亂世的秩序

地震、洪水、山火、戰爭、恐怖襲擊。有何共通點？

記者：「年尾製作世界大事回顧的最佳材料。沒有它們，我早已失業。」

無國界醫生：「又是我出動的時候……well，山火未必，但其餘四件，我都會去。」

受虐者：「每件事都曾經發生在我身上，慘劇每晚都會發生。你以為阿富汗才有戰爭嗎？我家每天都在打仗。你怕朝鮮局勢一觸即發？爸爸每秒都一觸即發。死不是最恐怖，活在恐懼之中才是最恐怖。」

天災人禍，新聞有刊載的，通常都是「大件事」。然而，在泛光燈照不到的幽暗角落，有着千千萬萬不值一提的小事件、小悲劇。我們知道汶川大地震，卻不知道每年有超過一百萬次小地震；知道歷年華南水災，卻無暇兼顧成千上萬的小泛濫；記得八仙嶺大火，香港每年上千宗山火你知道嗎？兩次世界大戰眾所周知，而忘卻了無數內戰和衝突；九一一歷歷在目，昨天發生多少次恐怖襲擊你又知不知道？

大災難必上頭條，受害人亦得到各方憐憫和幫助；日常社會天天發生諸如黑幫械鬥、謀殺、強姦、縱火、虐待等小規模悲劇，我們又知道多少？每一件「大事」給大肆報導，有多少件「小事」被忽略及遺忘？「大事」和「小事」發生的頻率有沒有規律呢？

英國人 Lewis Richardson 在上世紀四十年代已經思考類似問題，他想，戰爭、暴動、謀殺骨子裡都是人與人的衝突，是人類侵略性的體現，雖然背景迥異，其中有否一些隱藏規律呢？第二次世界大戰死了二千多萬人，美國內戰「只」死了六十多萬，謀殺受害者由一至數個不等，此等懸殊的「規模」，有何規律可言？Richardson 收集了 1820 至 1945 年所知戰爭的死亡人數，並以英國和威爾斯的謀殺案例估算全球謀殺比率（一次謀殺可視為一次超小型戰爭），發現戰事規模與頻率成反比，傷亡愈慘重愈是罕見，死傷愈輕愈是常見；假如這是唯一發現，不說也罷，但當他把數據繪成圖表，以死亡人數為橫軸，出現頻率為縱軸（兩軸皆為對數），圖中的點竟由左上至右下成一直線！

在對數圖形成一條傾向右下方的直線（如右圖），符合這形態的算式泛稱「power law」，換言之，人類衝突顯示 power law 的形態。事實上，地震、洪水、山火、恐怖襲擊也符合 power law，其規模和頻率繪成對數圖，也會成一條傾向右下方的直線。有「power」之稱，因為數式的主要部分為某數的負次方，「次方」的英文是「power」，故名。

Power law 這名字，大家可能覺得陌生，「黑天鵝現象」應該聽過吧。「黑天鵝」指一些理論上極為罕見、但實際上偶有出現的大震盪（例如股市大瀉），為什麼理論與現實不符呢？研究社會現象的學者，通常假設數據「正常分佈」（normally distributed），「正常分佈」的數字不會離平均值太遠，走向極端的機率極低，這顯然與事實不符。相反，power law 容許極端情況發生（儘管可能性較低），「黑天鵝」的出現顯得較為合理，用來解釋現象比較恰當。在「正常分佈」的框架下，「黑天鵝」是一個謎；在 power law 的框架下，「黑天鵝」早在意料之內。

與 Richardson 同一年代，另一名叫 George Zipf 的學者發現又一有趣現象。把美國城市根據人口排名，其人口比例恰好是排名的比例，例如，第二位城市的人口是第一位的 1/2，第三位人口是第二位的 2/3，如此類推，第一百位人口是第九十九位的 99/100。這是 Zipf's law，用在英語詞彙也可以，「the」是最常用的詞語，「of」次之，後者出現的頻率恰好是前者的 1/2。

Zipf's law 是 power law 的一種。Power law 不僅形容天災人禍，很多社會現象也可以，說 power law 無處不在，不算誇張。

80/20 法則，大家應該聽過。用 20% 努力拿到 80 分，餘下的 20 分卻往往需要 80% 努力，付出愈多，所得遞減。這法則也體現在財富分佈，最富有的兩成人士控制社會上八成財富，另一端看，最窮困的八成人口只佔所有財富的兩成。富者愈富，貧者愈貧，這是 80/20 法則的另一解讀。會考成績又如何？兩成學生拿去八成分數？兩成學校拿去八成「A」？有沒有這樣懸殊，研究過才知。樓市呢？兩成房屋佔去八成市值？比例會不會隨樓市興衰而改變？又一有趣課題。

80/20 法則由意大利人 Vilfredo Pareto 在上世紀初所創，據他所說，財富分佈也跟隨 power law，80/20 法則實是 power law 的另一體現。

Power law 無處不在，遠至無法預測的大地震，近至自食其果的金融海嘯，小至事不關己的謀殺案，大至影響深遠的世界大戰，看似風馬牛不相及，有的天然，有的人為，為什麼竟然隱藏着同一秩序？學者未有答案。對於個別現象，他們能夠提出一些頗具解釋力的模型，但暫時還沒有一套「集大成」的理論涵蓋所有 power law 現象。

某次與親戚飲茶，談到我替信報撰文，一人問：「信報？邊個睇呀？」另一人衝口而出：「最有錢嗰啲人咪睇囉！」真有洞見！的確，信報讀者多是幸運的一群，位處或接近 power law 的頂端，享受着 power law 給幸運兒帶來的好處。對於貧苦老百姓而言，「power law」可能另有所指；他們心目中，「power law」所代表的，可能是「power breeds power」，貧者愈貧，富者愈富，又或者如英文諺語所言「absolute power corrupts absolutely」。

（2010 年 12 月 22 日 信報副刊）

後記：線上遊戲魔獸世界，最活躍的 11% 玩家佔去過半的遊戲時間，與 80/20 法則如出一轍。最沉迷一星期玩 149 小時，平均每天 21.3 小時。

學術參考：
Juan Camilo Bohorquez, Sean Gourley, Alexander R. Dixon, Michael Spagat, Neil F. Johnson (2009), “Common Ecology Quantifies Human Insurgency,” Nature 462, 911-914. doi:10.1038/nature08631

M. E. J. Newman (2005), “Power laws, Pareto Distributions and Zipf's Law,” Contemporary Physics 46, 323-351. doi:10.1080/00107510500052444

Lars-Erik Cederman (2003), “Modeling the Size of Wars: From Billiard Balls to Sandpiles,” American Political Science Review 97, 135-150.

Lewis F. Richardson (1948), “Variation of the Frequency of Fatal Quarrels With Magnitude,” Journal of the American Statistical Association 43, 523-546.

四分鐘經歷二百年

Hans Rosling，去年我都貼過他一次 TED Talk，你可以視他為一位 data visualizer，把數據生動化，今次他與 BBC 合作，介紹世界二百多年的發展。

日本人這樣計乘數

中國消失了？

Facebook 的 Paul Butler 造了這幅「世界地圖」，顯示各城市之間 facebook 用戶的聯繫。我首先留意到印尼在亞洲的「樞紐」地位，其次是中國在地球上「消失」。

點擊下圖見超高清版本。

Source: Facebook's Social Network Graph

我的毒藥可能是你的正餐

12 月 2 日星期四，美國太空總署主持記者招待會，根據三天前發出的新聞稿，是次記招關於一則天體生物學發現（astrobiology discovery），對尋找外太空生命將有啟示。天體生物學是一門研究宇宙間生命起源、進化、擴散和展望的科學。

好像很高深，很神秘，是個什麼樣的發現呢？由新聞稿至記招之間的數天，各方爭相猜測，是不是火星發現了生物？是不是收到外太空文明發放的無線電訊號？抑或他們的飛船已經進入太陽系？獨立博客 Jason Kottke 翻查記招的出席名單，發現嘉賓們的學術背景包括火星地質和生物學、用砷（arsenic，即砒霜，中外知名的毒藥）進行的另類光合作用、土星最大衛星泰坦（Titan）的化學環境和生命起源的化學。Kottke 說：「如果要我猜測美國太空總署葫蘆裡賣什麼藥，我相信他們在泰坦表面發現砷，並有證據顯示一些生物利用砷進行光合作用……之類的東西吧。」

是次發現源自一篇科學論文，該論文於記招同日在《科學快訊》（Science Express）公開，《科學快訊》隸屬權威學術期刊《科學》，專門預先發放某些特定文章。一位看過論文的內幕人士，試圖「撲熄」謠言，說：「我已經看過論文，不是大家想的那樣。」

星期四，真相大白，與外太空無關，地點是美國加州的一個內陸湖。莫諾湖（Mono Lake）位於加州優勝美地國家公園（Yosemite National Park），它沒有出口，流進來的化學物積聚經年，湖水含砷量之高乃世上數一數二，任何生物存活於此，必須學會應付砷這種劇毒。

化學周期表上，同一直行的元素有着相似的化學特性；砷在磷（phosphorus）之下，化學上兩者頗為相似。磷是生命必須的元素，DNA 含磷，細胞膜含磷，攜帶能量的 ATP 含磷；沒有磷，我們認識的生命不會存在（其餘五種必備元素是：碳、氫、氮、氧、硫）。

砷有毒，因為與磷相似。當身體遇上砷，誤當為磷吸收，運進體內才發現是「假磷」，需要「真」磷的新陳代謝進行不了，結果嗚呼哀哉。情況好像金鋪誤收假金，假金賣不出，長此下去，金鋪只有關門。砷有毒，因為它能冒充磷。

另一方面，有些生物學家卻問，既然兩者相似，有沒有生物能以砷代替磷？換句話說，我們的毒藥會不會是牠們的正餐？尋找這樣的生物，含砷量奇高的莫諾湖當然是理想的地點。

研究團隊的首領是 Felisa Wolfe-Simon，她從莫諾湖抽取一些泥，以營養液培植裡面的細菌，營養液包含所有營養，唯獨缺磷；少量殘餘的磷來自天然，故研究員不斷稀釋，務求「洗走」大部分磷；稀釋的同時，不斷提升營養液的砷含量，換言之，細菌在一處愈來愈「少磷多砷」的環境下生長。分析存活細菌的基因，得知其屬於非常另類的一門，早前墨西哥灣漏油，在海中吃油的細菌便是同類。

不要太興奮，該細菌看似以砷代磷，但有選擇的時候，它依然喜歡磷。給細菌「多磷少砷」的環境，它的生長快 60%。給它「少磷少砷」呢？營養不良，不再生長了。

以上實驗證明了細菌能在高含砷量的環境下存活，但它有否真正使用砷呢？研究人員利用帶幅射的砷，追蹤砷的去向，發現細菌的蛋白、脂肪、甚至 DNA 都有砷的蹤影；他們更用了另外幾個高科技法門，互相印證，說明砷的的確確被細菌吸收，作為磷的替代品，用來建構細胞組織。其中最驚人之處，也是論文作者和美國太空總署最強調的，是 DNA 竟能以砷建構；DNA 是生命的「原材料」，其組成的任何改變，都是科學界的大新聞。

美國太空總署拿出天體生物學作「招徠」，引起許多不着邊際的聯想，雖不能說全錯（例如，一個充滿砷的星球，不能就此否定生命存在），但其刻意誤導製造宣傳的企圖非常明顯。耐人尋味的新聞稿引起各方揣測，經數天熱烈討論後迷底揭曉，只換來「雷聲大雨點小」的失望。

英文有句話，extraordinary claims require extraordinary evidence；這次的處理手法，正如一篇報導的標題，extraordinary claims attract extraordinary blogging。如果美國太空總署以製造新聞為目的，無疑達到了；純粹從科學角度而言，這次研究提供的證據，是否足夠支持它的 extraordinary claim 呢？

有些科學家持否定的意見。加拿大英屬哥倫比亞大學（University of British Columbia）的 Rosie Redfield 和美國哈佛大學的 Alex Bradley 便對論文作了精闢而專業的評論，反對可歸納為兩點。首先，實驗室給細菌的生長環境雖然不斷稀釋，含磷量降至非常低，但 Redfield 計算過，如此低的含磷量理論上仍然夠用；上面說過，在「少磷少砷」環境中，細菌不再生長，Redfield 認為這是誤導，因為認真看過圖表後，發現細菌其實有增生的，只是相對其他「營養豐富」的環境而言，速度十分慢。Bradley 更指出，一個叫 Sargasso Sea 的地方，含磷量比實驗要低幾百倍，微生物依然大行其道，可見實驗的含磷量雖低，卻未低至無磷可用。

第二個反對重點，是實驗程序。根據論文，作者用幾種高科技來顯示砷「入侵」了細菌的 DNA，Redfield 和 Bradley 卻不約而同認為，實驗程序未將 DNA 適當分離，所顯示的砷可能來自周遭；借用 Redfield 的說話，他們用高科技，但犯了「低級錯誤」。

兩位論者均認為這篇論文毫不紮實，漏洞多多，其驚人結論亦毫不可信。

我是行外人，不敢對論文及專家意見莽作評論，只有待時間查明真相。這次事件給我上了一課，世事永遠利弊相隨。你想嘩眾取寵製造新聞嗎？可以，但要做好給人「評頭品足」的心理準備，愈大新聞吸引愈多眼球，絲毫瑕疵亦變得無所遁形；不幸的話，瑕疵愈挖愈大，大至不可收拾，你便成為一個著名的失敗者，那是多麼尷尬的一回事。「食得鹹魚抵得渴」，嘩眾取寵之前，必須做好承受輿論的準備。

（2010 年 12 月 15 日 信報副刊）

學術參考：
Felisa Wolfe-Simon, et al. (2010), “A Bacterium That Can Grow by Using Arsenic Instead of Phosphorus,” Science. doi:10.1126/science.1197258

用 Lego 預測日蝕

約一年前，我提過一件希臘寶物，是一個古代日蝕計算器。今天，有人以 Lego 仿製了這件裝置，厲害。


Source: New Scientist TV

零至十歲只需 85 秒

一位父親由女兒出生那天開始，每天替女兒影一張相，串連成這段片。女兒現在十歲。

好事永遠唔關你事，壞事就一定關你事

一間公司的經理會見總裁，問：「我這裡有一新計劃，它能幫公司賺錢，同時綠化環境。去唔去馬？」

總裁說：「我不在乎環保，只在乎盈虧，去馬。」

新計劃開始，公司賺錢之餘，環境得到綠化。

你認為，總裁有否綠化環境的「意圖」（intention）呢？

***

另一間公司，另一位經理會見總裁，問：「我這裡有一新計劃，它能幫公司賺錢，但會污染環境。去唔去馬？」

總裁說：「我不在乎環保，只在乎盈虧，去馬。」

新計劃開始，公司賺錢之餘，環境遭到污染。

你認為，總裁有否污染環境的「意圖」（intention）呢？

***

第一題，多會答「否」；第二題，多會答「有」。

兩位總裁的出發點一致，保育環境對他們而言，只是可有可無的「副產物」。然而，當空氣清新，人人受惠，無人會說句「多謝」；但當污煙瘴氣，臭氣薰天，人們便爭相指摘其缺乏「社會責任」。這種「好事永遠唔關你事，壞事就一定關你事」的不平衡心態，稱為「Knobe effect」，由普林斯頓大學的 Joshua Knobe 在 2003 年發現，亦可稱為「副產物效應」（side-effect effect）。

