永遠日全蝕的地方

上星期的日全蝕，聽說是「本世紀最長」的。

受過教訓，再不會輕信傳媒，本世紀還有九十年才完結，他們怎能肯定那是「本世紀最長」的日全蝕呢？如果我能飛上太空，永遠「躲」在地球背後，我便每一秒都能夠享受「人類史上最長」的日全蝕了。

OK，OK，我唔應該搞「爛 gag」，對傳媒也不應吹毛求疪，但我請求讀者暫時放下所有成見，純粹從技術角度考慮這提議的可行性：一艘太空船能否永遠躲在地球背後？不要低估這任務的難度，太空船不是浮在半空這麼簡單。首先，它要抵抗地球的引力；其次，它要跟地球同步繞著太陽公轉，地球一年繞一圈，它也要一年繞一圈（這才叫「永遠躲在地球背後」嘛）；注意，其軌道是以太陽為中心，而非地球。人造衛星、穿梭機、國際太空站和哈勃望遠鏡都是以地球為中心旋轉，速度必須高至產生足夠的離心力，以抵消地球引力，才能免於墜落。同步衛星一天繞地球一周，絕非像「麻鷹捉雞仔」般躲在地球背後，其他大多數衛星的軌道較低、速度更快，一天等於多次晝夜。

說到這裡，大家有否覺得事有蹺蹊？要抵抗地球的引力，便需繞地球而行，既是「繞」，便不能「躲」，必須見光。上面說過，假想的太空船其實是以太陽為中心運行，不是繞著地球轉，又怎能抵抗地球的引力？究竟，躲在地球背後是否可能？

關鍵在於我們不應把地球的引力和太陽的引力分開考慮，太空船受兩者同時影響。嚴格來說，所有人造衛星都會同時感受太陽的引力，但由於很接近地球，故地球的引力遠勝太陽，太陽的影響遂可不理，算式只含兩個元素：地球和人造衛星。地球環繞太陽，理論上同時感受其他八大行星的引力，但由於太陽引力遠勝所有行星，計算地球軌跡的算式也只含兩個元素：太陽和地球。這種把現實簡化，只考慮兩個物體的 two-body problem，答案很容易找，也能夠解釋很多常見的天文現象。可是，要永遠躲在地球背後，情況較為複雜，必須把太陽和地球對太空船的引力同時計算在內，這是一個 three-body problem。真係「多隻香爐多隻鬼」，多一個 body，算式頓時變得難以計算。物理學家唯有再把之簡化，規定其中一件物體為 massless，無質量即無引力，不會牽引，只會被牽引；這叫 restricted three-body problem。明顯地，這個簡化適用於以上系統，因為相對於太陽和地球，太空船的質量近乎零。

計算發現，太空船可以「停泊」在五個非常有趣的位置，叫 Lagrange Points，它們的技術性特徵如下：第一，太空船、地球和太陽的相對位置不變，有些 Lagrange Point 與地球和太陽永遠成一直線，另外一些則成等邊三角形；第二，太空船環繞太陽一周需時和地球相同；第三，太空船運行時的離心力恰好抵消地球和太陽的引力，故能維持一個穩定的軌道。五個 Lagrange Point 其中之一位於地球背後，太空船停泊在這裡，便可永遠「不見天日」。

(Source: Wikipedia)

五月中旬，穿梭機阿特蘭蒂斯號升空修理哈勃望遠鏡之後數天，歐洲航天局（European Space Agency）發射了 Herschel 和 Planck 兩顆太空觀測器，其任務便是永久躲在地球背後，在不受太陽干擾的情況下觀測太空。它們的目的地是離地球一百五十萬公里（至月球距離的四倍），一處名為 L2 的地點。五個 Lagrange Point 分別是 L1 － L5。L1 位於地球面向太陽的一邊，也是離地球一百五十萬公里（至太陽距離的百分一），這裡跟 L2 完全相反，只有白天沒有黑夜，是擺放太陽觀測器的最佳位置，SOHO (Solar and Heliospheric Observatory) 和 ACE (Advanced Composition Explorer) 就在 L1，它們的功能之一是探測太陽釋出的粒子，替研究太陽的科學家收集數據。L2 則是觀察外太空的理想地點，上面提過的 Herschel 是紅外線望遠鏡，Planck 是宇宙微波（cosmic microwave background）探測器，沒有日光照射，方能探測微弱的電磁波。將來替代哈勃望遠鏡的 James Webb 太空望遠鏡（預定 2013 年發射）也會放在 L2。L3 躲在太陽背後，地球永遠看不到，曾有電腦遊戲和科幻小說提出這裡可能有外星人或另一顆行星，當然不是真有其事。作個撮要，L3 － 太陽 － L1 －地球 － L2 成一直線。

L4 和 L5 分別與地球和太陽組成兩個等邊三角形，這兩個位置很難從地球直接觀察，晚上看不到，白天有太陽，只有日出和日落之時才能勉強觀察，至今仍未發現任何物體於這兩處。美國太空總處的兩顆 STEREO (Solar Terrestrial Relations Observatory) 觀測器（分別名為 STEREO-A 和 STEREO-B），現正通過 L4 和 L5 區域，但只會間中拍攝那裡的圖片，因為其主要任務是從不同角度觀察太陽，用以構築太陽表面的立體形象。STEREO 能否解開 L4 和 L5 之謎，拭目以待。天文學家對這兩個位置的情況很有興趣，因為那裡的隕石可能與月球的來源有關（這又是另一個大題目），而木星的 L4 和 L5 已被証實藏有一大堆隕石。

有些讀者摸不著頭腦：木星也有自己的 Lagrange Point 嗎？對，任何一個 restricted three-body 系統都有自己的五個 Lagrange Point，本文集中討論「太陽－地球」這系統，「太陽－木星」有其 Lagrange Point，「太陽－火星」有其 Lagrange Point，「地球－月球」也有其 Lagrange Point。

若果這令你更加摸不著頭腦，我說聲對不起，本文的確十分 technical，尤其對非理科背景的讀者而言。如果我說 Lagrange Point 是太陽和地球引力互相抵消的地方，物體可以「浮」在那裡，甚至「困」在那裡，這會否較易明白？的確，這是網上經常碰到的說法。對於地球的觀察者而言，位於 Lagrange Point 的物體的確絲毫不動，因為它們與地球的相對位置永恆不變。然而，我認為這種流行的說法有點誤導，看看 L2，太陽和地球同一方向拉，引力怎樣抵消？要正確認識 Lagrange Point，必須從 three-body problem 這種動態結構考慮，代價是比較難明。準確還是易明，這是寫科學文章經常遇到的兩難。今次，我選擇前者。「易明」有其價值，故我不反對那種流行的說法，有興趣的讀者不妨到網上查看。

（2009 年 7 月 29 日 信報副刊）

後記：多謝讀者方潤提醒，L2 應該看見日環蝕，而非日全蝕，詳情參閱〈兩個抱歉一個人〉。

相關連結：
ESA: What are Lagrange points?
我所見最精確而且一般人也能明白的解釋。保證，仲講得好過我。

Solar System Dynamics
一本教科書，有 two-body 和 three-body problem 的講解。

STEREO/SECCHI L4/L5 campaign
一齊幫 STEREO 找隕石。

Where Did The Moon Come From?
一個認為月球來自 L4/L5 的理論，絕對唔係隨口噏。

NASA: STEREO Visits the Lagrange Points - L4 and L5
漂亮的 animation 顯示 STEREO 怎樣飄近 L4/L5。要給點耐性，下載須時。