早前，立法會討論撥款七億元採購豬流感疫苗，會上議員批評政府，在疫苗經審批前撥款訂購，有浪費公帑之嫌。要未雨綢繆，要買保險，或多或少都要「浪費」一點金錢，正所謂「破財擋災」，但議員們最大的疑問是，為何在未知品質的情況下，作出如此巨大的承擔。周一嶽說，如果現在不訂購，遲一點可能有錢也買不到。很多人心想，又是政府慣用的恐嚇技倆……
實情是，周一嶽所言不虛。今日醫療機構爭相訂購流感疫苗，跟幾十年前一家大小排隊輪候食水差不多，因為流感疫苗的製作五十年來無大改變：（一）讓病毒在受了精的雞蛋內繁殖；（二）從蛋內抽取、過濾、淨化和殺死病毒，製成疫苗；（三）經監管者驗明其效用，認可後供人使用。說時容易，其實內裡大有學問。首先，人類之間流傳的病毒未必能順利於蛋內繁殖，即使能夠繁殖，也未必夠快和夠多，藥廠必須把病毒改良至適合蛋內滋長；同時，也要確保雞蛋繁殖出來的病毒與人的版本相似，這才能引起適當的免疫反應。簡而言之，第一步驟是把病毒從人體「移植」至雞蛋，但又不失原來致病的「抗原」（antigen）。第二步驟是「例行公事」，重點是確保疫苗不含污染物，並有適當和足夠的抗原引發人的免疫力。注意「足夠」兩字，因為太少抗原未必能夠引起免疫反應；為測試抗原的濃度，監管者需要一些試劑（reagent），由於病毒不斷變種，試劑也要每年更新。三個步驟共需時約四個月，這只是研製所需的時間。
以上描述忽略了一點：既然病毒不斷變種，研製疫苗應以哪個品種為起點呢？藥廠又怎能肯定出廠的疫苗與當時流行的品種吻合？每年2月，世衛會對北半球來季最有可能肆虐的流感品種作預測和建議（注意，這是一般季節性流感，不是豬流感；北半球的流感季節為11月至4月）；9月時，會對南半球作建議（流感季節為5月至10月）。建議通常包括兩種甲型和一種乙型流感，根據此建議製成的疫苗（亦即世上絕大多數疫苗）也對此三個品種有效。但預測有多準繩呢？時間所限，我找不到足夠資料，只能引用美國疾控中心「Flu Vaccine Effectiveness: Questions and Answers for Health Professionals」網頁所言，如果疫苗和流行的病毒近似，免疫率可達七成至九成；兩者不太近似，免疫率約五成至六成；最壞的情況，無效也試過。不要太在意這些數字，只是供大家參考。世衛建議，藥廠研製，監管者認可，還有包裝、運輸等工序，前後需時七至八個月疫苗才到手，雖說預測未必準繩，但面對流感這個moving target，這是無辦法中的辦法。
豬流感4月下旬出現，世衛5月26日作出病毒品種的建議，Novartis在6月12日製成第一批疫苗樣本，即使比預期早（他們不是用雞蛋，而是用細胞培植病毒的新技術，以下會作簡介），周一嶽說最快11月便有疫苗到港，是頗為樂觀的估計（無疑，他是說「最快」）。
要預訂（prebooking），是流感疫苗買賣的行規，請議員不要少見多怪。嚴格來說，所有流感疫苗在預訂之時都是未經認可的，上面說過，只有製成之後經鑑定有效的疫苗方會被認可，在出廠前半年要求認可，是天方夜譚。無疑，醫家對豬流感的認識不及季節性流感，訂購未經認可的疫苗風險相對較大，但這是財務風險與社區健康風險的取捨；買，是承擔財務風險；不買，則要承擔社區健康風險。希望議員逆地而處。政府不是第一次買流感疫苗，為何類似爭論過去未之見，不得而知，可能過往金額不若今次的大，可能以前政府從其他批發商採購，而不是直接向藥廠訂購，繞過預訂的風險，也可能是豬流感特別惹人關注。
有些議員提議什麼分批訂購，不可能的。對於流感疫苗買賣，我雖是門外漢，但我比他們專業。假想你是農夫，種的農作物有三個特點：（一）今天播種，半年後才有收成，加上包裝運輸，七至八個月才到市場；（二）顧客口味一年轉一次，賣不完的農作物只有丟棄；（三）播種時很難估計市場需求。後兩點的組合很「致命」。如果可以準確估計需求，可根據需求播種。如果農作物沒有期限，也不用太介意需求，種了出來總會賣光。產品壽命短，需求難估計，故藥廠決定生產份量之時，傾向寧缺勿濫，prebooking就是在這背景下誕生。根據美國華盛頓州衛生部「Influenza Vaccine Pre-Booking for 2009-2010 season」文件（PDF），今年底的季節性流感疫苗，1月已經開始預訂，截止預訂日期因藥廠和批發商而異，沒有逐間列出，但有列出的截止日期全都是2月下旬。預訂，是行規，香港政府沒有籌碼，也沒有能力改變這看似「搵笨」，卻有其自身經濟邏輯的常態。
當然，如果世上有千萬個農夫，難保不會有人「銳意創新」，打破常規。遊戲規則，一向是供應與需求的角力。根據世衛2009年5月13日的「Influenza vaccine manufacturers」名單，全球共有34間流感疫苗製造商，單憑這個數字，很難判斷有否壟斷。網上找來2004年流感疫苗的市場份額（請看相關連結，找不到更近期的），14間公司製造全球九成疫苗，不太壟斷？我未說完，6間公司製造全球八成半的疫苗，夠壟斷吧，當中不乏廣為人知的大藥廠如Novartis、 GSK、Sanofi Pasteur。噢，差點忘記，單是這三間便佔有市場65%。那是2004年的事。事隔五年，今天情況不知有沒有大改變。要知道，研製疫苗是一項門檻很高的生意，設備投資大，還要符合嚴格的衛生標準；另一個不可否定的因素是，與其他疫苗和藥物相比，流感疫苗是微利生意，每年做研發，製成品卻只可賣幾個月。高門檻，低回報，造成壟斷（或至少是半壟斷）的客觀環境，加上各國求「苗」心切的心理因素，遊戲規則掌握在疫苗供應者之手，自然規律而已。港人要疫苗，便要現在預訂，就是這麼簡單。
以上世衛的疫苗製造商名單，有一值得留意之處：其中竟有十間來自中國。一間是Sanofi Pasteur旗下的「入樽商」（filler），其餘九間看似本土企業或科研機構。我沒有逐間查看其業務，不知他們是龍是蟲，只是心中有個想法：我國企業向以薄利多銷嚇怕洋鬼子，不知在流感疫苗的製作上，可否憑其成本優勢動搖這行業一貫的遊戲規則，順便「解放」周一嶽的兩難之困？再想，還是不要抱太大期望，我國向以人海戰術聞名，別人三間公司佔去市場65%，我們一國已經佔去世衛名單30%。可惜，我們的人海戰術未必敵得過別人的衛生壁壘。
還未談及「科技」。事實上，以蛋製疫苗已有超過五十年歷史，以上談及的技術，是應用多於創新。使用雞蛋為病毒的「土壤」，最大的缺點是不容易提高產量。試想像，農田的泥土是要買回來的，我真的不敢想像。研製疫苗的時間已經夠緊迫，中途若要提高產量，還要等雞蛋運到，這是名符其實的「等運到」。 Novartis最近製成的第一批豬流感疫苗樣本，是在哺乳類細胞生長出來的，實驗室培植細胞，怎也比到處張羅雞蛋來得方便快捷。其實，這技術已經出現了超過十年，遲遲未推出的原因之一，是監管者必須肯定它不會把動物的疾病帶到人類身上。當然雞蛋也有類似問題，但這些問題已經在多年前解決。此外，病毒不用改良便可於細胞繁殖，省去一點時間，這是Novartis能夠提早製成樣本的原因。不要開心得太早，美國暫時仍未認可任何細胞生產的疫苗，歐洲認可了三種，但由於技術問題，至今仍未正式生產。在新技術成熟之前，看來我們仍要殺雞。
（2009年6月24日信報副刊）
相關連結：
A description of the process of seasonal and H5N1 influenza vaccine virus selection and development：世衛怎樣選擇來季流感病毒供疫苗使用？
Information for Healthcare Professionals: Vaccine Production, Ordering, and Distribution：美國流感疫苗行業概覽。
Influenza.com: How to Make the Vaccine
The annual production cycle for influenza vaccine.