Knobe 的研究屬實驗哲學（experimental philosophy），其實即是心理學，只是實驗意念源自哲學課題。哲學家喜歡思考「道德」這東西，什麼是「好」什麼是「壞」，與生俱來或是後天薰陶，外在條件如何影響道德判斷等。傳統哲學家愛憑空思考，近年興起的實驗哲學則愛走進人群，做些實地測試。一般認為，某人是否「企圖」（intentionally）作某件事，應與該事件的好壞無關，以上實驗表明該想法是錯的；對事件的道德判斷（好／壞），原來影響着對當事人企圖的判斷。

Knobe effect 其實每天都在社會中表現出來，政客早已熟知一條「定律」，無論任何政策，永遠只見受害者大喊反對，從來不見（或少見）受惠者站出來高喊支持。2003 年沙士兼通縮，負資產業主怨聲載道，卻沒有首次置業人士上街高呼低樓價的好處。今年樓價狂飆，月入五、六萬元的中產夫婦亦埋怨政府袖手旁觀，反觀昔日的負資產坐享樓市升勢，悶聲發大財，他們可會走出來為高樓價政策護航？

好事不會歸功政府，壞事卻一定歸咎政府，這是政府的宿命。

Knobe effect 不僅適用於公司和政府，亦適用於個人。再看一例。

***

將軍對排長說：「遣你的士兵上太平山頂。」

排長猶疑：「那裡炮火很猛，如果上山，一定有人陣亡。」

將軍喝道：「我知那裡炮火很猛，也知道一定有人陣亡，但我不管士兵的死活，我要佔領太平山。」

士兵上山，槍林彈雨下死傷難免。

你認為，將軍是否「刻意」讓士兵冒生命危險呢？

***

將軍對排長說：「遣你的士兵上太平山頂。」

排長大喜：「山腳炮火很猛，如果上山，士兵便可鬆一口氣。」

將軍喝道：「我知山腳炮火很猛，也知道士兵將可鬆一口氣，但我不管士兵的死活，我要佔領太平山。」

士兵上山，暫得喘息。

你認為，將軍是否「刻意」救士兵離開險境呢？

***

第一題，多會答「是」；第二題，多會答「否」。

將軍唯一目標是佔領太平山，士兵安危只是「副產物」；視乎「副產物」的好壞，我們對將軍帶出「副產物」的「意圖」便有不同判斷。好事永遠唔關你事，壞事就一定關你事，又一明證。

心理實驗無疑是人性的放大鏡，可是其對世事的簡化描述，有否過分簡化呢？能否反映錯綜複雜的現實？Knobe effect 是不是放諸四海而皆準？

讓我扮演維基解密，「洩漏」一些由我憑空捏造的「機密」。

***

親信：「共產黨想繼續執政的話，人民生活必須改善，開放改革是唯一出路。」

鄧小平：「我不在乎人民的死活，只在乎共產黨繼續執政，立即進行開放改革。」

開放改革無疑是鄧小平的決定，但他是否「意圖」改革呢？假如你的答案是「否」，開放改革應否歸功於他？

***

親信：「開放改革不能一蹴而蹴，必須先讓一部分人富起來。」

鄧小平：「我不在乎誰貧誰富，只在乎共產黨繼續執政，就讓一部分人先富起來吧。」

今日中國國力大盛，是否鄧小平「有意」為之？假如你的答案是「否」，中國今日的繁盛是不是他的功勞？

***

親信：「那便要暫時犧牲鄉村農民，容許貧富不均惡化。」

鄧小平：「我再說一遍，我不在乎人民的死活，只在乎共產黨繼續執政，立即進行開放改革。」

看見國內種種不公，應否歸咎鄧小平呢？

***

沒有對或錯的答案，只有你心中的答案。我沒有到處訪問，但我懷疑，這裡的 Knobe effect 比較微弱，甚至相反，即是說，儘管你看過以上的「機密」對話，你依然傾向把好的「副產物」歸功鄧小平，並原諒他對壞後果的漠視。為什麼呢？是不是我們早已認定他是一位「偉大領袖」？是不是我們受惠開放改革，「利慾薰心」呢？

可見心理實驗與現實世界的分歧，在前者，我們以獨立第三者的身份，觀察某人作單純「yes/no」的決定，副作用只得一個；現實裡，我們難以抽離個人經歷，決策者往往面對兩個以上的選擇，每個選擇的副作用一大籮。沒錯，很多心理現象都很有趣，但怎樣應用於現實？有多反映現實？我不知道。

諾貝爾頒獎禮快到，強大的中國早已發出警告，任何出席的國家，將要承擔「相應的後果」。弦外之音，就是「我不在乎跟你鬧翻，只在乎你不出席頒獎禮」，好像小女孩警告朋友，「我不在乎跟你絕交，只在乎你不出席他的生日會」，置長期關係於不顧，一場無關宏旨的典禮反而成了外交焦點，總覺有點本末倒置，有點滑稽，有點幼稚。

（2010 年 12 月 8 日 信報副刊）

學術參考：
J. Knobe (2003), “Intentional Action and Side Effects in Ordinary Language,” Analysis 63, 190-193.

進化論「風水輪流轉」

《謊島叛變》電影裡，一群複製人住在一幢與世隔絕的大樓內。傳說，外面世界已被污染籠罩，人類經已滅絕，他們是唯一幸存者。大樓內秩序井然，每人每刻都受嚴密監控，人們的唯一願望是被挑選往「聖島」居住，據說這是世上僅餘的樂土。

其實，這是一個騙局。複製人是一間生物科技公司的財產，一些有錢人委託這間公司複製自己，將來需要器官移植或代母產子，其複製人便是現成的捐贈者或代母。每當需要器官或即將分娩，複製人便被通知移居「聖島」，一去不返。當然，他們並非往什麼「聖島」，只是被抬進手術室，取得所需器官或嬰孩，其生命便「功德圓滿」，被殺掉。

撇開道德不談，這齣電影犯了許多科幻片相同的毛病：複製人與主人的身形樣貌一模一樣。

孖生兄弟相貌相約，相同基因不是應該長出相似外表的嗎？大家不要忘記，孖生兄弟還在相同的環境下成長，片中主人和複製人的生活環境、經歷和習慣肯定不同，試想像主人天天到沙灘曬太陽，困在大樓的複製人則天天做 gym，又或者，主人小時候家境貧困，營養不良，個子長得矮小，複製人則餐餐大魚大肉，嬌生慣養，長得高大肥胖。當然你可以反駁，除基因之外，複製環境的每一個細節，強逼複製人過主人一樣的生活，不就可以了嗎？此說沒錯，但我敢肯定科幻片忽略了這個，錯誤地給人「基因決定一切」的印象。

基因與外表之間，是一層複雜的化學；基因經過這層化學的「解讀」，才衍生外在的形態。環境影響化學，相同的基因經不同化學的解讀，結果亦不盡同。讓我打個譬喻。如果基因是天書，細胞便是捧着天書的機械人，一舉一動都受天書支配。某天，機械人來到岔路口，翻查天書該往哪邊走，查了半天才知應該向右，他隨手摘下一片樹葉插進天書，方便將來查閱。走了一會，看見一名乞丐在路邊行乞，機械人再次翻開天書找尋，剛翻至適當的章節，忽然吹來一團膠水，幾頁天書黏作一團，讀不到指令，機械人唯有視若無睹，繼續前行。

樹葉和膠水，就是環境改變天書的讀法，亦可說是環境影響基因的解讀。真實的細胞裡，一些化學物可以黏着基因的某幾個「字母」，使其讀不到。接下來的問題是，環境對基因的「薰陶」，那些留在天書的樹葉和膠水，會不會遺傳至下一代呢？會的話，對生物進化又有何啟示呢？

去年是達爾文誕生 200 周年，亦是其進化論巨著《物種始源》出版 150 周年。根據「達爾文式進化」（Darwinian evolution）學派的說法，進化是一支「三步曲」。（一）由於基因會變異，物種內的每隻個體都有少許不同，（二）這群個體在大自然掙扎求存，弱的死掉，（三）強的延續，優秀基因得以傳給後裔。在這「變異、淘汰、繁衍」三步曲的框架下，環境擔當什麼角色呢？唯一角色是把弱的基因淘汰掉。這看法的另一重點是，由於環境不能直接改變基因排列，任何後天的薰陶皆不能透過基因傳給後裔，用較專門的說法，任何「acquired characteristic」都不能遺傳，亦對進化沒有貢獻。

即使我天天曬太陽，曬得一身古銅色，我的兒子不會就此獲得古銅的肌膚，因為我的古銅色是「acquired characteristic」，遺傳不來。我天天做 gym 得來的肌肉也不會遺傳，因為這些肌肉也是「acquired characteristic」。

然而，在達爾文式進化廣受接納之前，人們認為「acquired characteristic」才是進化的機制。以長頸鹿為例，其長頸的由來，是因為每一代的長頸鹿都抬頭吃樹葉，頸子運用多了便給拉長，這「acquired characteristic」代代相傳和積累，便成了今日的長頸。這說法的倡議者為法國人拉馬克（Jean-Baptiste Lamarck），他在達爾文出生那一年發表《動物哲學》一書（Philosophie Zoologique），闡釋他對進化的看法。以「acquired characteristic」為主導的進化觀，稱為「拉馬克式進化」（Lamarckian evolution）。

誰人勝出？不用說。去年慶祝《物種始源》150 周年，許多人對《動物哲學》一書聞所未聞，便知誰勝誰負。古語「成王敗寇」，舉世皆然。

不過，中國人亦有另一句說話，「風水輪流轉」。近十多年，愈來愈多發現表明，某些「acquired characteristic」是可以遺傳的。沿用天書和機械人的比喻，機械人複製自己時（細胞分裂），不僅複製一本天書給那第二個自己，書中某些樹葉和膠水也會一同複製，換句話說，環境對天書的「薰陶」（acquired characteristic）是可以遺傳的。經過接近兩世紀的遺棄，拉馬克式進化重見曙光，這當然不代表達爾文是錯的，只說明達爾文式進化不是事實的全部。

舉數例。延長壽命的最簡單方法是控制食量，未有人類實驗，但在很多微生物和老鼠身上已經證實，吃得愈少，活得愈長。上一代節食換來長壽，益處會否延至下一代呢？會的，至少某些微生物會。今年一個實驗顯示，限制某類微生物進食，能令牠們長壽 50%；捱過饑餓的母親所生的下一代，即使飲食正常，其壽命亦長 20%，研究人員發現其抗氧化機能較活躍，這是上一代節食得來的「優良傳統」。節食延壽絕對是一種「acquired characteristic」，想不到竟可遺傳。

另一次實驗，把雄鼠暴露在幅射底下，患癌機會固然提升，想不到亦會增加後裔患癌的機會，儘管後裔沒被幅射照過。研究人員發現後裔的基因修復機能較弱，相信是一些依附在雄鼠精子基因的化學物所致。

此外，癡肥、糖尿、濫藥等傾向，亦會通過一些基因以外的途徑遺傳（天書之外，還有書中的樹葉和膠水）。總括而言，愈來愈多「acquired characteristic」原來可以遺傳的，拉馬克還未投胎的話，在天之靈一定在笑。

（2010 年 12 月 1 日 信報副刊）

學術參考：
Sheau-Fang Ng, et al. (2010), “Chronic High-Fat Diet in Fathers Programs Beta-Cell Dysfunction in Female Rat Offspring,” Nature 467, 963-966. doi: 10.1038/nature09491

Gen Kaneko, et al. (2010), “Calorie Restriction-Induced Maternal Longevity Is Transmitted to Their Daughters in a Rotifer,” Functional Ecology. doi: 10.1111/j.1365-2435.2010.01773.x

Eugene V. Koonin, Yuri I. Wolf (2009), “Is Evolution Darwinian or/and Lamarckian?” Biology Direct 4, 42. doi: 10.1186/1745-6150-4-42

Yuri E. Dubrova, et al. (2000), “Transgenerational Mutation by Radiation,” Nature 405, 37.

亞運獎牌你分到幾多塊？

剛完結的亞運，中國是獎牌大贏家，這不出奇，因為中國人夠多。

看一國貧富不是看 GDP，而是看人均 GDP；同理，一國運動水平，不是看獎牌總數，應該看人均獎牌。我在官方網頁找來獎牌總數，再從世界銀行找來 2009 年各國人口，看看人均獎牌哪國最勁……

香港不差，但（竟然）不及澳門。巴林第一，卡塔爾第二，澳門第三。

迷宮門栓

開門先要解迷宮，防止胡亂開門給陌生人的好方法……


Source: DigsDigs

最真實的假圖像

根據作者 Alex Roman，這個廚房廣告全是電腦合成的畫像。Wow …… 難以置信。

預見未來，可能嗎？

《愛麗絲夢遊仙境》大家耳熟能詳，其續集《愛麗絲鏡中奇遇》大家未必聽過。《鏡中奇遇》故事裡，愛麗絲遇到白色皇后，她是國際象棋棋盤上的一隻棋子。

「在我的國度裡，記憶可以兩邊走，記得過去，亦記得未來。我最記得兩星期後的事。」白色皇后解釋道。

「我只記得兩星期前的事。」愛麗絲說。

皇后聽了，輕蔑地說：「只有過去的記憶，太不濟了。」

真的嗎？我們對未來的「記憶」也許不及白色皇后，但連一丁點預感也沒有嗎？

相信預感大有人在，否則占卜師和算命佬便沒有市場，外國一些超自然心理學家（parapsychologist）亦早已做過一些實驗，聲稱證明預感的存在，然而那些研究多被視為「偏門」，不為主流心理學界接受。

這情形將會改變。美國康奈爾大學心理學家 Daryl Bem 的一系列預感實驗，年底前將會在 the Journal of Personality and Social Psychology 發表，這是一份權威的心理學期刊，所載論文皆經過同行審閱，實驗過程和數據分析均被仔細審查，研究質素得以保證。此外，Bem 也不是無名小卒，六十年代發表的自我認知理論（self-perception theory）是他的代表作，這理論指出人是透過其外在行為得知內在心態，換句話說，是行為影響心態，與心態決定行為的傳統思維相背。

將會發表的一系列實驗，不僅其結果具革命性，其方法更是神來之筆。Bem 把一些常見的心理實驗倒轉來做，讓我舉兩個例子。

假設我先給你看一大堆詞語，再隨機抽出一些給你打字，然後叫你盡量憶起剛才見過的所有詞語。毫無疑問，你多會記起那些曾經練習過的。Bem 把實驗倒轉來做，先給你看一大堆詞語，問你記得什麼，最後才隨機抽樣給你打字。邪門得很，你傾向記得那些將要打的字！

另一個實驗，我先給你看一個字（例如「美」或「醜」），再給你看一張照片，你要盡快說出照片是「美麗」還是「醜陋」。舉例，先看「美」字再看美女，必能很快認定照片是「美麗」的；相反，先看「醜」字再看美女，由於字與圖不配，認定照片「美麗」需時較長。兩者吻合時反應快，不吻合時反應慢，這是廣為人知的所謂「priming effect」。Bem 再次把實驗倒轉來做，先給你看圖，再給你看字；這樣判斷圖片美醜，應該不受字的影響吧。邪門得很，priming effect 依然存在，是倒轉的存在！

匪夷所思？我同意。還有一件事要說清楚，這系列實驗顯示，人的預知能力「不強，但統計上十分顯著」（small but statistically significant）；什麼意思？有必要解釋清楚。

