從 @%#^& 談到暴力罪案

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&$%#，自從隔壁搬來新住戶，我便家無寧日。他們一家十口，出入頻繁不在話下，還要每天吵架，粗言穢語橫飛，弄得我心煩氣燥，尤其當要趕稿的時候。

我與妹妹同住，一家兩口，衝突當然少得多，一星期才吵架一次。這是否代表我家比鄰家平和呢？

鄰家人多，我家人少，單看吵架次數不公平，正如國家貧富不應看整體 GDP，要看人均 GDP。判斷家庭和順，不應看整體吵架次數，應看人均吵架次數。

論人均吵架，我家每週 0.5 次，鄰家起碼 0.7 次。結論：我們的確比他們平和。我感到自豪。

然而，人均亦未算公平。屋中人多，人與人的接觸亦多，這是不爭的事實；可是人與人的接觸和人數不是同步上升的，前者比後者上升得更快。舉例，一家兩口，兩人之間只有一個接觸面。加一人，此人與原來兩人各形成一個新的接觸面，即這三口人家現有三個接觸面。再加一人，此人與原來三人各形成一個新的接觸面，現在一家四口，共六個接觸面，與原來一家兩口比較，人數雙倍，但接觸面六倍。以學術界的術語，接觸面以「非線性」（nonlinear）上升，我選擇一個較為傳神的說法，稱此為「超正比」上升。

鄰人一家十口，共有四十五個接觸面，即使每天吵架三次（一週二十一次），每接觸面每週只有 0.467 次。反觀我家，一個接觸面每週吵架一次，遠超鄰家的平均值。以這個標準衡量，鄰家比我家平和得多，我不應沾沾自喜。

這故事給了兩個啟示。一，人的群體行為往往都是超正比的；二，超正比上升的數值不應以人均作比較。

人只要聚在一起，便有超正比的事情發生，磨擦和衝突是負面的例子，正面例子不難想像。不少電影裡，一位鄉村長大的年輕人十分嚮往大城市的生活，為什麼？一言蔽之，城市生氣勃勃，充滿機遇，是有抱負的人一展拳腳的舞台。城市人口密集，方便訊息和貨物的流動，促進生意買賣，造就各行各業。事實上，社會絕大部分財富、創新和發明都是在城市孕育出來的，城市有這種功能，正是人口密集帶來的超正比好處，即使沒有數字量化，從經驗已能感受到。超正比較通俗的說法包括「synergy」、「1+1=3」、「The whole is greater than the sum of its parts」。

用數學方法表達也不難，一組學者找來三百六十個美國城市的數據，發現這些城市的總產值以其人口的 1.123 次方遞進。舉例，假設城甲的人口是城乙的 2 倍，那甲的總產值便應該是乙的 2^1.123 = 2.18 倍，總產值增長超過人口增長，這就是超正比增長。此外，暴力罪案宗數也有類似傾向，以人口的 1.174 次方遞進，即城甲的暴力罪案應該是城乙的 2^1.174 = 2.26 倍。發明專利權亦呈相同現象，只是次方的數值不同。換句話說，一市的總產值、暴力罪案和科研能力均與人口呈不同程度的超正比關係。

上說城甲的某項數字「應該」是城乙的多少倍，說「應該」，因為次方值是從三百多個美國城市得出來的平均值，並非任何兩市的實際比例。以上模型可視為一個標準，衡量某市某方面「達標」與否，從而替城市排名。哪些城市最富有、最創新、最安全？一些知名城市是否如想像中富有、創新、治安差？

