2011年4月30日 星期六
簡單複雜化
有人愛用最複雜的方法做最簡單的事，以上機器經 244 步驟才澆一朵花，兼且重溫宇宙、生命和人類歷史。
這些「攞嚟搞」的機器稱為「Rube Goldberg machine」，下面再多二例，你可以驚嘆其創意，亦可以取笑其無聊。
2011年4月29日 星期五
2011年4月27日 星期三
行駛中的單車為什麼不會倒下？
踏單車的人會知道，靜止時保持平衡非常困難，行駛時保持平衡卻十分容易；這是一個很多人知道、卻很少人懂得解釋的現象。
為什麼行駛中的單車不會倒下？這不完全是駕駛者的功勞，一輛無人駕駛的單車，只要達到一定速度，也能自動平衡向前走，直至慢下來才會顛簸倒下。
行駛中的單車顯然有些自動平衡的機制，這些機制是什麼？
單車結構簡單，你會以為工程師及物理學家對其運作原理早已瞭然於胸，再沒什麼值得研究和發現，怎知愈簡單的機器愈是出人意表，最近一輛怪異單車（右圖），徹底打破了單車設計的一些「傳統智慧」，亦給自動平衡機制帶來新的啟示。
先談傳統智慧。十九世紀末便有人提出，旋轉的前輪是「屹立不倒」的關鍵，解釋如下。想像一輛行駛中的單車，輾過路上一塊石頭，車身忽然左傾，前輪會有什麼「自然反應」？為了方便解釋，假設我用油漆在前輪塗上一紅點，在左傾的一刻，紅點正好位於前輪的頂端。車身左傾，前輪也會一同左傾，即紅點向左移動。牛頓第一定律說，動者恆動，任何移動除非受外力干擾，否則永遠向着同一方向走，亦即是說，紅點有着不斷左移的傾向（直至觸地時與地面摩擦力抵消為止）。前輪在轉，一剎那後，紅點移至輪的前端，有左移傾向的紅點此刻便成了扭軚的動力，把軚盤扭向左邊，挽救了左傾的車身。這過程是「全自動」的，不用人手操控，教行駛中的單車保持平衡。
輪子、錢幣、呼拉圈、以至任何碟狀物體，滾動時都有上述自動平衡的特性。物理學對「旋轉的碟子」有個特別的稱呼：gyroscope。碟子不一定垂直滾動，水平轉動也可以，陀螺就是水平轉動的最著名例子，故 gyroscope 中文譯為「陀螺儀」。Gyro 的最大特點是其「旋轉慣性」，一經轉動，便愛朝着一個方向不停的轉，不理外面世界發生什麼；把它指向北方，無論走到哪裡，它還是指着北方；事實上，gyro 是現代導航不可或缺的儀器，一架噴射機動輒有十幾個，哈勃太空望遠鏡也有不少。它還可以作為動感探測器，例如 iPhone 4 內置了 gyro，可更精確地得悉手機動態，使 apps 功能更強，介面更加流暢。（手機內的 gyro 當然不是有隻碟子在轉，而是用某些電子零件的「振動慣性」作模擬，這是另一個題目了。）
言歸正傳，行駛中的單車能夠保持平衡，歸功於前輪傾側便會自動扭軚，這是平衡機制的精髓。任何原理只要做到「左傾，自動扭左軚」，便可保單車之平衡。（右傾怎樣，請自行想像。）
1970 年，英國某位人兄鑑於工作沉悶，閒時愛做些業餘科研，單車不倒之謎吸引了他的興趣。他翻閱歷年文獻，發覺旋轉的前輪作為平衡單車的「無形之手」，只是一廂情願的想當然，沒人真正做過實驗去驗證這個想法；若前輪的旋轉真的這麼重要，那「抵消」掉前輪的旋轉，單車豈不難以平衡？怎樣「抵消」前輪旋轉呢？造個反方向旋轉的「副前輪」便可以，「副前輪」當然要離地少許，否則單車無法前行。反方向的「副前輪」會把（正）前輪的 gyro 效應抵消掉，單車失去 gyro 輔助，會否輕易倒地？
這位人兄坐言起行，改裝單車，得出的結果耐人尋味。裝上「副前輪」的單車，無人駕駛時輕易倒地，證明 gyro 效應的確重要。然而，有人駕駛時，平衡這輛單車並不比一般單車困難，因此他懷疑 gyro 效應不是唯一的平衡機制，還有其他原理「暗中」輔助。換言之，gyro 效應是答案的一部分，不是答案的全部。
他留意到，一般單車前輪觸地後於軚軸（右圖，點擊放大），這可能是關鍵。重覆那個思想實驗，當行駛中的單車忽然左傾，前輪有什麼「自然反應」？地面的承托力會把前輪觸地之處向上推，由於此點後於軚軸，前輪會向左拐，挽救了左傾的車身。這原理稱為「caster 效應」，做到「左傾，自動扭左軚」，可保單車之平衡。
反過來想，假如前輪觸地前於軚軸，當車身左傾時，前輪會向右拐，單車加速倒地。為證實這一構想，他再次改裝，把前輪移前（或軚軸移後，相對而言），這次單車真的非常不穩了（雖然沒有他想像的易跌），他稱這輛為「unridable bicycle」。這次業餘科研實驗亦就此結束。
撮要，單車平衡有賴（一）前輪旋轉的 gyro 效應；（二）前輪觸地後於軚軸的 caster 效應。是否答案的全部？
怪異單車（右圖）給予否定的答案。這是荷蘭和美國學者合作的產物，留意其前輪上方有一大小相約的輪子，那是抵消 gyro 效應的「副前輪」；（正）前輪觸地之處恰好在軚軸之前四毫米，caster 效應無從發揮。換言之，怪異單車沒有 gyro 亦沒有 caster 效應，企得穩嗎？竟然可以，無人駕駛時也可以，它如何平衡呢？圖中箭咀指着兩件重物，可說是怪異單車的兩個重心，重心甲位於軚軸的前方。再做一次思想實驗，當行駛中的怪異單車忽然左傾，前輪有什麼「自然反應」？重心甲低於重心乙，故重心甲傾得較快（正如一枝站立的鉛筆跌得快過一把掃帚），帶同前輪向左拐（由於重心甲位於軚軸的前方）。「左傾，自動扭左軚」，怪異單車能夠保持平衡。
