2009年7月29日 星期三

永遠日全蝕的地方

上星期的日全蝕,聽說是「本世紀最長」的。

受過教訓,再不會輕信傳媒,本世紀還有九十年才完結,他們怎能肯定那是「本世紀最長」的日全蝕呢?如果我能飛上太空,永遠「躲」在地球背後,我便每一秒都能夠享受「人類史上最長」的日全蝕了。

OK,OK,我唔應該搞「爛 gag」,對傳媒也不應吹毛求疪,但我請求讀者暫時放下所有成見,純粹從技術角度考慮這提議的可行性:一艘太空船能否永遠躲在地球背後?不要低估這任務的難度,太空船不是浮在半空這麼簡單。首先,它要抵抗地球的引力;其次,它要跟地球同步繞著太陽公轉,地球一年繞一圈,它也要一年繞一圈(這才叫「永遠躲在地球背後」嘛);注意,其軌道是以太陽為中心,而非地球。人造衛星、穿梭機、國際太空站和哈勃望遠鏡都是以地球為中心旋轉,速度必須高至產生足夠的離心力,以抵消地球引力,才能免於墜落。同步衛星一天繞地球一周,絕非像「麻鷹捉雞仔」般躲在地球背後,其他大多數衛星的軌道較低、速度更快,一天等於多次晝夜。

說到這裡,大家有否覺得事有蹺蹊?要抵抗地球的引力,便需繞地球而行,既是「繞」,便不能「躲」,必須見光。上面說過,假想的太空船其實是以太陽為中心運行,不是繞著地球轉,又怎能抵抗地球的引力?究竟,躲在地球背後是否可能?

關鍵在於我們不應把地球的引力和太陽的引力分開考慮,太空船受兩者同時影響。嚴格來說,所有人造衛星都會同時感受太陽的引力,但由於很接近地球,故地球的引力遠勝太陽,太陽的影響遂可不理,算式只含兩個元素:地球和人造衛星。地球環繞太陽,理論上同時感受其他八大行星的引力,但由於太陽引力遠勝所有行星,計算地球軌跡的算式也只含兩個元素:太陽和地球。這種把現實簡化,只考慮兩個物體的 two-body problem,答案很容易找,也能夠解釋很多常見的天文現象。可是,要永遠躲在地球背後,情況較為複雜,必須把太陽和地球對太空船的引力同時計算在內,這是一個 three-body problem。真係「多隻香爐多隻鬼」,多一個 body,算式頓時變得難以計算。物理學家唯有再把之簡化,規定其中一件物體為 massless,無質量即無引力,不會牽引,只會被牽引;這叫 restricted three-body problem。明顯地,這個簡化適用於以上系統,因為相對於太陽和地球,太空船的質量近乎零。

計算發現,太空船可以「停泊」在五個非常有趣的位置,叫 Lagrange Points,它們的技術性特徵如下:第一,太空船、地球和太陽的相對位置不變,有些 Lagrange Point 與地球和太陽永遠成一直線,另外一些則成等邊三角形;第二,太空船環繞太陽一周需時和地球相同;第三,太空船運行時的離心力恰好抵消地球和太陽的引力,故能維持一個穩定的軌道。五個 Lagrange Point 其中之一位於地球背後,太空船停泊在這裡,便可永遠「不見天日」。

(Source: Wikipedia)

五月中旬,穿梭機阿特蘭蒂斯號升空修理哈勃望遠鏡之後數天,歐洲航天局(European Space Agency)發射HerschelPlanck 兩顆太空觀測器,其任務便是永久躲在地球背後,在不受太陽干擾的情況下觀測太空。它們的目的地是離地球一百五十萬公里(至月球距離的四倍),一處名為 L2 的地點。五個 Lagrange Point 分別是 L1 - L5。L1 位於地球面向太陽的一邊,也是離地球一百五十萬公里(至太陽距離的百分一),這裡跟 L2 完全相反,只有白天沒有黑夜,是擺放太陽觀測器的最佳位置,SOHO (Solar and Heliospheric Observatory) 和 ACE (Advanced Composition Explorer) 就在 L1,它們的功能之一是探測太陽釋出的粒子,替研究太陽的科學家收集數據。L2 則是觀察外太空的理想地點,上面提過的 Herschel 是紅外線望遠鏡,Planck 是宇宙微波(cosmic microwave background)探測器,沒有日光照射,方能探測微弱的電磁波。將來替代哈勃望遠鏡的 James Webb 太空望遠鏡(預定 2013 年發射)也會放在 L2。L3 躲在太陽背後,地球永遠看不到,曾有電腦遊戲和科幻小說提出這裡可能有外星人或另一顆行星,當然不是真有其事。作個撮要,L3 - 太陽 - L1 -地球 - L2 成一直線。