Catherine Gerdil. Vaccine 21 (2003) 1776–1779. [Abstract]
From The Analyst's Couch: Influenza vaccines.
Mark J. Belsey, Brigitte de Lima, Alex K. Pavlou and John W. Savopoulos. Nature Reviews Drug Discovery, Volume 5 (2006) 183-185. [Abstract]：2004年全球流感疫苗市場份額及分析。
Current challenges in implementing cell-derived influenza vaccines: Implications for production and regulation.
Philip D. Minor, Othmar G. Engelhardt, John M. Wood, James S. Robertson, Simone Blayer, Tony Colegate, Luc Fabry, Jacco G.M. Heldens, Yoichiro Kino, Otfried Kistner, Ronald Kompier, Keiichi Makizumi, Jeroen Medema, Shigetaka Mimori, David Ryan, Richard Schwartz, Jonathan S.B. Smith, Keishin Sugawara, Heidi Trusheim, Theodore F. Tsai and Ryoko Krause. Vaccine 27 (2009) 2907–2913. [Abstract]：突顯了疫苗製作過程中，世衛、監管者和製造商之間複雜的互動，和細胞疫苗所需監管上的轉變。
Swine flu vaccine won't be ready for next wave
Path to swine flu vaccine has major hurdles
Flu vaccines: Looking beyond eggs
Moving influenza vaccines forward
Vaccine Production in Cells
2009年6月24日 星期三
2009年6月17日 星期三
大氣層邊緣的羽毛球
「One small step for [a] man, one giant leap for mankind」這是Neil Armstrong踏足月球時的名句，那是1969年7月的事。至今，美國仍是唯一成功載人登月的國家；四十年來，從地球跨至月球那「一小步」，對其他國家來說，仍是遙不可及的「一大步」。月球的荒涼，跟四十年前並無兩樣。
看近一點，情況截然不同。離地面約36000公里是同步衛星的軌道所在，其他人造衛星則多數在500至1500公里的高空運轉，穿梭機常到的國際太空站位於350公里（你沒看錯，同步衛星是太空站高度的一百倍）。同步衛星以下的空間，佈滿人類文明的痕跡。這片空間早已不是國家、政府的專利，自八十年代始，已有私人企業幹發射衛星的生意。在有錢使得鬼推磨的廿一世紀，只要付得起錢，也大可到國際太空站一遊，盛惠二千萬美元。
靜靜告訴你，其實這是「搵笨」的價錢。早陣子，Virgin Galactic推出的太空旅遊，只要二十萬美元，便可到太空一趟。你沒看錯，是前者百分之一的價錢。若我沒有估錯，你心中的問題立即從「有冇咁傻嘅人」變為「有冇咁大隻蛤乸」，儘管這是一隻十分昂貴的蛤乸。先旨聲明，我跟Richard Branson和Virgin Galactic沒有任何關係，我只是好奇，怎可能同樣上太空，價錢卻是差天共地。
原來，關鍵是「太空」和「軌道」二字。先說「太空」。地球的大氣層，越高越稀薄，但沒有絕對終止於某一高度，故「太空」的定義頗費思量。箇中的科學理據不贅，現今廣泛採用的標準，是太空始於海拔100公里。再說「軌道」。發射穿梭機或人造衛星，目的是用火箭把它們推進至預定的高度和速度，使其不用燃料也可繞著地球轉，太空沒有空氣阻力，故達至足夠速度和上了軌道之後，物體會一直繞圈下去，此稱orbital spaceflight。發射物體上「太空」，十居其九都是要把之放上「軌道」，我們遂把兩者等同了。事實上，飛上超過海拔100公里的高空（即上太空）不一定繞著地球轉（即上軌度），舊的例子有最終「跌」落敵方城市的洲際彈道飛彈，新的例子有最終安全「跌」回地面的Virgin Galactic太空船。不上軌度的太空之旅，叫sub-orbital spaceflight。
到國際太空站一遊，要高至350公里和快至接近每秒8公里的速度（這是太空站的速度，它不能停下來等你）；Virgin Galactic的所謂太空之旅，只要高過100公里和沒有速度限制。兩者價錢的差距，此為一重要因素。不要誤會，我不是質疑Virgin Galactic的產品質素，只是強調「上太空」有很多種。以政治、科學為目的，與以商業為主導的太空營運，兩者有根本上的分別。
上太空靠火箭，Virgin Galactic也不例外；可是，它的火箭不是地面發射，而是空中發射。這意念並不新穎，只是行外人未必見過。因此，升空系統包括兩部份：母船和火箭。母船把火箭帶到50000英尺高空，然後火箭與母船分離，下墜數秒後便會啟動，一飛沖天，把艙內六位乘客和兩位機長送至110公里的太空（比要求超出10公里，可見Branson是誠實商人）。母船外型特別，一塊長長的機翼下面有兩個瘦長的機身，類似雙體船，兩個機身分別位於機翼三分一和三分二的位置，火箭在中間，掛在機翼之下。空中發射的好處很多。首先，不用發射台，只需一條夠長夠闊的跑道。其次，火箭載的燃料可以減少，因為首50000英尺由母船代勞。其三，發射時間、位置、方向的彈性；舉例，一般民航機最高可飛至45000英尺，母船攜火箭至其上，便可避過航道的交通；不只避過交通，還可避過惡劣天氣。
