我受一杯通心粉困擾的故事

請看圖，估吓杯中有多少粒通心粉？那是同一個杯，從側面及從高處望。

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也許大家見過一本書《The Wisdom of Crowds》，此書歌頌「群眾的智慧」，例如，估計一隻牛有多重，估計一間房的溫度，估計廣場聚集了多少人，估計杯中有多少粒通心粉，答中的機會很微，每人亦有不同的計算，但將所有估計平均起來，便十分接近正確答案。

電視問答遊戲通常有種「寶物」，容許參賽者茫無頭緒的時候，詢問現場甚或全港家庭觀眾，借群眾的智慧渡過難關。世上亦有不少所謂 prediction market，把一些將來之事當作股票般買賣，借其市價預測該事件發生的可能。馬場可說是 prediction market 之一，馬匹的賠率反映了群眾整合所有因素（如馬匹狀態、騎師、賽道、天氣）後得出的期望。某些政府鼓吹碳交易，冀借群眾智慧去「發現」碳排放的定價。經濟學之「有效市場論」，更把群眾擺上神枱，指所有資訊已在資產價格上反映，價格一定是「對」的，群眾也必然是「對」的。

然而，如果市場真的這麼「有效」，股市便不會狂升暴跌，經濟亦不會 boom and bust；如果群眾真的這麼有智慧，賭場和馬場便不會賺得盤滿砵滿。我真的懷疑群眾是否如《The Wisdom of Crowds》說的那麼睿智，決定親身做個實驗 －－ 那滿載通心粉的杯便是我的實驗。

為了省卻到處約見朋友的麻煩，我借現代科技之便，拍下相片然後電郵給朋友，請他們猜一猜。不賣關子，正確答案 274，且看群眾智慧如何。

電郵寄出幾分鐘後，友人甲回應：264！……我凝望着，震驚，良久不能說話，這人是不是有什麼超能力？

鎮定下來，畢竟只是一人之言，還看其他人怎估。群眾有沒有智慧，很快便知。

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「三個臭皮匠，勝過諸葛亮」，國人早已知道群眾的厲害，但這只是籠統的說法，有數據支持的說法要待至 1907 年。

當年，英國普利茅斯舉行一年一度的禽畜展覽，其中有個比賽，猜一隻肥牛的重量，最準繩者有獎。參與者獲發一張票，寫上姓名、地址和肥牛重量的估算，大會派出約八百張競猜票據。比賽完畢後，一位稱 Francis Galton 的人兄收集全部票據，根據估算大小排序，由最小的 1,074 磅排列至最大的 1,293 磅，中位數為 1,207 磅（儘管此人並非獲獎），平均值為 1,197 磅。肥牛真正重量多少？1,198 磅，可見平均值及中位數均與正確答案非常接近。參與比賽者不乏養牛戶及屠宰戶等買賣牛隻的「專家」，很多專家估計都不及群眾平均值準繩，這就是群眾智慧的表現。

此後，不少心理學家作過同類實驗，有的猜房間溫度，有的猜兒童智商，有的數波子，大致上肯定了群眾的智慧 －－ 集體意見的平均，往往比個別估算來得準確。

有整個世紀的先例可援，杯中通心粉應該難不倒我的朋友，更何況友人甲已經證明，我的朋友絕非泛泛之輩。

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數小時後，收到友人乙回覆，她說：50！……我凝望着，震驚，良久不能說話，這人明不明白我在問什麼？

鎮定下來，明白不必大驚小怪；今次低估，下次高估，令平均值徘徊在正確答案附近，不正是群眾智慧的精髓嗎？再者，群眾真的有智慧的話，一人的誤判不足以左右大局。

再過半小時，友人丙回覆：138。

又過數小時，友人丁說：70……我凝望着，忐忑，為什麼還未見一次高估？難道群眾的智慧在我身邊的群眾失效？抑或群眾沒錯，是我數錯了通心粉的數量？（那杯通心粉不能重覆再數，因為我已經煮來吃了。）

