2011年1月26日 星期三

從 @%#^& 談到暴力罪案

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&$%#,自從隔壁搬來新住戶,我便家無寧日。他們一家十口,出入頻繁不在話下,還要每天吵架,粗言穢語橫飛,弄得我心煩氣燥,尤其當要趕稿的時候。

我與妹妹同住,一家兩口,衝突當然少得多,一星期才吵架一次。這是否代表我家比鄰家平和呢?

鄰家人多,我家人少,單看吵架次數不公平,正如國家貧富不應看整體 GDP,要看人均 GDP。判斷家庭和順,不應看整體吵架次數,應看人均吵架次數。

論人均吵架,我家每週 0.5 次,鄰家起碼 0.7 次。結論:我們的確比他們平和。我感到自豪。

然而,人均亦未算公平。屋中人多,人與人的接觸亦多,這是不爭的事實;可是人與人的接觸和人數不是同步上升的,前者比後者上升得更快。舉例,一家兩口,兩人之間只有一個接觸面。加一人,此人與原來兩人各形成一個新的接觸面,即這三口人家現有三個接觸面。再加一人,此人與原來三人各形成一個新的接觸面,現在一家四口,共六個接觸面,與原來一家兩口比較,人數雙倍,但接觸面六倍。以學術界的術語,接觸面以「非線性」(nonlinear)上升,我選擇一個較為傳神的說法,稱此為「超正比」上升。

鄰人一家十口,共有四十五個接觸面,即使每天吵架三次(一週二十一次),每接觸面每週只有 0.467 次。反觀我家,一個接觸面每週吵架一次,遠超鄰家的平均值。以這個標準衡量,鄰家比我家平和得多,我不應沾沾自喜。

這故事給了兩個啟示。一,人的群體行為往往都是超正比的;二,超正比上升的數值不應以人均作比較。

人只要聚在一起,便有超正比的事情發生,磨擦和衝突是負面的例子,正面例子不難想像。不少電影裡,一位鄉村長大的年輕人十分嚮往大城市的生活,為什麼?一言蔽之,城市生氣勃勃,充滿機遇,是有抱負的人一展拳腳的舞台。城市人口密集,方便訊息和貨物的流動,促進生意買賣,造就各行各業。事實上,社會絕大部分財富、創新和發明都是在城市孕育出來的,城市有這種功能,正是人口密集帶來的超正比好處,即使沒有數字量化,從經驗已能感受到。超正比較通俗的說法包括「synergy」、「1+1=3」、「The whole is greater than the sum of its parts」。

用數學方法表達也不難,一組學者找來三百六十個美國城市的數據,發現這些城市的總產值以其人口的 1.123 次方遞進。舉例,假設城甲的人口是城乙的 2 倍,那甲的總產值便應該是乙的 21.123 = 2.18 倍,總產值增長超過人口增長,這就是超正比增長。此外,暴力罪案宗數也有類似傾向,以人口的 1.174 次方遞進,即城甲的暴力罪案應該是城乙的 21.174 = 2.26 倍。發明專利權亦呈相同現象,只是次方的數值不同。換句話說,一市的總產值、暴力罪案和科研能力均與人口呈不同程度的超正比關係。

上說城甲的某項數字「應該」是城乙的多少倍,說「應該」,因為次方值是從三百多個美國城市得出來的平均值,並非任何兩市的實際比例。以上模型可視為一個標準,衡量某市某方面「達標」與否,從而替城市排名。哪些城市最富有、最創新、最安全?一些知名城市是否如想像中富有、創新、治安差?