火箭到達太空，又怎樣？大家最期待的，應該是無重狀態吧。全程會有約四分鐘的無重狀態。想說明一點，火箭並沒有逃出地球的引力，無重的出現只是因為火箭的燃料用盡，向上的推進力消失，火箭遂處於自由落體（freefall）的狀態。「自由落體」不代表物體立即向下墜落，只是除了地心引力以外，沒受其他外力影響。當你把網球向上拋，從它離開你手的一剎開始，便成自由落體，儘管它仍然上升。若球內住有昆蟲，它們也可享受片刻的無重。這是一個很好的比喻，因為Virgin Galactic的火箭就像一個被猛力向上拋，差點掙脫地心吸力但又難逃一跌的網球，由於它失去動力時擁有的高速和高度，故可維持自由落體達四分鐘之久。四分鐘後，乘客便要返回座位，預備降落。
穿梭機重返大氣層的時候，機身與空氣磨擦產生高熱，Virgin Galactic的火箭沒有這個問題，原因有二。首先，飛得越慢，磨擦產生的熱量越少，未上軌道的火箭比上了軌道的穿梭機慢得多。其次，亦是此火箭最獨特之處，就是它有一雙「可掀起」（feathering）的機翼；回航時，機師會把機翼掀起，把火箭拖得更慢，使磨擦產生的熱量更少。這機翼還有一個乘客未必知曉，但很受機師歡迎的特點，就是它能自動穩定機身，不用機師主動操作。羽毛球就是一個能夠「自動穩定」的設計，無論你怎樣拋，它都能夠以同一方式著地；把一支鉛筆拋上空中，我保証每次著地的方式都不同；網球看似穩定，其實不然，它是不斷旋轉的。如羽毛球的設計，令火箭無論以什麼方向、怎樣旋轉重返大氣層，憑藉流體力學的自動操控，產生自動調節的效果，完全避免人為或軟件的錯誤，大大增加旅程的安全性。
（說明：掀起了機翼的火箭）
除Virgin Galactic外，不少公司正在研究提供類似服務，無論將來的競爭對手採用怎樣的科技，我認為空中發射是正確的選擇。發射時間和起飛選址的彈性，是太空旅遊普及化的重要條件。此外，母船除了發射太空旅客，也可發射人造衛星，替公司開拓財源。繼陸地、海洋、天空之後，太空將是資本主義下一個開發的領域。
（2009年6月17日信報副刊）
給你多一點背景資料，對閱讀以下相關連結有幫助：
母船和火箭各有自己的名字，前者叫WhiteKnightTwo，後者叫SpaceShipTwo。很明顯，現在推出市場的已是這系統的第二個版本。第一版本是WhiteKnightOne加SpaceShipOne，2004年贏了X Prize，但沒有推出市場。
設計這系統的公司是Scaled Composites，主設計師是Burt Rutan。Virgin Galactic只是license他們的technology。
相關連結：
Virgin Galactic Unveils Suborbital Spaceliner Design (23 January 2008)
Virgin Galactic Spaceline: Mega-Mothership Set for Rollout Debut (06 June 2008)
Virgin Galactic (and others) hope to launch the age of space tourism (11 September 2008)：很詳盡的介紹，非常好的報導，也有競爭對手的簡介。
The Space Fellowship News: Scaled Composites / Mojave Aerospace Ventures：緊貼最新消息……
Notes on Rutan presentations at EAA Oshkosh：系統設計師親口敘述，第一手的technical資料。
看近一點，情況截然不同。離地面約36000公里是同步衛星的軌道所在，其他人造衛星則多數在500至1500公里的高空運轉，穿梭機常到的國際太空站位於350公里（你沒看錯，同步衛星是太空站高度的一百倍）。同步衛星以下的空間，佈滿人類文明的痕跡。這片空間早已不是國家、政府的專利，自八十年代始，已有私人企業幹發射衛星的生意。在有錢使得鬼推磨的廿一世紀，只要付得起錢，也大可到國際太空站一遊，盛惠二千萬美元。
靜靜告訴你，其實這是「搵笨」的價錢。早陣子，Virgin Galactic推出的太空旅遊，只要二十萬美元，便可到太空一趟。你沒看錯，是前者百分之一的價錢。若我沒有估錯，你心中的問題立即從「有冇咁傻嘅人」變為「有冇咁大隻蛤乸」，儘管這是一隻十分昂貴的蛤乸。先旨聲明，我跟Richard Branson和Virgin Galactic沒有任何關係，我只是好奇，怎可能同樣上太空，價錢卻是差天共地。
原來，關鍵是「太空」和「軌道」二字。先說「太空」。地球的大氣層，越高越稀薄，但沒有絕對終止於某一高度，故「太空」的定義頗費思量。箇中的科學理據不贅，現今廣泛採用的標準，是太空始於海拔100公里。再說「軌道」。發射穿梭機或人造衛星，目的是用火箭把它們推進至預定的高度和速度，使其不用燃料也可繞著地球轉，太空沒有空氣阻力，故達至足夠速度和上了軌道之後，物體會一直繞圈下去，此稱orbital spaceflight。發射物體上「太空」，十居其九都是要把之放上「軌道」，我們遂把兩者等同了。事實上，飛上超過海拔100公里的高空（即上太空）不一定繞著地球轉（即上軌度），舊的例子有最終「跌」落敵方城市的洲際彈道飛彈，新的例子有最終安全「跌」回地面的Virgin Galactic太空船。不上軌度的太空之旅，叫sub-orbital spaceflight。
到國際太空站一遊，要高至350公里和快至接近每秒8公里的速度（這是太空站的速度，它不能停下來等你）；Virgin Galactic的所謂太空之旅，只要高過100公里和沒有速度限制。兩者價錢的差距，此為一重要因素。不要誤會，我不是質疑Virgin Galactic的產品質素，只是強調「上太空」有很多種。以政治、科學為目的，與以商業為主導的太空營運，兩者有根本上的分別。
上太空靠火箭，Virgin Galactic也不例外；可是，它的火箭不是地面發射，而是空中發射。這意念並不新穎，只是行外人未必見過。因此，升空系統包括兩部份：母船和火箭。母船把火箭帶到50000英尺高空，然後火箭與母船分離，下墜數秒後便會啟動，一飛沖天，把艙內六位乘客和兩位機長送至110公里的太空（比要求超出10公里，可見Branson是誠實商人）。母船外型特別，一塊長長的機翼下面有兩個瘦長的機身，類似雙體船，兩個機身分別位於機翼三分一和三分二的位置，火箭在中間，掛在機翼之下。空中發射的好處很多。首先，不用發射台，只需一條夠長夠闊的跑道。其次，火箭載的燃料可以減少，因為首50000英尺由母船代勞。其三，發射時間、位置、方向的彈性；舉例，一般民航機最高可飛至45000英尺，母船攜火箭至其上，便可避過航道的交通；不只避過交通，還可避過惡劣天氣。