這次結果表明，gyro 及 caster 效應不是唯一的平衡機制。另一方面，即使 gyro 及 caster 效應同時存在，也未必能夠保證平衡，一切視乎整體結構（如軚軸的位置、重心的分佈等）。一輛單車能夠「企得穩」，不是一兩個效應的功勞，是整體設計的配合，只要做到「左傾，自動扭左軚」便可以了。
重心甲的位置令我想起那些用來送貨、車頭有個大鐵籃的單車，鐵籃顯然位於軚軸的前方，當籃中載滿貨物，豈不像怪異單車的重心甲，起着穩定單車的作用？這個設想正確的話，那些送貨單車便是「三管齊下」幫助平衡：gyro 效應、caster 效應、重心甲效應。難怪我每次見到那些滿載貨物的送貨單車，座上的司機總好像坐得「穩如泰山」了。
（2011 年 4 月 27 日 信報副刊）
Gyro 真奇妙：
學術參考：
J. D. G. Kooijman, J. P. Meijaard, Jim M. Papadopoulos, Andy Ruina, A. L. Schwab (2011), “A Bicycle Can Be Self-Stable Without Gyroscopic or Caster Effects,” Science 332, 339-342. doi:10.1126/science.1201959
J. P. Meijaard, Jim M. Papadopoulos, Andy Ruina, A. L. Schwab (2011), “History of Thoughts about Bicycle Self-Stability,” http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/22497
D. E. H. Jones (1970), “The Stability of The Bicycle,” Physics Today 23, 34 [reprinted by Physics Today 59, 9 (2006), 51–56].
為什麼行駛中的單車不會倒下？這不完全是駕駛者的功勞，一輛無人駕駛的單車，只要達到一定速度，也能自動平衡向前走，直至慢下來才會顛簸倒下。
行駛中的單車顯然有些自動平衡的機制，這些機制是什麼？
單車結構簡單，你會以為工程師及物理學家對其運作原理早已瞭然於胸，再沒什麼值得研究和發現，怎知愈簡單的機器愈是出人意表，最近一輛怪異單車（右圖），徹底打破了單車設計的一些「傳統智慧」，亦給自動平衡機制帶來新的啟示。先談傳統智慧。十九世紀末便有人提出，旋轉的前輪是「屹立不倒」的關鍵，解釋如下。想像一輛行駛中的單車，輾過路上一塊石頭，車身忽然左傾，前輪會有什麼「自然反應」？為了方便解釋，假設我用油漆在前輪塗上一紅點，在左傾的一刻，紅點正好位於前輪的頂端。車身左傾，前輪也會一同左傾，即紅點向左移動。牛頓第一定律說，動者恆動，任何移動除非受外力干擾，否則永遠向着同一方向走，亦即是說，紅點有着不斷左移的傾向（直至觸地時與地面摩擦力抵消為止）。前輪在轉，一剎那後，紅點移至輪的前端，有左移傾向的紅點此刻便成了扭軚的動力，把軚盤扭向左邊，挽救了左傾的車身。這過程是「全自動」的，不用人手操控，教行駛中的單車保持平衡。
輪子、錢幣、呼拉圈、以至任何碟狀物體，滾動時都有上述自動平衡的特性。物理學對「旋轉的碟子」有個特別的稱呼：gyroscope。碟子不一定垂直滾動，水平轉動也可以，陀螺就是水平轉動的最著名例子，故 gyroscope 中文譯為「陀螺儀」。Gyro 的最大特點是其「旋轉慣性」，一經轉動，便愛朝着一個方向不停的轉，不理外面世界發生什麼；把它指向北方，無論走到哪裡，它還是指着北方；事實上，gyro 是現代導航不可或缺的儀器，一架噴射機動輒有十幾個，哈勃太空望遠鏡也有不少。它還可以作為動感探測器，例如 iPhone 4 內置了 gyro，可更精確地得悉手機動態，使 apps 功能更強，介面更加流暢。（手機內的 gyro 當然不是有隻碟子在轉，而是用某些電子零件的「振動慣性」作模擬，這是另一個題目了。）
言歸正傳，行駛中的單車能夠保持平衡，歸功於前輪傾側便會自動扭軚，這是平衡機制的精髓。任何原理只要做到「左傾，自動扭左軚」，便可保單車之平衡。（右傾怎樣，請自行想像。）
1970 年，英國某位人兄鑑於工作沉悶，閒時愛做些業餘科研，單車不倒之謎吸引了他的興趣。他翻閱歷年文獻，發覺旋轉的前輪作為平衡單車的「無形之手」，只是一廂情願的想當然，沒人真正做過實驗去驗證這個想法；若前輪的旋轉真的這麼重要，那「抵消」掉前輪的旋轉，單車豈不難以平衡？怎樣「抵消」前輪旋轉呢？造個反方向旋轉的「副前輪」便可以，「副前輪」當然要離地少許，否則單車無法前行。反方向的「副前輪」會把（正）前輪的 gyro 效應抵消掉，單車失去 gyro 輔助，會否輕易倒地？這位人兄坐言起行，改裝單車，得出的結果耐人尋味。裝上「副前輪」的單車，無人駕駛時輕易倒地，證明 gyro 效應的確重要。然而，有人駕駛時，平衡這輛單車並不比一般單車困難，因此他懷疑 gyro 效應不是唯一的平衡機制，還有其他原理「暗中」輔助。換言之，gyro 效應是答案的一部分，不是答案的全部。