假設擲毫 100 次，「公」53 次，這塊硬幣是否公平？很難說，53 次可能純粹「腐碌」，未必是硬幣的問題。

擲 1000 次，「公」530 次？……也可能是「腐碌」，但「腐碌」的機會下降了，硬幣有問題的機會上升了。

擲 10000 次，「公」5300 次？……硬幣可能真的有問題。

擲 100000 次，「公」53000 次呢？這塊硬幣擲「公」的傾向「不強，但統計上十分顯著」。

倘若朋友提議擲這塊硬幣來決定誰請食飯，我會婉轉地實話實說：「這塊硬幣問題不大，但肯定有問題。」

鍾庭耀也可以這樣告訴特首：「你的問題不大，得分差點合格，但肯定唔合格。」

如果愛麗絲知道 Bem 的實驗結果，她亦可以這樣告訴白色皇后：「我對未來的記憶不強，但我肯定我有。」

微弱的效應，需要夠大的樣本才能確認。Bem 的一系列實驗用了超過一千名受試者，每名受試者每次測試作出不下數十次回應，預感雖然微弱，但「腐碌」出現的可能性非常低（即是真有其事的可能性非常高）。統計學有些標準方法計算數據的「腐碌」可能性，心理學實驗的界線為 5%，即是假如某堆數據的「腐碌」可能性小於 5%，其結果便被認可。Bem 共進行了九個實驗，只有一個的「腐碌」可能性不及格（高於 5%），其中四個更是等於或低於 1%。

Bem 的實驗本身無懈可擊，接下來的問題是實驗結果能否在其他心理學家手下重複，據我所知，不少跟進研究已在進行。科學研究就是這樣，實驗不是一人做過便算，尤其一些突破性發現，別人一定自行複製，任何取巧舞弊最終無所遁形。

Bem 深明具爭議性的超自然感官若要打入主流，必須一些（對主流心理學來說）步驟易明、分析易懂的實驗，今次他借用（反轉？）經典心理現象，並以心理學常用的統計手法作分析，可說達到目的。設計實驗時，他亦刻意減少研究員與受試者的交流，把實驗盡量電腦化，一來減少研究員對受試者的影響，二來使實驗程序更為統一，增加成功複製的機會。

最後想強調一點，Bem 的實驗說明了預感（precognition）的存在，這只是超自然感官的一種，其他包括心靈感應（telepathy）、透視力（clairvoyance，透過普通感官以外的途徑收集訊息）和念力（psychokinesis，用意識直接控制事物）。電視或表演節目經常把它們混為一談，實際上它們是不同、亦未必相關的現象。背後原理當然未知，否則也不會稱為「超自然」，但我不妨在這裡思考一下。心靈感應、透視力和念力都不難想出一些解釋，如腦電波或人體磁場等，總之訊息通過某些不知名的渠道傳送；預感才最令人費解，訊息怎樣由未來傳至現在呢？用《鏡中奇遇》的說法，我們怎會「記得」明天？預感其實是一種「反向因果」（retrocausation），未來事物改變現在的一些狀態，完全違背邏輯。

預感可能存在，我亦希望它存在，但要怎樣解釋，我真的茫無頭緒。

（2010 年 11 月 24 日 信報副刊）

學術參考：
Daryl J. Bem (2010), “Feeling the Future: Experimental Evidence for Anomalous Retroactive Influences on Cognition and Affect,” Journal of Personality and Social Psychology, in press (pdf).

其他報導：New Scientist, BPS Research Digest

鋪磚機和沙漏交通燈

看看這架鋪磚機，工人不用蹲在地上鋪磚頭了。



另外，看看這個沙漏交通燈，蠻有心思呢。

This is what remarkable feels like

標題是抄襲的，因為我想不到更佳……



愛他的創意和膽色，亦愛攝影和配樂。正！

顯示屏大決戰的幕後英雌

這五間大學有何共通點？

Kuwait University, Kuwait
Lund University, Sweden
Mexico City University, Mexico
The University of Hong Kong, China
University of California, Berkeley, USA

除了最後兩間，我敢打賭多數讀者從未聽過另外三間。聯合國教科文組織 2011 年婦女科學獎剛在上星期宣佈了得獎名單，五位得獎女科學家便是來自以上五間大學。不騙大家，若非信報同事告知，我根本不知道這獎項的存在。它以五大洲劃分（非洲和阿拉伯地區、亞太地區、歐洲、拉丁美洲、北美洲），每洲一位得獎者，這樣分法的好處是避免給一些國際知名的學府獨攬獎項，讓人知道有許許多多散佈各地的學者也在默默耕耘，替科學作出貢獻，貫徹該獎項專為科學界「弱勢社群」而設的原意。

香港得獎者，是港大化學系教授任詠華博士，她的研究重點可以一言蔽之 －－ 與「光」有關的化學；哪些物料通電後會發光呢？發哪種波長的光？怎樣改良物料使其發出更強的光？反過來，哪些物料能夠有效吸收光能呢？吸收哪種波長的光？怎樣改良使其更有效吸收光能呢？簡單來說，她的化學有助改良一切由電轉光的儀器，即電視機、電腦和手機屏幕，亦有助改良一切由光轉電的物料，即太陽能電池。見到吧，高深科學與日常生活真是息息相關的。

有些最新的顯示屏據說使用 OLED 科技，這當然屬任詠華的研究範疇。談 OLED，不能不談 LCD，兩者互相競爭，LCD 是現今主要的顯示科技，OLED 乃「後起之秀」，正在覬覦 LCD 的領導地位。

LCD 的顯示原理，運用了光的偏振特性（polarization）。由於人眼看不見偏振，我必須用一個比喻來說明偏振是什麼一回事。假設你我各執着繩子的兩端，拉緊，然後閉上雙眼，塞着耳朵，繩子是我倆唯一的溝通渠道。當我擺動繩子，你能感覺到「什麼」呢？首先，你感覺到繩子擺動的「頻率」，我擺動愈快，你感到的頻率愈高。其次，是繩子擺動的「方向」，可以上下擺動、左右擺動、上下加左右、甚至雜亂無章也可以，視乎我的心情。「頻率」與「方向」，是繩子擺動的兩項特性。

假若繩子是光波，我的手便是光源，你的手便是眼睛。能夠看見多種顏色，因為眼睛懂得分辨不同頻率的光波，然而光波擺動的「方向」，人眼是分辨不到的，這是跟比喻不同的地方。光波擺動的「方向」，就是「偏振」。平時見到的光線，其偏振（擺動方向）是雜亂無章的。

返回繩子比喻，假設你我之間放一過濾器，只容許上下的擺動通過，那無論我的擺動如何雜亂無章，你感到的只有上下擺動。現在再放另一過濾器，只容許左右的擺動通過，那你手中的繩子便會「靜如止水」，因為那僅餘的上下擺動亦過濾掉。

這便是 LCD 顯示屏的基本結構：一個背景光源，加兩塊過濾鏡。暫時不必理會背景光源怎樣發光，這不是 LCD 的重點。

LCD 的重點是兩塊過濾鏡之間的空隙。如上所述，由於兩塊過濾鏡所透的偏振相差九十度，背景光源全給遮擋掉，屏幕漆黑一片，但在過濾鏡之間放進一些液晶體（Liquid Crystal，即「LC」，最後那個「D」為「Display」），情況便不同了。液晶體能夠「扭動」光線，改變其擺動方向。想像，穿過第一塊過濾鏡的光線只有上下擺動，經過液晶體「扭轉」九十度，變成左右擺動，便能順利通過第二面過濾鏡；背景光源經液晶體「協助」，終能逃離兩塊過濾鏡，使屏幕「大放光明」。

液晶體受電流控制，可以扭轉光線九十度，亦可以不扭，屏幕上便有黑白之分（至於顏色，只需再把光線分成紅藍綠三色，其不同組合便是各種顏色，與 LCD 顯像原理無大關係，不贅）。骨子裡，LCD 是「遮」光的科技，把多餘的背景光源遮掉，顯示的圖像實是剩餘的光線。

背景光源怎樣發光呢？舊的 LCD 使用扁平的光管，最新的 LCD 使用 LED 為光源。LED 解作 Light-Emitting Diode（發光二極管），由兩層半導體物料構成，一層接往正極，另一層接往負極。通電時，正極向物料輸入正電荷，負極向物料輸入負電荷，正負電荷在兩層半導體的接口處相遇、結合、發光，就像一男一女邂逅擦出火花。說來容易，當中很多技術難題需要鑽研的，正如現實中追女仔永不如小說裡容易，何況 LED 需要控制一大群原子般細小的「癡男怨女」呢。

很多巨型屏幕都是用 LED 發光直接造像，省卻液晶體遮光間接造像的麻煩，可惜 LED 的製作工序未能適應細小尺寸和高解像度的要求，故未能進軍日用電子顯示屏的市場，只停留於提供 LCD 背景光源的角色。

傳統 LED 的不足，造就 Organic LED（OLED）「上位」的機會。LED 那兩層半導體，傳統上使用一些無機的合金，故亦可稱作 Inorganic LED（ILED）。OLED 顧名思義，用一些有機化合物取代那兩層半導體合金，發光原理一樣，只是用料不同。這用料的不同，容許製作工序的縮小，使 OLED 能夠進佔日常電子顯示屏。

什麼是有機化合物呢？簡單來說，含碳的物質就是有機化合物，最常見的塑膠便是其一。事實上，LCD 那層液晶體也是有機化合物，可是 LCD 從未試過「無機」，故亦沒有無機有機之分。

理論上，OLED 的顯像原理和結構比 LCD 簡單得多，前者直接發光造像，後者需要第三光源發光，再過濾多餘的光。這亦是我長篇大論講解 LCD 的原因，沒有 LCD 的複雜，怎顯出 OLED 的簡潔呢（至少是理論上的簡潔）？

論畫面的色彩對比，OLED 絕對比 LCD 優勝，由於 LCD 靠遮光造像，沒可能完全遮去背景光源，故其影像沒有真正的黑色，OLED 要黑色十分簡單，不發光便可以了。其他方面的比較，不在這裡說，市場上的資訊多的是。

最終哪門科技勝出，或二者並存，往往不是取決於產品質素，只取決於一個字 －－「平」。電腦世界，視窗依道當道，蘋果依然小眾，便是最佳例證。無論 OLED 的市場命運如何，知道有本土學者在背後「推波助瀾」，並得國際認同，確是為本港科學界打了一支強心針。

（2010 年 11 月 17 日 信報副刊）

貓伸直舌頭飲水

信報改版，文章星期三才登，今日說說貓怎樣飲水。

原來貓飲水是不用捲舌頭的，只是垂直的舐，把水「拉」上，閉嘴時恰好「捉」住那條水柱，該研究剛在 Science 發表。這發現有點意外，從前認為貓像狗一樣，用舌頭把水「捲」進口中，這次有人用高速攝錄機拍下，才知道貓別有一套飲水的方法。


Source: Science News

留鬚的功能

Source: Ufunk.net

哪裡來的飛彈？

美國加州時間星期一下午五時，一間電視台的新聞直昇機影到一支不明來歷的飛彈，無人知道是什麼一回事……



有人說可能只是普通噴射機，的確有些噴射機軌跡看上去很似飛彈的，想像它從水平線向你直飛過來，與垂直發射的飛彈也許非常相像。

被時差和哮喘煎熬的我……

剛從加拿大探親回來，仍受時差困擾，面對近日一面倒的瘋狂升市，真有點教人吃不消。金升，債升，股升，樓升，薪酬升，唯美元獨跌；我開始明白何謂「槓桿」，一沉百起，全球金融市場就是靠這支槓桿撐起。我擔心，一旦這支槓桿折斷，後果不敢想像（卻不難想像）。

那什麼 QE2，我不大明白是什麼，只知無論升市跌市，它都是元兇。我的投資策略十分簡單，就是「人棄我取，逆市而行」，近日股市狂升，我偏去拋空，與群眾對着幹。有人說：「你連 QE2 為何物也不懂，不做功課卻去做拋空這種高風險投機，豈非自取滅亡？」我心想，做足功課又怎樣，金融市場複雜異常，什麼才叫做「足」功課？真的做足功課，恐怕一命嗚呼那天還未落場。

話說回頭，拋空的心理壓力不足為外人道。今日，我照常坐在股票機前，市場升勢害得我心跳加快，手心冒汗，忽然胸口一束，哮喘發作，急忙拿出呼吸器，吸一口……沒反應……吸兩口……仍不濟事……吸三口……氣管依然緊閉……為免尷尬，我閉氣跑出街外，正要窒息之際，猛吸第四口亦可能是生命中最後一口氣……神奇地，呼吸頓時舒暢起來，我暗謝神恩。

不知從哪裡飄來一陣廿四味的苦味，原來證劵行隔鄰開了一間涼茶鋪，看來我真的離開此地太久了。

哮喘這個不能根治的病，從小困擾着我，醫生對其成因「支吾其詞」，籠統歸咎於空氣污染、生活壓力、休息不足等「放諸四海而皆準」的病因，今天股市給我的壓力，加上還未適應的生理時差，哮喘發作並不出奇。也要多謝現代醫學，未明哮喘成因仍有治標之法；如果醫者參照「做足功課才投資」的忠告，待疾病來龍去脈瞭如指掌才治病，那末根本不用治病，我可能早已一命嗚呼。人體和金融市場一樣，鮮有透徹明瞭這回事，只有跌跌撞撞摸着石頭過河。

半個地球以外，美國巴爾的摩一組研究員，最近有一意外發現，能更有效舒緩哮喘。

舌頭的味蕾，是味覺源頭，由一團感應味道的接受體（receptor）組成，每個接受體只能感應甜、酸、苦、鹹其中一味。味覺接受體應該只在舌頭出現，對嗎？以上所說的意外發現，就是一些氣管肌肉竟然擁有苦味接受體！原來「吃苦」不是舌頭的專利，氣管也可以，但氣管為什麼要「吃苦」呢？科學界一般認為，我們進化出苦的味覺是為了防止進食有毒化學物，事實上，很多毒素亦是帶苦的（這與中國傳統說法「苦口良藥」背道而馳，可見西方科學與中華醫學未必吻合的一面，本文以西方角度為主）。因此研究人員起初認為，氣管有苦味接受體，可能也是為了防止吸入毒素，當苦味接受體受到刺激，氣管肌肉理應收緊；順藤摸瓜，哮喘的其中一個成因，可能就是苦味接受體受到某些污染物的刺激。

然而，當研究人員把氣管肌肉浸在已知帶苦的化學物，肌肉竟然放鬆，完全違背當初的猜想！找來活生生的白老鼠再作試驗，發現這些化學物果然能夠鬆弛老鼠氣管；換句話說，刺激苦味接受體非但不會引致哮喘，還可治療哮喘，其放鬆氣管的功能強於所有已知藥物，將其加進呼吸器，該成治療哮喘的良方。

剛才把我從窒息邊緣挽回的功臣，是那呼吸器的第四口氣，還是涼茶鋪飄來那陣廿四味？

說來有趣，中文的「味」可指氣味（smell）或味道（taste），彷彿暗示兩種感官有着某些關連，今天發現氣管有苦味接受體，將來發現其他味道的接受體也不出奇呢。

回到現實，我坐在股票機前，對升勢變得麻木。現在是香港的下午，亦是加拿大的深夜，生理時鐘還未適應，半睡半醒，眼前影像漸漸模糊……

替大家溫習中學生物科，眼睛有兩種視覺細胞：桿（rod）和錐（cone）。不能分辨顏色的桿細胞負責夜視，能夠分辨顏色的錐細胞負責日間視力，它們把光線化成神經脈衝，經視覺神經傳至腦部的影像分析區域；另一組神經連接眼睛和腦部的生理時鐘，使生理時鐘得知外界的日照周期，調節生理。

1999 年，有人基因改造白老鼠，使其眼睛缺乏桿和錐細胞，老鼠失去視力，但生理時鐘運作正常，換言之，眼睛應該有第三種感光細胞，為生理時鐘提供光線強弱的資訊。

2002 年，終於發現這第三種細胞為何物，是一些能感光的「視網膜神經節細胞」（retinal ganglion cells）。不必太在意這個讀不明的名字，總之是一種非桿亦非錐的感光細胞，專門調校生理時鐘。