火箭到達太空，又怎樣？大家最期待的，應該是無重狀態吧。全程會有約四分鐘的無重狀態。想說明一點，火箭並沒有逃出地球的引力，無重的出現只是因為火箭的燃料用盡，向上的推進力消失，火箭遂處於自由落體（freefall）的狀態。「自由落體」不代表物體立即向下墜落，只是除了地心引力以外，沒受其他外力影響。當你把網球向上拋，從它離開你手的一剎開始，便成自由落體，儘管它仍然上升。若球內住有昆蟲，它們也可享受片刻的無重。這是一個很好的比喻，因為Virgin Galactic的火箭就像一個被猛力向上拋，差點掙脫地心吸力但又難逃一跌的網球，由於它失去動力時擁有的高速和高度，故可維持自由落體達四分鐘之久。四分鐘後，乘客便要返回座位，預備降落。
穿梭機重返大氣層的時候，機身與空氣磨擦產生高熱，Virgin Galactic的火箭沒有這個問題，原因有二。首先，飛得越慢，磨擦產生的熱量越少，未上軌道的火箭比上了軌道的穿梭機慢得多。其次，亦是此火箭最獨特之處，就是它有一雙「可掀起」（feathering）的機翼；回航時，機師會把機翼掀起，把火箭拖得更慢，使磨擦產生的熱量更少。這機翼還有一個乘客未必知曉，但很受機師歡迎的特點，就是它能自動穩定機身，不用機師主動操作。羽毛球就是一個能夠「自動穩定」的設計，無論你怎樣拋，它都能夠以同一方式著地；把一支鉛筆拋上空中，我保証每次著地的方式都不同；網球看似穩定，其實不然，它是不斷旋轉的。如羽毛球的設計，令火箭無論以什麼方向、怎樣旋轉重返大氣層，憑藉流體力學的自動操控，產生自動調節的效果，完全避免人為或軟件的錯誤，大大增加旅程的安全性。
（說明：掀起了機翼的火箭）除Virgin Galactic外，不少公司正在研究提供類似服務，無論將來的競爭對手採用怎樣的科技，我認為空中發射是正確的選擇。發射時間和起飛選址的彈性，是太空旅遊普及化的重要條件。此外，母船除了發射太空旅客，也可發射人造衛星，替公司開拓財源。繼陸地、海洋、天空之後，太空將是資本主義下一個開發的領域。
（2009年6月17日信報副刊）
給你多一點背景資料，對閱讀以下相關連結有幫助：
母船和火箭各有自己的名字，前者叫WhiteKnightTwo，後者叫SpaceShipTwo。很明顯，現在推出市場的已是這系統的第二個版本。第一版本是WhiteKnightOne加SpaceShipOne，2004年贏了X Prize，但沒有推出市場。
設計這系統的公司是Scaled Composites，主設計師是Burt Rutan。Virgin Galactic只是license他們的technology。
相關連結：
Virgin Galactic Unveils Suborbital Spaceliner Design (23 January 2008)
Virgin Galactic Spaceline: Mega-Mothership Set for Rollout Debut (06 June 2008)
Virgin Galactic (and others) hope to launch the age of space tourism (11 September 2008)：很詳盡的介紹，非常好的報導，也有競爭對手的簡介。
The Space Fellowship News: Scaled Composites / Mojave Aerospace Ventures：緊貼最新消息……
Notes on Rutan presentations at EAA Oshkosh：系統設計師親口敘述，第一手的technical資料。
2009年6月13日 星期六
兩本書
《房間》，李智良，我的堂兄。2008年度香港書獎得獎作品，恭喜晒。簡介：《房間》是一名「精神病患」回溯其十二年服藥生活的「自我診斷」。作者時而冷靜，時而鼓譟，述說由服藥引致的種種身體變異與情感隔絕，讓一場寧靜災變的遺禍浮出地表，為現代精神科「治療」的無效與不人道，立下存照。《房間》同時是一名「精神病患」的生活筆記。作者從個人卑微的視角出發，觀看、感應他人之所願、他人之所待。它既非告解，亦非日記，唯指向城市住民勞累的生活中無以言表的內心經驗，是由壓抑的零點切入游離不確、「始於失序、願意迎向失序」的書寫。
李智良的網誌：oblivion1938.com
坦白說，看得不太懂，但既然覓得知音，我替智良哥哥高興。
《花花世界》，智海，我的堂弟。五月出版了。簡介：花花世界＝花花＋爸爸＋媽媽＋比比奧＋比比亞
智海漫畫「花花世界」，2008年2月起逢星期五、六、日見載《太陽報》。
智海網絡：
智海的書
花花世界 ✤ Fa Fa World
chihoi.net
坦白說，智海從前的漫畫，我看得不大懂。這本，終於懂了；從《花花世界》看到一個跟以前不同的智海。
2009年6月12日 星期五
好高騖遠的數學
上文（或轆落一篇）提及觀察者與水平線的距離，例如身高六英尺看到的水平線是三海浬之外，位置越高當然看得越遠，且是有數得計。這條數不難計，只要懂基本的三角幾何。
「h」是觀察者的高度，「R」是水平線離開觀察者的距離，地球的半徑是6371公里，以「E」代表。畢氏定理說：
由於空氣折射，加了「k」這個折射常數，通常以（4/3）為值。運算時，「R」、「h」、「E」 必定要是相同的單位。
若果觀察者高六英尺（h = 6ft），「R」便是 18288ft，以我喜愛的長度換算器換算一下，得出「R」即是 3 Nautical Miles。
通常「h」比「E」細很多，因此開方號內的第二項可以略去，餘下：
「k」和「E」都是常數，再把英尺對海浬的換算包含在內，便成：
直接以英尺的「h」計算海浬的「R」。
若被觀察的物體在空中（即是有自己的高度，「h」），只要用以上方法算兩次「R」，再把之加起來便得出觀察者與觀察物之間的總距離了。
不太明白的話，可到以下連結閱讀更詳盡的解說：
RADAR HORIZON / LINE OF SIGHT (PDF)
Chapter 8, Radar principles for the non-specialist