他留意到，一般單車前輪觸地後於軚軸（右圖，點擊放大），這可能是關鍵。重覆那個思想實驗，當行駛中的單車忽然左傾，前輪有什麼「自然反應」？地面的承托力會把前輪觸地之處向上推，由於此點後於軚軸，前輪會向左拐，挽救了左傾的車身。這原理稱為「caster 效應」，做到「左傾，自動扭左軚」，可保單車之平衡。反過來想，假如前輪觸地前於軚軸，當車身左傾時，前輪會向右拐，單車加速倒地。為證實這一構想，他再次改裝，把前輪移前（或軚軸移後，相對而言），這次單車真的非常不穩了（雖然沒有他想像的易跌），他稱這輛為「unridable bicycle」。這次業餘科研實驗亦就此結束。
撮要，單車平衡有賴（一）前輪旋轉的 gyro 效應；（二）前輪觸地後於軚軸的 caster 效應。是否答案的全部？
怪異單車（右圖）給予否定的答案。這是荷蘭和美國學者合作的產物，留意其前輪上方有一大小相約的輪子，那是抵消 gyro 效應的「副前輪」；（正）前輪觸地之處恰好在軚軸之前四毫米，caster 效應無從發揮。換言之，怪異單車沒有 gyro 亦沒有 caster 效應，企得穩嗎？竟然可以，無人駕駛時也可以，它如何平衡呢？圖中箭咀指着兩件重物，可說是怪異單車的兩個重心，重心甲位於軚軸的前方。再做一次思想實驗，當行駛中的怪異單車忽然左傾，前輪有什麼「自然反應」？重心甲低於重心乙，故重心甲傾得較快（正如一枝站立的鉛筆跌得快過一把掃帚），帶同前輪向左拐（由於重心甲位於軚軸的前方）。「左傾，自動扭左軚」，怪異單車能夠保持平衡。這次結果表明，gyro 及 caster 效應不是唯一的平衡機制。另一方面，即使 gyro 及 caster 效應同時存在，也未必能夠保證平衡，一切視乎整體結構（如軚軸的位置、重心的分佈等）。一輛單車能夠「企得穩」，不是一兩個效應的功勞，是整體設計的配合，只要做到「左傾，自動扭左軚」便可以了。
重心甲的位置令我想起那些用來送貨、車頭有個大鐵籃的單車，鐵籃顯然位於軚軸的前方，當籃中載滿貨物，豈不像怪異單車的重心甲，起着穩定單車的作用？這個設想正確的話，那些送貨單車便是「三管齊下」幫助平衡：gyro 效應、caster 效應、重心甲效應。難怪我每次見到那些滿載貨物的送貨單車，座上的司機總好像坐得「穩如泰山」了。
（2011 年 4 月 27 日 信報副刊）
Gyro 真奇妙：
學術參考：
J. D. G. Kooijman, J. P. Meijaard, Jim M. Papadopoulos, Andy Ruina, A. L. Schwab (2011), “A Bicycle Can Be Self-Stable Without Gyroscopic or Caster Effects,” Science 332, 339-342. doi:10.1126/science.1201959
J. P. Meijaard, Jim M. Papadopoulos, Andy Ruina, A. L. Schwab (2011), “History of Thoughts about Bicycle Self-Stability,” http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/22497
D. E. H. Jones (1970), “The Stability of The Bicycle,” Physics Today 23, 34 [reprinted by Physics Today 59, 9 (2006), 51–56].
2011年4月20日 星期三
地震歷史拾趣
研究地震一點不難，今天就讓我帶領大家，看看可否參悟出一些道理。請看以下數據。
今年 3 月 11 日，日本仙台 9 級大地震，最強餘震 7.9 級。
今年 2 月 22 日，紐西蘭基督城 6.3 級地震，最強餘震 5.9 級。
去年 4 月 14 日，青海玉樹 7.1 級地震，最強餘震 6.3 級。
去年 2 月 27 日，智利 8.8 級大地震，最強餘震 6.9 級。
2008 年 5 月 12 日，汶川 8 級大地震，最強餘震 6.4 級。
主地震和最強餘震分別相差 1.1，0.4，0.8，1.9 及 1.6 級。你說，有規律嗎？
有的。五數平均，得 1.16 級。Bingo！！！我們剛剛重新「發現」一條地震學定律：Båth's Law，它說不論地震大小，主震及最強餘震相差大概 1.2 級。顯然不是次次準繩，但平均來說是成立的。
單說級數很抽象，1.2 級有多大分別呢？簡單來說，級數是震幅的對數（logarithm），亦即是說，地震每升 1 級，你便感受多 10 倍的震動。舉例，9 級地震的震感是 8 級的 10 倍，8 級是 7 級的 10 倍，7 級是 6 級的 10 倍，類推。9 級是 6 級的多少倍？簡單，103 = 1000 倍。把級數差作為 10 的次方（10級數差），便是震感的倍數。根據 Båth's Law，主震平均比最強餘震高 1.2 級，兩者震感相差多少？照辦煮碗，101.2 ≈ 16 倍。
