值為 (1+√5)/2，即是多少？那平方根很嚇人，費氏數列提供了一條捷徑。把費氏數列每一項除以前一項，其商數會趨近黃金比率：
5/3 = 1.66666...
89/55 = 1.61818...
233/144 = 1.61805...
黃金比率 = 1.61803...
神奇不神奇？黃金比率與費氏數列的關係千絲萬縷，前者在大自然屢見不鮮，後者亦不會罕見。
記得一個電視廣告，女生拿着菊花，一邊剝花瓣，一邊數着「鍾意佢，唔鍾意佢……」，你估菊花通常有多少塊花瓣？視乎品種，可能有 21、34、55 或 89 塊，全屬費氏數列，這是植物學家的說法。我上網搜尋菊花照片以作印證，多數照片未能清楚顯示花瓣數目，勉強數一數，得出結果與上述數字頗為吻合，相差不過一至二塊。根據植物學一貫說法，很多花卉都有費氏花瓣數目；原本只是用來推算一群虛構兔子的費氏數列，怎與現實世界的花朵扯上關係？
這還不只。相信大家見過松果，當你從底部觀察，會發現松果的「瓣」形成一組向右或向左的螺旋，數一數，螺旋數目應該也是費氏數值。
現在仰頭看看樹葉，怎樣在樹枝上排列的呢？十八世紀植物學家 Charles Bonnet 說得好，讓我抄襲他的說法。想像一條圓柱體樹幹，垂直畫五條直線，平均分佈在圓柱體表面；放一塊葉在第一條線的底部，放第二塊葉在第三條線較高之處，沿着同一方向，第三塊葉放在第五條線，第四塊葉放在第二條線，第五塊葉放在第四條線，第六塊葉回到第一條線，開始新的一圈。換句話說，五塊葉繞樹幹兩圈，葉與葉之間的角度為 2/5 圈，或 144 度。這是其中一種排列，其他排列包括（但不限於）：1/2（兩葉繞一圈，最簡單）、1/3（三葉繞一圈）、3/8（八葉繞三圈）、5/13（十三葉繞五圈）。除了最簡單的 1/2 之外，有沒有發覺分子與分母在費氏數列隔着一項？
為何費氏數列無處不在？坦白說，科學家不明原因，可能與細胞生長的機制有關，很多猜想，但沒人知道誰的正確。許多自然現象都是這樣，發現容易，解釋困難。
樹葉是光合作用之所，其排列是否為收集最多陽光而設？科學家創作了很多模擬樹葉排列和陽光照射的模型，嘗試計算那種排列最佳，據我所知，未有定論。或許他們太沉醉於自己的模型「玩具」，忽略了另一更容易、更踏實的研究途徑 －－ 實驗。
科學家忘記做的實驗，最近給美國紐約州十三歲少年 Aidan Dwyer 捷足先登。某年冬天，他到郊外遠足，被各適其式的樹枝和樹葉吸引住。從此，他收集各種樹葉進行研究，基本上重新發現以上各種排列模式。是否有助收集陽光呢？他用鐵枝代替樹幹，自製了一棵矮樹，再模仿 2/5 的樹葉模式把一片片太陽能電池裝上，這是一棵以太陽能電池代替樹葉的鐵樹。此外，他把同等數量的太陽能電池平鋪在木板之上，如一般太陽能電池板一樣。兩者放在陽光之下，答案呼之欲出了吧 －－ 鐵樹產生的電能比平板多出 20%！
為什麼鐵樹較優勝呢？沒人知道。Aidan 猜想是因為鐵樹的樹葉不會全部被其他樹影遮擋，故總體來說較能維持生電。又是那一句，知道 what 容易，知道 why 困難。
知道費氏數列主宰樹葉排列，有咩用？對 Aidan 而言，這是擺放太陽能電池的新方法，他已經申請了專利，將來可能賺得盤滿砵滿。對我而言，這是賺點稿費的小把戲，編輯收貨已經心滿意足。對你而言，sorry，費氏數列真係無咩用，除了在數字推理和爸爸心目中加分之外。
（2011 年 9 月 1 日 信報副刊）
學術參考：
I. Adler, D. Barabe, R. V. Jean (1997), “A History of the Study of Phyllotaxis,” Annals of Botany, 80, 231-244.
Lynn D. Newton (1987), “Fibonacci and Nature: Mathematics Investigations for Schools,” Mathematics in School, 16, 5, 2-8.