經人口調節後,紐約原來很平庸,它不算富有(總產值排第 184),不算有創意(專利排第 178),治安也未算太差(暴力罪案排第 267)。

三藩市在大型城市中最為突出,它很富有(總產值排第 27),很創新(專利排第 19),也頗安全(暴力罪案排第 181)。

洛杉磯與紐約鬥平庸,總產值排第 231,專利排第 155,暴力罪案排第 197。

公認為矽谷首都的聖荷西(San Jose),不負眾望,非常富有(總產值排第 3),非常有創意(專利排第 2),治安不太差(暴力罪案排第 260)。

美國首都華盛頓,總產值排第 40,專利排第 216,暴力罪案排第 203。

沒法盡錄,有興趣的讀者可到這裡瀏覽。

我嘗試照辦煮碗,把模型搬來亞洲,原本打算比較香港、新加坡、台北、首爾、東京,礙於搜集資料費時(沒有單一資料來源),現在只能比較香港和新加坡。讀下去之前,有一點必須提醒,香港和新加坡這兩個城市與美國城市最重要的分別,是「城市」的定義;港新兩地都有自己的主權和清晰的邊界,其統計數字大致上沒有灰色地帶;美國城市沒有清晰的地理界定,學者們因此需要借助其他分析來斷定該市的人口和總產值等;由於「城市」的定義不同,美國的研究未必適用於港新兩地,這裡讓我姑且一試,看看得出什麼結果。

我找出港新兩地 2009 年的人口、GDP 和暴力罪案宗數(放棄了專利數字,時間所限太難找)。香港人口七百多萬,新加坡人口近五百萬,我們人口是人家的 1.41 倍,根據上述研究,GDP 以超正比遞進,香港的 GDP「應該」是新加坡的 1.411.123 = 1.47 倍。實情呢?香港 GDP(2,074 億美元)只有新加坡(1,822 億美元)的 1.14 倍。三個可能性:香港創富效率不佳,或新加坡創富效率奇高,或那 1.123 次方不適用於亞洲,或上述可能性的任何組合。

再看暴力犯罪。香港把暴力罪案定義為「包括強姦、非禮、兇殺、傷人及嚴重毆打、刑事恐嚇、行劫、勒索、縱火、綁架及拐帶兒童」,新加坡沒有這個分類,卻有「Crimes Against Persons」和「Violent Property Crimes」兩個類別,我自行定義,取二者之和當作暴力罪案宗數。上面說過,暴力罪案的次方值是 1.174,故香港的暴力罪案「應該」是新加坡的 1.411.174 = 1.50 倍。實情卻是,香港暴力罪案(14,217 宗)是新加坡(5,119 宗〔PDF])的 2.78 倍。三個可能性:香港警察非常盡責,或新加坡警察無所事事,或那 1.174 次方不適用於亞洲,或上述可能性的任何組合。(其實可能性遠超三個,這裡未能盡錄。)

城市很多超正比現象,這點無容置疑,但超正比背後的原因,什麼導致那 1.xxx 的次方值,便沒有答案了。知道問題,未必懂得解決問題。香港創富效率未如理想,暴力罪案率高,我與妹妹不和睦,這些問題,縱使知道存在,我們又有沒有足夠的決心、智慧和勇氣去徹底解決呢?超正比只是表象,所有能以數字量化的都是表象。香港就是有太多像我這樣的人,不斷在社會表象上游走,好像很高深,但從來沒有踏踏實實地改變一些我們有能力改變的事。

(2011 年 1 月 26 日 信報副刊)

很多城市特性隨人口的次方遞增,是去月提過的 power law 的另一版本。以圖顯示,紅點是美國 360 個城市,log 其人口作橫軸,log 其總產值(GMP,Gross Metropolitan Product)作縱軸,成一直線。我自行繪上香港和新加坡作比較。


學術參考:
Luı´s M. A. Bettencourt, Jose´ Lobo, Deborah Strumsky, Geoffrey B. West (2010), “Urban Scaling and Its Deviations: Revealing the Structure of Wealth, Innovation and Crime across Cities,” PLoS ONE 5(11), e13541. doi:10.1371/journal.pone.0013541

Luís M. A. Bettencourt, Jose´ Lobo, Dirk Helbing, Christian Ku¨hnert, Geoffrey B. West (2007), “Growth, Innovation, Scaling, and The Pace of Life in Cities,” PNAS 104, 17, 7301–7306.

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