以上數據可見，論級數，今年 2 月紐西蘭基督城的地震根本「不值一哂」，連其他最強餘震都不如；日本仙台的最強餘震 7.9 級，其震感是基督城 6.3 級主震的 107.9-6.3 ≈ 40 倍。基督城地震的破壞力在於震央接近地面和市中心，且時值正午，與午膳的人群碰個正着。
比較地震，除震感以外，還有釋放的能量。怎樣計算能量的對比？計法與上面差不多，不過要先把級數差乘 1.5，再次方，即 10級數差*1.5。舉例，仙台 9 級與智利 8.8 級，能量怎比？100.2*1.5 ≈ 1.995，即前者釋放的能量雙倍於後者。Båth's Law 說主震平均比最強餘震高 1.2 級，亦即主震能量為最強餘震 101.2*1.5 ≈ 63 倍之多。
考考大家，仙台 9 級與汶川 8 級，能量怎比？
這是一條 trick question，中國級數不同國際級數。你問，不是黎克特制嗎？
大家有沒有發覺，近年地震報導沒再說明「黎克特制」？我當初以為只是簡潔起見，略去「眾所周知」的四字；今星期替本文搜集資料，才發現箇中「內情」。原來國際上不知何時開始，已「靜悄悄」轉用一種稱為「矩震級」（moment magnitude scale）的標準，代替沿用已久的黎克特制。矩震級在七十年代經已發明，評估大規模地震較黎克特制更全面和準確，兩者級數共通，儘管算法不同（好像今年和明年會考試卷雖然不一樣，但評分還是可以互相比較的）。文首列出的五宗地震，中國以外皆用矩震級。那中國用什麼？中國用「地震面波震級」（surface wave magnitude scale），與黎克特制同屬舊一代的標準，較易計算，但不及矩震級全面和準確。打開英文維基汶川和玉樹地震的網頁，會看見兩個級別，一為中國官方公佈的級別（面波震級），一為美國地質勘探局測到的級別（矩震級）。
以矩震級表達，青海玉樹主震 6.9 級，最強餘震 5.8 級。汶川主震 7.9 級，最強餘震 6 級。原來玉樹主震只有「資格」作為智利的餘震，汶川主震只有「資格」作為仙台的餘震，由此可見智利和仙台地震之嚴重。
重溫 1900 年以來 8.8 級或以上的大地震。
1906 年 1 月 31 日 厄瓜多爾 8.8 級
1952 年 11 月 4 日 西伯利亞 9.0 級
1960 年 5 月 22 日 智利 9.5 級
1964 年 3 月 28 日 阿拉斯加 9.2 級
2004 年 12 月 26 日 印尼 9.1 級
2010 年 2 月 27 日 智利 8.8 級
2011 年 3 月 11 日 日本 9.0 級
只此七次，過去七年佔了三次，是否預示巨型地震陸續有來？地殼將有一段活躍期？某些地質學家確是這樣想，另一些卻認為純屬巧合，畢竟樣本太小了，這樣子的「統計」作不得準。
我同意後者的看法。這樣的數據也有啟示性的話，我也可以說巨型地震：
（一）通常在 11 月至 3 月之間發生
（二）6 月至 10 月永不發生
（三）通常在月下旬發生
在 2011 年 3 月 11 日之前，我更可以信心滿滿地預測巨型地震：
（四）只有在雙數年份才會發生，2011 年肯定安全
（五）月中旬永不發生
仙台地震果然「史無前例」，一次過打破兩項「慣例」。
（2011 年 4 月 20 日 信報副刊）
今年 3 月 11 日，日本仙台 9 級大地震，最強餘震 7.9 級。
今年 2 月 22 日，紐西蘭基督城 6.3 級地震，最強餘震 5.9 級。
去年 4 月 14 日，青海玉樹 7.1 級地震，最強餘震 6.3 級。
去年 2 月 27 日，智利 8.8 級大地震，最強餘震 6.9 級。
2008 年 5 月 12 日，汶川 8 級大地震，最強餘震 6.4 級。
主地震和最強餘震分別相差 1.1，0.4，0.8，1.9 及 1.6 級。你說，有規律嗎？
有的。五數平均，得 1.16 級。Bingo！！！我們剛剛重新「發現」一條地震學定律：Båth's Law，它說不論地震大小，主震及最強餘震相差大概 1.2 級。顯然不是次次準繩，但平均來說是成立的。
單說級數很抽象，1.2 級有多大分別呢？簡單來說，級數是震幅的對數（logarithm），亦即是說，地震每升 1 級，你便感受多 10 倍的震動。舉例，9 級地震的震感是 8 級的 10 倍，8 級是 7 級的 10 倍，7 級是 6 級的 10 倍，類推。9 級是 6 級的多少倍？簡單，103 = 1000 倍。把級數差作為 10 的次方（10級數差），便是震感的倍數。根據 Båth's Law，主震平均比最強餘震高 1.2 級，兩者震感相差多少？照辦煮碗，101.2 ≈ 16 倍。
以上數據可見，論級數，今年 2 月紐西蘭基督城的地震根本「不值一哂」，連其他最強餘震都不如；日本仙台的最強餘震 7.9 級，其震感是基督城 6.3 級主震的 107.9-6.3 ≈ 40 倍。基督城地震的破壞力在於震央接近地面和市中心，且時值正午，與午膳的人群碰個正着。