G. J. Mitchison (1977), “Phyllotaxis and the Fibonacci Series,” Science, 196, 270-275.
1, 2, 3, 5, 8, 13, ___, 34, 55, 89, ___, 233
答案：21, 144。這是舉世聞名的 Fibonacci Sequence，可稱作「費氏數列」，每項都是前二項之和。
香港這個功利社會，事事講求實用，每一個課程，每一門學科，每一項研究，每一點新知，大家都會本能地問：有咩用？費氏數列，除了數字推理，有咩用？
Fibonacci 是一位中世紀數學家，生於比薩（Pisa，比薩斜塔所在），其名來自“fils de Bonaccio”，即“son of Bonaccio”的意思。傳說某天父親問兒子，今天帶一雙幼兔回家，任由其自由繁衍，一年後家中會有多少兔子？這裡當然要作些假設。首先，假設幼兔需要一個月才發育成熟，進行交配，懷孕一個月後誕下一雙幼兔；分娩後再次交配，一個月後誕下另一雙幼兔，如此下去，每月生產一雙。新生幼兔的歷程和父母一樣，發育一個月，以後每月生產一雙。假設沒有兔子死亡，十二個月後共有幾雙兔子？
每月的兔子雙數就在費氏數列之內。一個月後 1 雙，四個月後 5 雙，八個月後 34 雙，十二個月後 233 雙。半信半疑的讀者歡迎逐月點算。
這就是費氏數列的用途，除了在數字推理攞分，也可在爸爸心目中加分。除此之外，仲有咩用？
大家應該聽過「黃金比率」。自然界很多尺寸，人體很多部分的比例，許多歷史性建築物的長闊，攝影大師的構圖，都符合黃金比率。簡單來說，符合黃金比率的物件看上去總是特別的「美」，古希臘數家學甚至把黃金比率與「完美」扯上關係。黃金比率的準確數值為 (1+√5)/2，即是多少？那平方根很嚇人，費氏數列提供了一條捷徑。把費氏數列每一項除以前一項，其商數會趨近黃金比率：
5/3 = 1.66666...
89/55 = 1.61818...
233/144 = 1.61805...
黃金比率 = 1.61803...
神奇不神奇？黃金比率與費氏數列的關係千絲萬縷，前者在大自然屢見不鮮，後者亦不會罕見。
記得一個電視廣告，女生拿着菊花，一邊剝花瓣，一邊數着「鍾意佢，唔鍾意佢……」，你估菊花通常有多少塊花瓣？視乎品種，可能有 21、34、55 或 89 塊，全屬費氏數列，這是植物學家的說法。我上網搜尋菊花照片以作印證，多數照片未能清楚顯示花瓣數目，勉強數一數，得出結果與上述數字頗為吻合，相差不過一至二塊。根據植物學一貫說法，很多花卉都有費氏花瓣數目；原本只是用來推算一群虛構兔子的費氏數列，怎與現實世界的花朵扯上關係？
這還不只。相信大家見過松果，當你從底部觀察，會發現松果的「瓣」形成一組向右或向左的螺旋，數一數，螺旋數目應該也是費氏數值。
現在仰頭看看樹葉，怎樣在樹枝上排列的呢？十八世紀植物學家 Charles Bonnet 說得好，讓我抄襲他的說法。想像一條圓柱體樹幹，垂直畫五條直線，平均分佈在圓柱體表面；放一塊葉在第一條線的底部，放第二塊葉在第三條線較高之處，沿着同一方向，第三塊葉放在第五條線，第四塊葉放在第二條線，第五塊葉放在第四條線，第六塊葉回到第一條線，開始新的一圈。換句話說，五塊葉繞樹幹兩圈，葉與葉之間的角度為 2/5 圈，或 144 度。這是其中一種排列，其他排列包括（但不限於）：1/2（兩葉繞一圈，最簡單）、1/3（三葉繞一圈）、3/8（八葉繞三圈）、5/13（十三葉繞五圈）。除了最簡單的 1/2 之外，有沒有發覺分子與分母在費氏數列隔着一項？
為何費氏數列無處不在？坦白說，科學家不明原因，可能與細胞生長的機制有關，很多猜想，但沒人知道誰的正確。許多自然現象都是這樣，發現容易，解釋困難。
樹葉是光合作用之所，其排列是否為收集最多陽光而設？科學家創作了很多模擬樹葉排列和陽光照射的模型，嘗試計算那種排列最佳，據我所知，未有定論。或許他們太沉醉於自己的模型「玩具」，忽略了另一更容易、更踏實的研究途徑 －－ 實驗。
科學家忘記做的實驗，最近給美國紐約州十三歲少年 Aidan Dwyer 捷足先登。某年冬天，他到郊外遠足，被各適其式的樹枝和樹葉吸引住。從此，他收集各種樹葉進行研究，基本上重新發現以上各種排列模式。是否有助收集陽光呢？他用鐵枝代替樹幹，自製了一棵矮樹，再模仿 2/5 的樹葉模式把一片片太陽能電池裝上，這是一棵以太陽能電池代替樹葉的鐵樹。此外，他把同等數量的太陽能電池平鋪在木板之上，如一般太陽能電池板一樣。兩者放在陽光之下，答案呼之欲出了吧 －－ 鐵樹產生的電能比平板多出 20%！
為什麼鐵樹較優勝呢？沒人知道。Aidan 猜想是因為鐵樹的樹葉不會全部被其他樹影遮擋，故總體來說較能維持生電。又是那一句，知道 what 容易，知道 why 困難。
知道費氏數列主宰樹葉排列，有咩用？對 Aidan 而言，這是擺放太陽能電池的新方法，他已經申請了專利，將來可能賺得盤滿砵滿。對我而言，這是賺點稿費的小把戲，編輯收貨已經心滿意足。對你而言，sorry，費氏數列真係無咩用，除了在數字推理和爸爸心目中加分之外。
（2011 年 9 月 1 日 信報副刊）
學術參考：
I. Adler, D. Barabe, R. V. Jean (1997), “A History of the Study of Phyllotaxis,” Annals of Botany, 80, 231-244.
Lynn D. Newton (1987), “Fibonacci and Nature: Mathematics Investigations for Schools,” Mathematics in School, 16, 5, 2-8.
G. J. Mitchison (1977), “Phyllotaxis and the Fibonacci Series,” Science, 196, 270-275.
訂閱：
文章 (Atom)