視力和生理時鐘，由不同的感光細胞主理，各不相干，對嗎？

人體和金融市場一樣，驚喜頻頻。今年再有發現，視網膜神經節細胞不僅伸延至生理時鐘，還會伸延至一些影像分析區域，即是桿和錐細胞的「專屬」區域。研究人員再找來基因改造的白老鼠，拿走其桿和錐細胞，想不到老鼠單憑神經節細胞，依然能夠視物，儘管其視力稍遜。這實驗結果，未知是否人類適用，但哺乳類身上找到桿和錐以外第三種與視力相關的感光細胞，有點教人意外。以後，遇到沒有桿和錐的白老鼠，也不要輕易稱之為「盲」。

正如見到「量化寬鬆」四個字，不要大條道理以為股市必升，以為通脹必臨。（當然，不升的股市不一定跌，沒有通脹也未必通縮。）金融市場和人體一樣，沒有「必然」這回事。

（2010 年 11 月 9 日 信報副刊）

學術參考：
Deepak A Deshpande, et al. (2010), “Bitter Taste Receptors on Airway Smooth Muscle Bronchodilate by Localized Calcium Signaling and Reverse Obstruction,” Nature Medicine, doi:10.1038/nm.2237

Jennifer L. Ecker, et al. (2010), “Melanopsin-Expressing Retinal Ganglion-Cell Photoreceptors: Cellular Diversity and Role in Pattern Vision,” Neuron 67, 49-60. doi:10.1016/j.neuron.2010.05.023

S. Hattar, et al. (2002), “Melanopsin-Containing Retinal Ganglion Cells: Architecture, Projections, and Intrinsic Photosensitivity,” Science 295, 1065-1070. doi:10.1126/science.1069609

David M. Berson, Felice A. Dunn, Motoharu Takao (2002), “Phototransduction by Retinal Ganglion Cells That Set the Circadian Clock,” Science 295, 1070-1073. doi:10.1126/science.1067262

Melanie S. Freedman, et al. (1999), “Regulation of Mammalian Circadian Behavior by Non-rod, Non-cone, Ocular Photoreceptors,” Science 284, 502-504. doi:10.1126/science.284.5413.502

讓隕石摧毀地球！

這個 Impact Earth! 遊戲滿足你摧毀地球的慾望，你可以控制隕石大小、撞擊角度等變數，試吓怎樣撞才撞得最痛快！

不要學我，我用了：

隕石直徑 100 米
隕石密度 1500 公斤每立方米
撞擊角度 45 度
飛行速度 11 公里每秒

結果在大氣層消耗殆盡，地面也觸不到……隕石直徑可以「重手」一點。

分手總要在……哪天？

Source: Information is Beautiful

「你認為做得到，便做得到。」

萬聖節剛剛過去，大家玩得開心嗎？有沒有去海洋公園或迪士尼樂園那些「驚嚇當有趣」的冒險之旅？開心的同時，請不要忘記那些「扮鬼扮馬」的員工，他們一晚可能擺上千次「鋪士」供大家拍照，還有眾多緊守崗位的幕後職員，確保樂園設施暢順運作。在萬眾同歡之夜還要上班，做着重覆而呆板的工作（或動作），簡直是意志力的考驗。我知道，因為我有親身經驗；這些經驗，亦教我對意志力這回事有更深層的體會。

數年前，當我還在美國留學的時候，為幫補學費，在一所主題公園當散工。公園有類似「芝麻開門」的環節，要求遊客在門前作一特定手勢，才開門讓遊客入內參觀。我的工作非常簡單，透過門頂的鏡頭看見遊客，按掣開門；多數遊客均懂得「規矩」，故我的本能是按掣居多，一百次看見人影，順利開門佔九十六次，按掣很快成為我的「習慣」，偶然有人做錯手勢，我亦會衝「手」而出按了下去，挽救乏力。

工作守則明言，擔任這崗位，為免分心，不得傾電話。還記得在我受訓的時候，與導師曾有這樣的對話。

「傾電話不可以，打短訊可以嗎？」

「守則沒說不可以，即是可以。」

「兩者都是分心，為什麼有不同處理呢？是不是守則不夠與時並進？」

「非也。兩者是有分別的，一是語言上的分心，一是非語言的。曾有一個實驗，受試者對着電腦屏幕，黃色正方形出現便按掣，紫色正方形出現不得按掣。黃色出現的次數是紫色的雙倍，故受試者不難養成按掣的習慣，不該按時亦按了下去，尤其是當他們分心的時候。實驗採用兩種分散注意力的策略：一組受試者需要不停念着『電腦』二字，這是語言上的分散；另一組左手不斷畫圓圈，這是非語言的分散。結果是『念口簧』的更容易按錯掣。兩者都是分心，但語言的分心效果較顯著。守則不許傾電話，容許打短訊，實是基於最先進的心理學研究。」

這與意志力何干？生活裡很多誘惑，打着人性本能的主意，例如雪糕喚起吃甜的慾望、俊男美女挑起親近異性的衝動等，這些本能反應心理學稱為「impulse」；所謂意志力，就是刻意抗拒 impulse 的能力。在以上實驗和我的工作裡，按掣已成一種 impulse，換言之，按掣不需意志力，不按掣才需意志力。實驗證明，說話分神從而減低意志力的效果，甚於其他。

某年萬聖節晚上，我照常上班，坐在鏡頭前機械式地按掣，偶而打短訊跟朋友聊天，知道他們玩得痛快，我非但沒有難過，反而替自己仍能「沉着按掣」的意志力感到自豪。畢竟，現代社會要向上爬，抗拒誘惑的無比意志是必要條件。

深夜，眼簾低垂，樂園還有兩小時才關門，怎樣抗拒睡魔的誘惑呢？記得員工守則有這樣一條貼士，捉緊拳頭有助提升意志，擊退睡魔，基本上收緊任何肌肉都可以。這並非泛泛之談，是有科學根據的，曾有實驗證明捉緊拳頭可以忍受多一點痛楚，吃少一點零食，多喝一點有益健康但難以入口的涼茶，一言蔽之，「咬緊牙根」不單是成語，還有提升意志的實際功能。

熬多一小時，我的拳頭很累，牙根發軟，看來意志力總有枯竭、總有敵不過生理時鐘的時候。忽然，有人拍我膊頭，原來是好久不見的課堂導師，他不知何時走進控制室。

「今晚辛苦你了。」

「噢，這是份內事，不過我真的倦透，明天考試還未溫習呢。」

「記得受訓時談過意志力嗎？」

「當然記得，不過我已經連續工作了十一小時，意志力不會用完的嗎？」

「意志力用完，只因你認為它會用完。如果你認為它不會用完，它便無窮無盡。」

「你……說什麼？」

「讓我告訴你一次實驗……」

「不要告訴我整個實驗，我已經倦透，大概便可以了。」

「基本上，受試者分兩組，一組認為意志力是有限的，另一組認為意志力無限。他們連續做兩個十分費神的測驗，認為意志力無限那一組在第二個測驗的表現較佳。換言之，只要你認為意志力無限，你的意志力便無限。」

「他們只做兩個測驗，我坐在這裡十一小時，怎能相比？」

來不及聽導師回答，鏡頭閃了一閃，滿是「雪花」，門前的影像看不清了。

我暗自歡喜，自言自語：「機件故障，不如提早關門吧。」

「等一等，只要你認為看得清，你便看得清。又讓我告訴你另一次實驗……」

「又實驗？！？！」

「驗眼用的那些檢查表，頂部有一大楷『E』，然後逐行縮細，細至看不清為止。平時驗眼，一般到達最後兩行便失敗。假如把表格倒轉，從細看起，猜你的視力會進步還是退步？」

「你……說什麼？」

「會進步的，最細那兩行會隱約看得見，因為你沒有『最後兩行大多看不清』的慣性期望。視力和意志力一樣，只要你認為做得到，便做得到。」

我不大明白，也沒關係，看見人影只管按掣便是，反正離關門只有半句鐘。

好不容易熬至下班，回家途中惦掛着明天的考試，今晚應否通宵溫習呢？無論我的意志有多堅強，剛才上班用得七七八八了吧？抑或如導師所言，意志這回事，信有便有？

退一步看，與其把意志力用於重覆呆板、沒有前途的散工，是否應該「咬緊牙根」預早溫習功課？與其用意志力賺取外快，倒不如決意「勒緊褲頭」，樽節開支，專注學業？與其榨盡意志，倒不如認真思考該把意志力用於何時何處。老實說，即使意志力真的無窮無盡，我也不要時刻運用，每秒都靠意志力支撐的生活，太辛苦了。

（2010 年 11 月 2 日 信報副刊）

學術參考：
Iris Hung, Aparna Labroo (2010), “From Firm Muscles to Firm Willpower: Understanding the Role of Embodied Cognition in Self-Regulation,” Journal of Consumer Research, in press.

Alexa M. Tullett, Michael Inzlicht (2010), “The Voice of Self-Control: Blocking the Inner Voice Increases Impulsive Responding,” Acta Psychologica 135, 252-256.

Veronika Job, Carol S. Dweck, Gregory M. Walton (2010), “Ego Depletion—Is It All in Your Head? Implicit Theories About Willpower Affect Self-Regulation,” Psychological Science, doi: 10.1177/0956797610384745

Ellen Langer, Maja Djikic, Michael Pirson, Arin Madenci, Rebecca Donohue (2010), “Believing Is Seeing: Using Mindlessness (Mindfully) to Improve Visual Acuity,” Psychological Science, doi: 10.1177/0956797610366543

半空還是半滿？

無手指一樣可以執筆

一隻能夠拿起各種形狀的機械手，技術上是十分困難的。

原來，關鍵不在於如何控制手指，關鍵在於放棄手指。最近有人發明了一隻沒有手指的機械手，嚴格來說是「機械拳頭」，一個滿載咖啡粉的膠皮球。把皮球壓進待執起的物件，然後抽走球內的空氣，使其變硬，便能捉緊物件。

球內不一定是咖啡粉，可以是沙或膠珠。它的好處是易控制，用途多，能夠執起多種形狀，看看以下影片的示範：


Source: Science News
其他報導：ScienceNOW，New Scientist

搭巴士偷窺心理

近日天氣轉涼，好不舒服，站在路邊等候巴士毫不悶熱，心想這才是適合人住的地方。

巴士到站，下層座位所剩無幾，我本能地向左一拐，爬上反時針的梯間。數秒後，從梯間冒出頭來……shit，上層已經半滿，不能獨佔雙座位，暗暗失望，我本能地向前走……呵，一位黑人男士後面還空着的一個窗口位，想必是他身材魁梧，遮擋了剛才的視線。我不經思索，本能地向右一拐，坐下。這是上層最後一個窗口位。

上層乘客愈來愈多，空位愈來愈少。不久，只有黑人旁邊的座位還空着。沒人選擇這個座位，是否純屬巧合？還是他身材健碩，將位子佔去大半？抑或我們或多或少帶點歧視？無論什麼原因，我開始想做黑人，至少在乘巴士的時候。

途經沙田大會堂，一對新人剛剛註冊，步出禮堂，女的是中國人，男的貌似印度裔，雙方親友在旁拍照。現今社會開明，跨族裔婚姻雖未至司空見慣，但總比從前較易得到家人接納，見雙方親友相處融洽，欣喜之情溢於言表，彷彿印證了香港這個國際都會的文明進步。然而笑容背後，有否隱藏着潛意識的不快？潛意識沒有流露，可能礙於禮儀、面子等傳統考慮，亦可能為了跟隨社會潮流而作出「政治正確」之舉。我相信大多數親朋對兩位新人的祝賀都是由衷之言，可是一些潛藏內心深處的喜惡和偏見，當事人未必察覺，即使察覺也不敢或不肯承認。

巴士停站，一位年輕女子來到上層，在黑人男子身邊坐下，他望了一眼，她報以含蓄而真誠的微笑。我想，這真是個好女孩，不分種族，一視同仁，是國際都會的模範。可是，她心底怎想呢？她是善於掩飾，還是由衷微笑？即使她待人以誠，內心對某些事物總有喜惡吧？

巴士開行，忽然發現一個有趣景象，兩位男士拖着手，站在巴士站的一端，倚偎着欄杆談情，巴士站其實頗為人多，但所有人都擠往另一端，彷彿讓出空間給那兩位同性戀「獨處」。眾目睽睽，他倆也真夠勇氣，佩服。滿腦子問題的我，跟着問，巴士站這個特殊的「人口分佈」，是否表示香港社會對同性戀仍然存有偏見？抑或，純屬巧合？我真想立即跳下巴士，向站內那些人詢問一下，然而想深一層，他們的答案有多可信呢？問不出可靠答案的話，又有什麼辦法窺探人的內心世界呢？

記得有人說過，世上有些事，我們知道，亦願意告訴別人；另有一些事，我們知道，但不願意讓別人知道；還有些事，我們連自己也瞞騙過來。歧視和偏見，屬後二者。既然問卷不能給予可靠答案，作這方面研究的心理學家如何透視人的內心世界呢？

Implicit Association Test (IAT) 便是一個廣泛使用的辦法。假設我想知道自己對同性戀有否偏見，可做一做以下測試。電腦屏幕出現一連串詞彙或圖像，它們分四大類：（一）與同性戀有關，如「gay」、「homosexual」、兩個女洋娃娃的圖像；（二）與異性戀有關，如「heterosexual」、一男一女洋娃娃的圖像；（三）「壞」的詞彙，如「bad」、「evil」、「nasty」；（四）「好」的詞彙，如「good」、「marvelous」、「glorious」。

在我面前有兩顆按鈕，一左一右，每見一個詞彙或圖像，我需要盡快決定按哪一個掣。在測試的第一階段，「同性戀」和「壞」屬於左邊的按鈕，「異性戀」和「好」屬於右邊的按鈕。記着，按掣要快。測試第二階段，把「同性戀」和「異性戀」換邊，現在即是「異性戀」和「壞」屬於同一邊，「同性戀」和「好」屬於另一邊。

多數人認為同性戀不是好東西，故第一階段的反應較快（潛意識：「同性戀」和「壞」走在一起，理所當然），第二階段反應較慢（「同性戀」和「好」走在一起？不太自然）。心理學家利用兩階段的反應快慢，便知道受試者的內心偏見。

測試對膚色的偏見也可以，只要把以上同性戀和異性戀的詞彙或圖像，分別換上深、淺膚色的表達。事實上，IAT 可測試多種偏見，美國哈佛大學便有個叫 Project Implicit 的網站，羅列了多項 IAT，包括對性取向、肥瘦、膚色、年齡、回教徒等偏見。我自願當「白老鼠」，親自做了其中幾項，發現我與多數人一樣，對同性戀、肥胖、年老、深膚色抱着或多或少的偏見。

坐我隔鄰的女士語帶鄉音、說着不純正的廣州話問：「請問你沙田大會堂邊度落車呀？」「已經過了……」我邊答邊想，我們對內地同胞有沒有或多或少的偏見呢？

（2010 年 10 月 26 日 信報副刊）

香港樓價 vs 世界樓價

注意：本文圖表已過時，最新圖表見 2011 年 4 月 update。

The Economist 有個顯示各地樓價的工具，幾好玩。下圖可見，自 2003 年第二季起，香港樓價升幅（黑線）遠遠拋離所有發達地區，樓市泡沫無容置疑。


不過，自 2000 年第一季算起（下圖），卻是另一番景象，香港升勢（黑線）不算瘋狂。

Lesson: 計算升幅，起點非常重要。同一堆數字可以有多個解讀，視乎你想表達的訊息吧，這是統計數字最有趣和最有用的地方。

Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness

Fractal 之父 Benoit Mandelbrot 上星期去世，今年 2 月他才出席了 TED Talk，就讓我們聽聽他親自解述 fractal：

變幻才是永恆

我很花心，很易受異性吸引，為了收窄求偶對象，我用一條方程式輔助篩選，每見心儀女士，首先給她的樣貌打分，再估量其秀髮長度、身高、身材等等，收集所有表面數據，代入方程式得出分數。用科學手法表達：