比較地震，除震感以外，還有釋放的能量。怎樣計算能量的對比？計法與上面差不多，不過要先把級數差乘 1.5，再次方，即 10級數差*1.5。舉例，仙台 9 級與智利 8.8 級，能量怎比？100.2*1.5 ≈ 1.995，即前者釋放的能量雙倍於後者。Båth's Law 說主震平均比最強餘震高 1.2 級，亦即主震能量為最強餘震 101.2*1.5 ≈ 63 倍之多。
考考大家，仙台 9 級與汶川 8 級，能量怎比？
這是一條 trick question，中國級數不同國際級數。你問，不是黎克特制嗎？
大家有沒有發覺，近年地震報導沒再說明「黎克特制」？我當初以為只是簡潔起見，略去「眾所周知」的四字；今星期替本文搜集資料，才發現箇中「內情」。原來國際上不知何時開始，已「靜悄悄」轉用一種稱為「矩震級」（moment magnitude scale）的標準，代替沿用已久的黎克特制。矩震級在七十年代經已發明，評估大規模地震較黎克特制更全面和準確，兩者級數共通，儘管算法不同（好像今年和明年會考試卷雖然不一樣，但評分還是可以互相比較的）。文首列出的五宗地震，中國以外皆用矩震級。那中國用什麼？中國用「地震面波震級」（surface wave magnitude scale），與黎克特制同屬舊一代的標準，較易計算，但不及矩震級全面和準確。打開英文維基汶川和玉樹地震的網頁，會看見兩個級別，一為中國官方公佈的級別（面波震級），一為美國地質勘探局測到的級別（矩震級）。
以矩震級表達，青海玉樹主震 6.9 級，最強餘震 5.8 級。汶川主震 7.9 級，最強餘震 6 級。原來玉樹主震只有「資格」作為智利的餘震，汶川主震只有「資格」作為仙台的餘震，由此可見智利和仙台地震之嚴重。
重溫 1900 年以來 8.8 級或以上的大地震。
1906 年 1 月 31 日 厄瓜多爾 8.8 級
1952 年 11 月 4 日 西伯利亞 9.0 級
1960 年 5 月 22 日 智利 9.5 級
1964 年 3 月 28 日 阿拉斯加 9.2 級
2004 年 12 月 26 日 印尼 9.1 級
2010 年 2 月 27 日 智利 8.8 級
2011 年 3 月 11 日 日本 9.0 級
只此七次，過去七年佔了三次，是否預示巨型地震陸續有來？地殼將有一段活躍期？某些地質學家確是這樣想，另一些卻認為純屬巧合，畢竟樣本太小了，這樣子的「統計」作不得準。
我同意後者的看法。這樣的數據也有啟示性的話，我也可以說巨型地震：
（一）通常在 11 月至 3 月之間發生
（二）6 月至 10 月永不發生
（三）通常在月下旬發生
在 2011 年 3 月 11 日之前，我更可以信心滿滿地預測巨型地震：
（四）只有在雙數年份才會發生，2011 年肯定安全
（五）月中旬永不發生
仙台地震果然「史無前例」，一次過打破兩項「慣例」。
（2011 年 4 月 20 日 信報副刊）
2011年4月18日 星期一
2011年4月15日 星期五
2011年4月13日 星期三
辦公室的茶匙去了哪裡？
2004 年澳洲墨爾本某醫學研究所，茶水間有些公用茶匙，與很多地方的規矩一樣，用者自律，茶匙用完後洗淨放回原處。不知怎的，茶匙經常不翼而飛，愈用愈少，補充後亦如是。面對茶匙去向之謎，三位事事求真、治學嚴謹的疾病學專家決定做個實驗。
他們買來七十隻茶匙，給其編號，分發至大樓內八個茶水間（四間隸屬某部門，四間不分部門），然後定時點算茶匙數目，你說他們有何發現？
五個月後，七十隻茶匙中五十六隻（八成）不見了，在不分部門的茶水間消失較快，四十二天消失了一半，在部門的茶水間則需七十七天。茶匙價值不影響消失快慢，平貴消失一樣快。平均消失速率為 0.99／100 茶匙日（茶匙數目乘日數，如人次、人年等單位），即是一百茶匙每日流失一隻，或五十茶匙每兩日流失一隻；以年計，相等於 360.62／100 茶匙年。假設研究所員工一百四十人，人均茶匙流失速率便是 2.58／100 茶匙年。再假設研究所維持每二人一隻茶匙，整幢大樓一年便有七十茶匙年，即有 252.4 隻茶匙會「人間蒸發」。這麼多茶匙究竟去了哪裡？
專家們提出幾個猜想。首先，公地悲劇（the tragedy of the commons）－－ 茶匙是公有的資源，用者有意無意間會這樣想：「咁多隻匙羹，多隻唔多，少隻唔少，拿來己用也不太過份吧」，當每人都這樣想，茶匙自然愈用愈少，公有資源最終耗盡。
另一猜想比較「虛無」。在宇宙深處，有着眾多住着蜥蜴人、樹人和其他超高智慧生物的星球，其中一個星球住着茶匙人。流落地球的茶匙，趁沒人看管的時候，偷偷穿越時空，返回老家。那邊，他們做着茶匙人般的工作，享受着茶匙人般的娛樂，過着茶匙人般的閒適生活。我認為這個猜想比公地悲劇來得有趣、富想像力。
茶匙消失亦可用所謂「Resistentialism」來解讀，其主張「things are against us」，物件總愛跟我們作對，換句話說，我們沒有控制物件的本事，反而愈來愈被物件控制着。上述研究中，茶匙雖然沒有操控人類的跡象，但人類顯然控制不了茶匙，任由茶匙不知所蹤。這理論給我哲學上很大滿足感。