「h」是觀察者的高度，「R」是水平線離開觀察者的距離，地球的半徑是6371公里，以「E」代表。畢氏定理說：
由於空氣折射，加了「k」這個折射常數，通常以（4/3）為值。運算時，「R」、「h」、「E」 必定要是相同的單位。
若果觀察者高六英尺（h = 6ft），「R」便是 18288ft，以我喜愛的長度換算器換算一下，得出「R」即是 3 Nautical Miles。
通常「h」比「E」細很多，因此開方號內的第二項可以略去，餘下：
「k」和「E」都是常數，再把英尺對海浬的換算包含在內，便成：
直接以英尺的「h」計算海浬的「R」。
若被觀察的物體在空中（即是有自己的高度，「h」），只要用以上方法算兩次「R」，再把之加起來便得出觀察者與觀察物之間的總距離了。
不太明白的話，可到以下連結閱讀更詳盡的解說：
RADAR HORIZON / LINE OF SIGHT (PDF)
Chapter 8, Radar principles for the non-specialist
2009年6月10日 星期三
百浬夜空無人問……
法航447號航班，巴西里約熱內盧至法國巴黎，全程約11小時，5月31日當地時間下午7:03起飛，四小時後失去聯絡，當時飛機正在南美洲與非洲之間的大西洋上空某處。某處？對，因為除了已經葬身大海的機師之外，根本沒有人確切知道飛機出事在哪處。以手機也可跟縱某人的今天，一架載著二百多人的空巴330竟會行蹤不明，這有點匪夷所思。
我們不是有雷達嗎？可惜，雷達用的電磁波只可直線行進，與我們的視線一樣，最遠只可望至水平線。以身高六英尺為例，水平線約是三海浬之遙（英尺和海浬將在本文重覆出現，因它們是航空界常用的單位）。越高當然望得越遠，香港民航處用以遠距離偵察、位處港島柏架山、海拔500米（即1640英尺）的雷達（此地圖的兩個「圓點」就是雷達），理論上可遠眺50海浬以外的水平線。飛機不是在海面航行，飛得越高，也越容易偵察，一般航班的高度約為29000-40000英尺；這樣的高度，250海浬左右雷達已經看到。
法航447出事的時候，距巴西海岸超過500海浬，離開雷達覆蓋範圍最少30分鐘，所在何處，航空交通管制人員只有依靠飛機離開雷達時的位置、時間和方向作估計。在沒有雷達覆蓋的天空，機師會定時與空管人員聯絡，報告位置；與上次報告的時間越近，空管人員對飛機的位置也越肯定，但是兩次報告之間的位置模糊，卻是事實。不要誤會，機師憑著機上的儀器當然知道身在何方，否則會迷路，只是他們不可能每時每刻報告位置。再進入雷達範圍之前，除了機師以外，第三者對航機的位置並不明瞭。正常情況下，法航447應在接近非洲西岸塞內加爾時，再受到空管人員以雷達監察。眾所周知，這並沒有發生。
現代航空，有點像古時航海。起行之時，親友無論如何不捨，最多只能目送船隻至水平線；水平線以外的遭遇，只有船上的人知道，船長憑星宿定位，頂多靠飛鴿傳書間中報平安。茫茫大海，知道這艘船仍然存在的，只有這艘船上的人。岸上的，只有等，等待某天水平線某處冒出某支桅杆。這支桅杆出現之前，知道那艘船仍然存在的，只有那艘船上的靈魂。你說，以古人航海比喻今人航空，跨張點吧。對，古時的生死未卜與今日的家常便飯不可同日而語，但大海中心的那份偏僻荒涼沒有因科技進步而改變。人類始終是陸上動物，任何遠離陸地之處，莫說踏足，要經常察看也有困難。
今天和舊時相比，有一優勝之處，就是通訊。上面說過機師會定時向空管人員匯報位置，這與鴿子相比已是一大進步了。此外，現代航班大都有人造衛星聯繫，理論上飛機可自動把座標定時傳給衛星，但由於頻寬有限和價格昂貴，即使航空公司有這個做法，也不會頻密。
細心的讀者會問，雷達用的是電磁波，機師也是以電磁波跟外界通訊，雷達去不到的地方，為什麼機師仍然通話無礙？上世紀初，發明無線電的馬可尼（Guglielmo Marconi）不是曾經示範從美國發出、英國接收、橫越大西洋的無線電通訊嗎？這與電磁波的頻率有關。低頻的電磁波能被大氣層的電離層折射，可以「繞過」水平線，故可傳播很遠；籠統地說，越低頻的電磁波走得越遠。空管雷達的電磁波屬於VHF（Very High Frequency）以上，這種頻率不會被電離層折射，可到之處英文稱為line-of-sight，即「一眼睇晒」，眼見什麼它便見什麼，水平線是極限。雷達以外的範圍，機師會以HF（High Frequency）跟空管人員通話，雖然這種頻率被稱為「high」，但已經低至可以繞過水平線。HF很多雜音，只有逼不得已才用，雷達覆蓋的範圍，亦即VHF可到之範圍，機師通常以VHF通話。
雷達看不到，怎樣管制交通呢？用時間，兩機之間最少十分鐘距離，空管術語叫這做 procedural control，以一個有數得計的「步驟」去管理。試想像，第一架巴士經過亞皆老街夾彌敦道的十字路口，下一架巴士要十分鐘之後才可通過，中間九分五十秒給行人任意過馬路；若果路面交通像航空交通般管理得這麼有「步驟」，今天在馬路上走的可能仍然是馬。十分鐘有多遠呢？普通噴射機一分鐘飛約八海浬，以上步驟確保兩機分隔約80海浬，即148公里；從香港島畫一條直線至廣州，便是差不多148公里（九廣鐵路不是直線，全長約180公里）。航空交通安全至上，尤其是空管人員看不見飛機時採取的管制「步驟」，當中有極大的buffer，一般人看來，這是比安全更安全，甚至是過份安全。過份安全，總好過葬身大海吧。
可是，生死有命，可計算的安全，有時卻敵不過無常的天意。到外地旅遊，如果一定要乘飛機，最好還是搭些全程都有雷達覆蓋的航線，即使墜機也知道「屍」在何處嘛。台灣是不錯的選擇，無論去高雄或台北，全程也有雷達。菲律賓差一點，途中有十多分鐘沒有雷達。向西南飛的，例如越南、泰國、馬來西亞或新加坡，我不大清楚，不過肯定比以前好，因為我國剛於數年前在西沙群島安裝了雷達，增強了南中國海的覆蓋。北飛內地，我也不大清楚，不過陸上有雷達「照住」的機會永遠比海上高，只要不是飛過新疆或西藏等人跡罕至的區域。
說回法航447。執筆時，拯救隊經過差不多一星期的搜索才找到了17具屍體；至於黑盒，沉淪海底，大海撈針，談何容易。在網上搜集資料時，碰見一個很有趣的看法，有人問，為何沒有浮水的黑盒？我想，即使墜機，黑盒也未必脫離機身殘骸，如此，只會同墮海底。再想，黑盒與機體的連接，可否遇海水即溶化？世上有否這樣的物料？不能保証黑盒一定浮上水面，正如我們不能保証沒有意外，但至少有個機會吧。可能黑盒的設計根本不允許這樣做，可能這樣做並不化算，可能只有無知，才有如此「嶄新」的想法。可能想像力，真的比知識重要。