這是我的「萬有引力」定律，雲團內的複雜運算是獨門秘方，暫不透露。

運算過後，周秀娜得 1001 分，林志玲得 999 分。我這花心漢，當然希望兩者兼得。（對，我正在發夢，這是我日常生活一部分，大家不要見怪。）

下一步，送花。花束大小該與分數成正比，一分應該等於幾朵玫瑰呢？一分一朵的話，共送 2000 朵，會破產。逼不得已，十分送一朵，用科學手法表達：


不要問我 0.1 或 0.9 朵怎樣送，那是花店的問題。那個「十分一」，科學上稱為「常數」（constant），一個永恆不變的數，正好代表我對兩位女士的情意。事實上，很多物理學方程式都是這個模樣：


骨子裡，我是一位科學家，做事手法與科學家無異，分別只在於我追求的是異性，他們追求的是真理。

常數決定着我們活在一個怎麼樣的世界。萬有引力常數（gravitational constant）決定星體的牽引，庫侖常數（Coulomb's constant）決定正負電荷的吸引力，磁力常數（magnetic constant）決定帶電粒子移動所產生的磁力，蒲朗克常數（Planck's constant）決定量子的大小，氣體常數（gas constant）決定空氣的脹縮。許許多多常數，只要其中一者偏差，宇宙將會截然不同，我們能否存在，太陽系會否形成也是問題。事實上，物理學其中一個「深層次」問題便是為何一些常數好像「設計」得恰到好處，正好創造合適環境供我們生存，難道宇宙真有造物主？難道宇宙真的為我們而設？

常數數值牽連之廣，我有切身體會。上面那條送花方程式，假使常數不用十分一，改用 0.9，即是要送 1800 朵，還是會破產；改用千分之一的話，兩位女士定必覺得有欠誠意。可見這個「送花常數」在我的追求大計是佔着一個如何重要的地位 －－ 太大，出師未捷身先死；太小，她們會嗤之以鼻。數值適中，未必成功；數值不宜，定必失敗。常數數值對（我的）宇宙影響至巨，不言而喻。

當我他朝名成利就，財力雄厚，買花萬朵亦綽綽有餘，「送花常數」不妨提升一下，既顯誠意，亦表豪爽。也許這便是我的常數和物理常數不同之處，我的常數是假常數，可因應財力變更，物理常數是真常數，恆常不變。

真的恆常不變嗎？

精細結構常數（fine-structure constant）是物理學另一非常重要的數值，科學家計算過，此常數若是偏差 4%，碳和氧都不會存在，我們亦不會存在。它主宰原子內電子的能量值，當電子由原先能量跳至另一級能量，它會釋放或吸收某一頻率的光線，換言之，當光線穿過氣體，其光譜會改變，被吸收的頻率變得較暗，被釋放的頻率變得較強，投射後形成像梳子般光暗相間的圖案，精細結構常數的名字由此而來。每種氣體釋放或吸收的頻率不同，若光線經過多種氣體，科學家便能靠最終的光譜算出精細結構常數的值。

今年 8 月，兩位澳洲天文學家向學術期刊 Physical Review Letters 遞交了一篇論文（率先刊載於 arXiv.org），說他們發現精細結構常數並不恆常。二人用夏威夷的 Keck 望遠鏡觀察類星體（quasar），這些外太空星體發出的光線，通過宇宙中的氣團到達地球，二人借其光譜計算精細結構常數，發現 90 億光年以外，此常數比現值低 0.0006%。這看似微不足道的差異，足以證明物理定律並非放諸四海而皆準，而會限隨空間而改變！

為了嚴謹查證，二人再用位於智利的 VLT 望遠鏡觀察另一群類星體，結果更叫人吃驚 －－ 這次得出的精細結構常數比地球的大，與夏威夷觀察所得恰恰相反！如何解釋兩地矛盾呢？關鍵在於兩只望遠鏡分別位處北半球和南半球，指向宇宙不同方向。朝某一方向望，精細結構常數小於現值，隨視線轉移，常數亦跟着變，漸漸變得大於現值。

據我所知，該篇論文仍在同行審閱之中，還未正式發表。如此重要的發現，未有第三方獨立查證之前，應以步步為營、戰戰兢兢的心態面對為佳。假如最終確認，這肯定是科學史上最驚人的發現之一，打破物理定律放諸四海而皆準的傳統假設，會否掀起另一場宇宙認知的革命，只有拭目以待。

「Change is the only constant」，說得有智慧。現今世界不只變得快，連物理常數也加入變的行列，真有點教人透不過氣。也許只有「以不變應萬變」，才能坦然面對「變幻才是永恆」這個殘酷現實。

（2010 年 10 月 19 日 信報副刊）

其他報導：
Ye cannae change the laws of physics, The Economist

Changing one of nature's constants, Science News

Changes spotted in fundamental constant, physicsworld.com

Fine Structure Constant Varies with Direction in Space, Says New Data, arXiv blog

抱懷疑態度的報導：
The fine-structure constant is probably constant by Sean Carroll, The Language of Bad Physics

舊打字機變身鍵盤

型！這裡有得賣。家中有舊打字機的話，自己改裝也可以。

Source: FreckledNest.com

膠紙 ＋ 鉛筆 ＝ 諾貝爾獎

今年諾貝爾物理學獎一反常態，頒給「年紀輕輕」52 歲的海姆（Andre Geim）和 36 歲的諾沃肖洛夫（Konstantin Novoselov），比後者更年輕的物理學獎得主要追溯至 1973 年，那時後者還未出生。根據諾貝爾獎網頁，他們的獲獎理據是「對二維物料石墨烯的開創性實驗」（for groundbreaking experiments regarding the two-dimensional material graphene）。

石墨烯是一層厚（薄？）的碳原子，亦可稱作「單層石墨」，在二維平面上，碳原子排列成一個個六角形（上圖），如蜂巢。鉛筆芯（三維立體石墨）就是由許多層石墨烯相疊而成。物理學家對石墨烯一點也不陌生，超過六十年前已開始作理論探討，早已預見多項有趣特性，例如超低電阻；然而另一方面，由於熱力學的限制，他們認為真正的二維石墨烯實在太薄，不能獨立隱定地存在，必須處於一些三維實體之內（如鉛筆芯的一部分）。可以用建築物作比喻，樓層（二維平面）不可能隨便抽離大廈（三維立體），樓層只是一個概念，實際上不能獨立存在。有人嘗試製造石墨烯，往往達到十幾層厚便失敗收場，與理論所言互相呼應。

換言之，石墨烯只是理論上的一個概念，除了幫助了解碳物料特性和讓物理學家作天馬行空的學術探討外，從沒有人期望石墨烯真的出現……直至 2004 年海姆和諾沃肖洛夫的「開創性實驗」。

二人「提煉」石墨烯的方法簡單得難以置信，用膠紙黏掉鉛筆芯的表層，附在膠紙上的便是石墨烯。嚴格來說，膠紙上的石墨並不平均，有的地方黏着多層石墨烯，有的三層，有的兩層，有的一層，我們最感興趣的當然是一層，但這裡遇上另一個難題，如何分辨及尋找單層石墨呢？來到這個厚薄（一至數顆原子厚度），它是透明的，透明的東西很難辨別厚度，莫說石墨烯，窗子是單層或雙層玻璃也未必分得清。海姆和諾沃肖洛夫把膠紙上的石墨印往二氧化矽（SiO₂）薄板之上，二氧化矽薄板呈紫色，但光線經過石墨烯的干擾（interference）後呈藍色，不同厚度的石墨烯呈不同深度的藍色（一層油在水面呈彩色的原理差不多），利用光學顯微鏡便看得見（右上圖，點擊放大，圖中數字為厚度）。

肉眼認出單層石墨烯之後，二人隨即採用原子力顯微鏡（atomic force microscope）確認其厚薄，果然只有一原子厚，石墨烯這種「不可能」物料竟然面世！

細心的讀者會問，既然原子力顯微鏡能知厚薄，為何需要肉眼辨認呢？這是技術問題，原子力顯微鏡以針尖逐點掃瞄，在如此微細的尺度下，膠紙像是一望無際的平原，在這裡地毯式搜尋「獵物」，無異於大海撈針，因此必須首先收窄範圍。

海姆和諾沃肖洛夫指出，近在眼前的石墨烯遲遲未給發現，原因有二。首先，根本無人認為石墨烯能夠獨立存在；其次，透明的石墨烯放在玻璃或普通平面上根本看不見。諾貝爾委員會在物理學獎科學背景（scientific background）文件中指出，兩人「have succeeded in producing, isolating, identifying and characterizing graphene」，可見今次獎項是表揚他們對基礎科研的貢獻，傳媒廣泛報導的應用如輕觸式屏幕、集成電路、基因排序等反而是次要。

事實上，除輕觸式屏幕以外，其他應用乃願景多於事實，能否打進市場還是未知之數。要打進市場，首先要大量生產，以上描述的「生產過程」，做實驗還可以，大量生產是笑話。現時，工業生產石墨烯的方法可分兩大類。第一類叫「chemical vapour deposition」，把金屬（如銅）與含碳氣體（如 CH₄，即甲烷）一起加熱，金屬表面形成一層碳，亦即石墨烯；最近有南韓科學家用此法製造了對角 30 寸的長方形石墨烯塊，打算用於輕觸式屏幕。第二類方法是把碳化矽（SiC，silicon carbide）在接近真空下加熱，其表面亦會形成石墨烯。

這兩種生產工序，在海姆和諾沃肖洛夫的「開創性實驗」之前早已發明，印證了二人獲獎的原因不在應用、而在基礎科研方面。石墨烯的超低電阻及其代替矽作為集成電路材料的潛質早已廣為人知，其生產工序的研究即使沒有以上兩人亦進行得如火如荼；我不懷疑他們的貢獻，科學界亦對二人得獎毫無異議，我只是覺得有點諷刺，假如十年後第一部石墨烯電腦面世，公眾必會歌頌今屆諾獎得主，但事實上，即使沒有他們的「開創性實驗」，石墨烯電腦還是會面世。

當然，經過今屆廣泛宣傳，石墨烯「人氣急升」，其應用研究該會加速，也許這便是海姆和諾沃肖洛夫二人對石墨烯應用的「貢獻」吧。毫無疑問，「石墨烯」一詞將會成電子產品宣傳詞彙的一部分。我在想，假如劉曉波是物理學家，代替了以上兩人作那「開創性實驗」，今屆劉曉波同時獲得物理學獎及和平獎，中國政府在互聯網除了封殺「劉曉波」一詞外，還要不要封殺「石墨烯」一詞呢？

（2010 年 10 月 12 日 信報副刊）

註：事實上，單層石墨在光學顯微鏡下並不明顯（下左圖中間部分），用電子顯微鏡才看得清（下右圖），故嚴格來說，海諾二人是用光學、電子和原子力顯微鏡三管齊下發現石墨烯的。以上文章為簡單起見，沒有提及電子顯微鏡。



學術參考：
M. Sprinkle, et al. (2010), “Scalable Templated Growth of Graphene Nanoribbons on SiC,” Nature Nanotechnology 5, 727-731.

Sukang Bae, et al. (2010), “Roll-to-Roll Production of 30-Inch Graphene Films for Transparent Electrodes,” Nature Nanotechnology 5, 574-578.

A. K. Geim, K. S. Novoselov (2007), “The Rise of Graphene,” Nature Materials 6, 183-191.

K. S. Novoselov, et al. (2005), “Two-Dimensional Atomic Crystals,” PNAS 102, 30, 10451-10453.

K. S. Novoselov, et al. (2004), “Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films,” Science 306, 666-669.

會走路的細菌

有人錄影一群細菌的活動，發現有些竟然會站起走路！

它們的「腿」其實是一些叫「type IV pili」的菌毛。菌毛幫助細菌移動是已知多時的事實，科學家一直以為細菌只會「躺臥」着水平移動，這是首次目睹垂直「站立」式行走。

「站立」式走得較快及去得更遠，相信有助細菌探索周圍環境。


Source: Science News

其他報導：ScienceNOW, We Beasties

狸貓換太子 ── 杜鵑鳥版

某晚，我發了這樣的一個夢。

我來到一個純白色空間，一排排高聳的書架向遠方伸延，一望無際。每個書架的外側都刻着這樣一句：「這是神造萬物的筆記，記載着每種生物的設計過程，創世記只是非常簡短的撮要。」最後那一句，似是為我等凡人度身定造。

原來這是神的檔案室，隨手拿下一疊厚厚的筆記翻閱，三個字忽然引起我的注意：杜鵑鳥。

眾所周知，杜鵑鳥把培育幼鳥的責任推給其他鳥類，如此缺乏責任感的壞榜樣，神怎會容許？神設計杜鵑鳥的目的何在？

在「杜鵑鳥」的標題下，神這樣寫：

把幼鳥寄養在其他鳥類的巢，需要解決幾個問題。

蛋如何放進寄主的巢？
（A）下蛋後搬至寄主的巢
（B）直接在寄主的巢下蛋

（B）圈着，神顯然選擇了後者。

祂想了多久才選擇（B），我不知道，我只知道人類花了一個世紀才知道神選擇了（B）。十八世紀時，杜鵑的寄生習性經已廣為人知，有人看見杜鵑啣着鳥蛋飛行，誤以為牠下蛋後才尋找寄主；十九世紀初，觀察杜鵑的記載漸多，真相才漸漸浮現，原來杜鵑是「偷龍轉鳳」的能手，在寄主的窩下蛋後，為保持巢內蛋數不變，會啣走一只，故其口中並非自己的蛋，而是別人的蛋。

未知真相前，（A）和（B）都有可能。真相大白後，（B）變得理所當然，反而從沒去想別的可能性，今晚重溫神的筆記，果收溫故知新之效。

神續寫：

如何剷除寄主的幼鳥？
（A）雛鳥孵化後自行剷除
（B）母鳥在附近守候，待自己的雛鳥孵化後，一一將其他幼鳥剷除

（A）圈着，如今日我們所知的一樣。

知道今天的答案之前，我們在（A）和（B）之間猶豫了很久。有人見過杜鵑雛鳥本能地「剷除異己」，可是亦有人遇過更古怪的情況，十九世紀一些德國觀鳥者從未親眼目睹杜鵑雛鳥「剷除異己」，反而巢內的鳥蛋在他們未及觀察時不翼而飛，故他們斷定，一定是杜鵑母鳥趁沒有人在的時候，替兒女作最後一件「好事」。（A）和（B），哪個是真，哪個是假？怎樣解釋以上矛盾呢？

近年才發現，杜鵑雛鳥缺乏維持體溫的能力，若寄主母鳥在天氣清涼的日子離巢太久，杜鵑雛鳥便沒有足夠體溫去履行「剷除異己」的本能，必須待至養母回歸，窩巢回暖，才能完成「任務」。為何那些德國觀鳥者無法目睹？沒人知道，很可能是他們不夠貫徹始終，見杜鵑雛鳥孵化後沒有動靜便鬆懈，不再深究；也難怪，可能他們一早斷定剛剛破殼的雛鳥未有足夠力氣，必須借助「外力」方能剷除同伴，其生母便是最「現成」的元兇。