長話短說，一共收回二十個答案（其中包括信報副刊編輯和記者，多謝），為表對每位參與者的感謝和尊重，在此列出全部答案（由小至大）：50, 50, 70, 98, 123, 125, 128, 130, 138, 140, 183, 200, 216, 220, 224, 264, 288, 300, 389, 400。平均值為 187，離正確答案 32% 之遙！（正確答案：274）

二十個估算之中，十六個低於正確答案。我凝望着，不解，群眾的智慧怎會在我身邊失效？抑或群眾沒錯，是我數錯了通心粉的數量？我開始懷疑，會不會是照片缺乏立體感，令人誤判？拿着實物有幫助嗎？

於是，我拿同一個杯，再倒一杯通心粉，數一次，277 粒。為免數錯，請父親再數一次，也是 277 粒。與第一杯相差無幾，即是第一杯應該沒有數錯。

我用保鮮紙把杯口封好，放進背包，帶回辦公室，打算找同事幫一幫忙，希望實物能夠挽回群眾的智慧。途中，我在想，如果群眾如此輕易被照片「誤導」，那群眾的智慧豈非十分脆弱？

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瑞士某大學，正進行一次心理實驗，參與者被問及一些關於瑞士的常識，如該國的人口密度、罪案率等，不得溝通，這是測試群眾智慧的標準模式。一次作答後，所有人的答案都會公開，每人可根據這些公開資訊修正自己的答案，作答第二次。第二輪作答過後，所有人的答案又會公開，讓參與者修正答案，作答第三次。如此類推，共作答五次。雖說參與者不得溝通，但公開答案與溝通無異，資訊流通會怎樣左右群眾意見呢？

首先，答案範圍會收窄，群眾意見趨向一致。一致不打緊，有沒有更正確、更準繩呢？沒有，群眾有時甚至「自我引導」至離開正確答案更遠的地方。不準繩也罷，有沒有「自我感覺良好」，覺得自己更準繩呢？有，當自己的答案與大伙兒一致，管它正確不正確，總之自己覺得自己正確，這才是致命傷。

一言蔽之，這次實驗顯示資訊流通非但不能增長群眾的智慧，甚至可能「誤導」群眾，令人「自我感覺良好」，「誤入歧途」而不自知。

在實驗室「單純」的環境尚且如此，何況在人人搞公關、處處有人操縱資訊的現實世界？群眾智慧在日常生活能否發揮，我真懷疑。我不敢說群眾沒有智慧，但群眾的智慧顯然是脆弱、有條件的。

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回到辦公室，拿出通心粉放到桌上，還未開口，已引來一些同事好奇的詢問。我逐一邀請他們猜一猜杯中通心粉多少，並強調獨立判斷的重要，不要把自己的估算告訴別人。他們的踴躍令我喜出望外，不消半天便得八人響應，加上當天晚上約會的三位友人，共十一人參與。

答案由小至大：138, 150, 180, 200, 220, 250, 350, 352, 380, 420, 499。平均值為 285，離正確答案只有 3%！（正確答案：277）

不錯不錯，群眾果然有智慧。第一次失敗，由於沒有手拿實物。我亦學會一件事，獲取正確答案是沒有捷徑的，電郵和照片取代不了活生生的實物。

我凝望着照片，疑惑。照片清楚顯示玻璃杯的長闊高，理論上包含充足資訊供人估計通心粉數量，群眾怎能「視而不見」？如此容易誤導的智慧，沒有實物便沒有智慧的智慧，算不算智慧？

（2011 年 6 月 1 日 信報副刊）

學術參考：
Jan Lorenz, Heiko Rauhut, Frank Schweitzer, Dirk Helbing (2011), “How Social Influence Can Undermine The Wisdom of Crowd Effect,” PNAS. doi:10.1073/pnas.1008636108

I. Lorge, D. Fox, J. Davitz, M. Brenner (1958), “A Survey of Studies Contrasting The Quality of Group Performance and Individual Performance, 1920-1957,” Psychol Bull 55, 337–372.

F. Galton (1907), “Vox populi,” Nature 75, 450.