經人口調節後，紐約原來很平庸，它不算富有（總產值排第 184），不算有創意（專利排第 178），治安也未算太差（暴力罪案排第 267）。

三藩市在大型城市中最為突出，它很富有（總產值排第 27），很創新（專利排第 19），也頗安全（暴力罪案排第 181）。

洛杉磯與紐約鬥平庸，總產值排第 231，專利排第 155，暴力罪案排第 197。

公認為矽谷首都的聖荷西（San Jose），不負眾望，非常富有（總產值排第 3），非常有創意（專利排第 2），治安不太差（暴力罪案排第 260）。

美國首都華盛頓，總產值排第 40，專利排第 216，暴力罪案排第 203。

沒法盡錄，有興趣的讀者可到這裡瀏覽。

我嘗試照辦煮碗，把模型搬來亞洲，原本打算比較香港、新加坡、台北、首爾、東京，礙於搜集資料費時（沒有單一資料來源），現在只能比較香港和新加坡。讀下去之前，有一點必須提醒，香港和新加坡這兩個城市與美國城市最重要的分別，是「城市」的定義；港新兩地都有自己的主權和清晰的邊界，其統計數字大致上沒有灰色地帶；美國城市沒有清晰的地理界定，學者們因此需要借助其他分析來斷定該市的人口和總產值等；由於「城市」的定義不同，美國的研究未必適用於港新兩地，這裡讓我姑且一試，看看得出什麼結果。

我找出港新兩地 2009 年的人口、GDP 和暴力罪案宗數（放棄了專利數字，時間所限太難找）。香港人口七百多萬，新加坡人口近五百萬，我們人口是人家的 1.41 倍，根據上述研究，GDP 以超正比遞進，香港的 GDP「應該」是新加坡的 1.41^1.123 = 1.47 倍。實情呢？香港 GDP（2,074 億美元）只有新加坡（1,822 億美元）的 1.14 倍。三個可能性：香港創富效率不佳，或新加坡創富效率奇高，或那 1.123 次方不適用於亞洲，或上述可能性的任何組合。

再看暴力犯罪。香港把暴力罪案定義為「包括強姦、非禮、兇殺、傷人及嚴重毆打、刑事恐嚇、行劫、勒索、縱火、綁架及拐帶兒童」，新加坡沒有這個分類，卻有「Crimes Against Persons」和「Violent Property Crimes」兩個類別，我自行定義，取二者之和當作暴力罪案宗數。上面說過，暴力罪案的次方值是 1.174，故香港的暴力罪案「應該」是新加坡的 1.41^1.174 = 1.50 倍。實情卻是，香港暴力罪案（14,217 宗）是新加坡（5,119 宗〔PDF］）的 2.78 倍。三個可能性：香港警察非常盡責，或新加坡警察無所事事，或那 1.174 次方不適用於亞洲，或上述可能性的任何組合。（其實可能性遠超三個，這裡未能盡錄。）

城市很多超正比現象，這點無容置疑，但超正比背後的原因，什麼導致那 1.xxx 的次方值，便沒有答案了。知道問題，未必懂得解決問題。香港創富效率未如理想，暴力罪案率高，我與妹妹不和睦，這些問題，縱使知道存在，我們又有沒有足夠的決心、智慧和勇氣去徹底解決呢？超正比只是表象，所有能以數字量化的都是表象。香港就是有太多像我這樣的人，不斷在社會表象上游走，好像很高深，但從來沒有踏踏實實地改變一些我們有能力改變的事。

（2011 年 1 月 26 日 信報副刊）

很多城市特性隨人口的次方遞增，是去月提過的 power law 的另一版本。以圖顯示，紅點是美國 360 個城市，log 其人口作橫軸，log 其總產值（GMP，Gross Metropolitan Product）作縱軸，成一直線。我自行繪上香港和新加坡作比較。


學術參考：
Luı´s M. A. Bettencourt, Jose´ Lobo, Deborah Strumsky, Geoffrey B. West (2010), “Urban Scaling and Its Deviations: Revealing the Structure of Wealth, Innovation and Crime across Cities,” PLoS ONE 5(11), e13541. doi:10.1371/journal.pone.0013541

Luís M. A. Bettencourt, Jose´ Lobo, Dirk Helbing, Christian Ku¨hnert, Geoffrey B. West (2007), “Growth, Innovation, Scaling, and The Pace of Life in Cities,” PNAS 104, 17, 7301–7306.