（信報2009年6月10日副刊）
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長度換算器
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2009年6月5日 星期五
2009年6月4日 星期四
我不反思，不要平反，不怕動亂
六四討論中，我對經常聽見的三個詞語，很有意見。
首先，「反思」。這兩字的意思，我從來不大明白，究竟是「反覆思量」，「反向思維」，還是「反省、三思」？廿年了，要想的已經想過，未想的也不會忽然浮現腦海。叫我們繼續反思的人，是在掩飾身不由己的尷尬，還是承認動彈不能的無奈？
其次，「平反」。這是一黨專政之下才有的概念，什麼都要由黨作「定性」，一國只有一個聲音。言論自由，平反不平反根本沒關係，公道自在人心，真相自會流傳。言論被壓制，今天反完，明天可以再反。不斷要求平反，是對言論壟斷的間接崇拜。我不要平反六四，我只要暢所欲言。
其三，「動亂」。又是共產黨的爛邏輯，說你動亂就可以殺人，鎮壓不一定要用槍啊。越是堆砌理由，越顯得心虛。也難怪，他們沒有「懲罰與罪名相稱」的人權觀念（The principle of punishment proportional to crime），只要隨便給你一個罪名，就可以對你為所欲為，還以為外面的世界會信服。我是動亂，so what？
首先，「反思」。這兩字的意思，我從來不大明白，究竟是「反覆思量」，「反向思維」，還是「反省、三思」？廿年了，要想的已經想過，未想的也不會忽然浮現腦海。叫我們繼續反思的人，是在掩飾身不由己的尷尬，還是承認動彈不能的無奈？
其次，「平反」。這是一黨專政之下才有的概念，什麼都要由黨作「定性」，一國只有一個聲音。言論自由，平反不平反根本沒關係，公道自在人心，真相自會流傳。言論被壓制，今天反完，明天可以再反。不斷要求平反，是對言論壟斷的間接崇拜。我不要平反六四，我只要暢所欲言。
其三，「動亂」。又是共產黨的爛邏輯，說你動亂就可以殺人，鎮壓不一定要用槍啊。越是堆砌理由，越顯得心虛。也難怪，他們沒有「懲罰與罪名相稱」的人權觀念（The principle of punishment proportional to crime），只要隨便給你一個罪名，就可以對你為所欲為，還以為外面的世界會信服。我是動亂，so what？
2009年6月3日 星期三
感官踩過界
上星期寫過聯覺，即是正常感官與另一種異常感官連在一起，例如看見A是紅色，聽C音嘗到酸味等。與聯想不同，這種連繫是不由自主、不經思維、不因個人意志而改變的。跟據西方計，20-25人之中應該有一位為聯覺者。為滿足一己之好奇，上文呼籲讀者中之聯覺人網上留言，一周之隔，郵箱仍是空空如也，不知是聯覺於我族人中極為稀有，還是我的號召力不足。（恐怕是後者）
聯覺不常見，故被視為異常，但某些「聯覺」其實人人都有，這些當然不會被稱為「聯覺」，任何舉世皆然的現象不會被冠以一個異常的名字，所有與生俱來的事物也不會被當成一回了不起的事。我問你，尖叫是高音還是低音？除非你故意跟我作對，否則答案一定是前者，我們「理所當然」地聽見高音是「尖」的，類似「音頻→形狀」的聯覺。真正擁有此聯覺的人，感到的形狀十分具體，如圓形、三角形、五邊形等；普通人雖然沒有如此具體的異常感官，但高音尖、低音鈍似是「共識」。音頻純屬聽覺的認知，尖鈍卻是觸覺或視覺，兩者看似沒關連，但不知怎的，腦子硬把它們扯上關係。
這種「疑似」聯覺，是源自我們的語言薰陶，還是一些更加與生俱來的感覺？我沒有答案，而我讀過的聯覺研究全是西方產物，結果未必能夠照搬，但以下這個研究可能提供一點線索。科學家找來12位30-36個月大的小孩，說要跟他們玩一個遊戲。電腦瑩光幕上有一隻獅子和一隻象，牠們同步地上下彈動（即同時著地彈起，跌下來再同時彈起，重覆不斷），每次著地時會播出獅子的叫聲（也可以是象，總之一次遊戲只有一種叫聲），數次叫聲後，研究員問小孩哪一隻動物發出剛才的聲響。這個遊戲會重覆數次，每次用不同的動物，小孩熟習後，真正的實驗才開始。瑩光幕上有兩個一大一小的球，同步地上下彈動，每次著地時會播出一個高音（或低音，總之一次遊戲只有一種音調），當球彈了三次之後，研究員問小孩哪一只球發出剛才的聲響。結果是，小球發高音，大球發低音（註[1]）。可見，三歲以下的小孩都會把較高的音調與較小的物體放在一起，這與高音是尖的「道理」，是否一脈相承，值得細味。
此外，科學家還証實了高音的顏色較淺，低音較深（註[2]）。另外，英文字母的O和X，如果要配黑和白，O會是白，X會是黑（註[3]）。發音也有圓角之分，例如bouba聽來很圓，kiki聽來有角（註[4]）。如此種種「疑似」聯覺，聽來明顯，但就是明顯才有趣，為什麼會這樣明顯呢？
無論是真正或「疑似」聯覺，科學家仍未肯定其由來。其中一個說法是，初生嬰孩腦袋中，五官的神經是相互連接的，因此他們全都有聯覺（只是他們不懂溝通，說不出來）；成長時，連接五官的神經末梢會漸漸消失，獨立的感官隨之成形；若果某些應該被裁的神經末梢逃過被裁的命運，聯覺便會繼續存在。另一個說法是，其實聯覺所需的神經路線（pathway）是存在於每個腦袋之中，問題只是察覺與否；察覺得到就是有聯覺，反之沒有，什麼條件決定是否察覺，不知道。精明的讀者會察覺，兩個說法互不排斥，相輔相成亦無不可。
感官的獨立性，其實是一個十分簡化甚且誤導的看法。即使沒有聯覺，所有感官也必須「連結」一起才能形成自我意識（consciousness），感官相互影響其實避免不了。從好的方面看，一個感官可補另一感官之不足（無論因為外來資訊模糊或是自身缺憾），例如身處嘈雜環境聆聽同伴說話，不是單靠耳朵的接收，還靠眼見嘴唇的動態。想親身驗証我的說話但又怕在朋友面前出洋相的讀者，可嘗試以下這個McGurk effect，便可體會視覺與聽覺之互動。
（告訴朋友的時候，不要透露McGurk effect的內容。若他知道內容，實驗的效果會大打折扣。）