研究發表後，引來各方議論，提出更多揣測。有人懷疑澳洲有個墨爾本三角，正如百慕達三角使物件無故失蹤，該研究所可能處於墨爾本三角的正中。物理學方面，會否有些反物質（antimatter）茶匙與正常茶匙相沖，兩者「同歸於盡」於無形？會否茶匙間有着一種排斥力，太多茶匙不能「共處一室」？有人借 1958 年短篇科幻小說《Or All the Seas with Oysters》啟發，說物件是會蛻變的，茶匙可能是某兩種物件之間的過渡形態；該研究只數茶匙，沒點算其他餐具，怎知茶匙沒有蛻變成其他餐具呢？茶匙流失既有「自然」解釋，亦有「人為」因素，有人提議實驗應分兩部分，一組茶匙存放於密室，另一組茶匙放在茶水間公用，「自然」和「人為」流失才分得清楚。假若茶匙真的有生命，他們會否忍受不了人類的虐待（經常被沸水燙，被百潔布「捽」），離「家」出走？一些專為茶匙謀公道的機構（如 SPOTS，Society for Protection of Teaspoons）會否協助茶匙逃離人類的魔掌？
什麼原因也好，茶匙不能這樣消失下去。上述研究的專家計算過，墨爾本有二百五十萬工作人口，假設茶匙消失速率相約，每年便有一千八百萬隻茶匙「人間蒸發」，逐隻排開延綿二千七百公里（香港至新加坡或香港至東京的距離），共重三百六十噸（四條藍鯨）。墨爾本一市已經這麼驚人，全世界真的不敢想像。世上有足夠的不銹鋼嗎？
幸好，情況未必如想像的糟。有人提出以下觀察，每當茶匙減至三隻、二隻、一隻，以為即將無匙可用之際，某茶匙又會忽然現身，保持數目在三隻至一隻之間，永不跌至零。為什麼這樣有趣呢？
最「行貨」的解釋莫過於人還是會自律的，不過只在物資緊絀的時候；當物資豐裕，人變得安逸，遂有浪費的習性；只有「大禍臨頭」才能喚醒人的「高尚情操」。你看，哪有什麼公地悲劇？世界終究還是多麼的美好！
抑或，茶匙人星球上，總有些茶匙喜歡戀棧異鄉，自願放逐到地球上來？抑或，不是所有茶匙都愛跟人們作對，總有些是人的朋友？抑或……可能性之多，只視乎你的想像。不要忘記，無論猜想多麼不可思議，最不可思議的，就是我們的腦袋。
（2011 年 4 月 13 日 信報副刊）
學術參考：
Megan S. C. Lim, Margaret E. Hellard, Campbell K. Aitken (2005), “The Case of The Disappearing Teaspoons: Longitudinal Cohort Study of The Displacement of Teaspoons in an Australian Research Institute,” BMJ 331, 1498-1500. doi:10.1136/bmj.331.7531.1498
2011年4月6日 星期三
數字上安全的核能，為什麼心理上這般可怕？
福島核洩漏如何收科，未可預料，唯一肯定的是該次事故將會成為核能發展的一個「里程碑」，在萬民驚恐的氣氛底下，安全標準必會更加嚴格，令興建和設計反應堆來一次「大革新」也說不定（現時運作的反應堆多是二、三十年前的「貨色」）。觀乎各地政府的反應，最有趣莫過於民主國家和獨裁政體的取態迥異，前者如德國及美國不得不「體察民情」，紛紛叫停或推遲核計劃，後者如中國及俄羅斯則可「擇善固執」，堅持一切如常進行。
以每度電計，核能比煤、水力和天然氣發電來得安全（包括由採礦，興建發電設施至污染所導致的所有死亡，煤的最大殺傷力在其污染），這是國際能源機構（IEA）2002 年一份報告的結論，也是絕大部分專家所持的意見。在某些決策者和專家眼中，民眾對核能的恐懼簡直不可理喻，一位核子物理學家曾經這樣說：「公眾已被核幅射弄得瘋了。我是故意用『瘋』一字，因為『瘋』其中一個意思是與現實脫了節；公眾對核幅射的擔憂遠遠超過了幅射真正的危害。」
我有兩項反駁。首先，任何全球性統計，其資料搜集不可能巨細無遺，例如多少人死於煤礦意外？不可能走訪所有煤礦。多少人死於燒煤造成的污染？不可能走訪每間醫院。環境中污染物多的是，煤又不是唯一污染源，怎能把某人的死歸咎於煤？當中不能避免作出很多假設。無論數據如何嚴謹，推算如何精密，最終得出的任何「數字」必然基於一大堆假設；那位核子物理學家所說的「現實」，也不過是建築於假設的「現實」。這「現實」可以是公正、中立、客觀的，卻絕非「真理」。
其次，公眾可能對「數字上的現實」視若無睹，但以為真理在我便視民情如無物，這是忽略了群眾「心理上的現實」。最近探望溫哥華一位朋友，他新居面積五千尺，三層，我發覺大門多裝了一個奇異的門栓，詢問其用法，他如實道來，並說：「只是為了令老婆安心。若真的想爆竊，入屋途徑多的是，多一個門栓其實冇乜用。」我說：「令老婆安心，這就是最大的用途了。」他點頭稱是。每人心中都有一個「現實」，與外在的客觀現實未必吻合。一段關懷互諒的關係，或一個「以人為本」的政府，不應忽視對方或人民的「心理現實」。
數字上非常安全的核能，為什麼心理上這般可怕？上世紀七、八十年代，正值核電興起，風險預期（risk perception）的研究應運而生，其中一個課題就是探討人們對各類風險的「感覺」及其形成的原因，我找了幾個具代表性的說法，這裡談談。