L4 和 L5 分別與地球和太陽組成兩個等邊三角形,這兩個位置很難從地球直接觀察,晚上看不到,白天有太陽,只有日出和日落之時才能勉強觀察,至今仍未發現任何物體於這兩處。美國太空總處的兩顆 STEREO (Solar Terrestrial Relations Observatory) 觀測器(分別名為 STEREO-A 和 STEREO-B),現正通過 L4 和 L5 區域,但只會間中拍攝那裡的圖片,因為其主要任務是從不同角度觀察太陽,用以構築太陽表面的立體形象。STEREO 能否解開 L4 和 L5 之謎,拭目以待。天文學家對這兩個位置的情況很有興趣,因為那裡的隕石可能與月球的來源有關(這又是另一個大題目),而木星的 L4 和 L5 已被証實藏有一大堆隕石

有些讀者摸不著頭腦:木星也有自己的 Lagrange Point 嗎?對,任何一個 restricted three-body 系統都有自己的五個 Lagrange Point,本文集中討論「太陽-地球」這系統,「太陽-木星」有其 Lagrange Point,「太陽-火星」有其 Lagrange Point,「地球-月球」也有其 Lagrange Point。

若果這令你更加摸不著頭腦,我說聲對不起,本文的確十分 technical,尤其對非理科背景的讀者而言。如果我說 Lagrange Point 是太陽和地球引力互相抵消的地方,物體可以「浮」在那裡,甚至「困」在那裡,這會否較易明白?的確,這是網上經常碰到的說法。對於地球的觀察者而言,位於 Lagrange Point 的物體的確絲毫不動,因為它們與地球的相對位置永恆不變。然而,我認為這種流行的說法有點誤導,看看 L2,太陽和地球同一方向拉,引力怎樣抵消?要正確認識 Lagrange Point,必須從 three-body problem 這種動態結構考慮,代價是比較難明。準確還是易明,這是寫科學文章經常遇到的兩難。今次,我選擇前者。「易明」有其價值,故我不反對那種流行的說法,有興趣的讀者不妨到網上查看。

(2009 年 7 月 29 日 信報副刊)

後記:多謝讀者方潤提醒,L2 應該看見日環蝕,而非日全蝕,詳情參閱〈兩個抱歉一個人〉。

相關連結:
ESA: What are Lagrange points?
我所見最精確而且一般人也能明白的解釋。保證,仲講得好過我。

Solar System Dynamics
一本教科書,有 two-body 和 three-body problem 的講解。

STEREO/SECCHI L4/L5 campaign
一齊幫 STEREO 找隕石。

Where Did The Moon Come From?
一個認為月球來自 L4/L5 的理論,絕對唔係隨口噏。

NASA: STEREO Visits the Lagrange Points - L4 and L5
漂亮的 animation 顯示 STEREO 怎樣飄近 L4/L5。要給點耐性,下載須時。

2 則留言:

  1. L2離地球一百五十萬公里,真的遮到嗎﹖

    以維基的資料,那部新太空望遠鏡也要用遮陽板。只是因為太陽的方位固定,所以遮陽板不用移動、容易安裝而已。
    http://en.wikipedia.org/wiki/James_Webb_Space_Telescope

    維基的拉格朗日點解釋說﹕
    http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_point
    "The Sun–Earth L2 is a good spot for space-based observatories. Because an object around L2 will maintain the same orientation with respect to the Sun and Earth, shielding and calibration are much simpler. It is, however, slightly beyond the reach of Earth's umbra, so solar radiation is not completely blocked"

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  2. 「永遠日全食」說不上,「永遠日環食」倒有,後者似乎更有趣。

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