杜鵑鳥逃避責任真的徹底，連「謀殺同伴」這種髒事也留給兒女「獨力承擔」，神最好有充分理由解釋杜鵑鳥的存在，否則我不相信神的存在。

杜鵑雛鳥既要剷除同伴，孵化必須比同伴早，神寫道：

如何確保孵化得早？
（A）降低蛋的重量
（B）改良蛋內的化學成分
（C）體內哺育

讓我解釋一下。幼鳥在蛋內發育，可視作一連串化學反應（所有生物都是一大堆化學反應），早點孵化即化學反應提早完結，怎樣提早完結呢？第一個做法，降低要求（A），一茶匙化學物和一湯碗化學物，哪較快用完？當然是前者。蛋重和哺蛋時間成正比，這是幾十年前已經知道的。第二個做法，改變成分（B），加點激素，加點摧化劑，加速化學反應。第三個做法，保留蛋於體內較長時間（C）；之所以要哺蛋，是因為蛋內的化學反應需要高於室溫，保留蛋於體內愈久，下蛋後所需的哺育便愈短。

神圈着（C）。

多數鳥類隔 24 小時下蛋，杜鵑和某幾種寄生鳥隔 48 小時下蛋，這替體內哺育提供了伏線。最近一次研究，發現杜鵑鳥蛋一出母體，其胚胎已比其他鳥類成熟，與一些雀科（杜鵑的慣常寄主）鳥蛋經人工哺育 24 小時後的狀態相約，換言之，經過生母的體內哺育，杜鵑鳥蛋「偷步」了一整天時間。

鈴……鈴……鈴……鬧鐘響。

我不想睡醒，因為還未看完神的筆記，還有很多疑團未解，例如有些寄主懂得辨認杜鵑鳥蛋，將之摒棄，牠們憑什麼認出呢？有些更懂得杜鵑雛鳥並非己出，不予喂飼，哪種鳥類有這能耐？既然牠們有此能耐，為何杜鵑鳥仍在牠們的巢下蛋？杜鵑又是如何選擇寄主的呢？這些問題，科學界仍未有答案，但我肯定神的筆記會有答案。

幸好，離開夢境前給我瞥見了最重要的一段，神寫道：「設計此鳥的目的，在於給人製造迷團，使他懷疑我的存在，刺激他對自然現象的思考，不要事事歸咎於我。我賜人智慧，希望他認真了解萬物的奇妙，不是讀完聖經便算。」

創世記，果然只是撮要。

（2010 年 10 月 5 日 信報副刊）





學術參考：
T. R. Birkhead, et al. (2010), “Internal Incubation and Early Hatching in Brood Parasitic Birds,” Proc. R. Soc. B, doi:10.1098/rspb.2010.1504

Karl Schulze-Hagen, Bard G. Stokke, Tim R. Birkhead (2009), “Reproductive Biology of the European Cuckoo Cuculus canorus: Early Insights, Persistent Errors and the Acquisition of Knowledge,” J Ornithol 150, 1–16.

H. Rahn, A. Ar (1974), “The Avian Egg: Incubation Time and Water Loss,” Condor 76, 147–152.

4x100m 向後跑世界紀錄

無奇不有……



Source: SpeedEndurance.com

寄生蟲對社會的貢獻

我創作了一個集體遊戲，名為「大鑊飯」，內裡隱含不少管理之道，規則如下。

假設你是隊長，我給你白米、蔬果、肉類各一千斤，和一個直徑三米的大鑊，你選十位隊員，合力在大鑊烹煮食物，煮好後各吃自己的份兒。食材繁多，當然不能一次吃完，必須攤分數月來煮，故遊戲一玩便是幾個月。遊戲的目標，是當食物吃完的時候，哪一隊的體重增加最多？換個科學化的說法，如何將食物最有效地轉化為體重？

切勿小窺這任務的複雜性，選隊員已經考工夫，一瘦一肥來應徵，你會選哪位？當然是瘦，「谷肥」一位瘦人永遠來得容易。

選好隊員，遊戲開始，第一餐應該煮多少？吃得愈多未必愈好，遊戲目標不是盡「快」增肥，而是盡「量」增肥，用有限食物增最多的肥，時間不限。舉例，每餐五碗飯吃四餐，還是每餐四碗飯吃五餐較能有效增肥呢？前者可能用四餐時間增了 1 磅，後者用五餐時間增了 1.1 磅，於這遊戲而言，後者較為理想。實情是否這樣，生理學家也未必知道。重點是，「盡快」和「盡量」之間是有 trade-off 的。

身為隊長，怎也要作個決定，無論你作了什麼決定，接下來的問題可能更頭痛。三米直徑的大鑊，多少人一起煮？十人一起固然最公平，但不要忘記遊戲目標：盡量增肥。不必要的體力勞動盡量減少，假如七人烹調綽綽有餘，其餘三人便該「養尊處優」，不必汗流浹背呆在廚房，坐在飯廳等吃便是。這卻衍生了公平問題，接下來便要設計一個輪流煮飯的「當值表」，避免內鬨。

埋首當值表之際，你突然心臟病發，倒地不起。你感到隊員替你人工呼吸和心外壓，聽見與九九九接線員通話，可是身體已不聽話。十分鐘後，救護車趕至，救護員以電擊器助你重燃心跳不遂，你早知返魂乏術，因為早已靈魂出竅，半空飄搖。

人死了，遊戲還是要繼續，隊員沒有你的指揮，結局只有兩個。一，堅持公平原則，十人一起煮飯，一起作不必要的勞動，一起流不必要的汗，保持團隊和諧，卻與遊戲目標背道而馳，失敗而回。二，一些人造飯，一些人坐着等吃，保持爭勝希望，但隊員之間漸生詰責，內鬨難免。

缺了大隊長，該隊前途堪虞，可想而知。

其實，還有第三個可能，那些造飯的任勞任怨，忍氣吞聲，顧全大局，任由那班寄生蟲「養尊處優」，就這樣恰到好處地最終勝出也說不定。然而，接受這個最佳結局的同時，我們亦要被逼承認一點，寄生蟲在某些情形下是有「貢獻」的，例如在大鑊飯遊戲。

大鑊飯遊戲與現實世界可有相干？寄生蟲的所謂「貢獻」實際上是什麼？真有貢獻的話，其發揮作用又需要什麼條件？事實上，大鑊飯遊戲不是憑空虛構，是改編自最近英國一個酵母菌實驗。酵母菌會分泌一種酵素（enzyme），把蔗糖（sucrose）轉化為葡萄糖（glucose）和果糖（fructose），後二者再被酵母菌吸收作為營養；大部分酵母菌都會分泌酵素，好像大鑊飯遊戲多數隊員一起分擔烹調的責任；分泌酵素是要「付出」的，正如造飯要抵受火爐的熱力。有些酵母菌，混水摸魚，吸收大伙兒製造的葡萄糖和果糖，卻不分泌酵素，是酵母菌中的寄生蟲。

研究人員感興趣的，是酵母菌的「繁殖效率」，這個效率不是「快」，而是有效運用蔗糖來生長。傳統智慧認為，沒有寄生蟲，繁殖效率最高，既符合直覺，亦符合道德標準。然而實驗結果並非如此，繁殖效率最高的竟然是含寄生蟲的群體！換句話說，寄生蟲能夠提高使用蔗糖的效率，怎會這樣？

大鑊飯遊戲已有啟示，愈多食物（葡萄糖和果糖）未必愈好，當所有酵母菌一同分泌酵素（沒有寄生蟲的群體），葡萄糖和果糖會突然急升，其濃度超出了能被有效運用的範圍；若加些寄生蟲，酵素減少，葡萄糖和果糖維持在較「合理」的水平，其運用亦較符合效益。推而廣之，食物愈豐富愈易浪費掉（相反，飢荒時一定不會浪費食物），寄生蟲的第一貢獻在於壓抑物資供應，減少浪費。

酵素用來分解蔗糖，蔗糖用完後，酵母菌理應停止酵素分泌，實情卻是酵母菌依然繼續，浪費資源製造派不上用場的酵素。這關乎酵母菌感應糖分的機制，不在這裡詳述，重點是酵母菌不能準確判斷酵素所需，經常枉花氣力多餘製作，這與十人一起造飯的人力浪費如出一轍，由此帶出寄生蟲的第二貢獻 -- 減少過度投入。

總括，寄生蟲的貢獻在於減少兩方面的浪費，一是物資供應過剩的浪費，二是過度投入的浪費。

寄生蟲之所以派上用場，全因社會未能善用資源；一個毫無浪費的完美社會，寄生蟲根本無用武之地。什麼因素引致浪費呢？首先是資源運用的 diminishing return，舉例，我桌面的筆插插着三十枝筆，一生也未必用得完，偏遠山區的學童可能一枝也沒有，這不是資源的浪費嗎？發達地區有熱狗速食比賽，每位參賽者十分鐘所吃的熱狗，等於非洲飢民十日所需，這是食物的浪費。世界不是人人平等，這些浪費避免不了。其次，是市場缺乏完美資訊，商人為了保住生意，往往過度投資，這種浪費是自由市場的「必要之惡」，無法根除。

Diminishing return 和不完美資訊是人類生理、心理、社會、經濟的必然特點，看來寄生蟲有其存在價值。於我而言，寄生蟲的最高價值在於提醒我，在夜以繼日刻苦耐勞不停工作這種生活方式之外，還有另一種我行我素優哉悠哉愛理不理的生活態度。

（2010 年 9 月 28 日 信報副刊）

學術參考：
R. Craig MacLean, Ayari Fuentes-Hernandez, Duncan Greig, Laurence D. Hurst, Ivana Gudelj (2010), “A Mixture of "Cheats" and "Co-Operators" Can Enable Maximal Group Benefit,” PLoS Biology 8, 9, e1000486.

大近視獨眼飛機師的飛行法則

飛，是一件很具挑戰性的事，尤其當你是隻昆蟲的時候。

昆蟲的複眼不懂對焦，像大近視，而且雙目緊靠，判斷距離的能力有限；戴着複眼飛行，就像一位大近視單眼駕着飛機，驚險萬分。

一隻蒼蠅在我眼前略過，牠長 1 公分，我身高 170 公分，蒼蠅在身長 170 倍的「高空」飛行是平常事。假設樓層的高度兩倍於我，170 倍身高即是 85 層樓，讓我們代入蒼蠅的位置：一位大近視獨眼飛機師在 85 樓高空飛翔，機上沒有儀器，單靠視力，如何導航？沒有近視經驗的讀者，可以想像機艙的窗戶是磨沙玻璃，隱約看見景物略過，但難以準確判斷距離。

話口未完，窗外景物忽然減速，發生什麼？想必是我減了速吧，於是加強拍翼，使窗外景物回復舊速。原先減速的原因，可能是迎頭風吹強了，可能是其他想不透的原因，我管不了，我現在只是一隻蒼蠅。剛剛無意中透露了蒼蠅維持恆速的板斧，就是保持窗外景物恆速略過。

眨眼間……呵？為什麼那條掠衫竹忽然高了三寸？想必是我飛低了吧，快快飛回掠衫竹的高度。這是蒼蠅維持高度的竅門，跟着一條水平線 -- 掠衫竹、畫框、桌邊、門邊、窗邊，因此蒼蠅喜歡降落在一些東西的「邊」上，大家不妨留意。

上面這隻蒼蠅，其實是加州理工（California Institute of Technology）的實驗品。研究人員把蒼蠅放進一個透明箱，箱的四邊牆壁和地板投射了圖案，給蒼蠅建構一個虛擬的飛行環境，以上描述的景觀驟變，其實是研究員刻意所為，改動投影，觀察蒼蠅反應。

景物略過的快慢調節航速，水平線調節高度，這是蒼蠅導航的技倆。蜜蜂也懂飛行，但不用水平線，牠們另有調節高度的方法。

試想想，景物減慢略過，除了表示航速降低，還有另一可能性 -- 距離遠了。舉例，貼地飛行時地面匆匆而過，同一速度飛在三萬尺高空，地面景物近乎靜止。蜜蜂飛行時，會分別監察左右景物和地面景物；地面景物的快慢判斷高度，左右景物的快慢判斷速度。事實上，當蜜蜂飛在一條隧道內，牠會保持左邊和右邊景物大致均速，維持其路線於隧道中央。

蜜蜂落地的技巧更為高超，想像以下這個情況。下降時，地面略過得較快，蜜蜂於是減慢航速，回復原來地面略過的速度；愈下降，飛得愈慢，直至速度和高度為零，觸地為止。對飛行的蜜蜂而言，地面略過的快慢是一項非常有用的「參數」（parameter），旅途中維持水平之餘，降落時亦可調節速度。蜜蜂飛行，近乎「一招走天涯」。然而，這一「招」確有不管用的時候。試想蜜蜂飛過清澈見底的池塘，牠想當然地把池底當成地面，調整飛行高度，便可能俯衝入水，溺斃。

話說回頭，大近視獨眼飛機師有蒼蠅和蜜蜂這樣的飛行技巧，不能再苛求了。

蒼蠅和蜜蜂的飛行模式，可說是截然不同的兩「派」。蜜蜂的飛行技巧十分簡潔，主要憑窗外景色的快慢作依歸，保持某項「參數」不變，看上去飛得步步為營；蒼蠅以水平線作高度參考，窗外景色作航速指標，降落時往往待至目標物近在眼前才急急減速（研究顯示，當目標物的影像在其視網膜擴大至某程度後，蒼蠅才開始減速），難免給人橫衝直撞之感。換個角度看，蒼蠅之所以能夠橫衝直撞，全因其超高靈活性，能在十分一秒內急轉 90 度。一架飛機若有這能耐，機師近視多深，或許也不是問題。

不撞機便是好機師，蒼蠅和蜜蜂的視覺縱有諸多不足，牠們總算得上是及格的機師吧。

（2010 年 9 月 21 日 信報副刊）

學術參考：
Andrew D. Straw, Serin Lee, Michael H. Dickinson (2010), “Visual Control of Altitude in Flying Drosophila,” Current Biology, doi:10.1016/j.cub.2010.07.025

Geoffrey Portelli, Franck Ruffier, Nicolas Franceschini (2010), “Honeybees Change Their Height to Restore Their Optic Flow,” J Comp Physiol A 196, 307-313.

Gaby Maimon, Andrew D. Straw, Michael H. Dickinson (2008), “A Simple Vision-Based Algorithm for Decision Making in Flying Drosophila,” Current Biology 18, 464-470.

M. V. Srinivasan, S. W. Zhang, J. S. Chahl, E. Barth, S. Venkatesh (2000), “How Honeybees Make Grazing Landings on Flat Surfaces,” Biol. Cybern. 83, 171-183.

Hermann Wagner (1982), “Flow-Field Variables Trigger Landing in Flies,” Nature 297, 147-148.