日常英語文章之中，以下哪個出現較多：「K」字頭的詞語，還是「K」為第三個字母的詞語？正確答案是後者，但很多人認為是前者，因為我們習慣以字頭認字，「K」字頭的詞語較易想起，便誤以為較為普遍。事實上，「K」為第三個字母的詞語頻率約是「K」字頭的兩倍。風險預期第一課：愈易記起，感覺愈普遍；是主觀感覺，未必符合實情。核電意外廣受報導，自然比天天發生的煤礦事故容易記得，沒人認為前者發生多於後者，但高估了前者的可能性差不多是必然的。
假設我告訴你，去年美國有五萬人死於交通意外，以此作標準，你估去年美國多少人分別被雷劈死，凍死，毒死，溺死，自殺死，中風死，心臟病死（由最罕見至最常見排列）？這是 1978 年所作的實驗，實際數字不重要，重點是我們通常高估了罕見事故的或然率，亦低估了常見事故的或然率，換句話說，你估計被雷劈死和凍死的人數多會高於事實，你估計中風死和心臟病死的人數多會低於事實。風險預期第二課：我們傾向「誇大」罕見事故的次數，這是一個難以改正的「心理謬誤」。核意外固然罕見，但感覺上總比實際上「常見」一些。
另外還有風險的性質，可從兩方面衡量：（一）風險在我控制之內嗎？（二）後果我又知道多少？舉例，駕車出外雖有交通意外的風險，但不算可怕，因為（一）我會佩帶安全帶和小心駕駛，（二）我知道偶一不慎，便可能斷手、斷肋骨、甚至死亡，不知道最終下場，但沒有醫院不懂處理的。家中用微波爐，有人害怕幅射，但總體來說沒有引起恐慌，因為（一）大不了不用微波爐，儘管（二）其後果難料（可能生癌，但生在哪裡呢？潛伏多久？要花多少醫藥費？死前要受多少痛苦？我是不是杞人憂天？）。核能之可怕，在於（一）我不知道世上四百四十多座核反應堆哪處何時會發生多嚴重的意外，萬一有意外，管理層會否隱瞞？香港會否受累？我吃的食物會否受幅射污染？當地飛來的飛機會否帶來幅射？萬一大亞灣出事，怎辦？（二）事故後幅射提升，後果難料（與微波爐同）。
還有一個不可忽視的因素 －－ 核能可怕，因為我們有怕它的「本錢」。核能生產全球 14% 的電力，不算少，但未至不可或缺，放棄了，頂多找化石燃料和再生能源替代之。假使核能提供全球八成電力，你說我們還有「怕」它的心情，還有爭論其優劣的餘地嗎？假如核能真的提供八成電力，或許我們會學習適應那高一點點的幅射，不會稍稍提升便嚇得草木皆兵。化石燃料陪伴了我們二百餘年，其「烏煙瘴氣」的害處不下於近日那零點幾毫稀的幅射，但我們從沒「怕」過化石燃料，是好是壞，早已習以為常了。核能還未溶入我們的生活，這是它的「致命傷」。
以上種種，堅信數據的專家可能嗤之以鼻，以為我在替不理性的群眾砌詞狡辯。然而，這種不理性的「避險情緒」其實有其理性的一面，請回答以下問題。殺手甲，殺人唔眨眼，每分鐘殺一人；殺手乙，每六十分鐘才開一次殺界，一殺便殺五十九人。二人行蹤飄忽，可在任何地點犯案，你也可能受害。二者擇一，你會揀誰？堅信數字的專家寧選殺手乙，因為他平均來說殺人較少。
殺手丙，每八百萬分鐘（十六年）才開一次殺界，一殺便殺七百萬人（一個香港）。甲和丙，二者擇一，你會揀誰？堅信數字的專家寧選殺手丙，因為他平均來說殺人較少。然而，數字以外，應不應該有其他考慮呢？殺手丙不動手還可，一動手便是一個香港大小的城市「夷為平地」；身為一位負責任的決策者，甲或丙不是一個容易的抉擇。
殺手丁，每八十億分鐘（15,221 年）才開一次殺界，一殺便殺七十億人（一個地球）。換個說法，未來一百五十年，殺手丁有 1% 機會滅絕人類。甲和丁，二者擇一，你會揀誰？堅信數字的專家堅持殺手丁殺傷力較細。你，敢賭嗎？人類，願不願意冒「滅門」之險？即使這代人願意，下一代、再下一代又願不願意？
在甲、丙、丁之間，你會明白「寧願溫水煮蛙，不願一鋪清袋」的道理。核能未至於殺手丙和丁般危險，但核能的可怕正如殺手丙和丁的可怕，一種數字無法涵蓋的可怕。
說到底，數字只是現實的一部分，不是現實的全部。
（2011 年 4 月 6 日 信報副刊）
學術參考：
P. Slovic (1987), “Perception of Risk,” Science 236, 280-285.
C. Starr, C. Whipple (1980), “Risks of Risk Decisions,” Science 208, 1114-1119.
S. Lichtenstein, P. Slovic, B. Fischhoff, M. Layman, B. Combs (1978), “Judged Frequency of Lethal Events,” Journal of Experimental Psychology: Human Learning and Memory 4, 551-578.
A. Tversky, D. Kahneman (1973), “Availability: A Heuristic for Judging Frequency and Probability,” Cognitive Psychology 5, 207-232.
