愈多車輛，隧道愈擠，過海需時愈長。為方便計算，讓我假設每多一部車，過海時間便長一分鐘；舉例，若只有一部車使用紅隧，過海需時一分鐘；兩部車，兩分鐘；三部車，三分鐘；類推。隧道擠塞拖慢全部車輛，故兩部車使用紅隧，「總時間成本」為 4 分鐘；三部車為 9 分鐘，四部車為 16 分鐘，類推。政府為減低紅隧負荷，另建一條跨維港大橋，其線道之多，保證可見將來不會塞車，但為了確保沿岸高價物業免受噪音滋擾，大橋只准慢速行駛，行畢全程需要 10 分鐘。換言之，無論車輛多少，過橋時間都是 10 分鐘，過橋的「總時間成本」只需把 10 分鐘乘以車輛數目。
現在有 10 部車想過海，假若八部行紅隧，兩部行大橋，「總時間成本」便是 64+20=84 分鐘。這「成本」並非最低，請問 10 部車怎樣分配，才可達致最低的「總時間成本」？
答案：每邊五部，「總時間成本」為 25+50=75 分鐘，這是對整體社會最佳的分配，是一個「social optimum」。事實上，每當過海車輛多於五部，social optimum 永遠都是五部行紅隧，其餘行大橋。
然而，當紅隧只得五部車、行程頂多六、七分鐘的時候，誰會選擇 10 分鐘的大橋呢？（再作多兩個假設：大橋收費與紅隧同，及司機對交通情況瞭如指掌）只顧自身利益的司機，只要紅隧車輛少於 10，必會全部湧至紅隧。若過海車輛整天維持 10 部以上，使用紅隧的亦應該維持在 10 部左右，這種因「各自為政」所形成的車輛分配，就是「Nash equilibrium」。（對，就是電影《有你終身美麗》的那位 John Nash。）
由此可見，Nash equilibrium 未必等於 social optimum，不干預未必達致整體最佳。在自由社會，我們通常只能期望 Nash equilibrium 的出現。
回顧以上例子，10 部車全擠往紅隧，「總時間成本」為 100 分鐘，比 social optimum 高出 33%。方便起見，以下稱 Nash equilibrium 的「總時間成本」為「拿殊成本」，social optimum 的「總時間成本」為「最佳成本」，兩者之差可視為「放任的代價」。
有人研究過波士頓地圖，由哈佛廣場（Harvard Square）去波士頓公園（Boston Common），當行車達每小時 10,000 輛，放任代價最大，拿殊成本高出最佳成本約 30%。他們也研究過倫敦和紐約，發現情況差不多，前者的放任代價最高達 24%（當行車每小時 10,000 輛），後者達 28%（當行車每小時 12,000 輛）。這些不出奇，更出奇的發現還在後頭。
封路，行車成本理應增加，但他們發現，封某幾條路（是特定的幾條路，不是任何幾條路），拿殊成本是會減少的！注意，不是最佳成本減少，是拿殊成本減少，亦不是方便個別司機，而是所有司機的行車時間總和縮短了。以日常中文再說一遍：改善塞車，封某幾條路便可以。這可能是世上最「反智」的事情！
以上結果是以某一特定起點和終點作計算，與現實不盡相符，其重點在於表明，封路改善塞車這可能性是存在的。我在想，旺角行人專用區的那幾條街，是不是緊貼民情的政府有「先見之明」，不用學者研究也知道封某幾條街對司機影響有限（儘管未必減低總行車時間），加上方便人流之效益，封路自是「順理成章」。
說到人流，學者最關心的問題就是，一間擠擁的房間，萬一火警，如何有序地疏散人群。這時人人惶恐，是典型的「各自為政」局面，中央指揮幫不上忙，問題是怎樣設計房間、通道和建築物，使人流盡快、有序地離開。去年，一班日本學者發現另一個「反智」現象，在出口前放一條柱，疏散竟然更暢順！
原理何在？房間格局千變萬化，他們又怎會想到放一條柱在出口之前呢？研究人流，不能天天做真人實驗，很多時靠電腦模擬。電腦模擬有點似 board game，把地面分成很多小格，人是棋子，根據某些「規則」移動，這些「規則」當然要反映人的自然傾向，例如在撤離房間的模擬之中，棋子永遠選擇踏向出口的最短距離。模擬不可能完全反映現實，只有愈來愈接近現實，學者的任務就是洞悉人類行為的「精髓」，融入電腦模擬的「規則」之中。這班日本學者的模擬程式加進了兩個前所未見的元素：轉彎減速（cost of turning）和摩擦函數（frictional function）；前者易明，行路和開車一樣，轉彎時必須減速，走出門口的速度視乎邁向門口的角度，某人可以直線飛奔衝出大門，另一人可能被逼緊貼牆壁而行，到達出口還要拐個九十度大彎，兩者分別可以想見。至於摩擦函數，是指愈多人同時走向同一空格，「摩擦」愈大，這一空格被霸佔的機會便愈低（因為要等他們「調解紛爭」），愈會阻礙人群的行進，這情況在出口處尤為明顯。
出口前面放一條柱，就是刻意堵着一個方向，減少出口位置的「摩擦」，這還不夠，柱不得在門前正中央，而要偏往一旁，用意是容許一條較「直」的出口路線，令人在門前拐彎愈小愈好。除了電腦模擬，日本學者還做了真人實驗，證明門前這條柱真的有效：有柱時每分鐘 175 人通過出口，無柱時每分鐘 168 人。封路改善塞車，障礙加快人流，世上還有什麼更「反智」的事？
（2010 年 5 月 13 日 信報副刊）
學術參考：
Daichi Yanagisawa, et al. (2009), “Introduction of Frictional and Turning Function for Pedestrian Outflow with An Obstacle,” Physical Review E 80, 036110.
Hyejin Youn, Michael T. Gastner, Hawoong Jeong (2008), “Price of Anarchy in Transportation Networks: Efficiency and Optimality Control,” Physical Review Letters 101, 128701.
Another great one!
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