經典十二碼

嘩哈哈哈哈哈……


Source: Wrzl

細菌不笨

護士問：「病人有細菌感染喎，點算呀？」
醫生答：「用抗生素囉！」
護士再問：「尋日用咗無效喎？」
醫生再答：「用多啲囉！」

可以想像，以上的醫療邏輯在各地醫院運用過無數次，病情通常得以舒緩。每次用藥後，細菌死的死，傷的傷，逃過大難的必定是強中之強。久而久之，經過無數次歷練，超級細菌出現，醫家束手。

我不是埋怨醫生濫用抗生素，自發現抗生素的第一天開始，抗藥性的出現可說無可避免，只是遲早問題。正如有警察便有警察捉不到的賊，假使香港出現超級大盗，大家會不會埋怨警隊過往辦事過分落力，間接「訓練」出今天的超級大盗呢？當然不會，大家只會摧促盡快破案。

為了解抗藥性出現的過程，波士頓大學做過這樣的實驗。首先找來普通的大腸桿菌，施以抗生素，抗生素份量需要恰到好處，不必殺盡，要留「活口」。存活的，翌日施以較高份量的抗生素；再存活的，再施以更高份量；如此類推，汰弱留強，大腸桿菌的抗藥性愈來愈高。

研究人員每天從存活的細菌隨機抽出十二個樣本，測試其抗藥性，發現一個奇怪現象：大部分樣本呈弱於整體的抗藥性。舉例，存活細菌的整體抗藥性為 1000（即是抗生素份量達 1000 依然生存），抽出樣本獨立測試，很多樣本的抗藥性只有 500，偶然一個樣本的抗藥性可達 1200。這不是純粹平均數的問題，當抗生素份量達 1000，抗藥性 500 的細菌應該通通死掉才對，內裡究竟有何玄機？

原來，細菌不是想像般簡單，它們會「守望相助」，抗藥性 1200 的細菌會分泌一種叫「indole」的物質（這是生物界十分常見的有機化合物），大腸桿菌遇到 indole，會有兩項反應，一是不斷排走體內的抗生素，一是啟動抗氧化機制。換句話說，已有抗藥性的大腸桿菌會向身邊同類發出「警告」，叫它們速速「排毒」，無形中提升其抗藥性。這當然不是「真」的抗藥性，「真」的抗藥性需要等待細菌自身的基因變異或從環境中「抄取」抗藥基因（即上期文章所說的「橫向基因轉移」），但這樣做至少可以拖延時間，給未有「真」抗藥性的大腸桿菌一線生機。

從前以為低等的單細胞只懂各自為政，過往十多年才發現它們有着超乎想像的溝通能力，群體內懂得互相協調，以上例子乃冰山一角。

某類烏賊，活於淺水，晝伏夜出，為免月光下成為獵物，牠會發出微光，抵消自身的黑影，游戈淺水於無形。牠之所以能發光，是靠體內一些發光細菌。黎明前，烏賊回巢休息，由於不再需要發光，牠會排出大部分細菌，留在體內的寥寥無幾，細菌見「人丁單薄」，發光亦是聊勝於無，於是齊齊「熄燈」。晚上出沒前，細菌在烏賊體內滋長了一整天，「人多勢眾」，又再齊齊「開燈」，提供烏賊掩人耳目的技倆。根據同類多寡作集體決定，這便是發光細菌奇妙之處，密度低時一同「熄燈」，密度高時一同「開燈」，這種蠻有智慧的集體舉動，想不到出自單細胞生物。

原來，發光細菌會分泌一些化學物，少細菌時化學物亦少，多細菌時化學物增多，發光細菌能夠偵察化學物濃度，以決定同類多寡，當化學物濃度高於某一水平，細菌便一同發光。舉一個較「高等」的例子，假設一班盲人被困房間，想知道房內人數，他們可以喃喃自語，憑噪音便大概得知人數多少。科學界稱此為「quorum sensing」，「quorum」指會議的法定人數，「quorum sensing」即是感應達到法定人數與否。

人和細菌是何其相似，我們用語言溝通，它們用化學語言溝通。每類細菌都有自己的一套語言，種類之間亦有一些共通語言，正如人類有些共通的表情和手勢一樣。能夠溝通，可以一起做什麼呢？當然不只為了發光，有些細菌可能潛藏體內，等待有足夠同伴才向寄主發難，一舉克敵制勝。這裡不能列舉所有例子，畢竟科學家所知的依然頗為皮毛（我當然知得更皮毛），總之，細菌過的群體生活比想像中豐富得多。能夠溝通，一起做什麼也可以。

認識細菌的化學語言，對設計抗生素亦有幫助，從前着眼於「殺」菌，現在可以嘗試擾亂其溝通。

細菌和人類，經已捲入無止境的「軍備競賽」。

超級細菌之後，我有信心人類將會發明超級抗生素；

超級抗生素發明了，我亦有信心超超級細菌將會降臨；

超超級細菌出現，人類遲早亦會發明超超級抗生素；

一時你佔上風，一時我佔上風，遊戲才能一直玩下去。

美蘇軍備競賽，以蘇聯瓦解告終。人菌軍備競賽，我不知道結局，我只能肯定，細菌不會瓦解。

（2010 年 9 月 14 日 信報副刊）

關於 quorum sensing 的 TED Talk：



學術參考：
Henry H. Lee, Michael N. Molla, Charles R. Cantor, James J. Collins (2010), “Bacterial Charity Work Leads to Population-Wide Resistance,” Nature 467, 82-85.

Ian Joint, J. Allan Downie, Paul Williams (2007), “Bacterial Conversations: Talking, Listening and Eavesdropping. An Introduction,” Phil. Trans. R. Soc. B 362, 1115-1117.

Christopher M. Waters, Bonnie L. Bassler (2005), “Quorum Sensing: Cell-to-Cell Communication in Bacteria,” Annu. Rev. Cell Dev. Biol. 21, 319-346.

腦袋成熟時

看小孩的身高便大概知道他的年齡，想知他心智有多成熟，可不可以「看一看」他的腦袋呢？

最近一個研究用磁力共振（MRI）「看」過 238 位七至三十歲的人的腦袋，找出各部分之間的連繫（connection）如何跟隨年齡變化。長大時，下圖橙色的連繫會增強，綠色則變弱；籠統地說，腦袋愈成熟，遠距離的連繫愈多，短距離的連繫愈少。


Source: Science News and Technology Review

20 小時的起伏

9/11 差不多是九年前的事。那時的美國，很多人仍然使用傳呼機。

這星期，有人分析過 9/11 發生前兩小時至災難後 18 小時之間的 85,000 個傳呼短訊，把字彙表達的情緒分成三種：sadness (e.g. crying, grief)、anxiety (e.g. worried, fearful)、anger (e.g. fuck???)。以下是他們的結果：

我有 8% 是病毒

古裝劇有這樣的劇情：一對青梅竹馬的朋友，甚是要好，後來發現一人有外族血統，姑勿論結局如何，劇中人難免捲入國仇家恨的旋渦，承受着身不由己的無奈。

我現在宣佈，我有病毒的「血統」，大家會不會殺之而後快？我死了，殺我的應該被奉為抗毒英雄，還是被控作殺人元兇？

我再宣佈，所有人都有病毒的「血統」，人的基因有 8% 來自病毒。

這要從細胞和病毒的關係說起。每個細胞有一套基因，若果細胞是機械人，基因就是天書，指示着機械人每時每刻的一舉一動 -- 要往何處、乘什麼巴士、今晚食乜餸、怎樣煮，總之天書是機械人唯一、亦是全部的指令。細胞，就是一個捧着天書過活的機械人。天書包含複製的指令，機械人複製自己時（即細胞分裂），當然亦會複製一本天書給那第二個自己。

某天，機械人正在讀天書，隨風飄來一張字條，單純的機械人不虞有詐，以為天降大任，只懂跟隨字條行事。字條寫着什麼指令，天曉得，可以叫機械人去海洋公園，可以叫機械人狂吃炸雞，甚至叫機械人自殺，最常見是指令機械人不斷影印字條，到處散播。字條，就是病毒。病毒不懂自行複製，必須找個機械人代勞。被字條控制的機械人，就是一個受病毒感染的細胞。

某些字條，還會夾在天書中間，令機械人誤把字條當作天書一部分，這是更「高層次」的感染，改變機械人行為之餘，連天書亦受「污染」。上面說過，機械人複製自己時，會同時複製天書，一本受污染的天書翻版後，外來與原來的指令已經別無兩樣，融為一體了。從此，病毒基因成了細胞基因的一部分。若果受污染的是生殖細胞，這些有「病毒筆迹」的基因便會代代相傳下去。

經年累月，病毒基因愈積愈多，今天人的基因有 8% 源自病毒。

從前以為基因只會縱向遺傳，由上一代傳給下一代，沒想過竟可「橫向轉移」（horizontal gene transfer），在「血統」這幅圍牆鑿穿了一個洞。人看事物，喜歡井然有序，方便分析，方便排斥，然而真正的大自然和真實的歷史一樣，黑白、忠奸、敵我，難以分清，亦毋須分清。

橫向基因轉移在單細胞生物之間經常發生。單細胞分兩種：有細胞核和無細胞核；前者基因包在細胞核之內，後者結構相對簡單，基因纏在一團，沒有隔離。沿用機械人的比喻，前者把天書釘裝得整整齊齊，還有個書包方便攜帶，後者的天書則是鬆鬆散散的紙頁。有人估計，無細胞核的生物裡，至少 81% 的基因曾經參與橫向轉移，可見此機制於單細胞進化過程之重要。其實，過去已有不少實驗證明，細菌（無核單細胞）能夠從環境中吸收 DNA 並合併至自身基因之中，它們亦愛群居，與其他單細胞經常有「親密接觸」，此外亦有不少像阿米巴蟲（有核單細胞）之類以吞噬其他細胞為生，各種細胞物質混合、甚至融合的可能性，不應令人詫異。

橫向基因轉移之頻密，說明全球的單細胞生物就像生活在一個基因大溶爐之內，不是獨立進化，而是一同進化，某生物發現一串有用的基因，除了遺傳給後裔，亦可能與其他同類或非同類分享，讓有用的「資訊」廣泛傳播。對機械人來說，抄襲別人的天書是平常事。

生命由單細胞進化至多細胞，原來獨立生活的機械人現在成了家庭的一員，家庭每位成員都有相同的天書，但每人讀不同的章節，各司其位。為確保家庭運作暢順，天書不得隨便刪改，否則人人我行我素，家不成家，因此漸漸發展一些保持天書潔淨的機制，亦有系統監察成員規行矩步，過分越軌會被殺，從此天書遭外界「入侵」的機會大降。

但不是沒可能，正如人的基因不斷遭病毒入侵一樣，這當然不是唯一例子。

一種叫 Wolbachia 的細菌（單細胞）寄生在一種叫 Callosobruchus chinensis 的甲蟲（多細胞）身上，科學家發現後者擁有前者的基因，怎樣發生，因何發生，不知道，只知橫向基因轉移曾經發生。事實上，有人已經在 4 種昆蟲和 4 種線蟲（nematode）的基因內發現 Wolbachia 細菌的基因，說明單細胞至多細胞的基因轉移也不罕見。隨着愈來愈多生物的基因圖譜面世，這類發現只會愈來愈多。

多細胞至多細胞又如何？要跨越兩個家庭對天書的管制，談何容易。

也不是沒可能。一種海蛞蝓（sea slug，蛞蝓即無殼蝸牛）以某類海藻為食，吃過之後不是消化掉便算，而會保留海藻的葉綠體（chloroplast）於消化道的細胞之內，讓其繼續進行光合作用，提供能量。這裡有一疑團，單靠葉綠體進行不了光合作用，還需要多種蛋白。被吞噬前，海藻製造所需蛋白給葉綠體使用，但海蛞蝓據葉綠體為己有之後，怎樣維持那些蛋白的供應呢？科學家發現，海蛞蝓和海藻某些基因幾乎一模一樣，而這些基因所製的蛋白正是光合作用所需要的，他們並收集海蛞蝓未孵化的幼蟲，發現亦擁有相同基因。看來，那些與葉綠體運作有關、原本屬於海藻的基因，不知什麼時候和海蛞蝓的基因接駁上，成了後者的一部分，代代相傳。

據我所知，多細胞至多細胞的橫向基因轉移，暫時只此一例。

學生抄功課，A 貨抄名牌，上海世博抄日本歌。我們無意中抄了些病毒基因，這又算什麼？

（2010 年 9 月 7 日 信報副刊）
（本文部分節錄自《黑猩猩的膝蓋》〈橫向思維〉一文）

學術參考：
Masayuki Horie, et al. (2010), “Endogenous Non-Retroviral RNA Virus Elements in Mammalian Genomes,” Nature 463, 84-87.

Sidney K. Pierce, Nicholas E. Curtis, Julie A. Schwartz (2009), “Chlorophyll a Synthesis by an Animal Using Transferred Algal Nuclear Genes,” Symbiosis 49, 121–131.

Mary E. Rumphoa, et al. (2008), “Horizontal Gene Transfer of the Algal Nuclear Gene psbO to the Photosynthetic Sea Slug Elysia chlorotica,” PNAS 105, 46, 17867–17871.

Tal Dagan, Yael Artzy-Randrup, William Martin (2008), “Modular Networks and Cumulative Impact of Lateral Transfer in Prokaryote Genome Evolution,” PNAS 105, 29, 10039–10044.

Naruo Nikoh, et al. (2008), “Wolbachia Genome Integrated in an Insect Chromosome: Evolution and Fate of Laterally Transferred Endosymbiont Genes,” Genome Research 18, 272-280.

Patric Jern, John M. Coffin (2008), “Effects of Retroviruses on Host Genome Function,” Annual Reviews Genetics 42, 709-732.

Sidney K. Pierce, Nicholas E. Curtis, Jeffery J. Hanten, Susan L. Boerner, Julie A. Schwartz (2007), “Transfer, Integration and Expression of Functional Nuclear Genes between Multicellular Species,” Symbiosis 43, 57–64.

盲

設想，某天街上，一位陌生男子向你問路，正在指點方向之際，兩位不懂禮讓的裝修工人抬着一扇大木門在你倆中間穿過，視線被擋，你唯有待他們經過之後，再繼續指路。陌生人道謝，並說：「其實這是一個心理學實驗，剛才趁你視線被擋，問路人給調換了，我其實不是原先向你問路的人。」

你一定會問：「有冇可能呀？咁都唔發覺？」事實上，97% 的人認為自己一定察覺，餘下 3% 為何妄自菲薄，我不知道。

然而，正式實驗結果，54% 的人沒有察覺。眼前人「掉包」也有過半人毫不為意，簡直匪夷所思。

視而不見，心理學稱為「change blindness」，意指眼前影象有變，但我們見不到有變。大家有沒有發覺我今天換了名字？（按：刊文當日我改名為 Bruce Lee，翌日改回 Nick Lee 了。）

有的話，恭喜你。沒有的話，不必自卑，change blindness 十分常見，視野內的事物縱有轉變，不留意便未必察覺，這是人之常情。我人微言輕，看不見我的名字可以原諒，但是正在交談的人調換了也懵然不知，簡直就是「當人無到」！那次實驗飾演陌生人的兩位都是二十出頭的男性，身穿不同衣服，身高相差五厘米，聲線可辨，換句話說，他們不是孖生兒，但亦未至「判若兩人」。實驗同時發現，與陌生人年紀相約的途人，較易察覺「掉包」，人類本能顯然是較為留意「同類」。實驗再把演員裝扮成建築工人，果然減低被拆穿的機會（即使途人年齡相約）。

心理學家就是喜歡挑戰我們的「眼界」，揭示我們的「盲點」。我心想，他們一定知道，若兩位陌生人太不相像，例如一男一女、一老一嫩、或一光頭一 punk 頭，被拆穿的機會必會增加，兩人必須夠相像（盲點才會出現），但又不能太相像（否則盲點也沒有意義了）。不過話說回頭，是否一男一女便容易拆穿呢？真是未試過未知，畢竟多數人都高估了自己的辨別能力。

另一個實驗裡，電視畫面顯示三位穿白衫和三位穿黑衫的人把一個籃球傳來傳去，有些空中傳球，有些彈地傳球，有人拍球，你的任務是用心數着白隊或黑隊的傳球次數，整個片段 75 秒。看完後，研究員叫你寫下心中的數字，然後問：「剛才你在數數的時候，片段中可有特別事情發生？」四成的人說沒有。



其實在片段四十多秒處，一隻大猩猩從畫面左向右走，穿過傳球的人群。這不是一隻真的大猩猩，只是有人穿起大猩猩的戲服。你能想像竟然有四成人沒有看見嗎？又是 change blindness。