以每度電計，核能比煤、水力和天然氣發電來得安全（包括由採礦，興建發電設施至污染所導致的所有死亡，煤的最大殺傷力在其污染），這是國際能源機構（IEA）2002 年一份報告的結論，也是絕大部分專家所持的意見。在某些決策者和專家眼中，民眾對核能的恐懼簡直不可理喻，一位核子物理學家曾經這樣說：「公眾已被核幅射弄得瘋了。我是故意用『瘋』一字，因為『瘋』其中一個意思是與現實脫了節；公眾對核幅射的擔憂遠遠超過了幅射真正的危害。」
我有兩項反駁。首先，任何全球性統計，其資料搜集不可能巨細無遺，例如多少人死於煤礦意外？不可能走訪所有煤礦。多少人死於燒煤造成的污染？不可能走訪每間醫院。環境中污染物多的是，煤又不是唯一污染源，怎能把某人的死歸咎於煤？當中不能避免作出很多假設。無論數據如何嚴謹，推算如何精密，最終得出的任何「數字」必然基於一大堆假設；那位核子物理學家所說的「現實」，也不過是建築於假設的「現實」。這「現實」可以是公正、中立、客觀的，卻絕非「真理」。
其次，公眾可能對「數字上的現實」視若無睹，但以為真理在我便視民情如無物，這是忽略了群眾「心理上的現實」。最近探望溫哥華一位朋友，他新居面積五千尺，三層，我發覺大門多裝了一個奇異的門栓，詢問其用法，他如實道來，並說：「只是為了令老婆安心。若真的想爆竊，入屋途徑多的是，多一個門栓其實冇乜用。」我說：「令老婆安心，這就是最大的用途了。」他點頭稱是。每人心中都有一個「現實」，與外在的客觀現實未必吻合。一段關懷互諒的關係，或一個「以人為本」的政府，不應忽視對方或人民的「心理現實」。
數字上非常安全的核能，為什麼心理上這般可怕？上世紀七、八十年代，正值核電興起，風險預期（risk perception）的研究應運而生，其中一個課題就是探討人們對各類風險的「感覺」及其形成的原因，我找了幾個具代表性的說法，這裡談談。
日常英語文章之中，以下哪個出現較多：「K」字頭的詞語，還是「K」為第三個字母的詞語？正確答案是後者，但很多人認為是前者，因為我們習慣以字頭認字，「K」字頭的詞語較易想起，便誤以為較為普遍。事實上，「K」為第三個字母的詞語頻率約是「K」字頭的兩倍。風險預期第一課：愈易記起，感覺愈普遍；是主觀感覺，未必符合實情。核電意外廣受報導，自然比天天發生的煤礦事故容易記得，沒人認為前者發生多於後者，但高估了前者的可能性差不多是必然的。
假設我告訴你，去年美國有五萬人死於交通意外，以此作標準，你估去年美國多少人分別被雷劈死，凍死，毒死，溺死，自殺死，中風死，心臟病死（由最罕見至最常見排列）？這是 1978 年所作的實驗，實際數字不重要，重點是我們通常高估了罕見事故的或然率，亦低估了常見事故的或然率，換句話說，你估計被雷劈死和凍死的人數多會高於事實，你估計中風死和心臟病死的人數多會低於事實。風險預期第二課：我們傾向「誇大」罕見事故的次數，這是一個難以改正的「心理謬誤」。核意外固然罕見，但感覺上總比實際上「常見」一些。
另外還有風險的性質，可從兩方面衡量：（一）風險在我控制之內嗎？（二）後果我又知道多少？舉例，駕車出外雖有交通意外的風險，但不算可怕，因為（一）我會佩帶安全帶和小心駕駛，（二）我知道偶一不慎，便可能斷手、斷肋骨、甚至死亡，不知道最終下場，但沒有醫院不懂處理的。家中用微波爐，有人害怕幅射，但總體來說沒有引起恐慌，因為（一）大不了不用微波爐，儘管（二）其後果難料（可能生癌，但生在哪裡呢？潛伏多久？要花多少醫藥費？死前要受多少痛苦？我是不是杞人憂天？）。核能之可怕，在於（一）我不知道世上四百四十多座核反應堆哪處何時會發生多嚴重的意外，萬一有意外，管理層會否隱瞞？香港會否受累？我吃的食物會否受幅射污染？當地飛來的飛機會否帶來幅射？萬一大亞灣出事，怎辦？（二）事故後幅射提升，後果難料（與微波爐同）。
還有一個不可忽視的因素 －－ 核能可怕，因為我們有怕它的「本錢」。核能生產全球 14% 的電力，不算少，但未至不可或缺，放棄了，頂多找化石燃料和再生能源替代之。假使核能提供全球八成電力，你說我們還有「怕」它的心情，還有爭論其優劣的餘地嗎？假如核能真的提供八成電力，或許我們會學習適應那高一點點的幅射，不會稍稍提升便嚇得草木皆兵。化石燃料陪伴了我們二百餘年，其「烏煙瘴氣」的害處不下於近日那零點幾毫稀的幅射，但我們從沒「怕」過化石燃料，是好是壞，早已習以為常了。核能還未溶入我們的生活，這是它的「致命傷」。
以上種種，堅信數據的專家可能嗤之以鼻，以為我在替不理性的群眾砌詞狡辯。然而，這種不理性的「避險情緒」其實有其理性的一面，請回答以下問題。殺手甲，殺人唔眨眼，每分鐘殺一人；殺手乙，每六十分鐘才開一次殺界，一殺便殺五十九人。二人行蹤飄忽，可在任何地點犯案，你也可能受害。二者擇一，你會揀誰？堅信數字的專家寧選殺手乙，因為他平均來說殺人較少。
殺手丙，每八百萬分鐘（十六年）才開一次殺界，一殺便殺七百萬人（一個香港）。甲和丙，二者擇一，你會揀誰？堅信數字的專家寧選殺手丙，因為他平均來說殺人較少。然而，數字以外，應不應該有其他考慮呢？殺手丙不動手還可，一動手便是一個香港大小的城市「夷為平地」；身為一位負責任的決策者，甲或丙不是一個容易的抉擇。
殺手丁，每八十億分鐘（15,221 年）才開一次殺界，一殺便殺七十億人（一個地球）。換個說法，未來一百五十年，殺手丁有 1% 機會滅絕人類。甲和丁，二者擇一，你會揀誰？堅信數字的專家堅持殺手丁殺傷力較細。你，敢賭嗎？人類，願不願意冒「滅門」之險？即使這代人願意，下一代、再下一代又願不願意？
在甲、丙、丁之間，你會明白「寧願溫水煮蛙，不願一鋪清袋」的道理。核能未至於殺手丙和丁般危險，但核能的可怕正如殺手丙和丁的可怕，一種數字無法涵蓋的可怕。
說到底，數字只是現實的一部分，不是現實的全部。
（2011 年 4 月 6 日 信報副刊）
學術參考：
P. Slovic (1987), “Perception of Risk,” Science 236, 280-285.
C. Starr, C. Whipple (1980), “Risks of Risk Decisions,” Science 208, 1114-1119.
S. Lichtenstein, P. Slovic, B. Fischhoff, M. Layman, B. Combs (1978), “Judged Frequency of Lethal Events,” Journal of Experimental Psychology: Human Learning and Memory 4, 551-578.
A. Tversky, D. Kahneman (1973), “Availability: A Heuristic for Judging Frequency and Probability,” Cognitive Psychology 5, 207-232.
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