聽覺也可以影響觸覺。十多年前便有這樣的實驗，磨擦手掌並錄下其聲，再把高音部份調得大聲或細聲一點，再磨擦手掌同時播出經處理後的磨掌聲（實驗者是戴上耳筒，故研究員可以控制他所聽到的），發現實驗者「感覺」到手掌的粗糙程度因而改變（註[5]）。有點不可思議，改變我的磨掌聲便可令我覺得手掌粗糙一點，如此輕易便被聽覺騎劫，我的觸覺是否如此不濟？
也未必。麻省理工今年四月的一個研究報告，發現觸覺竟可支配視覺。他們自製了一塊指頭般大小的「針氈」，實驗者把食指放於其上，一排排氈針可獨立振動並造出「掃」過指頭的感覺。當針氈向下掃了一段時間之後，電腦瑩光幕上出現一條靜止的水平線，你想實驗者看見什麼？一條向上移動的水平線（註[6]）。設想，我不斷向下掃你的指頭，你便會看見我上升，「升天」是否如此容易？
人類的五官以視覺最為敏銳，科學家一直認為視覺應可主宰觸覺，這次實驗再一次揭示我們的無知。
一口氣告訴了大家多種疑似聯覺和真實錯覺，大都是實驗室的產物，現實世界可能體會？擱筆前，我向大家介紹一個人人可作的實驗（註[7]）。（如果你不想讀這長長的一段，可以跳去下面的影片。影片與我的文字描述有點不同，但精髓一致）這實驗需要兩個人，就當你和我。找一張桌子對坐，我把一隻手放在桌底，桌面放一隻膠手套。你要做的，是以其中一隻手的食指有節奏地輕觸桌底的手，並以另一隻食指以同一節奏輕觸桌面的手套，換句話說，你的兩隻食指分別在桌底和桌面以同一節奏觸摸不同的「對象」，一是我手，一是手套。觸摸的意思，可以是有節奏的點擊，也可以是描劃一些簡單的形狀，只要兩指的移動一致。我要做的，只有一件，望著桌面的手套。數分鐘後，我會逐漸覺得觸感是從桌上那膠手套而來，說得「露骨」一點，膠手套好像成為了我的手。需時長短因人而異，我與弟弟試過，實驗一開始，他立刻感到一陣不能言喻的怪感覺，我需時長得多。這實驗正式在實驗室進行，需時10-30分鐘並不出奇。最後還想指出，其實膠手套可有可無，直接點擊桌面效果相約，如此，桌面也可成為身體的一部份。
閱讀這「手套錯覺」時，不禁覺得，謊話只要持之以恆，遲早變成事實。如果我今天把Harley-Davidson的噪音錄下來，放在我的單車上播放，到了普選特首之日，可能街上人人都會以為我駕著一輛名牌電單車。噢，不是「以為」，當單車已經「成為」電單車，所有人都「知道」那是一輛電單車，不再「以為」了。
（刊於2009年6月3日信報副刊）
備註：
[1] Do small white balls squeak? Pitch-object correspondences in young children. Mondloch C J, Maurer D (2004) Cognitive, Affective & Behavioral Neuroscience 4, 133-136
[2] Sound-Colour Synaesthesia: To what extent does it use cross-modal mechanisms common to us all? Jamie Ward, Brett Huckstep, Elias Tsakanikos (2006) Cortex 42, 264-280
[3] The colour of Os: Naturally biased associations between shape and colour. Ferrinne Spector, Daphne Maurer (2008) Perception 37, 841-847
[4] The shape of boubas: Sound-shape correspondences in toddlers and adults. Maurer D, Pathman T, Mondloch C J (2006) Developmental Science 9, 316-322
[5] Parchment-skin illusion: sound-biased touch. V. Jousmäki and R. Hari (1998) Current Biology 8, R190
[6] Motion Aftereffects Transfer between Touch and Vision. Talia Konkle, Qi Wang, Vincent Hayward, Christopher I. Moore (2009) Current Biology 19, 745–750
[7] Rubber hands 'feel' touch that eyes see. Matthew Botvinick, Jonathan Cohen (1998) Nature 391, 756
聯覺不常見，故被視為異常，但某些「聯覺」其實人人都有，這些當然不會被稱為「聯覺」，任何舉世皆然的現象不會被冠以一個異常的名字，所有與生俱來的事物也不會被當成一回了不起的事。我問你，尖叫是高音還是低音？除非你故意跟我作對，否則答案一定是前者，我們「理所當然」地聽見高音是「尖」的，類似「音頻→形狀」的聯覺。真正擁有此聯覺的人，感到的形狀十分具體，如圓形、三角形、五邊形等；普通人雖然沒有如此具體的異常感官，但高音尖、低音鈍似是「共識」。音頻純屬聽覺的認知，尖鈍卻是觸覺或視覺，兩者看似沒關連，但不知怎的，腦子硬把它們扯上關係。
這種「疑似」聯覺，是源自我們的語言薰陶，還是一些更加與生俱來的感覺？我沒有答案，而我讀過的聯覺研究全是西方產物，結果未必能夠照搬，但以下這個研究可能提供一點線索。科學家找來12位30-36個月大的小孩，說要跟他們玩一個遊戲。電腦瑩光幕上有一隻獅子和一隻象，牠們同步地上下彈動（即同時著地彈起，跌下來再同時彈起，重覆不斷），每次著地時會播出獅子的叫聲（也可以是象，總之一次遊戲只有一種叫聲），數次叫聲後，研究員問小孩哪一隻動物發出剛才的聲響。這個遊戲會重覆數次，每次用不同的動物，小孩熟習後，真正的實驗才開始。瑩光幕上有兩個一大一小的球，同步地上下彈動，每次著地時會播出一個高音（或低音，總之一次遊戲只有一種音調），當球彈了三次之後，研究員問小孩哪一只球發出剛才的聲響。結果是，小球發高音，大球發低音（註[1]）。可見，三歲以下的小孩都會把較高的音調與較小的物體放在一起，這與高音是尖的「道理」，是否一脈相承，值得細味。