四成只是平均數，實驗其實測試了四種情況，受試者數其中一項：（一）白隊的傳球總次數；（二）黑隊的傳球總次數；（三）白隊的彈地和空中傳球次數；（四）黑隊的彈地和空中傳球次數。前二者明顯較容易，所需專注較少，故察覺大猩猩的機率高於後二者；此外，大猩猩與黑隊同色，注意黑隊的人亦較容易察覺大猩猩的存在。

Change blindness 的實驗，證實我們的感官不如想像中敏銳和清晰。驚訝之餘，不禁要問，可有改善之法？不幸地，學者對其外在因素雖有研究，但這畢竟牽涉人的本能，不是說一說便改得來，真要改的話，對身邊一草一木、一言一語、一字一標點都不放過，多加留意，謹小慎微便可，理論上不難，但實行起來是如何的費勁，如何的浪費精力？換個角度看，我們之所以「盲」，是腦袋自動過濾訊息，減少不必要負荷的結果。正常情況下，問路的陌生人不會無故「掉包」，籃球員中間不會有隻大猩猩（特別是要集中精神數着傳球次數的時候），腦袋自動替我們過濾「不必要」的訊息，就是要騰出腦力，給我們作「重要」的事。

可以這樣說，對於眼前一些轉變，我們雖然「盲」，但是「盲」得有道理，而且無傷大雅。接下來介紹另一種「盲」，後果可大可小，更加耐人尋味。

設想，你和研究員隔着桌子對坐，他拿出兩張女士相片（證件相大小，只顯示面部），問你哪位比較吸引？你指指其中一張，研究員把相片往桌面蓋下，推給你，你拿起相片後，研究員問：「為何選擇她呢？」不同人面對不同相片，當然有不同的答案。



有何特別？事實上，研究員玩了一個魔術，推給你的相片是另外一張，不是你選的那張。奇怪的是，超過三分二的人沒有發覺相片被換，心理學家稱此為「choice blindness」-- 自己選了什麼，自己也不清楚，比 change blindness「盲」得更嚴重。更奇怪的是，當問及相中女士有何吸引，多數人竟然說得出「原因」！這些「不經意」的回應，心理學稱為「confabulation」，直譯是「閒談」，我認為「齋噏」更貼切 -- 噏得就噏，說了便算。

怪事不止於此。實驗有兩部分，第一部分如上所述，玩魔術「整蠱」人，得來的回應全是「齋噏」；另一部分是誠實的，選那張給那張，沒施掩眼法，得來的回應應該是「可信」的。學者認為兩批回應必定有些潛在差異，對其作了潛在語義分析（latent semantic analysis），怎知它們竟然如出一轍！換言之，「齋噏」與「可信」，表面上沒有分別。

一天，我往陪父飲茶，在報攤買了《信報》，這是父親唯一愛讀的報紙。吃叉燒包之際，猛然發覺報攤給了一份《成報》，但見父親若無其事，捧着報紙讀得津津有味，我問：「點解你咁鍾意睇《信報》嘅？」他慢條斯理答道：「你鍾意點解，咪點解囉。」

（2010 年 8 月 31 日 信報副刊）

學術參考：
Petter Johansson, Lars Hall, Sverker Sikstrom, Betty Tarning, Andreas Lind (2006), “How Something Can Be Said about Telling More Than We Can Know: On Choice Blindness and Introspection,” Consciousness and Cognition 15, 673-692.

Petter Johansson, Lars Hall, Sverker Sikstrom, Andreas Olsson (2005), “Failure to Detect Mismatches Between Intention and Outcome in a Simple Decision Task,” Science 310, 116-119.

Daniel T. Levin, Nausheen Momen, Sarah B. Drivdahl (2000), “Change Blindness Blindness: The Metacognitive Error of Overestimating Change-detection Ability,” Visual Cognition 7, 397-412.

Daniel J. Simons, Christopher F. Chabris (1999), “Gorillas in Our Midst: Sustained Inattentional Blindness for Dynamic Events,” Perception 28, 1059-1074.

Daniel J. Simons, Daniel T. Levin (1998), “Failure to Detect Changes to People During a Real-World Interaction,” Psychonomic Bulletin & Review 5, 4, 644-649.

環保廁所

Source: Engadget

失憶情人

「Jason 和 Vincent 昨日竟然同時送花給我，你說我應該怎揀？」Connie 說。

「……你問我？」

她沒回答，呆望着我頭頂上的空氣。

「不如這樣，1 至 10 分，1 分『籮底橙』，10 分『lur 飯應』，Jason 你給多少分？」

她想了片刻，「7 分。」

「Vincent 呢？」

她想了想，皺一皺眉，「當然與 Jason 同分啦，否則我也不用煩惱。」

我沒回應，繼續吸吮杯中的溶冰。

幾個月後，她揀了 Jason。

某天晚上，我與 Connie 通電話，「今晚 Jason 沒接你放工嗎？」

「他去了英國工幹，下星期回來。」

「其實你喜歡 Jason 些什麼？」

「他……人好，又懂得逗我歡喜……這還不夠嗎？」接收不清，或是語帶猶豫，我不清楚。

「1 至 10 分，你會給他多少分？」

「……你說……什麼……」訊號忽然模糊起來，最終斷了線。

當晚，我們沒再通話，雖然不知道 Jason 得分，但我心裡有數。

曾有過這樣一個心理實驗，一位家庭主婦面對八件家庭電器，研究員叫她給電器評分，然後抽出兩件同分的供她選擇，她只能二擇其一帶回家，就像 Connie 必須在 Jason 和 Vincent 之間選擇一樣。家庭主婦作出選擇之後，研究員再叫她給八件電器評分，有趣的情形就在這時出現，原來同分的兩件，現在不再同分，選中那件得分提高，落選那件得分降低，家庭主婦彷彿要替自己的選擇「辯護」，以分數來「證明」已作選擇之正確。心理學家認為，先前的喜好與後來的行為不一致，形成一種「認知矛盾」（cognitive dissonance），要消除矛盾，已作的選擇既不能改，便只有改變內心喜惡，遂有把分數「舞高弄低」的現象。Jason 得分多少，我不知道，但肯定比從前的高。

翌日上班，得悉 Connie 昨晚發生車禍，我急急趕往醫院。踏入病房，看見 Vincent 床邊守候，心想，難道 Vincent 仍未死心？

「醫生說她腦部受了震盪，一些近期記憶可能受創，不過另無大礙，要留院觀察幾天。」Vincent 解釋。

「我對昨晚車禍毫無印象，不過幸好還認得所有來探望的人。」Connie 說着，帶點倦態。

待 Vincent 離開後，我問：「有沒有通知 Jason？」

她面露迷惘，「還未，為何要急着通知他？」

難道她忘了與 Jason 的關係？「其實……關於 Jason，你記得什麼？」

「記得他和 Vincent 同一天送花給我，我還問你應該怎揀。現在我不明白的是，既然 Vincent 都知道我入院，Jason 應該都收到消息，他遲遲不來探望，是否欠了一點誠意？」

「他去了英國工幹，原定下星期回來，我可以幫你通知，若你想讓他知道的話。」

她呆望着房間的牆角，心有所思。

Vincent 算不算「冷手執個熱煎堆」呢？Connie 的心，有否向一方傾斜？我再次在心理學文獻尋找答案。根據「認知矛盾」理論，Connie 對所作選擇毫無印象，心中沒有「矛盾」可言，故她對兩位男士的觀感應該「回到從前」，Vincent 可以「從頭開始」之餘，在 Jason 回來之前還有近水樓台的優勢。然而，近期研究開始質疑認知矛盾論，以下心理實驗便是一例。過程與上面家庭主婦挑選家用電器差不多，不過這次是失憶症病人挑選油畫，挑選前和挑選後分別對油畫評分；此「失憶症」不同 Connie 的失憶，它是一種持續的病態，因腦袋某部分受到永久傷害或腦袋缺乏維他命 B1 所致，病人舊記憶猶存，但不能製造新的記憶。換句話說，病人挑選了油畫之後，很快便會忘記，根據認知矛盾論，他們應該對所作選擇不存任何「情意結」，油畫評分理應前後一致。

研究結果出人意表，曾被選中的油畫第二次得分依然提高，落選的第二次得分依然下降，儘管評分的人忘記作過任何選擇。這是對傳統想法一記當頭棒喝，一向認為喜好（preference）決定行為（behaviour 或 decision），現在行為反過來支配喜好，不需清醒記得起，全是潛意識作祟。市場研究和經濟學這些專門研究或操縱人類行為的學科，又有新的課題了。

Connie 沉默良久，沒有回應。我走出房間，致電 Jason。未知 Connie 最終揀誰，但至少應該給予兩人公平的「起點」吧。

抑或，這次「重賽」根本沒有公平的可能，Connie 雖然忘記了和 Jason 一起的日子，但是一張寫過字的白紙，又怎能擦得一乾二淨？

（2010 年 8 月 24 日 信報副刊）

學術參考：
Géraldine Coppin, Sylvain Delplanque, Isabelle Cayeux, Christelle Porcherot, David Sander (2010), “I'm No Longer Torn After Choice: How Explicit Choices Implicitly Shape Preferences of Odors,” Psychological Science 21, 4, 489-493.

Louisa C. Egan, Laurie R. Santos, Paul Bloom (2007), “The Origins of Cognitive Dissonance: Evidence from Children and Monkeys,” Psychological Science 11, 978-983.

Matthew D. Lieberman, Kevin N. Ochsner, Daniel T. Gilbert, Daniel L. Schacter (2001), “Do Amnesics Exhibit Cognitive Dissonance Reduction? The Role of Explicit Memory and Attention in Attitude Change,” Psychological Science 12, 2, 135-140.

「R」如何計？

關於上星期的文章，有人問我「R」如何計。

沒錯，根據生命表繪畫的存活曲線並不圓滑，其下的面積其實是一個個梯形，我就是靠這些梯形面積的總和來計算「R」。最後那個三角形，只要用簡單幾何計出「50 歲人口之十分一」與存活曲線的交點便可。匿名讀者，希望答到你的問題吧。

香港人，睇你點死

某地居民死得很特別，一半 60 歲壽終正寢，另一半 80 歲入土為安，整體平均壽命剛好 70 歲。若干年後，醫療改善，平均壽命提升至 75 歲，政府大悅，急急開記者招待會發佈喜訊，會上有記者問：「平均五歲的延長，究竟是原來 80 歲死的現在 90 歲才死，或是原來 60 歲死的現在 70 歲才死，或是兩者之間？」官員啞口無言。

一個平均數，隱藏往往比揭示的多，正如人均 GDP 無法反映貧富懸殊。根據世界銀行，本港男性平均壽命由 1971 年 67.80 歲增至 2008 年 79.33 歲，女性同期則由 75.30 歲增至 85.50 歲，延長的壽命來自老者愈老，還是（相對）早死的人少了？實情該是兩者之間，但哪個因素較為重要呢？

這是一個人口統計學練習，首要認識人口統計的最基本工具：存活曲線（survival curve）。


它告訴你活得超過某歲數的機會，上圖是發達地區的典型曲線，死亡多在五、六十歲之後，亦由於這個原因，我們只着眼於 50 歲後的曲線，始於圖中長方形的左上角。沿着曲線走，經過最陡斜的七、八十歲路段，來到長方形右下角，這是 50 歲人口的十分一。長方形可以採用不同的起點（左上角）和終點（右下角），例如以 40 歲為起點、40 歲人口的 5% 為終點亦無不可，視乎研究員的喜好或習慣。我採用 50 歲為起點、50 歲人口的十分一為終點，是跟隨早前兩位瑞士學者的做法，他們利用這個「moving rectangle」的概念拆解平均壽命上升「動力」何來。

看看長方形怎樣變化。假設老者愈老，但其他年齡存活率不變，長方形右下角便會向右拉，曲線以下面積（即圖中「R」部分）稍稍加大，但佔長方形的比例減小。另一個情況，假設老者不能再老，但（相對）早死的人多活幾年，則長方形寬度不變，但曲線更為陡斜，有如「後浪掩至」，「R」面積佔長方形的比例增加。由此可見，長方形變寬是「老者愈老」的標誌，「R」對長方形面積比是「後來追上」的指標，前者拉，後者推，延長平均壽命可說由這兩項「動力」構成。

兩位瑞士學者研究其祖國 1876-2006 年的人口資料，發現瑞士人的平均壽命增長，「老者愈老」和「後來追上」的貢獻各佔一半。這不是高深數學，只要有資料，我也能夠替香港算一算。政府統計處網頁載有 1971 年及後的香港人口生命表（life table），我根據其繪出 1971、1990 及 2009 年的存活曲線如下：

再計算 1971-1990 年及 1990-2009 年、兩項動力對壽命增長的貢獻：

	「老者愈老」 貢獻年歲	「後來追上」 貢獻年歲	長方形內 平均壽命總增長
男，1971-1990	2.67	1.68	4.35
男，1990-2009	2.33	2.05	4.38
女，1971-1990	2.06	0.98	3.04
女，1990-2009	3.70	1.53	5.23

注意，這方法只能捕捉長方形內的變化，儘管涵蓋大部分死亡人口，卻並非全部，故以上壽命增長不及香港整體。從表可見，「老者愈老」的貢獻大過「後來追上」，女性尤為明顯，前者佔壽命增長份額超過三分二，後者亦有貢獻，只是不及前者。

做完練習，看過長方形內曲線演變，長方形以外，亦有兩點值得留意。2009 年香港生命表顯示，100 位女性之中，9 人活至百歲以上，現時生命表依然沿用舊例，百歲以上沒有細分年齡，只以「100+」蔽之，看來統計處應該與時並進了，以一個「+」號統攬差不多十分一人口，不太恰當。

女比男長壽，眾所周知，由 0 歲開始女性已經較為「命硬」，至 100 歲皆如此，女士存活率「由頭帶到落尾」，這是香港 1971 年以來的常態（或許也是其他地區的常態，但不敢肯定）。可是，近來出現一個有趣現象，2007-2009 連續三年，男孩存活率竟比女孩高，20 歲左右女孩才「反超前」，回復常態。這個反常現象在上世紀七十至八十年代從未出現過，後來隨着男女孩存活率差距收窄，九十年代偶有發生，但多屬曇花一現，歸咎或然率亦屬合理。2007-2009 接連在 20 歲以下「長期反常」，是不是有更深層的啟示？現代醫藥是否無意中偏重男孩呢？反常會否向更高年齡進發？其他地區有沒有相同現象？若這情況持續下去，人口學者和醫療專家便有新的課題了。

（2010 年 8 月 17 日 信報副刊）

補充：為了更清晰明瞭 2007-2009 年如何「反常」，先讓我們看看存活曲線於孩童時期的常態，以下是典型存活曲線的左端，女性自出娘胎存活率便高於男性：


出生後（0-1 歲）屬高危期，儘管情況比從前好。

上世紀九十年代，男孩存活率高於女孩的反常情況開始出現，但是一年即止，分別是 1991、1994 及 1999 年：

千禧年後，2004 年再現反常，然後 2007-2009 連續三年：

是否長期現象，多看幾年便知。

學術參考：
Valentin Rousson, Fred Paccaud (2010), “A Set of Indicators for Decomposing the Secular Increase of Life Expectancy,” Population Health Metrics 8, 18.

Siu Lan Karen Cheung, Jean-Marie Robine, Edward Jow-Ching Tu (2005), “Three Dimensions of the Survival Curve: Horizontalization, Verticalization, and Longevity Extension,” Demography 42, 2, 243-258.

John R. Wilmoth, Shiro Horiuchi (1999), “Rectangularization Revisited: Variability of Age at Death within Human Populations,” Demography 36, 4, 475-495.