此外，科學家還証實了高音的顏色較淺，低音較深（註[2]）。另外，英文字母的O和X，如果要配黑和白，O會是白，X會是黑（註[3]）。發音也有圓角之分，例如bouba聽來很圓，kiki聽來有角（註[4]）。如此種種「疑似」聯覺，聽來明顯，但就是明顯才有趣，為什麼會這樣明顯呢？
無論是真正或「疑似」聯覺，科學家仍未肯定其由來。其中一個說法是，初生嬰孩腦袋中，五官的神經是相互連接的，因此他們全都有聯覺（只是他們不懂溝通，說不出來）；成長時，連接五官的神經末梢會漸漸消失，獨立的感官隨之成形；若果某些應該被裁的神經末梢逃過被裁的命運，聯覺便會繼續存在。另一個說法是，其實聯覺所需的神經路線（pathway）是存在於每個腦袋之中，問題只是察覺與否；察覺得到就是有聯覺，反之沒有，什麼條件決定是否察覺，不知道。精明的讀者會察覺，兩個說法互不排斥，相輔相成亦無不可。
感官的獨立性，其實是一個十分簡化甚且誤導的看法。即使沒有聯覺，所有感官也必須「連結」一起才能形成自我意識（consciousness），感官相互影響其實避免不了。從好的方面看，一個感官可補另一感官之不足（無論因為外來資訊模糊或是自身缺憾），例如身處嘈雜環境聆聽同伴說話，不是單靠耳朵的接收，還靠眼見嘴唇的動態。想親身驗証我的說話但又怕在朋友面前出洋相的讀者，可嘗試以下這個McGurk effect，便可體會視覺與聽覺之互動。
（告訴朋友的時候，不要透露McGurk effect的內容。若他知道內容，實驗的效果會大打折扣。）
聽覺也可以影響觸覺。十多年前便有這樣的實驗，磨擦手掌並錄下其聲，再把高音部份調得大聲或細聲一點，再磨擦手掌同時播出經處理後的磨掌聲（實驗者是戴上耳筒，故研究員可以控制他所聽到的），發現實驗者「感覺」到手掌的粗糙程度因而改變（註[5]）。有點不可思議，改變我的磨掌聲便可令我覺得手掌粗糙一點，如此輕易便被聽覺騎劫，我的觸覺是否如此不濟？
也未必。麻省理工今年四月的一個研究報告，發現觸覺竟可支配視覺。他們自製了一塊指頭般大小的「針氈」，實驗者把食指放於其上，一排排氈針可獨立振動並造出「掃」過指頭的感覺。當針氈向下掃了一段時間之後，電腦瑩光幕上出現一條靜止的水平線，你想實驗者看見什麼？一條向上移動的水平線（註[6]）。設想，我不斷向下掃你的指頭，你便會看見我上升，「升天」是否如此容易？人類的五官以視覺最為敏銳，科學家一直認為視覺應可主宰觸覺，這次實驗再一次揭示我們的無知。
一口氣告訴了大家多種疑似聯覺和真實錯覺，大都是實驗室的產物，現實世界可能體會？擱筆前，我向大家介紹一個人人可作的實驗（註[7]）。（如果你不想讀這長長的一段，可以跳去下面的影片。影片與我的文字描述有點不同，但精髓一致）這實驗需要兩個人，就當你和我。找一張桌子對坐，我把一隻手放在桌底，桌面放一隻膠手套。你要做的，是以其中一隻手的食指有節奏地輕觸桌底的手，並以另一隻食指以同一節奏輕觸桌面的手套，換句話說，你的兩隻食指分別在桌底和桌面以同一節奏觸摸不同的「對象」，一是我手，一是手套。觸摸的意思，可以是有節奏的點擊，也可以是描劃一些簡單的形狀，只要兩指的移動一致。我要做的，只有一件，望著桌面的手套。數分鐘後，我會逐漸覺得觸感是從桌上那膠手套而來，說得「露骨」一點，膠手套好像成為了我的手。需時長短因人而異，我與弟弟試過，實驗一開始，他立刻感到一陣不能言喻的怪感覺，我需時長得多。這實驗正式在實驗室進行，需時10-30分鐘並不出奇。最後還想指出，其實膠手套可有可無，直接點擊桌面效果相約，如此，桌面也可成為身體的一部份。
閱讀這「手套錯覺」時，不禁覺得，謊話只要持之以恆，遲早變成事實。如果我今天把Harley-Davidson的噪音錄下來，放在我的單車上播放，到了普選特首之日，可能街上人人都會以為我駕著一輛名牌電單車。噢，不是「以為」，當單車已經「成為」電單車，所有人都「知道」那是一輛電單車，不再「以為」了。
（刊於2009年6月3日信報副刊）
備註：
[1] Do small white balls squeak? Pitch-object correspondences in young children. Mondloch C J, Maurer D (2004) Cognitive, Affective & Behavioral Neuroscience 4, 133-136
[2] Sound-Colour Synaesthesia: To what extent does it use cross-modal mechanisms common to us all? Jamie Ward, Brett Huckstep, Elias Tsakanikos (2006) Cortex 42, 264-280
[3] The colour of Os: Naturally biased associations between shape and colour. Ferrinne Spector, Daphne Maurer (2008) Perception 37, 841-847
[4] The shape of boubas: Sound-shape correspondences in toddlers and adults. Maurer D, Pathman T, Mondloch C J (2006) Developmental Science 9, 316-322
[5] Parchment-skin illusion: sound-biased touch. V. Jousmäki and R. Hari (1998) Current Biology 8, R190
[6] Motion Aftereffects Transfer between Touch and Vision. Talia Konkle, Qi Wang, Vincent Hayward, Christopher I. Moore (2009) Current Biology 19, 745–750
[7] Rubber hands 'feel' touch that eyes see. Matthew Botvinick, Jonathan Cohen (1998) Nature 391, 756
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